聶海燕

摘要：本文研究了電路系統(tǒng)的建模，控制和仿真問題。首先根據(jù)電磁學(xué)原理，得到了它的狀態(tài)空間表達(dá)式。討論了該線性系統(tǒng)的可控性，然后為該線性系統(tǒng)設(shè)計了控制器，最后用MATLAB/Simulink進(jìn)行建模與仿真。

關(guān)鍵詞：控制;可控性;電路系統(tǒng);MATLAB/Simulink

一、問題的提出和系統(tǒng)建模

有電路圖如下圖所示，設(shè)輸入為u1，輸出為u2，通過自選狀態(tài)變量并列寫出其狀態(tài)變量表達(dá)式，設(shè)計狀態(tài)反饋控制器u=u（x），研究系統(tǒng)的可控性，使得閉環(huán)系統(tǒng)的解是穩(wěn)定或漸近穩(wěn)定的線性系統(tǒng)。

系統(tǒng)如圖

設(shè)C1兩端電壓為uc1，C2兩端的電壓為uc2，則

（1）

（2）

現(xiàn)自選狀態(tài)變量為x1=uc1，x2=uc2，由式（1）和（2）得：

狀態(tài)空間表達(dá)式為：

即：

二、控制器設(shè)計與穩(wěn)定性分析

現(xiàn)假定：r1=5; r2=6; c1=3; c2=4;

給定初始值為x10=4;x20=6;

（一）系統(tǒng)的可控性分析

利用前面描敘的準(zhǔn)備知識，我們不難驗證：線性定常連續(xù)系統(tǒng)是可控的。即驗證矩陣Sc=[B， AB]的秩為2.顯然Sc為滿秩的，即Sc的秩為2。這就說明該線性系統(tǒng)是完全可控的。

下一步，我們就開始進(jìn)行仿真。

（二）控制器設(shè)計與穩(wěn)定性分析

為使系統(tǒng)穩(wěn)定，現(xiàn)在我們給出控制器u=-KX=-（k1*x（1）+k2* x（2）），其中k1和k2為待定的設(shè)計參數(shù)。

當(dāng)k1=-5，k2=-4時 用如下圖所示的Simulink進(jìn)行仿真：

Simulink建模仿真

并得到系統(tǒng)響應(yīng)曲線如下圖：

顯然此時系統(tǒng)為發(fā)散的。

現(xiàn)在我們不斷的調(diào)整k1，k2，當(dāng)k1=5，k2=4時，我們通過已設(shè)計好的仿真系統(tǒng)進(jìn)行仿真實驗，得到系統(tǒng)響應(yīng)曲線如下圖所示：

顯然，此時系統(tǒng)是可控的，我們便得到控制函數(shù)U=-5x（1）-4x（2），至此我們便完成了一個電路系統(tǒng)的控制與仿真。

三、結(jié)語

本文中，考慮了電路系統(tǒng)的控制與仿真問題，先運(yùn)用基本的物理學(xué)知識寫出狀態(tài)方程，然后根據(jù)基本的控制理論對所建立的系統(tǒng)進(jìn)行可控性判斷，再使用MATLAB/Simulink對其進(jìn)行建模與仿真。結(jié)論表明：隨著控制函數(shù)的改變，線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性變化很大。因此，要想得到穩(wěn)定的系統(tǒng)，就必須準(zhǔn)確把握輸入函數(shù)。