張澤斌, 闞前華, 董詩玉, 李　建, 康國政

(1.應(yīng)用力學(xué)與結(jié)構(gòu)安全四川省重點實驗室, 成都　610031;2.西南交通大學(xué)力學(xué)與工程學(xué)院, 成都　610031)

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基于時溫等效原理的熱致形狀記憶聚合物模型

張澤斌1,2, 闞前華1,2, 董詩玉1,2, 李建1,2, 康國政1,2

(1.應(yīng)用力學(xué)與結(jié)構(gòu)安全四川省重點實驗室, 成都610031;2.西南交通大學(xué)力學(xué)與工程學(xué)院, 成都610031)

基于粘彈性高分子理論和時溫等效原理，對玻璃態(tài)熱致型形狀記憶聚合物的形狀記憶過程進(jìn)行模擬。將形狀記憶聚合物的粘彈性應(yīng)力應(yīng)變響應(yīng)分為依賴于應(yīng)變的應(yīng)力部分和依賴于時間的松弛部分。依賴于應(yīng)變的應(yīng)力部分采用不可壓縮的Mooney-Rivlin超彈性模型，依賴于時間的松弛部分采用Prony級數(shù)表示。通過新的時溫等效方程來考慮模量的溫度相關(guān)性。模擬結(jié)果與實驗的比較表明：模擬結(jié)果與實驗吻合很好。

形狀記憶聚合物；粘彈性；超彈性；時溫等效

引　言

形狀記憶聚合物(SMP)是繼形狀記憶合金之后發(fā)展起來的又一新型形狀記憶材料，在新型醫(yī)療設(shè)備、智能主動控制結(jié)構(gòu)和可折疊結(jié)構(gòu)等領(lǐng)域中獲得廣泛重視和應(yīng)用[1]。形狀記憶聚合物可分為熱致感應(yīng)型、光致感應(yīng)型和化學(xué)感應(yīng)型形狀記憶聚合物，其中熱致型形狀記憶聚合物由于設(shè)計簡單和容易控制已成為目前形狀記憶聚合物研究和開發(fā)的最活躍的材料。熱致型形狀記憶聚合物可看作是兩相結(jié)構(gòu)，即在形狀記憶過程中保持固定形狀的固定相和隨溫度變化能可逆地固化和軟化的可逆相組成。形狀聚合物的形狀記憶共包括“記憶起始態(tài)→固定變形態(tài)→回復(fù)到起始態(tài)”的四個過程[2]。

SMP熱力學(xué)模型方面的研究也是近年來的熱點研究之一，取得了一系列成果。Tobushi等[3]根據(jù)傳統(tǒng)粘彈性理論引入不可恢復(fù)的滑移單元建立了一維線性本構(gòu)模型。隨后，Tobushi等[4]在此基礎(chǔ)上，構(gòu)建了能描述SMP熱力學(xué)行為的一維非線性本構(gòu)模型。Liu等[5]認(rèn)為SMP由高溫軟化相和低溫凍結(jié)相組成，形狀記憶效應(yīng)是在溫度變化和應(yīng)力共同作用，建立了描述SMP熱力學(xué)行為的細(xì)觀力學(xué)三維本構(gòu)模型。李鄭發(fā)等[6]借鑒聚合物結(jié)晶學(xué)的相關(guān)理論，建立了描述SMP力學(xué)行為的微觀三維本構(gòu)模型，解釋了SMP的微觀機(jī)理。周博等[7]基于彈性應(yīng)變、非彈性應(yīng)變、粘性應(yīng)變和熱應(yīng)變分解建立熱粘彈塑性模型。Baghani等[8]基于傳統(tǒng)的熱力框架和Henchy應(yīng)變提出了大應(yīng)變情況下的宏觀三維本構(gòu)模型。Guo等[9]基于粘彈性理論和相變理論，將應(yīng)變分為彈性應(yīng)變、粘彈性應(yīng)變和熱膨脹應(yīng)變，建立了三維本構(gòu)模型。

雖然關(guān)于SMP的熱力學(xué)本構(gòu)模型研究已經(jīng)有了很多進(jìn)展，但由于SMP的形狀記憶機(jī)理比較復(fù)雜，本構(gòu)模型構(gòu)造較為麻煩，且非線性本構(gòu)方程的求解難度較大，所以目前仍然沒有有效模型和求解方法來模擬SMP的形狀記憶過程。本文通過粘彈性高分子理論結(jié)合時溫等效原理對熱致形狀記憶聚合物的形狀記憶過程進(jìn)行模擬。

1　本構(gòu)模型

1.1粘彈性應(yīng)力描述

將形狀記憶聚合物的粘彈性應(yīng)力響應(yīng)σ分為兩部分：依賴于應(yīng)變的應(yīng)力部分σ0(ε)和依賴于時間的松弛部分g(t)，并假定為乘積關(guān)系：

σ(ε,t)=σ0(ε)·g(t)

(1)

其中，σ0(ε)采用不可壓縮Mooney-Rivlin超彈性模型[10]進(jìn)行描述：

σ0(ε)=2[(1+ε)-(1+ε)-2][C10+

(1+ε)-1C01]

(2)

其中，C10、C01為材料常數(shù)。時間松弛部分g(t)可用Prony級數(shù)表示為:

(3)

(4)

其中，g∞和gi為無量綱化的常數(shù)。σ0(ε)表示初始時刻材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，g∞σ0(ε)表示松弛達(dá)到平衡時材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。

1.2時溫等效方程

當(dāng)進(jìn)行與溫度相關(guān)的粘彈性分析時，需要不同溫度下的松弛模量，在實驗中可以在不同時間區(qū)間內(nèi)進(jìn)行聚合物的松弛試驗，利用時間-溫度等效原理，得出完整的模量隨時間變化的情況，用公式(5)表示[11]：

E(T1,t)=E(T2,t/aT)

(5)

該式表明改變溫度的效應(yīng)等同于在時間尺度上除以移位因子aT。

2　模型預(yù)測結(jié)果

2.1材料參數(shù)

形狀記憶聚合物的基本材料參數(shù)可從文獻(xiàn)[3]獲取。通過式(6)擬合在參考溫度T0下的剪切松弛模量實驗曲線：

(6)

材料的松弛數(shù)據(jù)見表1。

表1　材料剪切松弛模量與松弛時間

根據(jù)Tobushi[3]的實驗結(jié)果，對不同溫度下的應(yīng)力松弛實驗結(jié)果進(jìn)行整理，根據(jù)公式(5)，計算出不同溫度T下移動因子aT值，對時溫等效方程進(jìn)行擬合，得到如下多項式標(biāo)識的移位因子表達(dá)式：

(7)

其中：T0為參考溫度，A0、A1、A2、A3和A4為系數(shù)，其值見表2。公式(7)可通過用戶子程序UTRS嵌入到ABAQUS中，實現(xiàn)對時溫等效方程的調(diào)用。

Mooney-Rivlin超彈性模型中參數(shù)的確定方法為：(1)首先采用彈性模型對形狀記憶過程進(jìn)行模擬，彈性模量E=907 MPa，然后與最大應(yīng)變ε=4%的實驗工況進(jìn)行對比，不斷修正最初輸入的彈性模量E，直到與實驗結(jié)果吻合程度較高；(2)采用Mooney-Rivlin超彈性模型對模擬數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，確定出C10與C01值。

模擬中的使用的材料參數(shù)見表2。

表2　材料參數(shù)

2.2加載過程

根據(jù)形狀記憶的過程，將其分為四個步驟：

(1)高溫時，對SMP進(jìn)行單調(diào)拉伸的位移加載；(2)加載完畢后，對SMP降溫，此時保持試件位移加載應(yīng)變不變；(3)保持低溫載荷不變，卸載位移約束；(4)對SMP加溫，SMP形狀回復(fù)至原始形狀。

根據(jù)文獻(xiàn)[3]提供的實驗加載條件，應(yīng)變加載率為50 %/min，升降溫速率為8 K/min。

2.3模擬結(jié)果

圖1為不同應(yīng)變下實驗和模擬的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，從圖中可以得出：在高溫加載階段(第1階段)，隨著應(yīng)力的增加應(yīng)變表現(xiàn)出非線性的增加；在降溫階段(第2階段)，保持應(yīng)變不發(fā)生變化，彈性模量逐漸變大，應(yīng)力也隨著增加；在卸載階段(第3階段)產(chǎn)生了少量恢復(fù)變形；在升溫階段(第4階段)，應(yīng)變隨著溫度的增加發(fā)生恢復(fù)。不同峰值真應(yīng)變下的模擬結(jié)果和試驗結(jié)果吻合很好。

圖1實驗和模擬的應(yīng)力-應(yīng)變曲線

圖2為不同應(yīng)變下實驗和模擬的應(yīng)力-溫度曲線，從圖中可以得出：在高溫加載階段(第1階段)，溫度不發(fā)生變化，應(yīng)力增加；在降溫階段(第2階段)，應(yīng)力隨著溫度的降低而增加，并且溫度低于玻璃化轉(zhuǎn)變溫度Tg時應(yīng)力迅速增加，這是由于溫度低于玻璃化轉(zhuǎn)變溫度Tg時材料模量迅速增加。在位移卸載階段(第3階段)，應(yīng)力降低為零；在升溫階段(第4階段)，應(yīng)力不發(fā)生變化。不同峰值真應(yīng)變下的模擬結(jié)果和試驗結(jié)果吻合很好。

圖2實驗和模擬的應(yīng)力-溫度曲線

圖3為不同應(yīng)變下實驗和模擬的應(yīng)變-溫度曲線，從圖中可以得出：在高溫加載階段(第1階段)，溫度不發(fā)生變化，應(yīng)變增加；在降溫階段(第2階段)，保持應(yīng)變不發(fā)生變化，溫度降低；在卸載階段(第3階段)，由于卸載產(chǎn)生了一些恢復(fù)應(yīng)變；在升溫階段(第4階段)，在玻璃化轉(zhuǎn)變溫度Tg以下時，分子鏈處于凍結(jié)態(tài)，其形狀恢復(fù)率較低，當(dāng)溫度達(dá)到Tg附近時，分子鏈被激活，形變恢復(fù)率增加。不同峰值真應(yīng)變下的模擬結(jié)果和試驗結(jié)果吻合較好。

圖3實驗和模擬的應(yīng)變-溫度曲線

3　結(jié)束語

在粘彈性聚合物理論基礎(chǔ)上給出新的時溫等效方程來模擬形狀記憶聚合物的形狀記憶熱力學(xué)過程。通過在峰值加載應(yīng)變下的應(yīng)力、應(yīng)變和溫度變化實驗曲線與模擬曲線的對比可知，采用的粘彈性、超彈性和時溫等效方程能較好地描述玻璃態(tài)熱致形狀記憶聚合物的形狀記憶效應(yīng)。

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A Model of Glassy Shape Memory Polymer Based on Time-temperature Equivalence Principle

ZHANGZebin1,2,KANQianhua1,2,DONGShiyu1,2,LIJian1,2,KANGGuozheng1,2

(1.Sichuan Key Laboratory of Applied Mechanics and Structure Security, Chengdu 610031, China;2.School of Mechanics and Engineering, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China)

Based on viscoelastic theory of polymer and time-temperature equivalence principle, the shape memory process of the glassy shape memory polymer was simulated. The viscoelastic stress and strain of shape memory polymer can be divided into two parts: the stress depending on strain and the relaxation depending on time. The stress part uses the incompressible Mooney-Rivlin hyper-elastic model and the relaxation part is expressed by the Prony series. The temperature dependence of the modulus is implemented by a new time-temperature equivalence equation. Finally, it was found that the simulations were good agreement with the existed experiments.

shape memory polymer; viscoelasticity; hyper-elastic; time-temperature equivalence

2016-03-10

國家自然科學(xué)基金 (11572265)

張澤斌(1992-)，男，河南焦作人,碩士,主要從事形狀記憶聚合物本構(gòu)關(guān)系研究，(E-mail)zzblx@foxmail.com;

闞前華(1980-)，男，河南信陽人,副教授，博士,主要從事智能材料循環(huán)本構(gòu)關(guān)系研究，(E-mail)qianhuakan@foxmail.com

1673-1549(2016)03-0066-04

10.11863/j.suse.2016.03.14

TB381

A