母麗華，楊　麗，楊　丹

(黑龍江科技大學(xué) 理學(xué)院，哈爾濱 150022)

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普通Kriging算法的井下煤層面重構(gòu)

母麗華，楊麗，楊丹

(黑龍江科技大學(xué) 理學(xué)院，哈爾濱 150022)

為認(rèn)清煤層面分布規(guī)律，以山西省朔州市西易易順煤礦4號(hào)煤層的鉆井樣本為例，采用克里金算法進(jìn)行井下煤層面重構(gòu)。根據(jù)變差函數(shù)理論模型，計(jì)算模型參數(shù)；通過(guò)交叉檢驗(yàn)選用球狀模型，針對(duì)區(qū)域化變量的特征，選擇普通克里金算法，求解各觀測(cè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)高程值的估計(jì)值以及克里金估計(jì)方差，調(diào)用克里金工具箱繪制煤層曲面，進(jìn)行誤差分析和綜合評(píng)價(jià)。結(jié)果表明：普通克里金算法求得估計(jì)值與實(shí)測(cè)值之間的標(biāo)準(zhǔn)誤差為4.683 920 1，變異系數(shù)為0.020 104 95,能夠較為準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)井下煤層面的分布結(jié)構(gòu)，為煤礦井下開(kāi)采的安全預(yù)測(cè)提供有力的理論支撐。

曲面重構(gòu)； 普通克里金算法； 安全預(yù)測(cè)

0　引　言

煤炭是我國(guó)重要的能源與燃料，煤礦安全生產(chǎn)是我國(guó)關(guān)注的重點(diǎn)。近年來(lái)，國(guó)內(nèi)諸多學(xué)者從煤與瓦斯突出、開(kāi)采沉陷、通風(fēng)安全、頂板事故應(yīng)急救援、井下涌水、鍋爐除塵脫硫等角度出發(fā)，采用支持向量機(jī)、地質(zhì)類(lèi)比法、GM(1,1)預(yù)測(cè)模型、灰色馬爾科夫模型、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、遺傳算法等理論，對(duì)煤礦安全生產(chǎn)進(jìn)行預(yù)測(cè)[1-4]。我國(guó)大約95%的煤礦開(kāi)采需要進(jìn)行地下作業(yè)，在煤礦開(kāi)采過(guò)程中，若不了解煤層曲面結(jié)構(gòu)分布，則容易導(dǎo)致開(kāi)采過(guò)度，煤礦工作面有可能因此而坍塌[5]。由此可見(jiàn)，井下煤層面重構(gòu)算法的研究，對(duì)提高礦井的經(jīng)濟(jì)效益和社會(huì)效益均有著重要的現(xiàn)實(shí)意義。筆者試圖采用普通Kriging算法實(shí)現(xiàn)井下煤層面重構(gòu)，根據(jù)鉆孔樣本點(diǎn)求解克里金估計(jì)方差，調(diào)用Kriging工具箱繪制煤層曲面，為煤礦安全生產(chǎn)提供可靠的理論支撐。

1　Kriging算法

1.1Kriging算法的原理

Kriging算法是一種光滑的內(nèi)插方法，可以在描述數(shù)據(jù)空間結(jié)構(gòu)變化的同時(shí)，體現(xiàn)變量的隨機(jī)分布特征，還能表達(dá)誤差信息，因此，通常情況下，采用克里金算法完成空間數(shù)據(jù)插值能夠取得較為滿意的結(jié)果[6]。另外，克里金算法通過(guò)設(shè)計(jì)變差函數(shù)，可以達(dá)到局部加權(quán)插值，避開(kāi)插值結(jié)果的不穩(wěn)定性。

首先，通過(guò)考慮空間屬性在空間位置上的變異分布，確定對(duì)一個(gè)待插點(diǎn)值有影響的距離范圍；其次，利用此范圍內(nèi)的采樣點(diǎn)，對(duì)待插點(diǎn)的屬性值進(jìn)行估計(jì)[7]；最后，針對(duì)區(qū)域化變量，通過(guò)構(gòu)造變異函數(shù)，有效地清除“局外點(diǎn)”，可以高效地解決采樣點(diǎn)之間存在的“從聚效應(yīng)”等問(wèn)題，在構(gòu)造體數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，描述采樣點(diǎn)在屬性空間與拓?fù)淇臻g的變化。

1.2普通Kriging算法

普通Kriging算法估計(jì)常使用滑動(dòng)數(shù)據(jù)鄰域，在每一個(gè)位置，重新估計(jì)，相當(dāng)于均值隨位置可變，實(shí)際上是一種非平穩(wěn)算法，對(duì)應(yīng)于變化的均值和平穩(wěn)的協(xié)方差[8]：

(1)

普通Kriging算法的應(yīng)用條件：

(1)在搜尋鄰域內(nèi)，隨機(jī)函數(shù)的期望值m穩(wěn)定，而且未知協(xié)方差平穩(wěn)；

(2)隨機(jī)函數(shù)符合內(nèi)蘊(yùn)假設(shè)(或二階平穩(wěn))[9]。

設(shè)Z(x)是點(diǎn)承載的區(qū)域化變量，并且符合二階平穩(wěn)，同時(shí)，Z(xi)(i=1,2,…，n-1,n)定義于點(diǎn)承載xi(i=1,2,…，n-1,n)上，此時(shí)，對(duì)點(diǎn)x0承載處的區(qū)域化變量作出估計(jì)，所用的估計(jì)量為

(2)

(3)

這個(gè)問(wèn)題是求條件極值的。在滿足無(wú)偏性的前提條件下，為了使估計(jì)方差取得最小值，采用拉格朗日乘子法

(4)

式(4)中，F(xiàn)是μ的(n+1)元函數(shù)和n個(gè)權(quán)系數(shù)，通過(guò)求F對(duì)λi和μ的偏導(dǎo)數(shù)，進(jìn)而得到半變差函數(shù)值所表示的克里金方程組

(5)

式中，yi，j=(xi，xj)=y(xi-xj)。

1.3Kriging算法步驟

Kriging算法根據(jù)空間場(chǎng)的結(jié)構(gòu)特征，選擇適當(dāng)?shù)淖儺惡瘮?shù)模型，對(duì)變異函數(shù)進(jìn)行計(jì)算求解，具體的計(jì)算步驟[10]：

(1)選定區(qū)域范圍和網(wǎng)格的大??；

(2)計(jì)算網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)依據(jù)搜索策略，選擇合理的參估點(diǎn)；

(4)根據(jù)已經(jīng)求解出的變異函數(shù)，計(jì)算得出方程組的系數(shù)：

(5)采用LU分解法解方程組，求出權(quán)重系數(shù)λi；

(7)重復(fù)進(jìn)行以上(2)～(6)步，直至求出所有網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的值為止；

(8)輸出計(jì)算結(jié)果。

2　實(shí)例分析

山西省朔州市西易易順煤礦井田內(nèi)的含煤地層有二疊系下統(tǒng)山西組、石炭系上統(tǒng)太原組、中統(tǒng)本溪組。太原組平均厚107.89 m，煤層平均總厚31.72 m，含煤系數(shù)為29.4%。4號(hào)煤層位于太原組頂部，屬于穩(wěn)定的可采煤層，煤層的厚度為5.35～16.09 m，平均總厚度為9.93 m[11]，深部勘探鉆孔坐標(biāo)見(jiàn)表1。

表1易順煤礦深部勘探設(shè)計(jì)鉆孔坐標(biāo)

Table 1Drilling coordinates about deep exploration and design of Yishun coal mine

鉆孔號(hào)坐標(biāo)緯距經(jīng)距標(biāo)高/m14380215.7119619024.551311.2624380512.1419619483.861326.3134380773.6919619812.271370.1444380349.8319618429.221342.2154380916.8519619196.641322.1464381468.1819619799.951387.8374380676.2619617992.201352.6084380944.5719618331.451335.9294381339.3319618783.691358.10104381108.6719617747.731341.47114380441.9419617534.381392.00124380603.7419616340.571453.71134380845.3619614964.251445.20144381681.3619619338.241385.35154380209.7819614817.751422.60164381259.4019617015.801373.34174381748.7619617828.291388.43184380275.9019615439.511479.17194380523.9819615064.271452.00204379935.8019614887.901417.87214380279.1319616219.431488.52

設(shè)采樣點(diǎn)xi(i=1，2，…，N)的觀測(cè)值為Z(xi)，估計(jì)值為Z*(xi)，N為交叉檢驗(yàn)的點(diǎn)數(shù)。根據(jù)交叉檢驗(yàn)的原理，通常選擇的交叉檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)是偏差均值和標(biāo)準(zhǔn)差[12]：

(1)偏差均值

(2)標(biāo)準(zhǔn)差

經(jīng)計(jì)算，文中所選擇的研究區(qū)域內(nèi)，各變異函數(shù)模型對(duì)應(yīng)的偏差均值和標(biāo)準(zhǔn)差，見(jiàn)表2。

表2變異函數(shù)模型對(duì)應(yīng)的偏差均值和標(biāo)準(zhǔn)差

Table 2Deviation mean and standard deviation of variation models

檢驗(yàn)項(xiàng)目R1σ*球狀模型-0.01787830.9938420指數(shù)模型-0.02127441.0696000高斯模型-0.01276591.4698100

由此可見(jiàn)，在文中所選研究區(qū)域內(nèi)，選用球狀模型擬合效果較好。通過(guò)回歸分析法，進(jìn)一步求解，得出其球狀變異函數(shù)模型為

由于文中選取的研究區(qū)域內(nèi)，區(qū)域化變量滿足E[Z(u)-Z(u+h)]=0，可以有E[Z(u)]不存在，但是E[Z(u)-Z(u+h)]存在，并且為零(E[Z(u)]可以改變，但E[Z(u)-Z(u+h)]=0)；增量[Z(u)-Z(u+h)]的變差函數(shù)存在，而且不依賴(lài)于u，即區(qū)域化變量滿足內(nèi)蘊(yùn)假設(shè)[13]，因此，采用普通克里金算法估計(jì)觀測(cè)點(diǎn)x0所對(duì)應(yīng)的高程值Z(x0)，其基本公式：

(6)

當(dāng)i=j時(shí)，cij=c(0)=c0+c=0.334 25+0.762 49=1.096 74；當(dāng)i≠j時(shí)，cij=c×(|xi-xj|)=1.096 74-y|xi-xj|。

由此，可以計(jì)算出所有的cij，根據(jù)Kriging算法的第(7)步，計(jì)算Kriging權(quán)重系數(shù)，再由普通Kriging算法基本原理，求解得出各觀測(cè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的高程值的估計(jì)值以及克里金估計(jì)方差。

得出估計(jì)值與實(shí)測(cè)值之間方差是942.309，均方誤差是36.421 608，標(biāo)準(zhǔn)誤差為4.683 920 1，變異系數(shù)為0.020 104 95。

在Matlab 8.3中，調(diào)用Kriging工具箱，根據(jù)普通克里金插值所得的結(jié)果，進(jìn)行進(jìn)一步仿真，可以得出所選研究區(qū)域內(nèi)煤層面的分布模型，如圖1所示。

圖1　普通克里金算法繪制曲面

從圖1可以看出，普通Kriging算法重構(gòu)的曲面是連續(xù)的，沒(méi)有顯著的凸起或者凹陷部分，與實(shí)際的煤系地質(zhì)層構(gòu)造狀況吻合度比較高，能夠反映山西省西易易順煤礦井下煤層面的布局結(jié)構(gòu)。

3　結(jié)　論

(1)以山西省西易易順煤礦21組井下鉆孔樣本點(diǎn)為例，在研究區(qū)域內(nèi)用普通Kriging算法建立曲面重構(gòu)模型，有效解決了鉆孔數(shù)據(jù)不足的問(wèn)題，并完成了誤差計(jì)算和曲面繪制，在進(jìn)行井下煤層面重構(gòu)的過(guò)程中可以達(dá)到理想的效果。

(2)普通Kriging算法不僅誤差小，而且能夠較準(zhǔn)確地反映井下煤層面的分布結(jié)構(gòu)，可以為煤礦生產(chǎn)過(guò)程中的合理開(kāi)采和安全作業(yè)提供可靠的理論支撐，具有推廣和應(yīng)用價(jià)值。

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(編輯李德根)

Application of ordinary kriging in reconstruction of underground coal seam

MU Lihua,YANG Li,YANG Dan

(School of Sciences,Heilongjiang University of Science &Technology,Harbin 150022,China)

This paper is aimed at a deeper insight into the law underlying the distribution of coal bedding plane as part of the efforts to provide the basis for developing coal mining scheme,and thereby to realize the safe and efficient production of coal mines.The study drawing on the drilling samples derived from the NO.4 coal seams of Xiyi Yishun coal mine at Shuozhou in Shanxi province works towards the surface reconstruction of underground coal seam using Kriging algorithm;the calculation of the model parameters by applying the theoretical variogram model,the selection of spherical models using cross validation,and the selection of the ordinary Kriging method;the production of the elevation values on solving the observation points corresponding to the estimated value and the Kriging variance estimation;the development of coal seam curvature using Kriging toolbox;and the ultimate achievement of error analysis and comprehensive evaluation.The study concludes that the ordinary Kriging algorithm working by the standard error of 4.683 920 1 between the estimated value and the measured value,and the coefficient of variation of 0.020 104 95,may provide an accurate prediction of the distribution structure of the underground coal layer and therefore a powerful theoretical support for the safety of coal mine underground mining.

surface reconstruction;ordinary kriging algorithm;safety prediction

2016-04-18

黑龍江省自然科學(xué)基金項(xiàng)目(A201421)

母麗華(1966-)，女，遼寧省開(kāi)原人，教授，博士，研究方向：工程復(fù)雜系統(tǒng)建模與安全預(yù)測(cè)，E-mail:mu_lihua2004@ 163.com。

10.3969/j.issn.2095-7262.2016.03.021

TD17;O29

2095-7262(2016)03-0336-04

A