劉東戎+楊智鵬+王麗萍+郭二軍

摘要：鑄造充型過程數(shù)值模擬能夠預(yù)測缺陷的位置及產(chǎn)生原因，為實際生產(chǎn)提供科學(xué)指導(dǎo)。為了研究充型過程數(shù)值模擬的發(fā)展情況，依據(jù)充型過程基礎(chǔ)理論，對鑄造充型過程數(shù)值模擬的發(fā)展概況進(jìn)行歸納并加以評述，總結(jié)了充型過程常用的數(shù)值模擬計算方法以及驗證方法，闡述了仍然存在的問題并對未來發(fā)展做出了展望。

關(guān)鍵詞：充型過程；數(shù)值模擬；計算方法；驗證方法

DOI：10.15938/j.jhust.2016.03.019

中圖分類號：TG244 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1007—2683（2016）02—0096—05

0引言

鑄造充型過程伴隨著復(fù)雜的液體流動，易產(chǎn)生鑄造缺陷，例如冷隔、澆不足、夾砂、裹氣等，而生產(chǎn)人員必須確保鑄件的最終尺寸在合理的公差范圍內(nèi)并成功消除缺陷。針對以上問題，研究人員于20世紀(jì)60年代開發(fā)了能夠計算帶有自由表面的不可壓縮流體的非穩(wěn)態(tài)流動數(shù)值方法。充型過程的研究及模擬能夠幫助我們通過計算機技術(shù)，更加直觀的觀察鑄造過程金屬液的流動以及溫度的分布情況，對易產(chǎn)生缺陷的位置進(jìn)行預(yù)測，為避免鑄件中的缺陷提供有力依據(jù)，并幫助技術(shù)人員及時更改生產(chǎn)工藝，縮短生產(chǎn)周期。本文對充型過程數(shù)值模擬的國內(nèi)外發(fā)展情況做出了相應(yīng)的概述，并總結(jié)了充型過程數(shù)值模擬所涉及的相關(guān)計算及驗證方法，同時對充型過程數(shù)值模擬的未來發(fā)展進(jìn)行了展望。

1鑄造充型過程數(shù)值模擬技術(shù)的發(fā)展

1.1國外鑄造充型過程數(shù)值模擬的發(fā)展

充型過程數(shù)值模擬起源于20世紀(jì)80年代。1983年，Hwang W S等將計算流體力學(xué)與鑄造充型問題相結(jié)合，開展了對充型過程數(shù)值模擬技術(shù)的研究。1984年，Desai P V研究了強制對流對內(nèi)澆道溫度的影響，采用渦函數(shù)的方法研究了弱對流與溫度場之間的關(guān)系。1985年，匹茲堡大學(xué)的Wang CM利用改進(jìn)后SOLA-VOF方法進(jìn)行鑄件充型過程數(shù)值模擬，并用高速攝影技術(shù)進(jìn)行驗證，模擬結(jié)果與實驗基本相符合。1988年，Lin H J等將二維SO-LA-VOF方法與傳熱學(xué)結(jié)合，預(yù)測了扁平壓鑄件充型時的冷隔問題，從而為壓鑄件的充型模擬提供相應(yīng)指導(dǎo)。1991年，Jonsson P分別基于層流、湍流以及兩種流態(tài)共有的三種狀態(tài)，模擬了不同狀態(tài)下金屬液在型腔內(nèi)的充型結(jié)果，進(jìn)一步探討了金屬液流態(tài)對充型結(jié)果的影響。1992年，Yeh J L等又利用SOLA-VOF方法求解湍流的N-S方程以及帶有自由表面的k-6湍流模型，對鋼水的流動進(jìn)行模擬，并用水力模型實驗進(jìn)行對比，結(jié)果表現(xiàn)出良好的一致性。1995年，在第七屆鑄造、焊接和凝固過程模擬大會上，伯明翰大學(xué)的Sirrel B等公布了標(biāo)準(zhǔn)實驗結(jié)果，該標(biāo)準(zhǔn)實驗結(jié)果作為對充型過程數(shù)值模擬結(jié)果的參考一直沿用至今。在此次大會上，各研究小組利用各自的模擬軟件對鑄件充型過程進(jìn)行模擬，大部分模擬結(jié)果都與實體實驗接近。1997年，Pan SM利用SOLA-VOF技術(shù)及k-ε湍流模型，分析了充型過程中流體和澆包內(nèi)氣體的流動現(xiàn)象，包括速率和氣泡的流動跡線，其中氣體和液體流動所產(chǎn)生的相互作用也被考慮到其中，該方法與生產(chǎn)實際緊密結(jié)合，具有實際應(yīng)用意義。1998年Jtirgen Neises等將VOF方法進(jìn)行改進(jìn)，新算法利用非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格來控制單元體積的計算，能夠?qū)㈦p曲線方程轉(zhuǎn)換為單支拋物線方程進(jìn)行求解，減少計算量。該方法已經(jīng)能夠運用到簡單鑄件的生產(chǎn)及工廠實際應(yīng)用中。2004年Mirbagheri SMH等基于SOLA-VOF方法開發(fā)了一種新的算法，研究傳熱和傳質(zhì)以及型腔內(nèi)壓力對充型過程的影響，同時分析了金屬液對不同鑄型型壁的沖擊作用。該研究工作利用具有不同顆粒度的模具澆注鋁合金，研究不同粗糙度下的液體流動狀態(tài)及金屬液對模具的侵蝕程度。2005年Kashiwai S模擬了鋁合金鑄件的真空吸鑄過程，分析了不同的吸人壓力和解壓縮率對充型過程的影響，研究表明，較高吸入壓力和減壓速度，會更容易在充型過程中產(chǎn)生湍流，增大夾渣和卷氣的風(fēng)險，使真空吸鑄技術(shù)得到進(jìn)一步發(fā)展。2007年Lee D Y等模擬了半固態(tài)鎂合金的充型過程，對金屬液在不同剪切速率和冷卻速度下的流變性和觸變性進(jìn)行了研究，同時分析了粘度對充型過程的影響。2011年Korti AIN等利用動量守恒方程和連續(xù)性方程求解速度場和壓力場，用VOF方法處理自由表面，研究了鋁鑄件在高壓狀態(tài)下，在水平氣缸和型腔中的二維流動過程。2013年Mcbride D等基于離心鑄造開發(fā)了一種計算模型，該模型能夠捕捉到復(fù)雜離心鑄件充型過程中自由表面的細(xì)節(jié)，研究氣-液兩相界面間流體膜所形成的濃縮物，同時利用水力學(xué)模擬實驗驗證模擬結(jié)果，并用高速攝像機捕獲充型過程。

國外充型過程數(shù)值模擬技術(shù)發(fā)展迅速，體系完善，無論是流體本身的性能研究還是與鑄件及鑄型的結(jié)合，都擁有成熟理論支持和科研平臺，并且涉及領(lǐng)域及學(xué)科十分廣泛，對算法及計算方程的研究深入準(zhǔn)確，為國內(nèi)鑄造充型過程數(shù)值模擬的發(fā)展提供了先進(jìn)的科學(xué)指導(dǎo)和參考價值。

1.2國內(nèi)鑄造充型過程數(shù)值模擬的發(fā)展

國內(nèi)充型過程數(shù)值模擬起步雖晚但發(fā)展迅速，1991年，沈陽鑄造研究所的孫遜基于SOLA-VOF方法研制了充型過程流體流速的模擬軟件，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步編制了含有熱對流和熱擴(kuò)散的三維傳熱模擬程序，與球鐵鑄造工藝相結(jié)合，開發(fā)了球鐵鑄造工藝CAD軟件，并對球鐵鑄件進(jìn)行數(shù)值模擬計算，為工廠實際生產(chǎn)進(jìn)行指導(dǎo)幫助。1994年汪小平等采用SOLA-VOF法模擬了不可壓縮連續(xù)流體自由表面的流動，開發(fā)了適用于復(fù)雜薄壁壓鑄件的流場數(shù)值模擬程序。1995年，陳立亮等在原有的EPC充填數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，自主開發(fā)三維氣化膜充填應(yīng)用軟件，準(zhǔn)確地模擬了氣化膜鑄件成型過程，使國內(nèi)對氣化膜的研究取得進(jìn)展。1997年，清華大學(xué)的邱偉在自由表面的處理上對VOF算法的累積流量誤差進(jìn)行修正，利用共軛梯度法求解離散化迭代方程，并引用k-ε湍流模型，利用物理實驗驗證改進(jìn)后的效果。1998年，陳立亮對如何加快鑄件流場數(shù)值計算速度進(jìn)行了研究，引入了平均收斂率以及總平均收斂率來分別作為選取動態(tài)松弛因子ω和衡量整個計算過程效率的標(biāo)準(zhǔn)。每隔一段時間，程序可以根據(jù)收斂率來不斷調(diào)整松弛因子，使計算的收斂速度不斷地提高。2001年，賈良榮等人基于有限差分法建立流動及傳熱的耦合計算模型，并利用SOLA-VOF算法開發(fā)了壓鑄件充型過程流動及熱傳分析軟件，利用k-～湍流模型對“弓”形型腔的充型過程進(jìn)行模擬，結(jié)合水力模擬實驗進(jìn)行驗證，同時采用所開發(fā)的軟件模擬了復(fù)雜壓鑄件的充型過程，分析了型腔表面的溫度變化，提出“瞬態(tài)層”概念。同年，吳士平運用SOLA-VOF法求解動量守恒方程和連續(xù)性方程，對TiAl基合金的離心鑄造充型過程進(jìn)行數(shù)值模擬，并利用石蠟做為充型液體，進(jìn)行實際澆注，驗證模擬結(jié)果。2002年清華大學(xué)的王罡等人利用計算機群的網(wǎng)格化并行計算環(huán)境，對壓鑄件充型過程進(jìn)行分析，建立并行搜索模型，通過調(diào)整效率參數(shù)，同時利用多節(jié)點優(yōu)勢，對原有的SO-LA-VOF串行算法進(jìn)行改進(jìn)，顯著地提高了計算效率。2004年，哈爾濱理工大學(xué)的馬秋等對鎂合金壓鑄件充型過程進(jìn)行了數(shù)值模擬計算，研究了充型過程的物理場，預(yù)測了鑄件的缺陷位置，該實驗證明了采用閉合式澆注系統(tǒng)充型平穩(wěn)，溫度場分布均勻，卷氣和冷隔缺陷較少。2005年，趙海東等在有限差分法的基礎(chǔ)上，提出了表面無量綱距離，表面充填比率和體積充填比率，建立充型過程模型，以預(yù)測充型過程氧化膜的卷入，并澆注鋁合金鑄件進(jìn)行實體實驗驗證。2010年，張明遠(yuǎn)等采用Level Set方法追蹤充型過程氣一液兩相流動界面，并利用Projec-tion方法對三維復(fù)雜鑄件的多相流動過程進(jìn)行模擬，成功地分析了充型過程中氣-液兩相流動行為。

國內(nèi)充型過程數(shù)值模擬技術(shù)在參考國外先進(jìn)技術(shù)的基礎(chǔ)上，在短時間內(nèi)取得了快速的發(fā)展，研究人員逐步依靠自身的科研力量，不斷地填補國內(nèi)充型過程研究的空白，在研究內(nèi)容上不斷深入，在研究方法上不斷創(chuàng)新，使在該領(lǐng)域的研究體系日益完善。

2充型過程數(shù)值模擬計算方法

2.1 MAC及SMAC算法

MAC技術(shù)就是基于有限差分網(wǎng)格，對動量方程的兩端進(jìn)行離散，得到求解壓力的泊松方程，并將連續(xù)性方程作為壓力的約束條件對泊松方程進(jìn)行變形，通過動量方程和連續(xù)性方程的同時迭代，求解相應(yīng)的壓力場和速度場。MAC算法在流體中加入標(biāo)識粒子，它并不參與計算，而是作為一種跟蹤描述的方法來反應(yīng)流體流動的情況。由于MAC方法需要壓力場和速度場同時迭代，并且需要大量的示蹤粒子才能較為準(zhǔn)確的反應(yīng)自由表面的移動，這便加大了計算量，使計算速度慢，效率低。為此在MAC算法的基礎(chǔ)上又開發(fā)了SMAC算法，該方法是將初始壓力場代人動量守恒方程離散求解速度場，如果該速度場無法滿足連續(xù)性方程，則會得到一個勢函數(shù)，通過勢函數(shù)得到一個校正速度場，再將校正速度場代人連續(xù)性方程進(jìn)行驗證，直到獲得收斂的速度場。將成功收斂后的速度場代人動量方程便能夠求解最終壓力場?？梢?，SMAC算法只進(jìn)行了速度場的迭代，所以可大幅度提高運算速度，節(jié)省計算空間。

2.2 SIMPLE算法

SIMPLE算法最早由帕坦卡提出，該方法的理論基礎(chǔ)是壓力場間接地由連續(xù)性方程規(guī)定，當(dāng)正確的壓力場代人動量方程時，便能得到滿足連續(xù)性方程的速度場，因此計算速度場的困難在于壓力場的迭代，SIMPLE算法的首要步驟便是估計一個可行的壓力場。該方法為了找到可行的估計壓力值P′，采取了以下步驟：①首先確定正確的壓力方程為P=P*+P′，其中P′為壓力修正。②基于壓力方程的前提，估計一個壓力場P*，代入動量方程求得速度分量ν*、μ*、ω*。③求解P′的離散化方程，再利用壓力方程確定壓力P_④利用速度修正公式計算最終速度分量ν、μ、ω。⑤求解影響流場的其它物理量的離散化方程。⑥將P作為一個新的估計壓力場，代入計算第一步驟，進(jìn)行迭代計算，直到所得壓力場和速度場收斂。另外，SIMPLE算法采取基于MAC方法的交錯網(wǎng)格處理，避免動量方程和連續(xù)性方程將鋸齒狀壓力場和波形速度場處理為均勻壓力場和均勻速度場，使迭代結(jié)果更加準(zhǔn)確。但SIMPLE算法和MAC算法一樣，都沒能擺脫壓力場和速度場同時迭代的方式，這需要同時求解由動量方程和連續(xù)性方程所推導(dǎo)的整個離散化方程組，加大了計算量，計算效率較低，并且SIMPLE算法盡管在迭代過程中早就得到正確的速度場，但壓力場卻很可能需要多次迭代后才會收斂從而得到正確的解。因此，帕坦卡等提出了改進(jìn)的SIMPLE法即SIMPLER算法，該方法認(rèn)為，如果只用壓力修正方程來修正速度場，而由其它途徑來獲得修正的壓力場，則會加快計算速度。在推導(dǎo)壓力方程時，沒有做任何假設(shè)，而是讓正確的速度場參與運算，壓力方程便會得到正確的壓力場。SIMPLER算法可以立刻得到收斂的解，由壓力修正方程得到合理的速度場。但SIMPLER算法在單次迭代中的計算量要大于SIMPLE算法，因為其在求解SIMPLE方法中所有的方程外，還要計算壓力方程，不過由于迭代次數(shù)低于SIMPLE算法，所以整體的計算時間和計算效率要優(yōu)于前者。

2.3 SOLA-VOF算法

該方法的獨到之處在于其將SOLA方法和VOF方法相結(jié)合，利用SOLA方法求解動量方程和連續(xù)性方程，用VOF方法處理流體自由表面。在鑄件充型過程中，液態(tài)金屬是不可壓縮的流體，其流動過程服從質(zhì)量守恒和動量守恒，其數(shù)學(xué)形式就是連續(xù)性方程和動量守恒方程即N-S方程。在用SOLA-VOF方法求解動量方程和連續(xù)性方程時，同樣先將當(dāng)前的壓力和速度場代人動量守恒方程，如果所得的速度場沒有滿足連續(xù)性方程，則通過改變壓力值得到新的試算速度，并將新的試算速度代入連續(xù)性方程進(jìn)行驗證。由于每一個計算單元的校正壓力直接由連續(xù)性方程算出的速度求出，然后校正速度場，所以只需對速度場進(jìn)行迭代計算，便可同時得到正確的壓力場和速度場，提高了計算效率。對于自由表面的處理，VOF法定義一個體積函數(shù)F，用于表示一個流體單元內(nèi)液體的體積含量。當(dāng)一個流體單元充滿液體時，F(xiàn)值為1，F(xiàn)值為0時表示該流體單元沒有液體，當(dāng)0

2.4格子氣方法

格子氣方法又稱離散粒子技術(shù)，它是指大量的微觀個體按照一定的規(guī)律集合在一起便表現(xiàn)出高度的有序性，這決定了其組成的宏觀物理系統(tǒng)具有復(fù)雜性質(zhì)。這樣便可以認(rèn)為流體是由大量微觀個體所組成，這些離子在網(wǎng)格空間內(nèi)按照一定規(guī)律相互作用或移動，宏觀上表現(xiàn)為流體的運動，任一個體有質(zhì)量無體積，只能在網(wǎng)格點上存在，并沿著網(wǎng)格線在網(wǎng)格間運動，在同一時刻同一點上，沿著每一網(wǎng)格的運動方向最多只有一個粒子。粒子運動的方法是先讓某一個分子按其速度矢量的指向移動一格，走到最鄰近的格點。如果有兩個分子以相對方向，同時向一個網(wǎng)格節(jié)點運動即發(fā)生碰撞，則由這兩個分子組成的位形之間的角度要換成直角，而其它位形保持不變。利用格子氣方法所構(gòu)造的格子氣自動機，可轉(zhuǎn)變?yōu)椴豢蓧嚎s流體的二維和三維的動量方程，不僅是速度，在時間和空間上都是離散的，格子氣模型與非線性的N-S方程有3方面差異：1）缺乏伽利略不變形；2）缺乏各向同性；3）維度交叉問題。格子氣方法主要優(yōu)點是算法穩(wěn)定，邊界條件易處理，對于單一節(jié)點的計算只涉及若干與其相鄰的節(jié)點，可以進(jìn)行并行計算。格子氣方法的計算速度比傳統(tǒng)方法快至少1000倍以上，在未來的模擬實驗中存在相當(dāng)大的發(fā)展空間。

3對于充型過程數(shù)值模擬結(jié)果的常用驗證方法

3.1直接驗證法

最常用的方法便是根據(jù)要求設(shè)計實驗，澆注實體鑄件，對充型過程可能產(chǎn)生的缺陷進(jìn)行分析研究，與模擬結(jié)果進(jìn)行對比，這種方法一般適用于中小型鑄件，對于大型鑄件，由于其體積大，澆注過程極為不易控制，并且每一次實際生產(chǎn)都會花費大量人力物力且無法保證鑄件質(zhì)量，所以對于大型鑄件的充型模擬過程不宜采取這種方法。

3.2水力模擬實驗

水力模擬實驗是最常用的方法之一，成本較低且易于控制。該驗證方法主要是用透明有機玻璃制成鑄型型腔，以水代替金屬液充入型腔，并用高速攝像機拍攝充型過程。但是由于液態(tài)水和液態(tài)金屬的流動性存在一定差異，為此，也可以使用低熔點有機材料代替水進(jìn)行模擬例如石蠟，同樣取得了較好的效果。

3.3 X射線的應(yīng)用

在充型過程中可以用帶有一定電壓的X射線進(jìn)行觀察，同時結(jié)合高速攝像機進(jìn)行圖像記錄，這種驗證方法所得到的結(jié)果準(zhǔn)確但操作復(fù)雜。

3.4對比驗證

充型過程數(shù)值模擬的發(fā)展已經(jīng)到達(dá)一個較為成熟的階段，世界許多科研機構(gòu)也相繼推出了可供與模擬結(jié)果相對比的標(biāo)準(zhǔn)實驗結(jié)果，例如伯明翰大學(xué)的Sirrel B等公布的標(biāo)準(zhǔn)實驗結(jié)果?；谶@些標(biāo)準(zhǔn)實驗結(jié)果，可將模擬的實驗結(jié)果與其進(jìn)行對比驗證。

3.5商業(yè)化軟件的應(yīng)用

現(xiàn)在人們常用的商用化模擬軟件如MAGMA，ProCAST，F(xiàn)low-3D等已經(jīng)發(fā)展的相當(dāng)成熟，其模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性也得到廣泛認(rèn)同，因此對于同一實驗可利用多個商業(yè)化模擬軟件進(jìn)行模擬，然后對比實驗結(jié)果進(jìn)行分析。

4展望

充型過程數(shù)值模擬雖然起步較晚，但發(fā)展迅速，多種計算方法的應(yīng)用以及商業(yè)化軟件的開發(fā)都有效的推動了充型過程數(shù)值模擬的研究進(jìn)程。但充型過程較為復(fù)雜，涉及到流體力學(xué)、傳熱學(xué)、計算學(xué)等諸多學(xué)科內(nèi)容，所以對充型過程的模擬研究依然任重而道遠(yuǎn)。

充型過程數(shù)值模擬的常用算法有很多，但都避免不了速度場或壓力場的迭代，這就加大了計算量，使計算效率降低，因此應(yīng)著重開發(fā)高精度快速算法，例如利用Projection方法代替SOLA方法求解動量方程，則無需進(jìn)行速度場和壓力場的耦合計算。

對于大型鑄件而言，由于其結(jié)構(gòu)復(fù)雜，受外界因素影響的程度大，充型過程不易控制，因此大型鑄件充型過程的數(shù)值模擬往往和實際生產(chǎn)結(jié)果存在一定差距，為此需要更加精確的模擬參數(shù)以及功能更加全面的商業(yè)化軟件。

對于充型過程數(shù)值模擬的驗證手段，最常用的就是水力模擬實驗，因為其操作簡單，成本低。但水的熱物性完全不同于金屬，因此用水的流動行為驗證金屬流動的模擬存在一定差距。利用X射線進(jìn)行透射觀察能夠準(zhǔn)確的驗證充型過程的模擬結(jié)果，但操作復(fù)雜，且對鑄件的厚度有要求，因此盡快找到準(zhǔn)確、簡單易行的驗證方法也是未來發(fā)展的重要課題之一。隨著計算機技術(shù)的不斷發(fā)展，計算方法的不斷改進(jìn)，鑄件充型過程數(shù)值模擬技術(shù)在未來的發(fā)展中一定會更加完善。