王蓉華，徐曉嶺，顧蓓青

(1.上海師范大學(xué) 數(shù)理學(xué)院，上海 200234；2.上海對外經(jīng)貿(mào)大學(xué) 統(tǒng)計(jì)與信息學(xué)院，上海 201620)

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概率論教學(xué)中有關(guān)離散壽命分布的幾個(gè)結(jié)論

王蓉華1，徐曉嶺2，顧蓓青2

(1.上海師范大學(xué) 數(shù)理學(xué)院，上海 200234；2.上海對外經(jīng)貿(mào)大學(xué) 統(tǒng)計(jì)與信息學(xué)院，上海 201620)

離散壽命分布；分布函數(shù)；可靠度函數(shù)；失效率函數(shù)；平均剩余壽命

1　引言

離散壽命分布有許多重要的結(jié)論，文獻(xiàn)[1]中有較為詳細(xì)的敘述。設(shè)X為取非負(fù)整數(shù)值的離散型隨機(jī)變量，其取值范圍為N={0,1,2,…}，記p(k)=P(X=k)，F(xiàn)(k)=P(X

2　離散壽命分布的幾個(gè)結(jié)論

通常的《概率論》教科書(見文獻(xiàn)[2]-[6])中都有如下這樣一個(gè)結(jié)論：

引理1：設(shè)X為取非負(fù)整數(shù)值的隨機(jī)變量，則：

定理1：設(shè)X為取非負(fù)整數(shù)值的隨機(jī)變量，則：

證明：

注：以上結(jié)論可應(yīng)用于離散壽命分布類的貼近性研究(見文獻(xiàn)[1])。

另外，注意到對于非負(fù)連續(xù)型隨機(jī)變量(連續(xù)壽命分布)，其分布函數(shù)、可靠度函數(shù)、密度函數(shù)、失效率函數(shù)、累積失效率函數(shù)與平均剩余壽命函數(shù)彼此是可以相互換算的。那么，針對離散壽命分布，這一結(jié)論是否仍然成立呢？

定理2：設(shè)X為取非負(fù)整數(shù)值的隨機(jī)變量，則其分布律、分布函數(shù)、可靠度函數(shù)、失效率函數(shù)與平均剩余壽命函數(shù)也是可以相互換算的。

證明：由文獻(xiàn)[1]知非負(fù)整數(shù)值離散隨機(jī)變量的分布律、分布函數(shù)、可靠度函數(shù)、失效率函數(shù)之間是可以相互換算的，下面說明其與平均剩余壽命函數(shù)也是可以相互換算的。

[1] 程侃.壽命分布類與可靠性數(shù)學(xué)理論[M].北京：科學(xué)出版社,1999.

[2] 王蓉華,徐曉嶺,葉中行,等.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)習(xí)題精選[M].北京：北京大學(xué)出版社,2010.

[3] 茆詩松,程依明,濮曉龍.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教程[M].北京：高等教育出版社,2004.

[4] 魏宗舒.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教程[M].北京：高等教育出版社,1989.

[5] 梁之舜,鄧集賢,楊維權(quán),等.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(上冊)[M].北京：高等教育出版社,2004.

[6] 吳贛昌.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(理工類)[M].北京：中國人民大學(xué)出版社,2006.

[7] 曹晉華,程侃.可靠性數(shù)學(xué)引論(修訂版)[M].北京：高等教育出版社,2006.

10.13582/j.cnki.1674-5884.2016.10.001

20160601

上海師范大學(xué)骨干教師教學(xué)激勵(lì)計(jì)劃教研團(tuán)隊(duì)建設(shè)項(xiàng)目

王蓉華(1972-)，女，上海人，副教授，博士，主要從事應(yīng)用統(tǒng)計(jì)研究。

G642.1

A

1674-5884(2016)10-0072-04