崔書珍,周金國

(1.重慶工程職業(yè)技術學院,重慶 402260;2.國家測繪地理信息局重慶測繪院,重慶 400015)

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克里金插值法內插IGS電離層圖精度分析

崔書珍1,周金國2

(1.重慶工程職業(yè)技術學院,重慶 402260;2.國家測繪地理信息局重慶測繪院,重慶 400015)

采用克里金插值法和常用插值方法內插IGS電離層圖數(shù)據,獲得重慶CORS網5個基準站電離層穿刺點處的VTEC值,和利用5個基準站的GPS平滑偽距觀測值解算的VTEC值進行比較,發(fā)現(xiàn)克里金插值法和常用插值方法的內插精度相當,故克里金插值法內插IGS電離層圖的精度是可靠的。

克里金插值法;雙線性插值法;Junkins加權插值法;IGS電離層圖;垂直總電子含量

0　引　言

IGS發(fā)布的全球電離層圖能提供經緯度方向5°×2.5°空間分辨率、2 h時間分辨率的VTEC圖,電離層格網圖的覆蓋范圍為南緯 87.5°～北緯 87.5°、東經 180°～西經 180°.每天的數(shù)據文件是從 UTC00:00 時到 UTC24:00時,總共 13 個整點時刻的電離層電子含量圖,每個時刻的電離層圖包含該時刻所有格網點處的垂直電子含量(VTEC)。

全球電離層圖在使用時,需采用一定的方法對其進行空間和時間內插[1-5],在進行空間內插時,主要是利用待內插穿刺點周圍四個格網點的VTEC值進行內插。本文將IGS電離層圖上的格網點看成是電離層單層上的采樣點,格網點的VTEC值看成是采樣點的屬性值,采用地質統(tǒng)計學中常用的克里金插值法內插IGS電離層圖獲取待內插點處的VTEC值,通過和常用插值方法內插的精度進行比較,分析克里金插值法的內插精度。

1　克里金插值法

克里金插值法(Kriging)是一種空間局部插值方法,是在變異函數(shù)理論及結構分析基礎上,在有限區(qū)域內對區(qū)域變量的取值進行最優(yōu)、無偏估計的一種方法。

對于區(qū)域變量Z(x),設其在一系列采樣點x1,x2,…,xn上的觀測值為Z(x1),Z(x2),…,Z(xn),區(qū)域中某個采樣點x0處的屬性值為Z(x0)的估計值為n個已知采樣點屬性值的加權和,即[6-7]:

(1)

式中,λi(i=1,2,…,n)為待求的權系數(shù)。根據克里金插值方法的原則保證估計量無偏且估計方差最小的前提下,求解方程組得出n個權值系數(shù)。方程組為

(2)

式中: γ(xi,xj)為采樣點xi與xj間的變異函數(shù)值,克里金插值變異函數(shù)類型較多,有線性模型、指數(shù)模型、球狀模型、高斯模型等[7-9],文獻[7]對這四種模型進行了研究,發(fā)現(xiàn)高斯模型內插結果最差,其他三種模型精度相當,本文選取較為簡單的線性模型進行處理,由式(2)可得加權系數(shù)λi,將其代入式(1)即可求得未采樣點x0處的估計值Z(x0).

2　常用插值法

1) 雙線性插值法

雙線性插值法,又稱為雙線性內插。IGS電離層圖在使用時,如圖1所示,需內插的點M(B,L)處的電離層垂直總電子含量V,可用該點周圍的四個格網點P0(B0，L0)、P1(B0，L1)，P2(B1，L1)、P3(B1，L0)的垂直總電子含量V0、V1、V2、V3內插獲得,由于文獻[1]～[3]中內插公式不一致,在此寫出該方法的詳細計算步驟。

圖1　雙線性內插原理圖

如圖1所示,內插時先在經度方向按線性內插,內插出M′和M″點的垂直總電子含量VM′、VM″,公式分別為

(3)

(4)

在緯度方向按線性內插,由VM′、VM″內插出M點的垂直總電子含量V,公式為

(5)

解出式(3)和式(4)中的VM′、VM″,代入式(5)解出V,即得M點的垂直總電子含量通過經緯度方向內插最終式:

V=(1-p)·(1-q)·V0+(1-q)·p·

V1+p·q·V2+(1-p)·q·V3,

(6)

采用四個格網點進行內插時,也可以先在緯度方向進行內插,再在經度方向進行內插。

2)Junkins加權插值法

廣域差分GPS中常采用Junkins加權插值法[4-5]獲取用戶電離層穿刺點處VTEC值,再根據用戶與衛(wèi)星的幾何關系求出投影函數(shù),就可以得到用戶觀測值的電離層改正值。Junkins加權插值法如圖1所示,對圖1中的M點的垂直總電子含量V,采用周圍的四個格網點P0(B0,L0)、P1(B0,L1)、P2(B1,L1)、P3(B1,L0)的垂直總電子含量V0,V1,V2,V3內插時,采用下面公式進行內插:

V=W0(x,y)·V0+W1(x,y)·V1+

W2(x,y)·V2+W3(x,y)·V3

(7)

式中,Junkins加權插值法權函數(shù)W1的表達式為

智能診斷軟件方案通過有效的引導式專家故障排除軟件和機器學習能力，可提升一次性修復率，避免錯誤診斷和過度維修，與此同時，車載健康監(jiān)控和云端預測性診斷工具可在故障問題發(fā)生前提供預警，并從實際案例中汲取經驗及規(guī)則，改進未來的車輛健康性能。

W0(x,y)=w(1-xp′,1-yp),

(8)

W1(x,y)=w(xp′,1-yp),

(9)

W2(x,y)=w(xp′,yp),

(10)

W3(x,y)=w(1-xp′,yp).

(11)

權函數(shù)式(8)至(11)的一般計算公式為

Wi(A,B)=A2B2(9-6A-6B+4AB).

(12)

式(8)至式(11)中xp、yp分別為

(13)

3　IGS電離層格網內插精度分析

圖2　重慶CORS網分布圖

本文在利用IGS發(fā)布的2007年第247天的電離層圖(CODG2470.07I)內插重慶CORS網5個基準站上空電離層穿刺點處VTEC時,由于基準站觀測數(shù)據文件最后一個時刻是23:59:30,故只內插12個整點時刻的VTEC值,即UTC00:00、UTC02:00、UTC04:00、UTC06:00、UTC08:00、UTC10:00、UTC12:00、UTC14:00、UTC16:00、UTC18:00、UTC20:00、UTC22:00,進行比較和分析。圖3示出了UTC12:00時刻重慶CORS網5個基準站所有穿刺點(共28個)及該時刻包含所有穿刺點的電離層格網分布圖。

圖3　UTC12:00時刻所有電離層穿刺點和周圍格網點

在采用雙線性插值法和Junkins加權插值法進行IGS電離層圖內插獲得CORS網基準站穿刺點處VTEC時,利用穿刺點周圍四個格網點分別按照式(3)和式(4)進行內插,內插了2007年第247天重慶CORS網5個基準站12個整點時刻共472個穿刺點處的VTEC.在采用克里金插值法內插重慶CORS網5個基準站上空某時刻電離層穿刺點處的VTEC值時,采用包含該時刻所有穿刺點的格網點按照式(2)進行內插。三種插值方法內插的5個基準站穿刺點處VTEC的殘差散點圖如圖4所示,縱坐標為電離層穿刺點處殘差值,單位為TECU,橫坐標為穿刺點個數(shù)序列(共472個殘差點),從圖上可以看出,三種方法內插的重慶5個基準站上空電離層穿刺點處的VTEC值基本都比利用GPS平滑偽距計算的電離層VTEC值大,且三種插值方法獲得的穿刺點處VTEC值的殘差分布基本相同。

圖4　三種插值方法的插值殘差散點圖

為了分析三種插值殘差的內插精度,采用下面三個指標進行精度評定[10]:

1) 絕對平均誤差

(14)

2) 平均相對誤差

(15)

3) 均方根誤差

(16)

式中: n表示插值個數(shù); VTECai表示三種插值方法內插的VTEC值; VTECλi表示GPS平滑偽距觀測值解算的VTEC值,通過上面三個式子分別計算克里金插值法、雙線性插值法、Junkins加權插值法的插值殘差的絕對平均誤差、相對平均誤差及均方根誤差。

表1是重慶CORS網5個基準站12個整點時刻克里金插值法、雙線性插值法、Junkins加權插值法內插的穿刺點處VTEC的精度統(tǒng)計表,最后一行為CORS網綜合計算的精度指標值。從表中可以看出,三種插值方法內插的5個基準站472個穿刺點處VTEC三個精度指標的值基本相同,和平滑偽距計算的VTEC值比較,發(fā)現(xiàn)克里金插值法內插結果偏大約3.454TECU、雙線性插值法內插結果偏大約3.451TECU、Junkins加權插值法內插結果偏大約3.466TECU,表中的數(shù)據表明不管是從單個基準站還是整個CORS網比較,三種插值法方法的內插精度基本相當,差異微乎其微。若計算時VTEC值和IGS一致,保留1位小數(shù),則三種內插方法計算的三個精度指標幾乎全部相等,如表2所示。

表1　2007年第247天克里金插值法和雙線性插值法、Junkins加權插值法精度統(tǒng)計(保留3位小數(shù))　單位：TECU

表2　2007年第247天克里金插值法和雙線性插值法、Junkins加權插值法精度統(tǒng)計(保留1位小數(shù))　單位：TECU

為了再次驗證三種插值方法的插值精度,筆者采用相同的方法利用IGS電離層格網圖內插了2007年第244天的5個基準站上空的電離層穿刺點處的VTEC值,克里金插值法和雙線性插值法、Junkins插值法精度統(tǒng)計如表3、表4所示,從表中的數(shù)據可以看出,三種方法內插的結果精度相當,與第247天三種內插方法精度分析結論一致。

表32007年第244天克里金插值法和雙線性插值法、Junkins加權插值法精度統(tǒng)計(保留3位小數(shù))單位：TECU

測站絕對平均誤差克里金插值法雙線性插值法Junkins加權插值法平均相對誤差克里金插值法雙線性插值法Junkins加權插值法均方根誤差克里金插值法雙線性插值法Junkins加權插值法BANA3.4433.4503.4350.2980.2990.2983.7583.7663.758BISH3.2583.2663.2520.2860.2860.2853.5733.5813.570HECU3.1383.1443.1240.2740.2740.2733.4583.4663.451CHSO3.1983.2053.1860.2800.2800.2803.5283.5363.519YUBE3.1873.1873.1970.2820.2820.2833.5263.5263.546CORS3.2653.2703.2590.2860.2860.2863.5843.5903.584

表4　2007年第244天克里金插值法和雙線性插值法、Junkins加權插值法精度統(tǒng)計(保留1位小數(shù))

4　結束語

通過利用克里金插值法、雙線性插值法和Junkins加權插值法內插IGS電離層圖獲取重慶CORS網5個基準站2007年第244、247天每天12個整點時刻467個、472個電離層穿刺點的VTEC,經分析可知:三種插值方法內插IGS電離層圖獲取的電離層VTEC值,都比平滑偽距觀測值解算的電離層穿刺點處的VTEC值偏大,且殘差分布基本一致;通過計算三種插值方法內插的VTEC值殘差的絕對平均誤差、平均相對誤差及均方根誤差可看出,它們的插值精度相當,故克里金插值法內插IGS電離層圖的精度是可靠的。

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Analyse the Interpolation Accuracy of IGS Ionospheric Maps Using the Kriging Interpolation Method

CUI Shuzhen1,ZHOU Jinguo2

(1.ChongqingVocationalInstituteofEngineeringUniversity,Chongqing402260,China; 2.ChongqingInstituteofSurveyingandMapping,NASG,Chongqing400015,China)

Through interpolating IGS ionospheric maps adopted Kriging interpolation method and conventional interpolation methods, the vertical total electron contents (VTEC) of the five base stations in Chongqing CORS are obtained. Comparing the interpolation results to the VTEC with GPS smoothed pseudo-range observations of the five base stations, it is found that the accuracy of Kriging interpolation method and conventional methods is approximately equal, which is proved that Kriging interpolation method can be adopt to interpolate the IGS maps, and its accuracy is reliable.

Kriging interpolation; Bilinear interpolation; Junkins interpolation; IGS ionospheric maps; VTEC

10.13442/j.gnss.1008-9268.2016.04.010

2016-04-24

重慶工程職業(yè)技術學院重點課題(編號:KJA201408); 重慶市教育委員會科學技術項目(編號：KJ1503308)

TP274.2

A

1008-9268(2016)04-0043-05

崔書珍(1979-),女,碩士,講師,研究方向為精密工程測量及3S技術應用。

周金國(1982-),男,高級工程師,主要從事精密工程測量與GPS技術研究。

聯(lián)系人： 崔書珍E-mail:shuzhen-303@163.com