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        “三角形的內(nèi)角和”教學(xué)紀(jì)實(shí)與評(píng)析

        2016-11-07 05:26:22袁海菊李艷麗
        黑龍江教育·小學(xué) 2016年8期
        關(guān)鍵詞:個(gè)角平角三角板

        袁海菊 李艷麗

        教學(xué)內(nèi)容:人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)P85例5。

        教學(xué)目標(biāo):

        1.讓學(xué)生經(jīng)歷探索“三角形的內(nèi)角和”的過(guò)程,知道三角形的內(nèi)角和是180°,能運(yùn)用這一性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題。

        2.在觀察、操作、猜想、驗(yàn)證、合作、交流等具體活動(dòng)中提高學(xué)生動(dòng)手操作的能力、數(shù)學(xué)思考能力以及數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化、推理能力。

        3.在學(xué)生參與學(xué)習(xí)活動(dòng)的過(guò)程中,感受探索數(shù)學(xué)規(guī)律的樂(lè)趣,產(chǎn)生喜歡數(shù)學(xué)的積極情感,培養(yǎng)與他人合作的意識(shí)。

        教學(xué)重點(diǎn):使學(xué)生經(jīng)歷“三角形的內(nèi)角和是180°”的形成過(guò)程。

        教學(xué)難點(diǎn):通過(guò)各種活動(dòng),驗(yàn)證“任意三角形的內(nèi)角之和是180°”。

        教學(xué)準(zhǔn)備:多媒體課件、微課視頻、三角板、量角器、直尺、剪刀、三角形框架、正方形、長(zhǎng)方形、若干個(gè)不同形狀的三角形。

        教學(xué)流程:

        一、回憶舊知,導(dǎo)入新課

        師:在前幾節(jié)課中,我們學(xué)習(xí)了關(guān)于三角形的哪些知識(shí)呢?

        生:三角形具有穩(wěn)定性。(學(xué)具演示。)

        生:三角形任意兩邊之和大于第三邊。

        師:這是三角形邊的性質(zhì)。

        生:我學(xué)會(huì)了按照邊的不同,三角形可以分為等邊三角形、等腰三角形、一般三角形。

        生:按角的不同可把三角形分為直角三角形、鈍角三角形、銳角三角形。

        師:這節(jié)課我們來(lái)研究三角形的另一個(gè)重要的性質(zhì)——三角形的內(nèi)角和。(板書(shū)課題。)

        二、聯(lián)系舊知,激發(fā)興趣

        1 認(rèn)識(shí)內(nèi)角。

        師:大家請(qǐng)看,屏幕上就是我們熟悉的三角形,它有幾個(gè)角?

        生:3個(gè)角。

        師:三角形的這3個(gè)角,就是三角形的內(nèi)角。為了研究時(shí)更方便,我們用數(shù)字來(lái)表示,分別讀作角1、角2、角3。

        2.認(rèn)識(shí)內(nèi)角和。

        師:什么是三角形的內(nèi)角和呢?

        生:三角形3個(gè)內(nèi)角的度數(shù)的和。

        生:把三角形的3個(gè)內(nèi)角度數(shù)加起來(lái),就是三角形的內(nèi)角和。

        師:求屏幕上這個(gè)三角形的內(nèi)角和,該如何計(jì)算呢?

        生:角1加角2加角3。(板書(shū):∠1+∠2+∠3=)

        師:猜一猜三角形的內(nèi)角和會(huì)是多少度呢?

        生:三角形的內(nèi)角和是180°。

        師:你是怎么知道的?

        生:是從書(shū)上看到的。

        師:你真是個(gè)愛(ài)學(xué)習(xí)的孩子。

        生:我也認(rèn)為三角形的內(nèi)角和是180°。

        3.結(jié)合實(shí)際,適當(dāng)鋪墊。

        師:3個(gè)角的和是180°你想到了什么?

        生:我想到了平角,平角就是180°。(板書(shū):180°平角。)

        師:學(xué)過(guò)的知識(shí)記得這樣扎實(shí),真好。其他同學(xué),你想到了什么?

        生:我想到了三角板。因?yàn)榘讶前宓?個(gè)角的度數(shù)加起來(lái)就是180°。

        師:你能從學(xué)具中找到一塊三角板,說(shuō)說(shuō)它每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)和內(nèi)角和的度數(shù)嗎?

        生:在這塊三角板中,一個(gè)角是30°,一個(gè)角是60°,一個(gè)角是90°,內(nèi)角和是180°。

        師:另一塊三角板呢?誰(shuí)來(lái)給大家介紹介紹?

        生:這塊三角板有兩個(gè)角都是45°,另一個(gè)角是90°,內(nèi)角和是180°。

        師:除了這兩個(gè)直角三角形以外,其他任意一個(gè)三角形的內(nèi)角和還是不是180°呢?

        生齊:是。

        師:這么肯定,用什么方法來(lái)證明呢?

        師:接下來(lái),請(qǐng)同學(xué)們小組合作共同想辦法來(lái)驗(yàn)證“三角形的內(nèi)角和是180°”,比一比,看看哪組的方法好,哪組方法多。

        三、小組合作,操作驗(yàn)證

        1.小組合作,探究學(xué)習(xí)。

        師:我們先來(lái)看學(xué)習(xí)提示,誰(shuí)來(lái)讀一讀?

        生:學(xué)習(xí)提示:(1)想一想用什么方法來(lái)驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和是180°。(2)動(dòng)手操作驗(yàn)證任意一個(gè)三角形的內(nèi)角和是180°。(3)小組同學(xué)互相交流驗(yàn)證的方法和結(jié)果,準(zhǔn)備匯報(bào)。

        師:下面請(qǐng)同學(xué)們拿出學(xué)具,按照提示進(jìn)行學(xué)習(xí)。

        2.匯報(bào)展示,互相學(xué)習(xí)。

        師:下面就到了大家分享方法的時(shí)候了。哪個(gè)組愿意來(lái)匯報(bào)?

        生:我畫(huà)了一個(gè)三角形,量出3個(gè)角的度數(shù)分別是70°、50°、60°,三個(gè)角加起來(lái)是180°,這個(gè)銳角三角形的內(nèi)角和是180°。(板書(shū):180°。)

        生:我畫(huà)的這個(gè)鈍角三角形,3個(gè)角的度數(shù)是122°、32°、30°,內(nèi)角和是184°。(板書(shū):184°。)

        生:我畫(huà)的是直角三角形,3個(gè)角是90°、38°、47°,內(nèi)角和是175°。(板書(shū):175°。)

        師:你們采用的是量一量、加一加的方法。(板書(shū):量、加。)還有誰(shuí)的方法跟他們一樣,說(shuō)說(shuō)你的測(cè)量結(jié)果。

        生:我量出這個(gè)三角形的內(nèi)角和是181°。(板書(shū):181°。)

        師:請(qǐng)同學(xué)們觀察這些數(shù)據(jù),你發(fā)現(xiàn)了什么?

        生1:我發(fā)現(xiàn)這些三角形的內(nèi)角和都在180°左右。

        生2:我發(fā)現(xiàn)他們只有一個(gè)人的測(cè)量結(jié)果是180°,其他人接近180°,是不是他們量錯(cuò)了?

        師:是呀,這么多同學(xué)測(cè)量結(jié)果都不一樣,這是為什么呢?

        生:有誤差。

        師:這個(gè)同學(xué)說(shuō)得很好,是“誤差”。在我們測(cè)量的過(guò)程中,由于測(cè)量工具或測(cè)量方法的不同,很有可能會(huì)出現(xiàn)一些小小的誤差,這是正?,F(xiàn)象。

        師:既然測(cè)量會(huì)產(chǎn)生誤差,那有沒(méi)有不用測(cè)量的方法呢?

        生:我把三角形的3個(gè)角撕下來(lái),拼成了一個(gè)平角,平角就是180°。

        師:真的嗎?

        師:你怎么證明這是一個(gè)平角呢?

        生:用量角器量一量。

        師:真是愛(ài)動(dòng)腦筋的孩子,想到了如此智慧的方法,我們把掌聲送給他好嗎?

        師:把3個(gè)角撕下來(lái),拼成平角。(板書(shū):撕、拼。)這個(gè)方法確實(shí)很好,只不過(guò)美中不足的是把這個(gè)三角形給撕壞了。有沒(méi)有不撕的方法?

        生:我把三角形的3個(gè)角折在一起,也拼成了一個(gè)平角。(演示。)

        師:你能把這個(gè)銳角三角形和這個(gè)直角三角形的3個(gè)角也拼成一個(gè)平角嗎?

        師:這位同學(xué)用折一折、拼一拼的方法也證明了“三角形的內(nèi)角和是180°”,我們也把掌聲送給他。(板書(shū):折、拼。)

        師:動(dòng)腦思考、動(dòng)手實(shí)踐,就會(huì)有新的發(fā)現(xiàn)。(撕、拼,折、拼。)大家請(qǐng)看,你發(fā)現(xiàn)了什么?-

        生:它們都是把三角形的3個(gè)內(nèi)角拼成了一個(gè)平角,平角是180°,所以三角形的內(nèi)角和是180°。

        師:這兩種方法,都是把三角形的3個(gè)內(nèi)角轉(zhuǎn)化成我們熟悉的平角,讓我們直觀地看出三角形的3個(gè)內(nèi)角的和是180°。(板書(shū):轉(zhuǎn)化。)

        師:除了把3個(gè)角轉(zhuǎn)化成平角,還有其他方法嗎?

        生:我折的是直角三角形,把兩個(gè)銳角折在一起就是兩個(gè)直角,也就是180°。(演示。)

        師:把直角三角形的兩個(gè)銳角轉(zhuǎn)化成一個(gè)直角,這個(gè)辦法真不錯(cuò),你是個(gè)愛(ài)動(dòng)腦筋的孩子。還有其他的方法嗎?

        生:我把這個(gè)長(zhǎng)方形分成兩個(gè)相等的直角三角形。因?yàn)殚L(zhǎng)方形有四個(gè)直角,每個(gè)直角是90°,它的內(nèi)角和是360°,360°除以2,每個(gè)三角形的內(nèi)角和就是180°。(板書(shū):360°÷2=180°。)

        師:這個(gè)方法很特別,你們同意嗎?

        生:同意。

        師:原來(lái)利用我們熟悉的長(zhǎng)方形也能推導(dǎo)出三角形的內(nèi)角和。(板書(shū):推理。)

        師:同學(xué)們,你們知道嗎?早在390多年前,法國(guó)著名的數(shù)學(xué)家帕斯卡(出示圖片。),就是通過(guò)這種方法驗(yàn)證了三角形的內(nèi)角和是180°,那時(shí)他僅僅12歲。

        師:大家今年——

        生:11歲。

        生:12歲。

        師:你們也很了不起。想到了這么多方法來(lái)證明三角形的內(nèi)角和是180°。

        師:比帕斯卡更早的古人又是怎樣證明三角形內(nèi)角和是180°的呢?我們來(lái)看一段視頻。(播放微課。)

        師:視頻就看到這兒,如果大家還想了解更多關(guān)于三角形內(nèi)角和的知識(shí),可以利用課余時(shí)間上網(wǎng)進(jìn)行查找、學(xué)習(xí)。下面我們就用這節(jié)課學(xué)習(xí)的知識(shí)來(lái)解決一些問(wèn)題。

        四、鞏固練習(xí),拓展延伸

        1.獨(dú)立練習(xí)。

        師:第一題,做一做。誰(shuí)來(lái)讀題?

        生:在下圖中,∠1=140°,∠3=25°。求∠2的度數(shù)。

        師:誰(shuí)來(lái)列式并解答?

        生:180°-140°-25°=15°,∠2=150°。

        師:第二題算一算,請(qǐng)自己輕聲讀題,想一想,該怎樣計(jì)算?

        生:我是這樣算的:用180°-70°-70°=40°

        2.引導(dǎo)練習(xí)。

        師:第三題,猜一猜。李叔叔在墻上做了一個(gè)三角形的支架,另外兩個(gè)角可能是多少度?

        生:另外兩個(gè)角可能是45度。因?yàn)?5°+45°+90°=180°。

        生:可能是30°和60°。

        師:還可能是多少度?

        生:20°和70°。

        師:你發(fā)現(xiàn)了什么?

        生:在三角形中,一個(gè)角是90°,另外兩個(gè)角相加也等于90°。

        師:第四題,辨一辨。把下面這個(gè)三角形沿虛線剪成兩個(gè)小三角形,每個(gè)小三角形的內(nèi)角和是90°嗎?

        生:不是,因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和是180°。

        師:大的三角形內(nèi)角和是180°,分成兩個(gè)小的三角形,兩個(gè)小三角形的內(nèi)角和也是180°,180°加180°是360°,怎么會(huì)多出180°呢?

        生:因?yàn)槎喑隽藘蓚€(gè)直角。

        師:如果把其中的一個(gè)三角形再剪成兩個(gè)小三角形,那每個(gè)小三角形的內(nèi)角和是多少度?

        生:還是180°。

        師:如果把這些三角形拼成一個(gè)大三角形,它的內(nèi)角和是多少度呢?

        生:還是180°。

        師:你發(fā)現(xiàn)什么?

        生:無(wú)論大小、形狀發(fā)生怎樣的變化,只要是三角形,它的內(nèi)角和就是180°。

        五、全課總結(jié)

        師:同學(xué)們,這節(jié)課我們運(yùn)用測(cè)量以及轉(zhuǎn)化和推理的方法證明了“三角形的內(nèi)角和是180°”,下節(jié)課我們?nèi)匀挥眠@樣的方法來(lái)探究更多邊形的內(nèi)角和的度數(shù)。

        評(píng)析:

        袁老師執(zhí)教的這節(jié)課是從學(xué)生已有的知識(shí)出發(fā)。根據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn),讓學(xué)生積極主動(dòng)地參與到數(shù)學(xué)活動(dòng)之中,充分發(fā)揮學(xué)生的主體地位,讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程。袁老師通過(guò)巧妙有效的設(shè)計(jì),讓學(xué)生經(jīng)歷了由初步了解結(jié)論到學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)思想進(jìn)行思考問(wèn)題并解決問(wèn)題的過(guò)程,切實(shí)體現(xiàn)了新課程“以學(xué)生為本,以學(xué)生的發(fā)展為本”的核心理念。具體體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面。

        一、尊重學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn),實(shí)現(xiàn)思維的提升

        教之道在于“度”,學(xué)之道在于“悟”。作為教師,必須立足學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)來(lái)設(shè)計(jì)課堂教學(xué)活動(dòng)。本節(jié)課袁老師首先根據(jù)四年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知水平,順應(yīng)學(xué)生的思維把所知道的“平角是180°”作為突破口,讓學(xué)生感知三個(gè)角組合在一起是一個(gè)平角,然后結(jié)合學(xué)具把“三角板”的3個(gè)角的和與180°聯(lián)系到一起,為后面的學(xué)習(xí)作了充分的鋪墊。然后在驗(yàn)證的過(guò)程中,教師充分相信和尊重學(xué)生,完全放手讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)、實(shí)踐。在集體的交流匯報(bào)中學(xué)生們展現(xiàn)了多樣化的驗(yàn)證方法,在思維不斷的碰撞、不斷的升華中,學(xué)生經(jīng)歷了學(xué)習(xí)的過(guò)程,成為知識(shí)的主人。

        二、精心設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)活動(dòng)。親身經(jīng)歷學(xué)習(xí)過(guò)程

        本節(jié)課,袁老師給學(xué)生提供了大量的實(shí)驗(yàn)用品,包括測(cè)量用的三角形(學(xué)生自己畫(huà)的),以及撕拼、折拼用的三角形。它們都是學(xué)生從不同類型、不同大小的三角形中自主選擇的。在這些大量的、真實(shí)的數(shù)學(xué)樣本中,學(xué)生比較區(qū)分,理解“任意”的真正含義。同時(shí)在活動(dòng)中,人人參與動(dòng)手操作,在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上進(jìn)行合作與交流,發(fā)展了學(xué)生的動(dòng)手操作能力、推理歸納能力,更實(shí)現(xiàn)了學(xué)生對(duì)知識(shí)的主動(dòng)建構(gòu)。

        三、拓展教學(xué)深度,給學(xué)生更多思考

        數(shù)學(xué)教學(xué)不應(yīng)僅僅是單純的知識(shí)傳授,更應(yīng)注意對(duì)其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行提煉和總結(jié),使之逐步被學(xué)生掌握,從而更好地理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)。袁老師通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生觀察“撕拼和折拼”的共同點(diǎn)使學(xué)生明白:在解決未知的、復(fù)雜的問(wèn)題時(shí)可以通過(guò)轉(zhuǎn)化,變成已有的、熟悉的知識(shí)。這種數(shù)學(xué)方法的滲透,有利于引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步的思考。再如,袁老師大膽采用“微課”形式,作為知識(shí)的拓展與延伸,幫助學(xué)生打開(kāi)了知識(shí)的大門(mén),恰到好處地引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這部分知識(shí)的深度思考。

        總之,在這節(jié)課的教學(xué)過(guò)程中,教師能夠構(gòu)建生本課堂,做到全員參與、全員探究,將課堂真正地還給了學(xué)生。

        編輯/宋宇

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