王　濤，　孫　嚴(yán)，　孟麗巖

(黑龍江科技大學(xué) 建筑工程學(xué)院， 哈爾濱 150022)

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基于OpenSEES的RC柱擬靜力實(shí)驗(yàn)數(shù)值分析

王濤，孫嚴(yán)，孟麗巖

(黑龍江科技大學(xué) 建筑工程學(xué)院， 哈爾濱 150022)

采用OpenSEES軟件中基于位移法梁柱單元建模時，需要人為事先定義單元模型參數(shù)。為了驗(yàn)證參數(shù)取值對數(shù)值模擬結(jié)果精度的影響，基于鋼筋混凝土中柱C的擬靜力實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，進(jìn)行建模參數(shù)敏感性分析。結(jié)果表明：基于位移法梁柱單元建模時，積分點(diǎn)個數(shù)及混凝土纖維劃分?jǐn)?shù)量對模擬結(jié)果的影響并不十分敏感；與纖維截面纖維個數(shù)、積分點(diǎn)個數(shù)相比，單元個數(shù)對模擬精度的影響更大。單元劃分?jǐn)?shù)量、單元個數(shù)為5、積分點(diǎn)個數(shù)在5和7之間可以提高模擬精度。

擬靜力實(shí)驗(yàn)； OpenSEES； 位移法； 梁柱單元； 滯回曲線

0　引　言

鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)是應(yīng)用較廣泛的結(jié)構(gòu)形式。國內(nèi)外眾多學(xué)者對鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)的抗震性能和地震反應(yīng)分析方面做了大量深入研究。2002年，陳滔等對國內(nèi)外鋼筋混凝土框架非彈性地震反應(yīng)分析模型的研究進(jìn)展進(jìn)行了介紹和評述[1]。2003年，羅文斌等對鋼筋混凝土框架彈塑性位移的解構(gòu)規(guī)則與構(gòu)件的目標(biāo)側(cè)移角進(jìn)行了研究[2]。2010年，陸新征等[3]開發(fā)了可以模擬復(fù)雜結(jié)構(gòu)倒塌的程序。目前，常用的結(jié)構(gòu)非線性分析軟件種類繁多，如基于宏觀有限元的OpenSEES、CANNY等，以及基于微觀有限元的ABAQUS、ANSYS、MARC等。在軟件應(yīng)用時，通常需要事先定義結(jié)構(gòu)的數(shù)值模型、單元模型、單元或材料的恢復(fù)力模型以及數(shù)值求解方法等。

研究者們通常利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來驗(yàn)證所采用數(shù)值模擬方法的有效性。即在已知實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的情況下，通過調(diào)整數(shù)值模型或模型參數(shù)，可以得到相對較好的模擬結(jié)果。然而，數(shù)值模擬更重要的任務(wù)是用來預(yù)測及評估結(jié)構(gòu)的抗震性能及地震反應(yīng)，即在未知實(shí)驗(yàn)結(jié)果的前提下來預(yù)測結(jié)構(gòu)的響應(yīng)。這就對數(shù)值模擬方法的有效性提出了更大的挑戰(zhàn)。

為了檢驗(yàn)現(xiàn)有的結(jié)構(gòu)數(shù)值模擬方法的可靠性，近幾年，國際及國內(nèi)陸續(xù)舉辦了多種類型的模型結(jié)構(gòu)盲測實(shí)驗(yàn)，并公開了相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及比賽結(jié)果[4-6]。從比賽的結(jié)果可以看出，對于同一個結(jié)構(gòu)實(shí)驗(yàn)，不同的參賽者得到的模擬結(jié)果有時差異較大，即使采用相同軟件也會有不同?？梢?，采用目前的數(shù)值模擬來再現(xiàn)結(jié)構(gòu)震害準(zhǔn)確性仍存在一定的問題。

為探究這些人為定義參數(shù)對模擬結(jié)果的影響，筆者采用清華大學(xué)鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)柱構(gòu)件實(shí)驗(yàn)的中柱C的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，分析纖維截面纖維個數(shù)、單元個數(shù)、積分點(diǎn)個數(shù)對模擬結(jié)果的影響規(guī)律，給出參數(shù)設(shè)置建議。

1　基于位移法的梁柱單元

基于位移法的梁柱單元的任意截面在受分布力的作用下，根據(jù)力的分布情況，相應(yīng)截面進(jìn)入塑性狀態(tài)，能更真實(shí)的反應(yīng)實(shí)際構(gòu)件的受力情況。基于位移法的梁柱單元，高斯積分點(diǎn)個數(shù)一般為5個，采用三階埃爾米特差值函數(shù)構(gòu)建基于結(jié)點(diǎn)位移的形函數(shù)，通過虛功原理求剛度矩陣。

基于位移法的梁柱單元在定義時，首先沿構(gòu)件柱豎向等間距劃分多個節(jié)點(diǎn)，兩個節(jié)點(diǎn)之間定義為一個單元，單元中設(shè)定不同積分點(diǎn)，積分點(diǎn)處設(shè)置纖維截面。纖維截面將構(gòu)件截面劃分成很多小纖維(包括鋼筋纖維和混凝土纖維)對每一根纖維只考慮它的軸向本構(gòu)關(guān)系，纖維可以定義不同的本構(gòu)關(guān)系。然后通過纖維截面確定截面的力-變形關(guān)系，用數(shù)值積分方法確定整個單元的力-變形關(guān)系，可以同時反映彎曲變形和軸向變形的耦合，截面布置如圖1所示。

圖1　單元截面布置

2　鋼筋混凝土柱的低周往復(fù)加載

2.1試件材料與配筋

2011年，清華大學(xué)進(jìn)行鋼筋混凝土框架的擬靜力倒塌實(shí)驗(yàn)，由于影響結(jié)構(gòu)倒塌的因素很多，所以并不能分析數(shù)值模型的誤差來源[6]。因此，清華大學(xué)對底層框架柱和關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)[7]進(jìn)行了擬靜力倒塌實(shí)驗(yàn)，得出關(guān)鍵柱對結(jié)構(gòu)整體變形起更加重要的作用。實(shí)驗(yàn)所用柱的配筋圖及實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)公布于抗倒塌協(xié)會官方網(wǎng)站。

柱采用的混凝土強(qiáng)度等級為C30，混凝土立方體抗壓強(qiáng)度實(shí)測值fcu=30.1 MPa。縱筋采用HRB335，縱向受力鋼筋沿截面四周均勻?qū)ΨQ布置，箍筋采用HPB235，截面尺寸200 mm×200 mm。柱配筋見圖2。鋼筋力學(xué)性能見表1，表中強(qiáng)度和彈性模量仍采用標(biāo)稱直徑計(jì)算[8]。

圖2　構(gòu)件柱配筋

d/mmfy/MPafu/MPaεyE/MPaδ/%64415290.002220394134.2085828550.002028985028.80104817450.002026543323.60

2.2實(shí)驗(yàn)加載與結(jié)果

框架中柱C豎向通過柱頂端軸壓千斤頂加載，豎向軸力分別為256和276 kN，在實(shí)驗(yàn)過程中保持恒定。水平方向通過水平推拉千斤頂首先按力循環(huán)加載，再按位移控制加載。水平加載點(diǎn)位置在柱頂下方，中柱C的受力如圖3所示。

圖3　中柱C受力示意

水平力F循環(huán)加載依次為10、20、30、40 kN，各級荷載循環(huán)一圈。位移控制加載制度，位移s大小依次為10.0、15.0、20.0、25.0、30.0、37.5、45.0、55.0 mm的水平位移控制加載，各級荷載循環(huán)兩圈。

中柱C實(shí)驗(yàn)滯回曲線如圖4所示。構(gòu)件柱的滯回曲線形狀比較飽滿，該構(gòu)件塑性變形能力強(qiáng)，具有很強(qiáng)的抗震性能和耗能能力。滯回曲線形狀呈梭形，說明中柱C受P-△效應(yīng)的影響。

圖4　實(shí)驗(yàn)滯回曲線

3　鋼筋混凝土柱的數(shù)值模擬

3.1混凝土纖維個數(shù)影響

矩形纖維截面需要將截面劃分為1～4區(qū)和核心區(qū)，如圖5所示。1～4區(qū)統(tǒng)稱為保護(hù)層區(qū)，在保護(hù)層區(qū)、核心區(qū)劃分不同纖維，每一個纖維用來定義混凝土單軸本構(gòu)。為了分析纖維數(shù)量對數(shù)值模擬結(jié)果精度的影響，文中針對中柱C考慮了六種不同的截面纖維劃分方案，如表2所示。

圖5　纖維截面區(qū)域劃分

方案核心區(qū)1區(qū)2區(qū)3區(qū)4區(qū)12020204424040408838080801616410010010020205200200200252563003003005050

在六次的數(shù)值模擬中，柱均采用基于位移法的梁柱單元，單元個數(shù)取5，積分點(diǎn)個數(shù)取6，方案1～方案6的模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比分別如圖6a至6f所示。圖6a～6f，各圖中虛線為實(shí)驗(yàn)值，實(shí)線為模擬值。

采用地震模擬振動臺波形再現(xiàn)的定量判別方法[9]，通過Matlab求解模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的相關(guān)系數(shù)，評價(jià)模擬滯回曲線和實(shí)驗(yàn)滯回曲線的相近程度。相關(guān)系數(shù)定義為，

(1)

式中：xn——恢復(fù)力實(shí)驗(yàn)測量值；

yn——恢復(fù)力數(shù)值模擬值；

N——實(shí)驗(yàn)加載總步數(shù)；

Kxy——相關(guān)系數(shù)。

Kxy的量綱為1，Kxy越接近1就表示兩組曲線的近似程度越高，可以定量評價(jià)在不同參數(shù)設(shè)定情況下模擬結(jié)果的精度。

a　方案1　　　　　　　　　　　　　　　b　方案2　　　　　　　　　　　　　　　　c　方案3

不同纖維個數(shù)劃分方案對應(yīng)的相關(guān)系數(shù)如圖7所示。由圖7得出，相關(guān)系數(shù)隨著方案1～方案4減小，方案4～方案5相關(guān)系數(shù)增大，在方案4處取得相關(guān)系數(shù)最小值0.974 0，在方案1處取得相關(guān)系數(shù)最大值0.974 7。相關(guān)系數(shù)最小值與最大值的相對誤差為0.071 9%,因此，保護(hù)層區(qū)和核心區(qū)混凝土纖維個數(shù)改變對滯回曲線的模擬結(jié)果影響不大。隨著纖維數(shù)量的增加，計(jì)算負(fù)荷也會大大增加。為了提高計(jì)算效率，纖維劃分?jǐn)?shù)量建議優(yōu)選方案1。

圖7　不同纖維劃分方案與相關(guān)系數(shù)

3.2積分點(diǎn)個數(shù)影響

采用基于位移法梁柱單元模擬中柱C時，單元個數(shù)為5，纖維截面劃分采用表2中的方案1。同時，需要確定纖維截面的數(shù)量，即積分點(diǎn)的數(shù)量。下面分別采用多種積分點(diǎn)數(shù)量進(jìn)行數(shù)值模擬。當(dāng)積分點(diǎn)個數(shù)為1或者個數(shù)超過11，OpenSEES會停止運(yùn)算，積分點(diǎn)個數(shù)可以取2～10。積分點(diǎn)個數(shù)為3、5、7、9的模擬結(jié)果分別對應(yīng)圖8a～8d所示。圖8中實(shí)線為模擬結(jié)果，虛線為實(shí)驗(yàn)結(jié)果。由圖8看出，模擬得到的滯回曲線與試驗(yàn)結(jié)果在往復(fù)加載過程中吻合度較高，模擬結(jié)果能反映構(gòu)件柱的負(fù)剛度現(xiàn)象及P-△效應(yīng)的影響，積分點(diǎn)個數(shù)的改變對滯回曲線形狀的影響并不明顯。

OpenSEES中基于位移法的梁柱單元采用的是Gauss-Lobatta數(shù)值積分法，通過積分點(diǎn)應(yīng)用增量法確定各個截面的曲率，最終建立構(gòu)件在荷載作用下的剛度矩陣。該積分算法計(jì)算精度高，應(yīng)用比較廣泛。對于中柱C，在應(yīng)用基于位移的梁柱單元進(jìn)行模擬時，不同積分點(diǎn)個數(shù)對應(yīng)的相關(guān)系數(shù)如圖9所示。由圖9可見，當(dāng)積分點(diǎn)個數(shù)取3時相關(guān)系數(shù)最小，Kxy=0.973 9；當(dāng)積分點(diǎn)個數(shù)取7時相關(guān)系數(shù)最大，Kxy=0.974 5。相關(guān)系數(shù)最小值和最大值的相對誤差為0.061 6%，得出相關(guān)系數(shù)隨積分點(diǎn)個數(shù)變化不大。通過圖9知，在積分點(diǎn)個數(shù)由3到7，相關(guān)系數(shù)隨著增大；積分點(diǎn)個數(shù)由7到9，相關(guān)系數(shù)隨著減小。在積分點(diǎn)個數(shù)取5、6、7時，模擬結(jié)果較好。

a　3個積分點(diǎn)

b　5個積分點(diǎn)

c　7個積分點(diǎn)

d　9個積分點(diǎn)

Fig. 8Comparison of hysteresis loop with different integration point number

圖9　積分點(diǎn)個數(shù)與相關(guān)系數(shù)曲線

3.3單元個數(shù)影響

基于位移法的梁柱單元可以準(zhǔn)確地模擬構(gòu)件在非線性地震反應(yīng)中的受力狀態(tài)。為了使模擬結(jié)果更加準(zhǔn)確，根據(jù)中柱C的加載形式，采用細(xì)分中柱C節(jié)點(diǎn)。不同的數(shù)值模擬需要劃分為不同節(jié)點(diǎn)，根據(jù)細(xì)分的節(jié)點(diǎn)定義不同數(shù)量的基于位移法的梁柱單元，通過對不同梁柱單元個數(shù)建模分析，減少模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果誤差，為以后進(jìn)行構(gòu)件與框架結(jié)構(gòu)建模分析提供參考。采用基于位移法梁柱單元模擬中柱C時，積分點(diǎn)個數(shù)為5，采用不同單元個數(shù)模擬并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比，單元個數(shù)采用1～6、8時，不同單元個數(shù)對應(yīng)的相關(guān)系數(shù)如圖10所示。不同單元的模擬結(jié)果如圖11所示，其中虛線為實(shí)驗(yàn)結(jié)果，實(shí)線為模擬結(jié)果。

圖10　單元數(shù)量與相關(guān)系數(shù)曲線

由圖10看出，對于中柱C應(yīng)用基于位移法的梁柱單元，當(dāng)單元個數(shù)由1到5變化時，相關(guān)系數(shù)隨之增大，在單元個數(shù)取5時，相關(guān)系數(shù)最大值為0.974 5，單元個數(shù)取1時，相關(guān)系數(shù)最小值為0.947 7；當(dāng)單元個數(shù)由5到8變化時，相關(guān)系數(shù)隨之減小，可以得出單元個數(shù)為5時，模擬結(jié)果最好。相關(guān)系數(shù)最小值和相關(guān)系數(shù)最大值的相對誤差為3.14%。可見，與纖維個數(shù)變化和積分點(diǎn)個數(shù)變化相比，單元個數(shù)變化對模擬結(jié)果影響比對結(jié)果的影響更大，建議建模時選擇5個單元。

a　1個單元　　　　　　　　　　　　　　b　2個單元　　　　　　　　　　　　　　c　4個單元

d　5個單元　　　　　　　　　　　　　　　e　6個單元　　　　　　　　　　　　　　f　8個單元

4　結(jié)　論

利用中柱C擬靜力試驗(yàn)數(shù)據(jù)，分析了基于位移法纖維梁柱單元建模過程中人為定義參數(shù)對模擬結(jié)果的影響程度。采用不同單元個數(shù)、不同積分點(diǎn)個數(shù)、不同混凝土纖維個數(shù)進(jìn)行了分析，結(jié)論如下：

(1)基于位移的梁柱單元，單元個數(shù)為5時模擬結(jié)果較好。積分點(diǎn)個數(shù)不能為1，也不能超過10，積分點(diǎn)個數(shù)在5和7之間時，模擬結(jié)果較好。保護(hù)層區(qū)和核心區(qū)混凝土纖維個數(shù)改變對滯回曲線的模擬結(jié)果影響不大。

(2)單元個數(shù)變化、纖維截面纖維個數(shù)變化、積分點(diǎn)個數(shù)變化得到的相關(guān)系數(shù)最大值與最小值的相對誤差分別為3.140 0%、0.071 9%、0.061 6%，可以得出，單元個數(shù)的改變對模擬結(jié)果的影響敏感性較高。

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(編輯荀海鑫)

OpenSEES-based on numerical analysis of quasi-static test of reinforced concrete column

WANGTao,SUNYan,MENGLiyan

(School of Civil Engineering, Heilongjiang University of Science & Technology, Harbin 150022, China)

This paper presents an experimental numerical analysis motivated by the need for artificial predefinition of model parameters, such as occurs due to the use of displacement-based beam-column element of the OpenSEES software. This research aimed at verifying the effect of parameters on the numerical simulation accuracy builds on model parameters sensitivity analysis using quasi-static test data of RC middle column C. The study demonstrates that numbers of integration points and concrete fibers are not sensitive to simulation effect when the displacement-based beam-column element is used; and numbers of elements provide a greater effect on simulation accuracy than numbers of integration points and concrete fibers. The improved simulation accuracy may result when both the numbers of integration points and the numbers of elements are five and the numbers integration points range between five and seven.

quasi-static test； OpenSEES； displacement method； beam-column element； hysteretic curves

2015-09-15

黑龍江省自然科學(xué)基金項(xiàng)目(QC2013C055)

王濤(1978-)，男，黑龍江省集賢人，副教授，博士，研究方向：結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)分析、結(jié)構(gòu)抗震實(shí)驗(yàn)方法與技術(shù)，E-mail: hitwangtao@126.com。

10.3969/j.issn.2095-7262.2016.01.020

TU398.2

2095-7262(2016)01-0089-06

A