嚴(yán)博燕，生志斐，李　耿，劉　芹

(中國(guó)航天科技集團(tuán)公司四院四十一所，西安　710025)

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一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與粒子群算法辨識(shí)針刺炭/炭復(fù)合材料彈性常數(shù)的方法

嚴(yán)博燕，生志斐，李耿，劉芹

(中國(guó)航天科技集團(tuán)公司四院四十一所，西安710025)

針對(duì)傳統(tǒng)方法測(cè)量炭/炭復(fù)合材料彈性常數(shù)精度差的問(wèn)題，提出了一種利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與粒子群算法結(jié)合模態(tài)試驗(yàn)辨識(shí)材料彈性常數(shù)的新方法。針對(duì)板件材料，利用模態(tài)與彈性常數(shù)的關(guān)系，確定材料彈性常數(shù)范圍，進(jìn)而采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立兩者之間的關(guān)系，最后以試驗(yàn)振動(dòng)頻率為目標(biāo)函數(shù)，利用粒子群算法尋找彈性常數(shù)的最優(yōu)解。分別利用各向同性薄壁板件及正交各向異性薄壁板件對(duì)此方法進(jìn)行驗(yàn)證，獲得了理想結(jié)果。最后，將其應(yīng)用于針刺炭/炭復(fù)合材料，獲得其彈性常數(shù)。仿真及試驗(yàn)結(jié)果均表明，該方法較傳統(tǒng)方法效率大為提高，且結(jié)果更具準(zhǔn)確性。另外，針對(duì)板件的模態(tài)試驗(yàn)及優(yōu)化計(jì)算解決了傳統(tǒng)方法數(shù)據(jù)結(jié)果離散度大、局部特性明顯的問(wèn)題，使結(jié)果更具全局性。

針刺炭/炭復(fù)合材料；彈性常數(shù)；模態(tài)試驗(yàn)；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；粒子群算法

0　引言

工程上獲得材料彈性常數(shù)的傳統(tǒng)方法多為靜態(tài)拉伸與扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)。由于復(fù)合材料大多均勻性較差，測(cè)量結(jié)果表現(xiàn)為離散性大，精度差。因此，有必要通過(guò)尋求其他新方法獲得更為理想的結(jié)果。

材料的彈性常數(shù)在結(jié)構(gòu)的振動(dòng)行為上起著重要作用。在平板上作用一誘導(dǎo)力使其產(chǎn)生振動(dòng)，其振動(dòng)特性將只與平板的幾何尺寸、密度、邊界條件和彈性常數(shù)有關(guān)。若已知平板的幾何尺寸、密度和邊界條件，其振動(dòng)特性將由彈性常數(shù)唯一確定。這使得利用動(dòng)力學(xué)法反推材料彈性常數(shù)成為可能[1]。

Forster F最先利用理論計(jì)算反推得到了橫梁結(jié)構(gòu)的彈性常數(shù)[2]；隨后，Marco Alfano利用Warburton方程求得了各向同性薄板材料彈性常數(shù)[3]；Sol等提出了正交各向異性材料彈性常數(shù)的理論計(jì)算方法[4]。以上方法均基于振動(dòng)基本方程，利用橫梁或薄壁板件振動(dòng)方程中頻率與彈性常數(shù)的關(guān)系進(jìn)行推導(dǎo)計(jì)算，進(jìn)而獲得材料彈性常數(shù)。然而，其共同缺點(diǎn)是所選模型假設(shè)條件較多，且關(guān)系復(fù)雜，需作大量近似，誤差相對(duì)較大。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，有限元數(shù)值模擬與現(xiàn)代優(yōu)化算法在該領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用，Cugnoni、Chang C S等先后利用基因遺傳算法，對(duì)多種材料彈性常數(shù)確定進(jìn)行了優(yōu)化計(jì)算，獲得了較好結(jié)果[5-6]。該方法通用性好，但計(jì)算量偏大。

本文結(jié)合以上2種思想的優(yōu)點(diǎn)，針對(duì)復(fù)合材料平板結(jié)構(gòu)，通過(guò)模態(tài)試驗(yàn)獲得全自由邊界條件下試件振型及其對(duì)應(yīng)頻率，利用彈性常數(shù)對(duì)各階模態(tài)的影響關(guān)系確定彈性常數(shù)的范圍，進(jìn)而利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立彈性常數(shù)與振動(dòng)頻率之間的關(guān)系，并結(jié)合粒子群算法尋找出最接近試驗(yàn)振動(dòng)頻率的一組彈性常數(shù)。最終，將其應(yīng)用于針刺炭/炭復(fù)合材料，辨識(shí)其彈性常數(shù)。仿真及試驗(yàn)結(jié)果均表明，此方法無(wú)損、高效，準(zhǔn)確度較高。

1　理論與建模方法

若板件由正交各向異性材料構(gòu)成，且彈性主方向沿著板件的坐標(biāo)軸x、y、z，則其振動(dòng)基本方程如式(1)所示。

(1)

利用梁函數(shù)組合法，可求取各邊界條件的正交異性矩形板的固有頻率?，F(xiàn)取一項(xiàng)梁函數(shù)組合的振型表達(dá)式，如式(2)所示。

(2)

將其代入正交異性板的變分方程，可求得適用于各種邊界條件正交異性矩形板各階頻率的統(tǒng)一解析表達(dá)式，如式(3)所示。

(3)

整理后，可得式(4)：

(4)

由式(4)可知正交各向異性板件與彈性常數(shù)之間的關(guān)系。然而，其推導(dǎo)過(guò)程中經(jīng)過(guò)大量近似處理，因此僅依靠此式不足以精確求出彈性常數(shù)。

對(duì)一般情況的薄壁矩形板進(jìn)行有限元模擬計(jì)算，逐一改變彈性常數(shù)值，發(fā)現(xiàn)f11的大小主要受Gxy影響；f20的大小主要受Ex影響；f02的大小主要受Ey影響。即L11?B1、A1+K11；A2+K20?B0、L20；B2?A0+K02、L02。

因此，可利用式(5)及f11、f20、f02確定部分彈性常數(shù)的范圍。

(5)

式中fi為數(shù)值模擬獲得頻率值；fi0為試驗(yàn)獲得頻率值；i取1, 2, 3，分別代表模態(tài)(1,1)、(2,0)、(0,2)。

在此基礎(chǔ)上，建立彈性常數(shù)與對(duì)應(yīng)頻率的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具體的工程算法如圖1所示。其中，權(quán)重、偏置向量為可調(diào)節(jié)參數(shù)。另外，也可通過(guò)選擇不同的轉(zhuǎn)移函數(shù)實(shí)現(xiàn)訓(xùn)練精度。這里選擇隱層的轉(zhuǎn)移函數(shù)為tansig函數(shù)，輸出層轉(zhuǎn)移函數(shù)為purelin函數(shù)。其對(duì)應(yīng)的計(jì)算式如式(6)所示。

(6)

圖1　多層神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)工程算法示意圖

利用此神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立彈性常數(shù)與對(duì)應(yīng)頻率的關(guān)系，其中輸入P為彈性常數(shù)，目標(biāo)矢量a為頻率值，對(duì)其進(jìn)行訓(xùn)練，并根據(jù)訓(xùn)練結(jié)果調(diào)整神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱層數(shù)、訓(xùn)練步數(shù)、訓(xùn)練目標(biāo)最小誤差和學(xué)習(xí)效率，直至達(dá)到理想狀態(tài)，計(jì)算流程如圖2所示。利用搭建好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，得到彈性常數(shù)與振動(dòng)頻率之間的關(guān)系。進(jìn)而利用此關(guān)系，結(jié)合粒子群算法，找出最接近試驗(yàn)?zāi)B(tài)對(duì)應(yīng)頻率的一組彈性常數(shù)值，即為最終結(jié)果。其計(jì)算流程如圖3所示。

2　驗(yàn)證算例及討論

2.1各向同性薄板材料

采用玻璃/環(huán)氧樹脂薄板材料進(jìn)行計(jì)算，尺寸為240.1 mm×180.4 mm×1.84 mm，E=69.88 GPa，υ=0.217，ρ=2 460 kg/m3。試驗(yàn)所得模態(tài)及對(duì)應(yīng)頻率值(除去剛體位移)如表1所示[7]。

圖2　彈性常數(shù)與對(duì)應(yīng)頻率的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

圖3　彈性常數(shù)的粒子群優(yōu)化算法

階數(shù)f1f2f3f4f5頻率值/Hz151.00174.25317.75352.25431.00對(duì)應(yīng)模態(tài)(1,1)(2,0)(0,2)高階模態(tài)

對(duì)于各向同性薄板材料，有2個(gè)未知彈性常數(shù)E、G(υ=E/(2G)-1)。利用式(5)求出E范圍為50～90 GPa，G范圍為20～38 GPa。利用ANSYS中APDL編程，求出E在50～90 GPa之間變化(間隔為5 GPa)、G在20～38 GPa之間變化(間隔為5 GPa)的各階模態(tài)對(duì)應(yīng)的頻率值。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)輸入P取為E、G，目標(biāo)輸出T為模態(tài)(1,1)、(2,0)、(0,2)對(duì)應(yīng)的頻率，隱層數(shù)取30，采用靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)批處理方式對(duì)其進(jìn)行訓(xùn)練。粒子群算法中，種群大小取40，循環(huán)步數(shù)取500步，粒子維數(shù)為二維，其搜索范圍取與上述范圍相同。計(jì)算5次，取其平均值，最終計(jì)算結(jié)果如表2所示。

由表2計(jì)算結(jié)果可看出，彈性常數(shù)的最大誤差僅為0.44%，說(shuō)明此方法適用于各向同性材料彈性常數(shù)的計(jì)算。

表2　各向同性薄板計(jì)算結(jié)果

2.2正交各向異性薄板材料

利用該方法對(duì)正交各向異性薄板材料的彈性常數(shù)進(jìn)行計(jì)算。本文采用炭纖維薄板，尺寸為240 mm×180 mm×2 mm，Ex=120 GPa，Ey=10 GPa，Gxy=4.9 GPa，υxy=0.3，ρ=1 510 kg/m3，試驗(yàn)?zāi)B(tài)值如表3所示。

表3　正交各向異性薄板模態(tài)試驗(yàn)值

對(duì)于正交各向異性材料，有4個(gè)未知彈性常數(shù)Ex、Ey、Gxy和υxy，利用式(5)求出Ex范圍為90～160 GPa，Ey范圍為7～13 GPa，Gxy范圍為3.5～6.5 GPa，取υxy范圍為0.1～0.4。利用ANSYS中APDL編程，求出各未知量在上述范圍內(nèi)變化(Ex、Ey、Gxy間隔為5 GPa，υ間隔為0.1)時(shí)各階模態(tài)對(duì)應(yīng)的頻率值。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)輸入P取為Ex、Ey、Gxy和υxy，目標(biāo)輸出T為模態(tài)(1,1)、(2,0)、(0,2)對(duì)應(yīng)的頻率，隱層數(shù)取180，采用靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)批處理方式對(duì)其進(jìn)行訓(xùn)練。粒子群算法中，種群大小取40，循環(huán)步數(shù)取500步，粒子維數(shù)為四維，其搜索范圍取與上述范圍相同。計(jì)算5次，取其平均值，最終計(jì)算結(jié)果如表4所示。

表4　正交各向異性板薄計(jì)算結(jié)果

由計(jì)算結(jié)果可看出，利用此方法所得到的彈性常數(shù)的計(jì)算值與真實(shí)值相對(duì)誤差最小僅為0.83%，最大為20.03%。泊松比相對(duì)誤差稍微偏大，這是因?yàn)檎駝?dòng)頻率對(duì)泊松比的敏感程度較小所致。

結(jié)合以上各向同性薄板與正交各向異性薄板的計(jì)算結(jié)果，可看出此方法準(zhǔn)確有效。

3　模態(tài)法確定針刺炭/炭復(fù)合材料彈性常數(shù)

3.1模態(tài)試驗(yàn)設(shè)計(jì)

(1) 試樣設(shè)計(jì)

試件材料為針刺炭/炭復(fù)合材料，在真實(shí)擴(kuò)張段產(chǎn)品大端取樣機(jī)加，除去邊界約束后的有效尺寸為140 mm×105 mm×3 mm。試件及材料由西安航天復(fù)合材料研究所提供，密度為1 650 kg/m3。

(2) 測(cè)試系統(tǒng)

采用LMS數(shù)據(jù)采集分析系統(tǒng)對(duì)針刺炭/炭復(fù)合材料薄板進(jìn)行模態(tài)試驗(yàn)。加載方式采用橡皮繩懸掛方式模擬全自由邊界條件。激勵(lì)方式采用沖擊信號(hào)激勵(lì)，在試件表面均布9個(gè)激勵(lì)點(diǎn)，利用力錘逐次激勵(lì)各點(diǎn)。采用LMS Test.Lab模態(tài)分析系統(tǒng)，完成對(duì)數(shù)據(jù)的采集與處理分析[8]。試驗(yàn)裝置如圖4所示。

(a) 試驗(yàn)薄板(b) LMS Test.Lab模態(tài)分析系統(tǒng)

圖4針刺炭/炭材料薄板模態(tài)試驗(yàn)裝置圖

Fig.4Modal test equipment of needled c/c composites

3.2結(jié)果及分析

表5為針刺炭/炭材料薄板模態(tài)試驗(yàn)值，圖5為試驗(yàn)過(guò)程薄板模態(tài)振型圖。

表5　針刺炭/炭薄板模態(tài)試驗(yàn)結(jié)果

(a)(1,1)

(b)(2,0)

(c)(0,2)

由表5可看出，2塊試樣板件的模態(tài)試驗(yàn)結(jié)果相差極小，表明試樣取樣材料均勻，試驗(yàn)結(jié)果一致性良好，可進(jìn)行常數(shù)確定。

對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行平均處理，并利用本文方法進(jìn)行計(jì)算，獲得結(jié)果如表6所示。

將此計(jì)算值再次帶入有限元程序進(jìn)行模擬計(jì)算，并與試驗(yàn)值進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如表7所示。

由對(duì)比結(jié)果可看出，利用本文方法得到的彈性常數(shù)值計(jì)算出的頻率值與試驗(yàn)得到的頻率值非常接近，最大誤差僅為3.41%，表明本文方法獲得的彈性常數(shù)值可認(rèn)為是近似真實(shí)材料性能常數(shù)。此外，值得說(shuō)明的是從文中計(jì)算結(jié)果可看出Ex≈Ey，Gxy≈Ex/2(1+υxy)，即該材料可認(rèn)為是橫觀各向同性材料，這與其制造工藝所得結(jié)論是相吻合的。

表6　針刺炭/炭薄板材料常數(shù)計(jì)算結(jié)果

表7　數(shù)值模擬與試驗(yàn)對(duì)比結(jié)果

4　結(jié)論

(1)采用模態(tài)法辨識(shí)材料彈性常數(shù)方法，在各向同性薄壁板件和正交各向異性薄壁板件驗(yàn)證算例中，計(jì)算結(jié)果誤差最大為20.03%，最小僅為0.37%，表明該方法準(zhǔn)確有效。

(2)該方法獲得的針刺炭/炭材料彈性常數(shù)值計(jì)算出的頻率值與試驗(yàn)得到的頻率值非常接近，最大誤差僅為3.54%，表明該方法獲得的材料彈性常數(shù)與真實(shí)值很接近。

[1]Deobald L R,Gibson R F.Determination of elastic constants of orthotropic plates by a modal analysis/ Rayleigh-Ritz technique[J].Journal of Sound and Vibration,1988,124(2):269-283.

[2]Forster F.Ein neues Messverfahren zur Bestimmung des Elastizitats-moduls und der Dampfung[J].Zeitschrift fuer Metallkunde,1937,29(2):109-115.

[3]Marco Alfano,Leonardo Pagnotta.Determining the elastic constants of isotropic materials by modal vibration testing of rectangular thin plate[J].Journal of Sound and Vibration,2006,21(5):426-439.

[4]Sol H.Identification of anisotropic plate rigidities using free vibration data[D].Vrije Universiteit Brussel,Belgium,1986.

[5]Joel Cugnoni,Thomal Gmur,Alain Schorderet.Inverse method based on modal analysis for characterizing the constitutive properties of thick composite plates[J].Computer and Structures,2007,108(9):1310-1320.

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[8]張力.模態(tài)分析與實(shí)驗(yàn)[M].北京：清華大學(xué)出版社,2011.

(編輯：崔賢彬)

Inverse method based on neural network and particle swarm optimization for characterizing the C/C material elastic constants

YAN Bo-yan, SHENG Zhi-fei, LI Geng, LIU Qin

(The 41st Institute of the Fourth Academy of CASC, Xi'an710025, China)

In order to solve the problem of poor precision for measuring C/C composite elastic constant by traditional test method,a new method for obtaining the main elastic constants from modal test was proposed.For plate material,according to the modal test data and the relationship between vibration frequencies and elastic constant,the scope of the elastic constants were estimated preliminarily.Then the neural network model about elastic constants and vibration frequencies was established.At last, use particle swarm optimization to find the optimal solution of the elastic constants.The isotropic and orthotropic thin plates were used to verify this method. and the perfect results were obtained.At last,the elastic constant of needled C/C composite was obtained through the present method. The simulation and experimental results prove that the method is nondestructive，efficient and accurate,and the data of discrete degree is smaller.

needled C/C composite；elastic constants；modal test；neural network；particle swarm optimization

2014-08-07；

2014-11-28。

嚴(yán)博燕(1988—)，女，碩士，研究方向?yàn)榘l(fā)動(dòng)機(jī)噴管設(shè)計(jì)。E-mail:boyan0115@163.com

V414

A

1006-2793(2016)01-0106-05

10.7673/j.issn.1006-2793.2016.01.019