黃　穎， 高　杰

(福建船政交通職業(yè)學(xué)院， 福州　350007)

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預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)收縮與徐變損失的計(jì)算分析與有限元模擬研究

黃穎， 高杰

(福建船政交通職業(yè)學(xué)院， 福州350007)

在結(jié)構(gòu)施工和使用過程中，混凝土的收縮和徐變對結(jié)構(gòu)的變形和內(nèi)力均有巨大的影響，也是造成預(yù)應(yīng)力混凝土梁橋預(yù)應(yīng)力損失的一個(gè)重要因素。采用基于位移法的初應(yīng)變法結(jié)合有限元對預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)中的收縮與徐變進(jìn)行分析，建立了收縮與徐變的時(shí)步分析方法。此方法能得到每一個(gè)時(shí)間步的內(nèi)力改變量，將前一個(gè)荷載步的內(nèi)力與此內(nèi)力改變量疊加，將混凝土收縮徐變損失與鋼筋松弛損失有機(jī)結(jié)合起來，而不是單純的將兩種損失進(jìn)行疊加分析。通過算例分析得出：混凝土收縮徐變在加載初期撓度增量變化快，經(jīng)過一段時(shí)間后逐漸趨于穩(wěn)定，第一年內(nèi)收縮徐變損失值占20年收縮徐變總量的60%，跨中截面撓度值約占20年時(shí)刻總撓度的80%。

預(yù)應(yīng)力混凝土；預(yù)應(yīng)力損失；收縮；徐變；時(shí)步分析

引　言

在結(jié)構(gòu)施工和使用過程中，混凝土的收縮和徐變對結(jié)構(gòu)的變形和內(nèi)力均有巨大的影響，也是造成預(yù)應(yīng)力混凝土梁橋預(yù)應(yīng)力損失的一個(gè)重要因素，因此，如何較為精確的計(jì)算結(jié)構(gòu)的收縮和徐變值對結(jié)構(gòu)的性能分析是十分重要的。國內(nèi)外工程師進(jìn)行了廣泛的研究：從20世紀(jì)30年代由DISchinger F提出的混凝土徐變收縮微分方程求解法，改進(jìn)的Dishcinger法，逐步發(fā)展到有效模量法以及按齡期調(diào)整的有效模量法[1-2]等。各國規(guī)范也分別提出了收縮徐變的計(jì)算模型，包括國際預(yù)應(yīng)力協(xié)會(FIP)提出的CEB-FIP78模型、歐洲混凝土委員會(CEB)提出的CEB-FIP90[3]模型、美國混凝土協(xié)會209委員會提出的ACI209模型[4]、澳大利亞AS3600規(guī)范[5]提出的收縮徐變模型，這些模型中都體現(xiàn)了收縮徐變與時(shí)間的關(guān)系，也就是預(yù)應(yīng)力混凝土的收縮徐變具有隨著時(shí)間變化的特性。近年來，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的不斷發(fā)展，預(yù)應(yīng)力混凝土收縮徐變效應(yīng)逐漸被工程界重視，產(chǎn)生了不少研究成果[6-13]。

目前主要采用的徐變計(jì)算理論主要有：按照齡期調(diào)整的有效彈性模量法和初應(yīng)變法。從已有的研究可知，大部分的研究都集中在采用有效彈性模量法對預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)收縮徐變損失進(jìn)行分析，大都以徐變與應(yīng)力的線性關(guān)系為依據(jù)[14-15]。按照齡期調(diào)整的有效彈性模量法在單獨(dú)分析預(yù)應(yīng)力收縮徐變損失中具有較高的精度[10,12]，但是預(yù)應(yīng)力各長期損失之間不是獨(dú)立的，混凝土收縮徐變會改變混凝土材性，而混凝土材性的改變又將影響鋼筋的松弛，因此必須建立混凝土收縮與徐變的時(shí)步分析方法，這樣才能將收縮徐變損失和鋼筋松弛損失相結(jié)合，獲得的預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)長期損失更加準(zhǔn)確，本文采用基于位移法的初應(yīng)變法結(jié)合有限元法進(jìn)行分析。

1　混凝土收縮與徐變計(jì)算方法分析

混凝土徐變計(jì)算的初應(yīng)變法[16]能把徐變計(jì)算的復(fù)雜問題簡化成在每個(gè)徐變計(jì)算時(shí)段內(nèi)常應(yīng)力的徐變計(jì)算與解彈性內(nèi)力相結(jié)合的簡單問題，顯然，若時(shí)間段取為無限小，計(jì)算將是準(zhǔn)確的。初應(yīng)變法能得到每一個(gè)時(shí)間步的內(nèi)力改變量，將前一個(gè)荷載步的內(nèi)力與此內(nèi)力改變量疊加，可以作為鋼筋松弛損失計(jì)算的依據(jù)，這樣就可以將混凝土收縮徐變損失與鋼筋松弛損失有機(jī)結(jié)合起來，而不是單純的將兩種損失進(jìn)行疊加分析。實(shí)際計(jì)算經(jīng)驗(yàn)表明，可以用相當(dāng)大的時(shí)間步長而得到適用的計(jì)算精度。因此本文采用初應(yīng)變法對徐變和收縮進(jìn)行計(jì)算分析。

1.1混凝土徐變應(yīng)變計(jì)算

將時(shí)間軸上各個(gè)時(shí)刻t0、t1、…tn、tn+1、…作用的應(yīng)力增量定義為Δσ0、Δσ1、…、Δσn、Δσn+1、…?？紤]在tn時(shí)刻，在Δtn+1(tn～tn+1)時(shí)間內(nèi)的情況，單元內(nèi)任意一點(diǎn)的應(yīng)力為：

(1)

式(1)反映了在tn時(shí)刻之前的應(yīng)力，在Δtn+1(tn～tn+1)時(shí)間內(nèi)，如果忽略結(jié)構(gòu)的應(yīng)力和材料常數(shù)變化的影響，則徐變增量為：

(2)

式中：D為混凝土的剛度矩陣；Δφ(tj,ti)為加載齡期為ti，計(jì)算考慮齡期為ti時(shí)的混凝土徐變系數(shù)。

(3)

Δσi=D(Δεi-Δε0i)

(4)

其中：Δεi為結(jié)點(diǎn)位移引起的應(yīng)變增量，Δε0i為結(jié)點(diǎn)上一時(shí)刻的應(yīng)變增量(包括由溫度變化、施工誤差、收縮徐變等初應(yīng)變產(chǎn)生)，BT為應(yīng)變矩陣。

∫BTΔσidυ=∫BTDΔεidυ-∫BTDΔε0idυ=

(5)

其中：

(6)

ΔRi2=-∫BTDΔε0idυ

(7)

式中：ΔRi1為由結(jié)點(diǎn)位移增量引起的桿端力增量，ΔRi2為由Δε0i引起的固端力增量。將式(5)代入式(3)可得：

(8)

利用橋梁規(guī)范[17]附錄F中給出的徐變系數(shù)的計(jì)算公式，各參數(shù)含義參見文獻(xiàn)[17]：

Δφ(tj,ti)=φ0·βc(tj-ti)

(9)

其中：

φ0=φRH·β(fcm)·β(ti)

式中：ti——加載時(shí)的混凝土齡期(d)；

tj——計(jì)算考慮時(shí)刻的混凝土齡期(d)；

Δφ(tj,ti)——加載齡期為ti，計(jì)算考慮齡期為ti時(shí)的混凝土徐變系數(shù)；

φ0——名義徐變系數(shù)；

βc——加載后徐變隨時(shí)間發(fā)展的系數(shù)。

將公式(9)代入式(8)得到：

(10)

1.2混凝土收縮應(yīng)變計(jì)算

混凝土的收縮應(yīng)變對結(jié)構(gòu)的影響也可以作為初應(yīng)變問題進(jìn)行計(jì)算，收縮應(yīng)變通常采用指數(shù)函數(shù)曲線[7,18-19]：

εs(t)=εs(∞)(1-e-pt)

(11)

其中：εs(∞)為收縮應(yīng)變極值；P為收縮應(yīng)變增長系數(shù)。

各單元混凝土的齡期不同，因此收縮計(jì)算的起點(diǎn)也就不同，設(shè)混凝土的硬化時(shí)間為τ0，則：

εs(∞)[e-p(tn-τ0)-e-p(tn+1-τ0)]=

εs(∞)e-p(tn-τ0)(1-e-pΔtn+1)

(12)

則收縮引起的結(jié)點(diǎn)荷載為：

(13)

對于等截面桿件單元，單元的收縮應(yīng)變沿截面的高度方向是一致的，因此所引起的單元等效結(jié)點(diǎn)荷載只有單元軸向力N，其增量的絕對值為：

(14)

則單元收縮固端力向量為：

(15)

則由收縮引起的單元等效結(jié)點(diǎn)荷載增為：

(16)

2　混凝土收縮與徐變損失的有限元模擬

利用ANSYS對混凝土徐變和收縮進(jìn)行分析的基本步驟是：首先是輸入基本參數(shù)，包括單元的基本信息，節(jié)點(diǎn)信息，約束信息，材料信息，外荷載等初始參數(shù)；確定時(shí)間軸，然后進(jìn)行時(shí)步循環(huán)，時(shí)步循環(huán)結(jié)束則收縮徐變計(jì)算結(jié)束。對于時(shí)間軸的確定及時(shí)步的劃分，查閱相關(guān)文獻(xiàn)可知[20-22]，收縮徐變一般遵循指數(shù)函數(shù)的規(guī)律，因此每個(gè)階段的時(shí)間步長可以依據(jù)對數(shù)函數(shù)公式選?。?/p>

SM=(lnTe-lnTs)/n

(17)

lnTi+1=lnTi+SM

(18)

其中：SM——時(shí)間步長(對數(shù)形式)；

Te——收縮徐變計(jì)算終了時(shí)刻(d)；

Ts——成橋時(shí)刻(d)；

n——運(yùn)營期間計(jì)算時(shí)間步數(shù)

Ti+1、Ti——分別為第i和i+1步長對應(yīng)的時(shí)刻(i=0,1,2,3,…,n)。

其中在時(shí)步的每一次循環(huán)中又包括7個(gè)主要步驟按順序依次為：

計(jì)算梁單元和桿單元的剛度矩陣，形成結(jié)構(gòu)總體剛度矩陣。

計(jì)算外荷載，對溫度、制造誤差、施工誤差等初應(yīng)變按式(7)計(jì)算ΔRi2。

計(jì)入上一時(shí)步的收縮徐變等效結(jié)點(diǎn)荷載，同時(shí)將其反號疊加至ΔRi2中作為徐變初應(yīng)變影響部分。

獲得結(jié)點(diǎn)位移增量。

根據(jù)式(6)計(jì)算由桿端內(nèi)力增量ΔRi1。

按式(10)計(jì)算下一時(shí)步的收縮徐變等效結(jié)點(diǎn)荷載。這樣即用有限元的方法實(shí)現(xiàn)了混凝土的收縮徐變計(jì)算。具體流程圖如圖1所示。

圖1混凝土收縮徐變有限元計(jì)算流程圖

3　混凝土收縮與徐變的時(shí)步分析方法

利用有限元分析軟件ANSYS，建立模型試驗(yàn)梁的有限元計(jì)算模型，如圖2所示。梁長16 m，截面高度90 cm，寬度875(550) cm，受拉鋼筋和受壓鋼筋均采用Ф20，箍筋采用Ф8，預(yù)應(yīng)力束采用24ФS5，混凝土設(shè)計(jì)強(qiáng)度采用C50，預(yù)應(yīng)力鋼絞線標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)度采用1600 MPa，模型由22 540個(gè)混凝土單元，501單元和3840個(gè)鋼筋單元組成。試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷幕炷翞橐话沭B(yǎng)護(hù)，以成橋狀態(tài)為分析基礎(chǔ)，結(jié)合上述方法，建立收縮與徐變損失的有限元時(shí)步分析方法，分析過程中外加荷載對稱加載120 kN，施加外荷載齡期為5 d，收縮徐變終了時(shí)刻取成橋時(shí)刻后的20年(7 d×52 w×20 y)，以7 d作為時(shí)間步，則運(yùn)營期間的計(jì)算時(shí)間步數(shù)為1040。由于數(shù)值量較大，在半年內(nèi)，記錄每隔7 d荷載步計(jì)算值，半年后，記錄每隔0.5 y(y表示年)計(jì)算梁體混凝土收縮徐變產(chǎn)生的預(yù)應(yīng)力損失量及對應(yīng)此刻跨中截面撓度值，數(shù)據(jù)匯總于表1中，同時(shí)繪制收縮徐變隨著時(shí)間步長的變化曲線及伴隨收縮徐變損失梁體跨中截面撓度隨著時(shí)間步長變化曲線(圖3)。從表1數(shù)據(jù)及圖3曲線趨勢可以看出，混凝土收縮徐變在加載初期撓度增量變化快，經(jīng)過一段時(shí)間后逐漸趨于穩(wěn)定，一年內(nèi)收縮徐變損失值為59.78 MPa，完成量占20年收縮徐變總量的60%，在固定外加荷載的情況下，通過有限元時(shí)步計(jì)算，當(dāng)梁體服役了1年時(shí)，跨中截面撓度值為35.916 mm，約占20年時(shí)刻總撓度的80%。

表1　試驗(yàn)梁收縮徐變損失的有限元時(shí)步分析

圖2有限元模型三維視圖

圖3收縮徐變損失分析曲線

4　結(jié)　論

本文采用基于位移法的初應(yīng)變法結(jié)合有限元對預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)中的收縮與徐變的計(jì)算方法進(jìn)行分析，同時(shí)通過有限元建模對預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)的收縮徐變進(jìn)行模擬計(jì)算，得到以下結(jié)論：

(1)建立基于位移法的初應(yīng)變法把徐變和收縮計(jì)算的復(fù)雜問題簡化成了在每個(gè)徐變計(jì)算時(shí)段內(nèi)常應(yīng)力的徐變計(jì)算與解彈性內(nèi)力相結(jié)合的簡單問題，建立了徐變和收縮的時(shí)步分析方法，分析效率提高，并且較為精確地對混凝土收縮徐變損失進(jìn)行有限元模擬。

(2)基于位移的初應(yīng)變法能夠得到每一個(gè)時(shí)間步荷載作用下的應(yīng)力增量、彈性應(yīng)變增量和徐變應(yīng)變增量，這樣就可以將混凝土收縮徐變損失與鋼筋松弛損失計(jì)算耦合起來，而不是單純地將兩種損失進(jìn)行疊加分析，考慮了各損失間的互相影響關(guān)系。

(3)通過對試驗(yàn)梁收縮徐變有限元時(shí)步分析可知：在服役初期，梁體收縮徐變損失增長較快，經(jīng)過一段時(shí)間后逐漸趨于穩(wěn)定，梁體在第一年內(nèi)完成的收縮徐變損失約占20年收縮徐變損失總值的60%。

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Computational Analysis and Finite Element Simulation Study on Shrinkage and Creep of Prestressed Concrete Structures

HUANGYing,GAOJie

(Fujian Chuanzheng Communications College, Fuzhou 350007, China)

In the process of construction and service, the shrinkage and creep of concrete have great influence on the deformation and internal force of the structure, and are also important factors that cause the loss of the prestressed concrete beam bridge. The time step analysis method of shrinkage and creep was established through combining the initial strain method based on displacement method with the finite element method. This method could get the change of the internal force of each time step, and the internal force of the previous load step was added to the change of the internal force. The shrinkage and creep of concrete were combined with the relaxation loss of the steel, rather than the two loss of superposition analysis. Through the example analysis, this paper concluded that the concrete shrinkage and creep deflection incremental changed faster in the initial loading, and gradually stabilized after a period of time. The shrinkage and creep loss value accounted for 60% of the total shrinkage and creep of 20 years, and the cross section deflection value accounted for about 80% of the total deflection of 20 years after one year.

prestressed concrete; prestress loss; shrinkage; creep; time-stepping analysis

2016-03-07

福建省交通廳交通科技項(xiàng)目(201336)；福建省教育廳科技項(xiàng)目(JA15664)

黃 穎(1982-)，女，福建福州人，講師，博士，主要從事預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)動力性能與耐久性方面的研究，(E-mail)huangying6820@163.com

1673-1549(2016)03-0075-05

10.11863/j.suse.2016.03.16

TU311.3

A