周曉和，任　杰，高　原，馬大為，朱忠領(lǐng)

(1.南京理工大學 機械工程學院，南京　210094；2.第二炮兵裝備研究院，北京　100094)

?

不同場坪面層對適應(yīng)性底座附加載荷影響

周曉和1，任杰1，高原2，馬大為1，朱忠領(lǐng)1

(1.南京理工大學 機械工程學院，南京210094；2.第二炮兵裝備研究院，北京100094)

為得到適應(yīng)性底座附加載荷在不同場坪面層下的變化，采用Hongnestad方程和改進后的Saenz單軸方程，構(gòu)建了瀝青混凝土受壓應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系；結(jié)合Sidiroff能量等價原理并引入損傷因子，建立了導(dǎo)彈無依托發(fā)射場坪不同面層塑性損傷動態(tài)本構(gòu)；進一步建立了適應(yīng)性底座與不同場坪面層耦合數(shù)值模型，并從附加載荷積分表達式出發(fā)，對不同場坪面層下適應(yīng)性底座附加載荷的變化進行了分析研究。研究結(jié)果表明，發(fā)射載荷作用下，附加載荷大小與適應(yīng)性底座膨脹觸地面積有關(guān)；場坪面層為瀝青混凝土時的底座觸地面積小于場坪面層為水泥混凝土時的底座觸地面積；面層為瀝青混凝土時場坪表現(xiàn)為局部下沉，面層為水泥混凝土時場坪表現(xiàn)為整體沉降；場坪面層為瀝青混凝土時的附加載荷值大于場坪面層為水泥混凝土時的附加載荷值；場坪面層為不同類型的水泥混凝土時的附加載荷值相差不大。

無依托發(fā)射；適應(yīng)性底座；附加載荷；不同場坪面層；數(shù)值分析

0　引言

隨著導(dǎo)彈命中精度和空間偵察技術(shù)的不斷提高，遠程戰(zhàn)略導(dǎo)彈采用地下井式熱發(fā)射及通過增加地下井的抗超壓能力來保護導(dǎo)彈變得越來越不可靠。因此，一些國家相繼研制出了各種陸基機動發(fā)射方式[1-2]。無依托發(fā)射就是導(dǎo)彈發(fā)射不再依托預(yù)準備的發(fā)射場地，而是隨機選取場地發(fā)射，該方式具有機動地域廣闊、速度快、生存能力高和攻擊能力強等特點。國內(nèi)公路修筑錯綜復(fù)雜，將公路作為發(fā)射場坪，不僅滿足了發(fā)射的隨機性、隱蔽性，更提高了導(dǎo)彈的機動性。

導(dǎo)彈無依托發(fā)射采用適應(yīng)性底座技術(shù)，可實現(xiàn)彈射載荷的有效傳遞及對發(fā)射場坪的自適應(yīng)，保持了發(fā)射平臺的穩(wěn)定。附加載荷是適應(yīng)性底座最主要的力學性能指標之一，其涉及發(fā)射平臺動力匹配、動態(tài)響應(yīng)特性等重要問題。目前，國內(nèi)對適應(yīng)性底座附加載荷的研究較少，劉琥等[3]采用數(shù)值計算與試驗驗證相結(jié)合的方法，對懸垂彈射過程中適應(yīng)性底座附加載荷進行了研究，重點介紹了適應(yīng)性底座的數(shù)值建模方法，但在數(shù)值研究過程中，將地面簡化為剛體；任杰等[4]建立了懸垂彈射時附加載荷的數(shù)學模型，推導(dǎo)了附加載荷的微分表達式與積分表達式，但并沒有將場坪元素考慮在內(nèi)，故沒有進行場坪對適應(yīng)性底座附加載荷影響的研究。

本文采用Hongnestad方程及改進后的Saenz單軸方程，構(gòu)建瀝青混凝土受壓時的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，結(jié)合損傷理論及能量等效性假設(shè)，建立導(dǎo)彈無依托發(fā)射場坪不同面層塑性損傷動態(tài)本構(gòu)，進一步建立適應(yīng)性底座與不同場坪面層(瀝青混凝土和水泥混凝土)耦合數(shù)值模型。通過數(shù)值計算，得到不同場坪面層下適應(yīng)性底座附加載荷響應(yīng)及底座膨脹觸地面積，重點分析不同場坪面層對適應(yīng)性底座附加載荷的影響。研究結(jié)果可為無依托發(fā)射平臺射前穩(wěn)定性評估提供理論依據(jù)。

1　混凝土塑性損傷模型

1.1塑性損傷本構(gòu)模型

Lubliner[5]、Lee和Fenves[6]提出的塑性損傷模型采用各向同性彈性損傷結(jié)合各向同性拉伸和壓縮塑性理論來表征混凝土的非彈性行為，其屈服函數(shù)形式為[7]

(1)

(2)

該模型采用非相關(guān)聯(lián)塑性流動法則：

(3)

(4)

式中λ為塑性因子；流動勢G為Drucker-Prager雙曲線函數(shù)；Ψ為高圍壓下子午面內(nèi)的剪脹角； ∈為函數(shù)趨近于漸近線的速率參數(shù)。

塑性損傷模型損傷演化規(guī)律為

(5)

(6)

1.2瀝青混凝土應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系

瀝青混凝土在受壓時應(yīng)力-應(yīng)變曲線通常分為3個階段：σ≤0.3σ0時，應(yīng)力-應(yīng)變曲線接近直線，應(yīng)力-應(yīng)變呈線性關(guān)系；0.3σ0<σ≤σ0為瀝青混凝土穩(wěn)定裂紋擴展階段；σ>σ0進入剛度退化段(下降段)。

首先，采用Hongnestad方程來模擬瀝青混凝土穩(wěn)定裂紋擴展段，其表達式為[8]

(7)

式中σ0為瀝青混凝土受壓極限應(yīng)力；ε0為極限應(yīng)力所對應(yīng)的應(yīng)變。

其次，采用改進后的Saenz單軸方程來模擬瀝青混凝土的下降段，其表達式為[9]

(8)

其中，A、B、C、D4個參數(shù)可由5個控制方程確定，其控制方程表達式為

(9)

瀝青混凝土在開始受壓時存在線性段，故控制方程第二條dσ/dε應(yīng)等于線性段初始彈性模量E0，控制方程第一條自然滿足，將余下3個條件代入式(8)中得

(10)

其中，R的表達式為

(11)

式中ES為曲線峰值點切線模量。

將式(10)與式(11)聯(lián)立并代入σ0、ε0，得到R值大小。將R代入式(10)中，便可得到瀝青混凝土受壓下降段應(yīng)力應(yīng)變表達式。

最后，將式(7)、式(10)及直線段表達式進行聯(lián)立，并定義無量綱量x=ε/ε0，y=σ/σ0，得到瀝青混凝土受壓應(yīng)力-應(yīng)變表達式為

(12)

式中fc為瀝青混凝土軸心抗壓強度。

瀝青混凝土受拉時在到達極限應(yīng)力前，假設(shè)應(yīng)力應(yīng)變曲線為直線；之后，應(yīng)力隨應(yīng)變的增大而非線性下降，其表達式為[10]

(13)

1.3水泥混凝土應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系

水泥混凝土的單軸受拉應(yīng)力-應(yīng)變曲線采用與瀝青混凝土單軸受拉應(yīng)力-應(yīng)變曲線相同的形式，即式(13)；水泥混凝土的單軸受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線采用《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》(GB 50010—2002)中建議的計算公式[10]，即

(14)

1.4損傷因子的推導(dǎo)

損傷方程的推導(dǎo)采用Sidiroff能量等價原理，即應(yīng)力作用在受損材料產(chǎn)生的彈性余能與作用在無損材料產(chǎn)生的彈性余能在形式上相同，只要將應(yīng)力改為等效應(yīng)力即可。其中，無損傷材料彈性余能為

(15)

等效有損傷材料彈性余能為

(16)

(17)

式中E0為初始彈性模量；d為損傷因子。

將式(17)代入到式(12)中，推導(dǎo)出瀝青混凝土受壓損傷因子計算表達式為

(18)

將式(17)代入到式(14)中，推導(dǎo)出水泥混凝土受壓損傷因子計算表達式為

(19)

將式(17)代入到式(13)中，推導(dǎo)出瀝青混凝土和水泥混凝土受拉損傷因子計算表達式為

(20)

式(18)、式(19)和式(20)中，kc=fc/(εcE0),kt=ft/(εtε0)。

1.5塑性損傷模型有效性驗證

為驗證采用塑性損傷模型模擬混凝土材料非線性力學特性的有效性，分別建立了含塑性損傷本構(gòu)的瀝青混凝土、C30及C40水泥混凝土數(shù)值模型。3種混凝土數(shù)值模型均為圓柱型，半徑分別為100、50、100 mm，高徑比均為2∶1；數(shù)值模型中基本材料參數(shù)E0、σ0、σu、ε0、εu均與試驗一致[11-13]；數(shù)值模型中，瀝青混凝土壓縮屈服應(yīng)力-非彈性應(yīng)變曲線通過式(12)擬合得到，水泥混凝土壓縮屈服應(yīng)力-非彈性應(yīng)變曲線通過式(14)擬合得到，瀝青混凝土和水泥混凝土拉伸屈服應(yīng)力-開裂應(yīng)變曲線通過式(13)擬合得到，瀝青混凝土受壓、受拉非彈性應(yīng)變與損傷因子的關(guān)系分別通過式(18)及式(20)計算得到，水泥混凝土受壓、受拉非彈性應(yīng)變與損傷因子的關(guān)系分別通過式(19)及式(20)計算得到。

數(shù)值模型中，對水泥混凝土(C30和C40)非線性力學特性進行了單軸壓縮分析，重點考察應(yīng)力對水泥混凝土(C30和C40)軸向應(yīng)變的影響；對瀝青混凝土非線性力學特性進行了圍壓為0.1 MPa的三軸壓縮分析，重點考察主應(yīng)力差對瀝青混凝土軸向應(yīng)變的影響，3種混凝土數(shù)值模型中加載應(yīng)變率分別為4.2×10-6、1.0×10-5和1.0×10-5。數(shù)值計算結(jié)果與試驗結(jié)果對比如圖1～圖3所示。

如圖1～圖3所示，數(shù)值計算結(jié)果和試驗結(jié)果規(guī)律一致，曲線吻合較好，表明塑性損傷本構(gòu)中混凝土受壓、受拉應(yīng)力-應(yīng)變曲線的構(gòu)建和選取較為合理，該模型能較好地模擬混凝土材料的非線性力學特性。

圖1　C30水泥混凝土應(yīng)力-應(yīng)變曲線試驗與仿真對比

圖2　C40水泥混凝土應(yīng)力-應(yīng)變曲線試驗與仿真對比

圖3　瀝青混凝土主應(yīng)力差-應(yīng)變曲線仿真與試驗結(jié)果對比

2　不同場坪面層下附加載荷數(shù)值模型

為得到適應(yīng)性底座附加載荷在不同場坪面層下的

變化，建立了適應(yīng)性底座與不同場坪面層耦合數(shù)值模型，如圖4所示。數(shù)值模型中，以初容室金屬段代替整個初容室結(jié)構(gòu)，完成對懸垂彈射系統(tǒng)的簡化；底座與初容室金屬段間采用固聯(lián)的方式連接，初容室金屬段上端面與發(fā)射場坪底部水平且均采用固端約束，發(fā)射場坪混凝土層、基層、底基層及土基四周均設(shè)置為自由邊界；計算采用顯式動態(tài)算法，并使用mm-tonne-s-MPa單位制；另外，在適應(yīng)性底座觸地邊緣處場坪設(shè)置觀測點S，便于直觀地觀測底座觸地后場坪的動態(tài)響應(yīng)，定義的觀測點代表該點附近一定范圍內(nèi)的介質(zhì)。

圖4　適應(yīng)性底座附加載荷數(shù)值模型示意圖

適應(yīng)性底座數(shù)值模型的建立，采用基于細觀力學的簾線-橡膠復(fù)合材料建模方法，對組分材料(浸膠簾線與橡膠材料)進行準確取值研究[14-16]。模型中，采用兩項參數(shù)的Mooney-Rivilin本構(gòu)對橡膠材料進行模擬，并運用Rebar單元對浸膠簾線進行嵌入鋪層。初容室金屬段采用殼單元進行數(shù)值建模，并在初容室與適應(yīng)性底座的連接界面上提取附加載荷作用力。

發(fā)射場坪數(shù)值模型從上至下依次為混凝土面層、基層、底基層和土基，H1～H4分別表示各材料層厚度。采用塑性損傷本構(gòu)對不同混凝土面層進行數(shù)值建模，其材料參數(shù)及結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示[10,17-18]。

為重點考慮不同場坪面層對附加載荷的影響，將基層、底基層以及土基均設(shè)置為線彈性材料，各功能層結(jié)構(gòu)參數(shù)及材料參數(shù)如表2所示[19-20]。為方便描述，將由瀝青混凝土構(gòu)建的發(fā)射場坪數(shù)值模型稱為工況一，由C30水泥混凝土構(gòu)建的發(fā)射場坪數(shù)值模型稱為工況二，由C40水泥混凝土構(gòu)建的發(fā)射場坪數(shù)值模型稱為工況三。

表1　不同類型混凝土面層材料參數(shù)及結(jié)構(gòu)參數(shù)

表2　發(fā)射場坪材料參數(shù)與結(jié)構(gòu)參數(shù)

對無依托發(fā)射時燃氣沖擊壓力載荷時程曲線進行適當?shù)暮喕?，將其均布于適應(yīng)性底座內(nèi)表面，引入無量綱量p/p0。其中，p0為燃氣載荷最大值。沖擊載荷曲線如圖5所示。

圖5　燃氣載荷時間曲線

3　結(jié)果與分析

3.1不同場坪面層下附加載荷的數(shù)值解及分析

通過對不同場坪面層下附加載荷數(shù)值模型的計算，得到無依托發(fā)射時3種不同工況下的附加載荷曲線，如圖6所示。圖6中，F(xiàn)0為工況一中的附加載荷最大值。

圖6　不同工況下附加載荷曲線

由圖6得，3個工況下附加載荷曲線整體規(guī)律相似；工況一附加載荷峰值大于工況二和工況三；工況二與工況三附加載荷曲線相近，附加載荷峰值相差不大。由文獻[4]知，附加載荷積分表達式為

(21)

式中ρ1為適應(yīng)性底座上端面內(nèi)緣到z軸的距離；ρ3為適應(yīng)性底座觸地邊緣到z軸的距離，如圖7所示。

此時，附加載荷積分表達式為變上、下限積分，ρ1和ρ3均為變量。由于在不同場坪面層下的附加載荷數(shù)值模型中，初容室金屬段上端面及場坪均為水平，故式(21)中，ρ1為適應(yīng)性底座上端面內(nèi)徑，ρ3為燃氣載荷作用不同時刻下適應(yīng)性底座觸地圓半徑。此時，附加載荷積分表達式可簡化為

(22)

式中S1為矢徑ρ1包含區(qū)域的水平投影面積；S為矢徑ρ3包含區(qū)域的水平投影面積。

圖7　柱坐標系中的自適應(yīng)底座

由于在附加載荷數(shù)值計算模型中，對初容室金屬段上端面采用固端約束，故初容室金屬段在燃氣載荷作用下始終保持水平，故S1始終保持不變。所以，附加載荷大小只與適應(yīng)性底座膨脹后的觸地面積S有關(guān)。

3.2不同場坪面層下適應(yīng)性底座觸地面積的數(shù)值解及分析

圖8為3種不同工況下適應(yīng)性底座觸地面積曲線。圖8中，Smax為工況三中底座觸地面積的最大值。由圖7得，3種工況下底座觸地面積曲線規(guī)律相似；工況一下適應(yīng)性底座觸地面積整體小于工況二與工況三；工況二和工況三下適應(yīng)性底座觸地面積曲線相近，底座觸地面積最大值相差不大。

表3給出了3種工況下適應(yīng)性底座觸地面積最大值Smax與上端面水平投影面積S比值。由表3得，Smax/S1均小于1，說明3種工況下適應(yīng)性底座觸地面積均小于上端面水平投影面積，故附加載荷方向均為向下。

圖8　不同工況下底座觸地面積曲線

參數(shù)工況一工況二工況三Smax/S10.820.840.84

結(jié)合式(22)、表3分析及圖7可知，由于工況一下適應(yīng)性底座觸地面積小于工況二和工況三，且附加載荷方向向下，故工況一中附加載荷峰值大于工況二和工況三；工況二和工況三中適應(yīng)性底座觸地面積相差不大，故附加載荷值曲線接近。該分析結(jié)果與圖5數(shù)值計算規(guī)律一致。

3.3發(fā)射場坪沉降與損傷數(shù)值解及分析

圖9為3種工況下適應(yīng)性底座處場坪沉降曲線。由圖9可知，3種工況下適應(yīng)性底座處場坪沉降曲線規(guī)律相同；工況一底座處場坪沉降大于工況二和工況三；工況二和工況三底座處場坪沉降值相近。圖10為3種工況下S點處場坪損傷曲線。由曲線得到，3種工況下S點處場坪損傷曲線規(guī)律相同；工況一中S點處場坪損傷值大于工況二及工況三；工況二和工況三S點場坪損傷值接近。

圖9　不同工況下底座處場坪沉降曲線

圖10　不同工況下S點處場坪損傷曲線

結(jié)合圖9和圖10可知，無依托發(fā)射時，工況一場坪由于沉降值較大，且底座觸地邊緣處場坪損傷嚴重，故工況一下底座處場坪表現(xiàn)為局部下沉，而工況二及工況三下發(fā)射場坪主要表現(xiàn)為整體下沉；3種工況中由于底座處場坪均發(fā)生沉降，變相增大了適應(yīng)性底座的離地高度，適應(yīng)性底座S彎將通過調(diào)整壁面形狀來適應(yīng)場坪的下沉，導(dǎo)致適應(yīng)性底座觸地面積的減??；工況二和工況三由于沉降類型相同，且沉降值接近，故觸地面積值相近。該分析結(jié)果與圖8數(shù)值計算規(guī)律一致。

4　結(jié)論

(1)采用塑性損傷本構(gòu)數(shù)值模擬瀝青混凝土和水泥混凝土(C30和C40)的非線性力學特性，并與試驗結(jié)果進行對比，得到數(shù)值計算結(jié)果和試驗結(jié)果規(guī)律一致，結(jié)果曲線吻合較好，表明塑性損傷本構(gòu)中混凝土受壓、受拉應(yīng)力-應(yīng)變曲線的構(gòu)建和選取較為合理，以及采用塑性損傷本構(gòu)對混凝土非線性力學特性進行數(shù)值模擬的有效性。

(2)發(fā)射載荷作用下，不同混凝土面層對場坪沉降值影響為瀝青混凝土面層>水泥混凝土面層；當場坪面層為瀝青混凝土時，適應(yīng)性底座處場坪發(fā)生局部沉降；當場坪面層為水泥混凝土時，發(fā)射場坪表現(xiàn)為整體沉降。不同混凝土面層對適應(yīng)性底座觸地面積值影響為瀝青混凝土面層<水泥混凝土面層；當場坪面層為2種不同水泥混凝土時，適應(yīng)性底座觸地面積相差不大。

(3)發(fā)射載荷作用下，不同混凝土面層對適應(yīng)性底座附加載荷影響為瀝青混凝土面層>水泥混凝土面層；當場坪面層為2種不同水泥混凝土時，適應(yīng)性底座附加載荷曲線接近，附加載荷峰值相差不大。

[1]Spearman M Leroy.Innovation in aerodynamic design features of soviet missiles[R].NASA 20080014230,2008.

[2]Seow Yoke W.Survivability enhancement in a combat environment[R].ADA429875,2004.

[3]劉 琥,倪曉琛,白靜.自適應(yīng)底座懸垂彈射過程附加載荷分析[J].導(dǎo)彈與航天運載技術(shù),2012(3):23-25.

[4]任 杰,馬大為,仲建林.懸垂彈射自適應(yīng)底座附加載荷變化機理研究[R].兵工學報,2014,35(5):670-675.

[5]Lublinerj,Joliver,et al.A plastic-damage model for concrete[J].Internation Journal of Solids and Structures,1989,25(3):229-326.

[6]Lee J,Fenves G L.Plastic-damage model for cyclic loading of concrete structures[J].Journal of Engineering Mechanics,1998,124(8):892-900.

[7]許 斌,陳俊名,許寧.鋼筋混凝土剪力墻應(yīng)變率效應(yīng)試驗與基于動力塑性損傷模型的模擬[J].工程力學,2012(1):39-45,63.

[8]黃海東,向中富.混凝土結(jié)構(gòu)非線性徐變計算方法研究[J].工程力學,2014(2):96-102.

[9]常曉林,馬剛,劉杏紅.基于復(fù)合屈服準則的混凝土塑性損傷模型[J].四川大學學報(工程科學版),2011(1):1-7.

[10]GB50010—2002.混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范[S].北京:中國建筑工業(yè)出版社,2002.

[11]武建華,于海洋,李強,等.定圍壓比作用下混凝土軸向受壓性能試驗研究[J].實驗力學,2007,22(2):142-148.

[12]曾莎潔,李杰.混凝土單軸受壓動力全曲線試驗研究[J].同濟大學學報(自然科學版),2013,41(1):7-10.

[13]王為標,吳利言.瀝青含量影響瀝青混凝土應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的探討[J].西安理工大學學報,1995:129-133,140.

[14]Ren Jie,Zhong Jian-lin,Ma Da-wei.A method of cord-rubber composite materials based on cord tensile modulus correction[R].2013 International Forum on Special Equipments and Engineering Mechanics.Nanjing,China 2013,10-12:248-252.

[15]Tian Z H ,Song H W ,Wan Z M ,et al .Fatigue properties of steel cord-rubber composite[J].Journal of Elasts & Plastics,2001,33(4):269-283.

[16]張豐發(fā),萬志敏,杜星文.縱向拉伸對尼龍簾線-橡膠復(fù)合材料橫向拉伸力學性能影響的實驗研究[J].2003,20(4):117-121.

[17]吳金榮,馬芹永,韓興騰.瀝青混凝土抗壓強度與回彈模量的試驗研究[J].硅酸鹽通報,2009,28(2):315-319.

[18]陳 俊,黃曉明.基于離散元方法的瀝青混凝土斷裂機理分析[J].北京工業(yè)大學學報,2011,37(2):211-216.

[19]王金昌,朱向榮.軟土地基上瀝青混凝土路面動力分析[J].公路,2004(3):6-11.

[20]柳志軍,劉春榮,胡朋，等.土基回彈模量合理取值試驗研究[J].重慶交通學院學報,2006,25(3):62-64.

(編輯：薛永利)

Influence of different types launching site surface layer on adaptive base additional load

ZHOU Xiao-he1,REN Jie1,GAO Yuan2,MA Da-wei1,ZHU Zhong-ling1

(1.School of Chemical Engineering,NUST,Nanjing210094,China;2.Equipment Institute of Second Artillery,Beijing100094,China)

To study the effect of launching site on adaptive base additional load,a stress-strain curve by using Hongnestad equation improved uniaxial equation of Saenz was constructed for concrete in compression.By introducing damage factor and combined with the principle of energy equivalence,the damage plastic dynamic constitutive of missile unsupported random launching site surface layer was established.Furthermore,the numerical model considering coupling effects between adaptive base and different types of launching site was built to study,the adaptive base additional loads at different launching site surface layer through the additional load integral expressions.The results show that the additional loads are related to the adaptive base touchdown areas under launching load.Adaptive base touchdown area of asphalt concrete pavement launching site is smaller than that of the cement concrete pavement;the asphalt concrete launching site manifests as local settlement and the cement concrete presented as overall settlement;asphalt concrete pavement launching site additional load is greater than the cement concrete pavement;the additional load has little difference between different types of cement concrete pavement.

unsupported random launching;adaptive base;additional load;different types launching site surface layer;numerical analysis

2014-11-24；

2015-02-09。

國家自然科學基金(51303081)，江蘇省自然科學基金(BK20130761)。

周曉和(1988—)，男，博士生，研究方向為無依托發(fā)射，場坪適應(yīng)性。E-mail:xiaohezhou@126.com

任杰(1982—)，男，講師，研究方向為兵器發(fā)射理論與技術(shù)、復(fù)合材料力學。E-mail:renjie@njust.edu.cn

A

1006-2793(2016)01-0139-07

10.7673/j.issn.1006-2793.2016.01.025