武文佳

【摘 要】在高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中開展MATLAB軟件輔助教學(xué)對技術(shù)應(yīng)用型本科院校高等數(shù)學(xué)教學(xué)模式和教學(xué)方法的改革至關(guān)重要。本文從MATLAB繪圖及MATLAB符號(hào)計(jì)算兩個(gè)方面介紹了MATLAB軟件在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用。

【關(guān)鍵詞】高等數(shù)學(xué)；MATLAB；教學(xué)；繪圖；符號(hào)作圖

高等數(shù)學(xué)是本科院校理工科及經(jīng)管專業(yè)學(xué)生必須學(xué)習(xí)的重要專業(yè)基礎(chǔ)課，對高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革和教學(xué)模式的探索，一直是筆者所在高校教師致力于研究探討的問題。

作為技術(shù)應(yīng)用型本科院校，筆者所在單位提出 “技術(shù)立校，應(yīng)用為本”的辦學(xué)方略，致力于培養(yǎng)具有扎實(shí)的技術(shù)理論基礎(chǔ)，較強(qiáng)的技術(shù)創(chuàng)新與實(shí)踐能力，在生產(chǎn)一線從事技術(shù)應(yīng)用、技術(shù)管理與技術(shù)服務(wù)的高等技術(shù)應(yīng)用型人才。高等數(shù)學(xué)是全校大部分專業(yè)的學(xué)生都要學(xué)習(xí)的必修課，課程較強(qiáng)，概念較多，定理較抽象，應(yīng)用廣泛。結(jié)合我校的培養(yǎng)定位，在教學(xué)中直觀的表現(xiàn)出該學(xué)科的邏輯性和應(yīng)用性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生可以將數(shù)學(xué)理論應(yīng)用到專業(yè)實(shí)踐中，在教學(xué)過程中十分關(guān)鍵。而傳統(tǒng)的高等課程教學(xué)，學(xué)生往往覺得課程內(nèi)容比較枯燥，教學(xué)方法不夠直觀，很多概念和定理學(xué)生理解起來也比較難。因此，我們探索用MATLAB軟件輔助高等教學(xué)，讓教學(xué)過程變得生動(dòng)，讓學(xué)生能直觀的理解抽象的知識(shí)，并可以很好地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

1.MATLAB繪圖在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

1.1在函數(shù)和極限教學(xué)中的應(yīng)用

函數(shù)和極限是高等數(shù)學(xué)首先學(xué)習(xí)的內(nèi)容，從以往的教學(xué)情況來看，很多同學(xué)對函數(shù)和極限概念的理解不夠透徹，對極限的“e-d”語言往往不夠理解。在教學(xué)過程中，我們可以通過MATLAB繪圖，讓學(xué)生直觀的理解極限的意義。

例1.求極限、和 。

在求上述極限時(shí)，很多同學(xué)不注意區(qū)分上述幾個(gè)極限，經(jīng)常將之混為一談，歸根結(jié)底還是對定義不夠直觀理解，認(rèn)為證明過程枯燥，只能死記硬背。通過MATLAB繪圖，我們可以畫出函數(shù) 和的圖像如圖1、圖2所示。通過圖像學(xué)生可以直觀掌握兩個(gè)函數(shù)，從而可以區(qū)分幾個(gè)極限，對概念理解并掌握。

1.2在漸近線教學(xué)的應(yīng)用

在對函數(shù)漸近線的教學(xué)中，復(fù)雜的函數(shù)可以借助MATLAB繪圖，輔助學(xué)生理解抽象函數(shù)。

例2.求曲線的漸近線。

因?yàn)楣蕏=0，x=-1為兩條鉛直漸近線。利用MATLAB繪圖畫出函數(shù)的圖像如圖3所示。從圖像可直觀的看到，x=0，x=-1為曲線的兩條鉛直漸近線。這類復(fù)雜函數(shù)的圖像如果不借助MATLAB繪圖，光從函數(shù)表達(dá)式理解則較為困難。

1.3 在空間曲面教學(xué)中的應(yīng)用

高等數(shù)學(xué)中，空間解析幾何是學(xué)生較難理解的知識(shí)之一，尤其對空間曲線和曲面圖形的理解較為困難。很多學(xué)生記不清空間常用曲面和曲線的圖形，容易混淆，這也影響了學(xué)生對后續(xù)的多元函數(shù)微分學(xué)的學(xué)習(xí)積極性。MATLAB強(qiáng)大的繪圖功能可以簡單方便的對三維空間的曲線和曲面繪圖，而且學(xué)生容易入手，有助于建立空間想象能力，提高學(xué)生的自信心。

例3. 指出方程所表示的是何種曲面。

在高等數(shù)學(xué)中可用截痕法判斷曲面的形狀，但是過程較為復(fù)雜。學(xué)生利用MATLAB軟件可以簡單的繪出圖形如圖4所示，為馬鞍面。

2. MATLAB符號(hào)計(jì)算在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

MATLAB符號(hào)運(yùn)算是通過符號(hào)數(shù)學(xué)工具箱來實(shí)現(xiàn)的，可以完成幾乎所有的符號(hào)運(yùn)算功能，如符號(hào)表達(dá)式、符號(hào)矩陣、符號(hào)微積分、符號(hào)作圖、符號(hào)微分方程求解等。

高等數(shù)學(xué)中公式多計(jì)算量大，求極限、求導(dǎo)和積分的方法很多，學(xué)生需要掌握多種計(jì)算方法。我們在授課時(shí)可以輔助MATLAB講解，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。學(xué)生以后在工作和應(yīng)用中遇到復(fù)雜的求極限求導(dǎo)和積分等問題可以輕松解決。MATLAB計(jì)算極限、求導(dǎo)和微分時(shí)，語句簡單，通俗易懂，便于學(xué)生掌握。通過下面例子可以簡單了解上述計(jì)算。

3.結(jié)束語

在技術(shù)應(yīng)用型本科院校開展高等數(shù)學(xué)教學(xué)方法和教學(xué)模式的改革十分重要。在教學(xué)中我們合理開展實(shí)驗(yàn)課，把抽象的數(shù)學(xué)問題與MATLAB軟件相結(jié)合，特別是開展MATLAB的繪圖及符號(hào)計(jì)算的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課，有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生對高數(shù)知識(shí)的應(yīng)用能力，同時(shí)為培養(yǎng)專業(yè)技術(shù)人才有著積極的作用，在今后的高等數(shù)學(xué)教學(xué)中將進(jìn)一步推廣。

參考文獻(xiàn)：

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基金項(xiàng)目：

上海電機(jī)學(xué)院裝備制造系統(tǒng)優(yōu)化計(jì)算學(xué)科（學(xué)科編號(hào)：上海電機(jī)學(xué)院13XKJC01）。