趙恩嬌，晁　濤，王松艷，楊　明

(哈爾濱工業(yè)大學(xué) 控制與仿真中心，哈爾濱　150080)

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攻擊運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的參數(shù)自適應(yīng)多彈協(xié)同制導(dǎo)方法

趙恩嬌，晁濤，王松艷，楊明

(哈爾濱工業(yè)大學(xué) 控制與仿真中心，哈爾濱150080)

根據(jù)多導(dǎo)彈協(xié)同攻擊運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的要求和特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了一種參數(shù)自適應(yīng)多彈協(xié)同制導(dǎo)方法。選取一枚導(dǎo)彈作為領(lǐng)彈，帶領(lǐng)其他從彈進(jìn)行協(xié)同作戰(zhàn)，以領(lǐng)彈的狀態(tài)為基準(zhǔn)，從彈對(duì)其進(jìn)行跟蹤，使各彈狀態(tài)達(dá)到一致以實(shí)現(xiàn)同時(shí)到達(dá)的目的。針對(duì)這一跟蹤控制系統(tǒng)，利用有限時(shí)間控制技術(shù)和動(dòng)態(tài)逆控制原理設(shè)計(jì)了非線性狀態(tài)跟蹤控制器；給出了一種剩余飛行時(shí)間估算方法，并以此來(lái)設(shè)計(jì)參數(shù)自適應(yīng)調(diào)節(jié)器，使得跟蹤器的控制參數(shù)能夠根據(jù)領(lǐng)彈的剩余飛行時(shí)間在一定范圍內(nèi)進(jìn)行在線調(diào)整。參數(shù)自適應(yīng)調(diào)節(jié)器配合狀態(tài)跟蹤控制器工作，使控制器的狀態(tài)變量能夠在有限時(shí)間內(nèi)收斂。將采用指數(shù)收斂控制得到的協(xié)同制導(dǎo)方法和該文提出的方法進(jìn)行仿真對(duì)比，結(jié)果表明文中提出的協(xié)同制導(dǎo)方法在收斂速度和攻擊效果方面均具有明顯優(yōu)勢(shì)。

多導(dǎo)彈；協(xié)同制導(dǎo)；運(yùn)動(dòng)目標(biāo)；參數(shù)自適應(yīng)

0　引言

隨著導(dǎo)彈技術(shù)的提高和反導(dǎo)技術(shù)的發(fā)展，對(duì)導(dǎo)彈的多層防御體系日臻完善，傳統(tǒng)單枚導(dǎo)彈的突防難度日益加大?，F(xiàn)代信息化戰(zhàn)爭(zhēng)更強(qiáng)調(diào)體系間的協(xié)同和配合作用，將不同功能的導(dǎo)彈進(jìn)行編隊(duì)和分工，使不同導(dǎo)彈完成不同的任務(wù)，在飛行中相互協(xié)調(diào)，在作戰(zhàn)中相互配合，這不僅能增強(qiáng)整體的作戰(zhàn)能力、提高命中幾率，還能完成傳統(tǒng)單枚導(dǎo)彈無(wú)法完成的任務(wù)。因此，對(duì)導(dǎo)彈協(xié)同攻擊的研究具有非常重要的意義。

協(xié)同作戰(zhàn)系統(tǒng)涉及多個(gè)領(lǐng)域的技術(shù)，包含協(xié)同航路規(guī)劃、協(xié)同制導(dǎo)、多傳感器信息融合等多項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù)。協(xié)同制導(dǎo)技術(shù)作為協(xié)同攻擊中一項(xiàng)重要核心技術(shù)，在協(xié)同作戰(zhàn)中起著至關(guān)重要的作用。

齊射攻擊是協(xié)同作戰(zhàn)中一種典型的作戰(zhàn)形式，要求來(lái)自不同方向和位置的導(dǎo)彈同時(shí)擊中目標(biāo)。齊射攻擊不僅能夠大大提高命中概率，還能明顯增強(qiáng)攻擊效果。近年來(lái)，多導(dǎo)彈協(xié)同制導(dǎo)的研究已逐漸引起國(guó)內(nèi)外學(xué)者的關(guān)注。文獻(xiàn)[1]首次開(kāi)展了對(duì)于攻擊時(shí)間控制的研究，并提出了攻擊時(shí)間可控制導(dǎo)律(ITCG)，實(shí)現(xiàn)了多個(gè)導(dǎo)彈在指定的時(shí)間同時(shí)攻擊目標(biāo)。但是這種方法需要預(yù)先設(shè)定攻擊時(shí)間，在制導(dǎo)過(guò)程中各導(dǎo)彈間并沒(méi)有動(dòng)態(tài)信息共享，本質(zhì)上并沒(méi)有相互協(xié)同作用。在文獻(xiàn)[1]的基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[2]對(duì)攻擊角度進(jìn)行了控制，在提前設(shè)定攻擊時(shí)間的情況下實(shí)現(xiàn)多枚導(dǎo)彈在指定的攻擊角度同時(shí)擊中目標(biāo)。文獻(xiàn)[3]則提出了一種互調(diào)剩余飛行時(shí)間的方法，可不必提前設(shè)定攻擊時(shí)間而實(shí)現(xiàn)協(xié)同攻擊的目的。近年來(lái)，多智能體協(xié)同控制成為國(guó)內(nèi)外學(xué)者研究的熱點(diǎn)，利用協(xié)調(diào)變量進(jìn)行協(xié)同控制是一種具有廣泛適用性的協(xié)同控制方法，并已成功應(yīng)用于無(wú)人機(jī)的協(xié)同控制問(wèn)題中[4-5]。文獻(xiàn)[6]將協(xié)調(diào)變量法應(yīng)用于多導(dǎo)彈的齊射攻擊中，提出了一種通用的雙層制導(dǎo)結(jié)構(gòu)，并分別用集中式協(xié)同控制和分布式協(xié)調(diào)控制方法來(lái)實(shí)現(xiàn)。領(lǐng)彈-從彈策略作為一種經(jīng)典的編隊(duì)控制形式，近年來(lái)在無(wú)人機(jī)、衛(wèi)星領(lǐng)域已有廣泛的應(yīng)用[7-8]。領(lǐng)彈-從彈策略能夠合理搭配不同導(dǎo)彈，降低作戰(zhàn)成本，增強(qiáng)攻擊效果。文獻(xiàn)[9]則將領(lǐng)彈-從彈策略應(yīng)用于多導(dǎo)彈的協(xié)同制導(dǎo)中，為從彈單獨(dú)構(gòu)造一個(gè)自身的虛擬領(lǐng)彈，解決了多導(dǎo)彈速度不同情況下的同時(shí)到達(dá)問(wèn)題。

上述研究都是以假設(shè)目標(biāo)靜止為前提，現(xiàn)階段研究中也很少涉及攻擊運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的情況，然而在瞬息萬(wàn)變的戰(zhàn)場(chǎng)上目標(biāo)幾乎都在機(jī)動(dòng)飛行，因此對(duì)協(xié)同制導(dǎo)方法提出了更高的要求。并且，以往關(guān)于協(xié)同制導(dǎo)的研究多是利用傳統(tǒng)的漸進(jìn)收斂控制方法，而在齊射攻擊中，對(duì)攻擊時(shí)間控制的要求往往較高，如何讓控制系統(tǒng)的狀態(tài)在有限時(shí)間內(nèi)收斂是值得研究的問(wèn)題。針對(duì)上述問(wèn)題，本文提出了一種具有廣泛適用性的協(xié)同制導(dǎo)結(jié)構(gòu)，基于有限時(shí)間控制技術(shù)和動(dòng)態(tài)逆控制原理設(shè)計(jì)了協(xié)同制導(dǎo)策略，利用剩余時(shí)間估計(jì)設(shè)計(jì)了參數(shù)自適應(yīng)變化的參數(shù)調(diào)節(jié)器，使得參數(shù)根據(jù)導(dǎo)彈剩余時(shí)間的變化進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)節(jié)，實(shí)現(xiàn)對(duì)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行有效的攔截。將采用指數(shù)收斂方法推導(dǎo)得到協(xié)同制導(dǎo)方法和本文提出的方法進(jìn)行仿真對(duì)比分析，驗(yàn)證了本文方法的有效性。

1　彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系

1.1基本假設(shè)

(1)領(lǐng)彈狀態(tài)不受從彈的約束；

(2)各導(dǎo)彈和目標(biāo)的速度大小可控；

(3)導(dǎo)彈的攻角很??；

(4)攻擊平面為鉛垂平面。

1.2彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)模型

本文考慮平面內(nèi)多枚導(dǎo)彈攻擊單個(gè)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的情況，平面幾何關(guān)系如圖1所示。XOY為慣性參考坐標(biāo)系，帶有下腳標(biāo)i的變量表示第i枚導(dǎo)彈的狀態(tài)量，V、A、θ、λ、σ以及MT分別代表導(dǎo)彈速度、法向加速度、彈道傾角、視線高低角、前置角和彈目相對(duì)距離。

根據(jù)各彈的角色不同，分為領(lǐng)彈和從彈，在以下內(nèi)容中以下角標(biāo)l和f加以區(qū)分，fi表示第i枚從彈。領(lǐng)彈和各從彈的相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程如下：

(1)

(2)

圖1　平面作戰(zhàn)幾何關(guān)系

2　多彈協(xié)同制導(dǎo)方法模型

2.1協(xié)同制導(dǎo)策略

在制導(dǎo)過(guò)程中，從彈以領(lǐng)彈的狀態(tài)為基準(zhǔn)，調(diào)整自身狀態(tài)與領(lǐng)彈保持一致，在此過(guò)程中，領(lǐng)彈的狀態(tài)不受從彈的影響。領(lǐng)彈采用經(jīng)典的比例導(dǎo)引進(jìn)行制導(dǎo)，而從彈的制導(dǎo)律則由兩部分構(gòu)成：一部分用來(lái)減小脫靶量，保證命中目標(biāo)；另一部分用于調(diào)整導(dǎo)彈狀態(tài)，讓從彈的狀態(tài)收斂于領(lǐng)彈狀態(tài)，保證所有導(dǎo)彈同時(shí)擊中目標(biāo)，也就是在原有比例導(dǎo)引的基礎(chǔ)上增加了一個(gè)協(xié)調(diào)控制分量Afi2。于是可得到：

(3)

其中，N為比例導(dǎo)引系數(shù)，一般取值為3～5。

由式(1)～式(3)可得

在齊射攻擊過(guò)程中，要求來(lái)自不同方向和位置的多個(gè)導(dǎo)彈對(duì)目標(biāo)進(jìn)行協(xié)同打擊。如果在制導(dǎo)后期各彈的彈目距離MT和前置角σ相同，則能夠保證所有導(dǎo)彈同時(shí)到達(dá)。因此，論文中以領(lǐng)彈的彈目距離和前置角為基準(zhǔn)，對(duì)從彈的彈目距離和前置角進(jìn)行調(diào)節(jié)，即設(shè)計(jì)從彈的協(xié)同控制分量Afi2。

從彈的協(xié)同控制分量Afi2的作用就是減小從彈與領(lǐng)彈之間的彈目距離和前置角偏差。假設(shè)第i枚從彈與領(lǐng)彈的彈目距離偏差為ER，前置角偏差為Eσ，即

(5)

將式(4)與式(5)聯(lián)立可得到：

文中為了研究方便，假定領(lǐng)彈和從彈的速度相同，所以式(6)可簡(jiǎn)化為

(7)

2.2多彈協(xié)同制導(dǎo)方法結(jié)構(gòu)

本文提出的多彈協(xié)同制導(dǎo)方法的關(guān)鍵技術(shù)在于如何調(diào)節(jié)從彈的協(xié)同控制分量Aft2，圖2給出了求取協(xié)同制導(dǎo)分量Afi2的過(guò)程。

圖2　參數(shù)自適應(yīng)協(xié)同制導(dǎo)方法結(jié)構(gòu)圖

3　基于有限時(shí)間控制技術(shù)的非線性狀態(tài)跟蹤控制器設(shè)計(jì)

3.1預(yù)備知識(shí)

3.1.1動(dòng)態(tài)逆控制基礎(chǔ)

反饋線性化方法是一種比較成熟的非線性控制理論，它通過(guò)非線性反饋或者動(dòng)態(tài)補(bǔ)償?shù)姆椒▽⒎蔷€性系統(tǒng)變換為線性系統(tǒng)，按工作原理劃分，該方法可分為早期微分幾何方法和逆系統(tǒng)方法。

本文利用的動(dòng)態(tài)逆方法便屬于逆系統(tǒng)理論的范疇。非線性動(dòng)態(tài)逆控制方法的實(shí)質(zhì)是采用非線性逆和非線性函數(shù)對(duì)消被控對(duì)象的非線性，從而構(gòu)成全局線性化；然后在線性系統(tǒng)的基礎(chǔ)上通過(guò)相應(yīng)的反饋及增益實(shí)現(xiàn)所需的系統(tǒng)響應(yīng)，整個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)的響應(yīng)是簡(jiǎn)單的一階或二階系統(tǒng)[10]。例如系統(tǒng)的非線性描述為

(8)

式中x為對(duì)象狀態(tài)量；u為控制量；y為輸出量；F為u的線性函數(shù)。

(9)

其中，f(x)和g(x)為與x有關(guān)的非線性函數(shù)，假設(shè)對(duì)于所有的x，g(x)都是可逆的，則選擇適當(dāng)?shù)膗，能夠得到期望的動(dòng)態(tài)模型：

(10)

(11)

圖3為動(dòng)態(tài)逆控制律的推導(dǎo)過(guò)程。

圖3　動(dòng)態(tài)逆控制方法原理圖

直接應(yīng)用狀態(tài)反饋時(shí)，一般需要求解系統(tǒng)矩陣的全逆，這就要求系統(tǒng)矩陣是方陣，即控制量的個(gè)數(shù)和狀態(tài)量的個(gè)數(shù)相等，而在本文的研究中，這一條件明顯不滿足，為了避免這種不足，需將非線性動(dòng)態(tài)逆控制方法與奇異攝動(dòng)理論相結(jié)合，并用部分逆近似求解[11]。

3.1.2有限時(shí)間控制基礎(chǔ)

在設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)時(shí)，收斂性能是一個(gè)十分關(guān)鍵的指標(biāo)。傳統(tǒng)控制方法中，閉環(huán)系統(tǒng)滿足Lipschitz 連續(xù)性質(zhì)，通常只能保證當(dāng)時(shí)間趨于無(wú)窮時(shí)，系統(tǒng)狀態(tài)趨于零，因此從理論角度講是不完善的[12]。在末制導(dǎo)過(guò)程中，由于導(dǎo)彈速度快，狀態(tài)變化迅速，要求制導(dǎo)控制系統(tǒng)具有時(shí)間最優(yōu)特性，使系統(tǒng)在有限時(shí)間收斂才能達(dá)到時(shí)間最優(yōu)。

有限時(shí)間穩(wěn)定性的定義是系統(tǒng)的狀態(tài)在有限時(shí)間內(nèi)到達(dá)平衡點(diǎn)，隨后穩(wěn)定在平衡點(diǎn)上。由于有限時(shí)間控制器中帶有分?jǐn)?shù)冪項(xiàng)，使得有限時(shí)間控制系統(tǒng)與非有限時(shí)間控制系統(tǒng)相比，具有更好的魯棒性和抗擾動(dòng)性能。由于有限時(shí)間控制方法良好的性能，近年來(lái)引起國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注[12-14]。

考慮如下非線性系統(tǒng)：

(12)

式中f(x):U→Rn為在包含原點(diǎn)的開(kāi)區(qū)域U上對(duì)x的連續(xù)函數(shù)。

3.2狀態(tài)跟蹤控制器設(shè)計(jì)

研究中以領(lǐng)彈的彈目距離和前置角作為基準(zhǔn)狀態(tài)，從彈對(duì)領(lǐng)彈的狀態(tài)進(jìn)行跟蹤，使各彈的狀態(tài)收斂到一致，從而達(dá)到同時(shí)擊中目標(biāo)的目的。

定理1對(duì)于系統(tǒng)(7)，若從彈的協(xié)調(diào)控制分量Afi2設(shè)計(jì)為

(13)

其中

其中，ωR>0，α∈(0,1)。則跟蹤控制系統(tǒng)的狀態(tài)ER和Eσ能夠在有限時(shí)間內(nèi)穩(wěn)定到原點(diǎn)。

證當(dāng)σl0>0，0<σfi0≤π時(shí)，由式(13)和式(7)中第4式可得

(14)

(15)

對(duì)比式(14)和式(15)，并由式(7)第2式可知:

(16)

因此可得

(17)

等式(17)的左邊為

(18)

等式(17)的右邊為

(19)

對(duì)比等式(17)的左右兩邊可得到期望的慢速動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，即如下有限時(shí)間控制器：

(20)

其中，ωR>0，α∈(0，1)。

當(dāng)σl0≤0,-π<σfi0≤0時(shí)，證明過(guò)程類似。

(21)

因?yàn)樵诒疚闹蓄I(lǐng)彈的彈目距離始終比從彈的要大，ER應(yīng)是單調(diào)遞減的，所以研究中只考慮ER≥0的情況。因此：

(22)

(23)

根據(jù)引理1可知，狀態(tài)能夠在有限時(shí)間內(nèi)收斂到0。

定理1證畢。

4　參數(shù)自適應(yīng)調(diào)節(jié)器設(shè)計(jì)

通過(guò)分析，可知道狀態(tài)跟蹤控制器中可調(diào)參數(shù)ωR和ωσ的大小影響了協(xié)同制導(dǎo)過(guò)程中的協(xié)調(diào)效果和狀態(tài)量的收斂速率。在選取領(lǐng)彈時(shí)，應(yīng)該選取距離目標(biāo)最遠(yuǎn)的那個(gè)，這樣可讓從彈調(diào)節(jié)自己的制導(dǎo)時(shí)間來(lái)等待領(lǐng)彈。在制導(dǎo)過(guò)程中采用固定的參數(shù)無(wú)法根據(jù)實(shí)時(shí)情況改變控制力度，并且過(guò)程中要求領(lǐng)彈的彈目距離MT始終比從彈的大，因此過(guò)程中ER應(yīng)單調(diào)遞減，并且始終大于0，但由于目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)，非線性跟蹤控制器的狀態(tài)量ER可能會(huì)上下波動(dòng)，這就可能造成狀態(tài)量偏差為負(fù)的情況，顯然參數(shù)需要實(shí)時(shí)調(diào)整來(lái)滿足這一要求。

本文根據(jù)協(xié)同制導(dǎo)的要求，設(shè)計(jì)了一種參數(shù)自適應(yīng)調(diào)節(jié)器，使控制器參數(shù)自適應(yīng)調(diào)節(jié)，配合非線性跟蹤控制器一起工作，來(lái)滿足協(xié)同制導(dǎo)要求。首先對(duì)領(lǐng)彈的剩余飛行時(shí)間進(jìn)行估計(jì)，然后求解式(14)的解析形式，使參數(shù)根據(jù)設(shè)計(jì)的調(diào)節(jié)機(jī)制進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整。

4.1剩余飛行時(shí)間估算方法

若要根據(jù)領(lǐng)彈的到達(dá)時(shí)間設(shè)計(jì)參數(shù)自適應(yīng)調(diào)節(jié)器，首先需要對(duì)領(lǐng)彈的剩余飛行時(shí)間進(jìn)行估算。近年來(lái)許多學(xué)者對(duì)剩余飛行時(shí)間的計(jì)算方法進(jìn)行了研究，包括誤差補(bǔ)償法[15]和速度積分法[16]等，本文為了計(jì)算方便，采用以下方法進(jìn)行估計(jì)。

(24)

其中，dMT為彈目距離變化率，即

(25)

(26)

式中x、y和xt、yt分別為導(dǎo)彈和目標(biāo)橫縱坐標(biāo)的位置，綜合式(24)～式(26)即可估算出領(lǐng)彈的剩余飛行時(shí)間。

4.2參數(shù)自適應(yīng)調(diào)節(jié)機(jī)制

本文設(shè)計(jì)參數(shù)自適應(yīng)調(diào)節(jié)器的基本思想是要求在領(lǐng)彈的到達(dá)時(shí)刻，各自的彈目距離能夠收斂到指定的小范圍δ內(nèi)(即命中)，使得參數(shù)在可調(diào)范圍內(nèi)根據(jù)剩余飛行時(shí)間自適應(yīng)調(diào)整。根據(jù)式(14)求出此刻所需ωR值的大小，在仿真的每次循環(huán)中都利用計(jì)算得到的ωR計(jì)算從彈的協(xié)調(diào)控制分量Afi2，使得從彈的狀態(tài)變量能夠盡快收斂。

這里先給出ωR的取值范圍。

(27)

又因?yàn)?/p>

(28)

綜合式(27)和式(28)可得ωR的取值范圍：

(29)

求式(14)的解析解，得

(30)

式中ER0即為每次仿真中的彈目距離誤差初始值ER；ωR則對(duì)應(yīng)式中的k。

由上文可知，在本文的研究中領(lǐng)彈與各從彈的彈目距離偏差始終大于0，且是單調(diào)遞減的，所以只涉及ER(t)分段函數(shù)中ER≥0的情況。

由式(27)可得到自適應(yīng)變化的參數(shù)ωR：

(31)

要求在領(lǐng)彈的到達(dá)時(shí)刻Tf，從彈的彈目距離誤差收斂于一個(gè)小值δ，認(rèn)為收斂于δ時(shí)導(dǎo)彈擊中目標(biāo)，于是：

(32)

為使ωR的取值在式(24)所示的范圍內(nèi)，Tf和δ需滿足以下條件：

(33)

通過(guò)調(diào)整參數(shù)α的大小，可調(diào)節(jié)控制器狀態(tài)的收斂速度。通常α的值越小，控制器狀態(tài)收斂的越快，但容易引起系統(tǒng)的不穩(wěn)定。因此須綜合考慮系統(tǒng)性能和收斂速度來(lái)選擇參數(shù)α。

5　仿真結(jié)果及分析

(34)

其中

(35)

分別利用前文所述指數(shù)收斂控制得到的協(xié)同制導(dǎo)方法和本文提出的方法進(jìn)行仿真，并對(duì)2種方法得到的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖4～圖9所示。

表1　協(xié)同制導(dǎo)仿真導(dǎo)彈初始參數(shù)

圖4給出了各彈的飛行軌跡圖，2枚從彈的初始彈目距離比領(lǐng)彈的初始彈目距離小，如果不對(duì)2枚從彈的制導(dǎo)時(shí)間進(jìn)行控制，它們將比領(lǐng)彈早到達(dá)目標(biāo)。為了與領(lǐng)彈同時(shí)到達(dá)目標(biāo)，在前期從彈1和從彈2的軌跡在開(kāi)始較為彎曲。在此過(guò)程中從彈始終跟蹤領(lǐng)彈的狀態(tài)，當(dāng)各彈在制導(dǎo)后期狀態(tài)一致后，各彈的彈道也變得較為平直。最后同時(shí)擊中目標(biāo)。

圖4　協(xié)同制導(dǎo)軌跡

圖5顯示了各導(dǎo)彈的彈目距離MT的變化曲線。2種方法都能夠控制制導(dǎo)時(shí)間，彈目距離MT在40.65 s時(shí)都同時(shí)變?yōu)?。仿真表明2種方法都能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)目標(biāo)的協(xié)同打擊。對(duì)比2種方法可看出，指數(shù)收斂方法在前期狀態(tài)變化較為明顯，而有限時(shí)間方法則整體平緩。

圖6顯示了各導(dǎo)彈的前置角σ的變化曲線。在初始時(shí)刻各彈的前置角差別很大，過(guò)程從彈跟蹤領(lǐng)彈的狀態(tài)，不斷調(diào)整，最后達(dá)到一致。如果保證彈目距離和前置角相等，則表示各彈的接近速度達(dá)到一致，意味各彈的剩余飛行時(shí)間也是相當(dāng)?shù)?，所以各彈必然能夠同時(shí)到達(dá)。對(duì)比利用指數(shù)收斂和有限時(shí)間收斂協(xié)同制導(dǎo)方法仿真分別得到的曲線可看出，指數(shù)收斂方法在前期變化幅度較大，后期收斂速度緩慢,前期狀態(tài)過(guò)大幅度的變化可能引起系統(tǒng)的不穩(wěn)定。而有限時(shí)間收斂方法則整體狀態(tài)變化都很平穩(wěn)，在后期表現(xiàn)較好，35 s左右狀態(tài)就已經(jīng)收斂一致。

(a)指數(shù)收斂

(b)有限時(shí)間收斂

(a)指數(shù)收斂

(b)有限時(shí)間收斂

由圖5、圖6可知，從彈能夠很好跟蹤領(lǐng)彈的狀態(tài)，在制導(dǎo)后期各彈的狀態(tài)收斂一致，說(shuō)明本文所設(shè)計(jì)的參數(shù)自適應(yīng)狀態(tài)跟蹤控制器是有效的。

圖7給出了各從彈與領(lǐng)彈的彈目距離誤差ER，是非線性狀態(tài)跟蹤控制器的被控量之一。彈目距離誤差ER曲線顯示，通過(guò)前期跟蹤控制器的作用，2枚從彈的彈目距離誤差ER最后都能收斂到0。同時(shí)對(duì)比2種方法得到的仿真結(jié)果，指數(shù)收斂方法得到的曲線初期起伏劇烈，后期變化緩慢；而有限時(shí)間收斂方法則平穩(wěn)變化，并且擊中目標(biāo)前5 s左右就已經(jīng)完成狀態(tài)的調(diào)整，效果更好。

(a)指數(shù)收斂

(b)有限時(shí)間收斂

圖8給出了各從彈與領(lǐng)彈的前置角誤差Eσ，是非線性狀態(tài)跟蹤控制器的另一個(gè)被控量。仿真結(jié)果曲線表明，2種方法都能夠控制前置角誤差Eσ收斂到0。通過(guò)2種方法得到的仿真結(jié)果，指數(shù)收斂方法得到的曲線超調(diào)較大，收斂速度緩慢，而有限時(shí)間控制方法得到的曲線平滑，收斂速度方面表現(xiàn)更好，因此能夠有更好的攻擊效果。

圖7、圖8均為非線性跟蹤控制器的狀態(tài)量，從彈與領(lǐng)彈的彈目距離誤差和前置角誤差曲線都在制導(dǎo)過(guò)程的后期收斂到0附近，再次驗(yàn)證了控制器的有效性。

圖9顯示了自適應(yīng)調(diào)節(jié)系數(shù)ωR的變化曲線，ωR大小隨領(lǐng)彈的剩余飛行時(shí)間自適應(yīng)變化。觀察調(diào)節(jié)系數(shù)ωR的變化曲線，參數(shù)自適應(yīng)調(diào)節(jié)器給出的系數(shù)ωR通過(guò)前期的自適應(yīng)變化，在各彈的狀態(tài)收斂一致后趨于平穩(wěn)。對(duì)比2種方法的仿真結(jié)果，可看出由指數(shù)收斂方法得到的曲線在后期沒(méi)能收斂到0，這是因?yàn)榭刂屏亢笃谧兓徛脑颉?/p>

(a)指數(shù)收斂

(b)有限時(shí)間收斂

(a)指數(shù)收斂

(b)有限時(shí)間收斂

6　結(jié)論

(1)給出了一種利用有限時(shí)間控制技術(shù)得到的非線性狀態(tài)跟蹤控制器，使得從彈能夠快速跟蹤領(lǐng)彈的狀態(tài)，使各彈狀態(tài)能夠在有限時(shí)間內(nèi)收斂一致，達(dá)到同時(shí)擊中目標(biāo)的目的。

(2)設(shè)計(jì)了一種有效的參數(shù)自適應(yīng)調(diào)節(jié)器，配合狀態(tài)跟蹤控制器共同完成協(xié)同制導(dǎo)任務(wù)，調(diào)節(jié)器給出的參數(shù)有效且合理。

(3)給出了一種切實(shí)可行的剩余飛行時(shí)間估計(jì)算法，并且隨著彈目距離的減小，剩余時(shí)間估計(jì)的誤差也越來(lái)越小，保證了參數(shù)自適應(yīng)調(diào)節(jié)器能夠正常工作。

(4)給出了以指數(shù)收斂控制方法得到的多彈協(xié)同制導(dǎo)律的仿真結(jié)果，和本文設(shè)計(jì)的基于有限時(shí)間的協(xié)同制導(dǎo)方法的仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，仿真結(jié)果表明本文提出的方法收斂速度更快，攻擊效果更好。

[1]Jeon I, Lee J, Tahk M. Impact-time-control guidance law for anti-ship missiles [J]. Control Systems Technology, IEEE Transactions on, 2006, 14(2):260-266.

[2]Lee J, Jeon I, Tahk M. Guidance law to control impact time and angle [J]. Aerospace and Electronic Systems, IEEE Transactions on, 2007, 43(1):301-310.

[3]In-Soo Jeon, Jin-Ik Lee. Homing guidance law for cooperative attack of multiple missiles [J]. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 2010, 33(1):275-280.

[4]Timothy W. McLain, Randal W. Beard. Coordination variables, coordination functions, and cooperative timing missions [J]. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 2005,28(1):150-161.

[5]Beard R W, McLain T W, Nelson D B, et al. Decentralized Cooperative Aerial Surveillance Using Fixed-Wing Miniature UAVs [J]. Proceedings of the IEEE, 2006, 94(7):1306-1324.

[6]趙世鈺, 周銳. 基于協(xié)調(diào)變量的多導(dǎo)彈協(xié)同制導(dǎo)[J].航空學(xué)報(bào), 2008, 29(6): 1605-1611.

[7]Lavaei J, Momeni A, Aghdam A G. High-performance decentralized control for formation flying with leader-follower structure[C]//Decision and Control, 2006 45th IEEE Conference on. IEEE, 2006:5947-5954.

[8]Choi J, Kim Y. Fuel efficient three dimensional controller for leader-follower UAV formation flight [C]//Control, Automation and Systems, 2007. ICCAS '07. International Conference on. IEEE, 2007:806-811.

[9]張友安, 馬國(guó)欣, 王興平. 多導(dǎo)彈時(shí)間協(xié)同制導(dǎo):一種領(lǐng)彈-被領(lǐng)彈策略[J]. 航空學(xué)報(bào), 2009, 30(6):1109-1118.

[10]宋敏, 魏瑞軒, 沈東，等. 基于非線性動(dòng)態(tài)逆的無(wú)人機(jī)編隊(duì)協(xié)同控制[J]. 控制與決策, 2011, 26(3) :448-452.[11]杜金剛. 基于動(dòng)態(tài)逆方法的飛行控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)與仿真[D]. 西北工業(yè)大學(xué), 2006.

[12]丁世宏, 李世華. 有限時(shí)間控制問(wèn)題綜述[J]. 控制與決策, 2011, 26 (2):161-169.

[13]孫勝. 有限時(shí)間收斂尋的導(dǎo)引律[D].哈爾濱工業(yè)大學(xué), 2010.

[14]Sanjay P Bhat, Dennis S Bernstein. Finite-time stability of continuous autonomous systems [J]. Society for Industrial and Applied Mathematics, 2000,38(2): 751-766.

[15]Vincent C L. Time-to-go estimate for missile guidance [C]//AIAA Guidance, Navigation, and Control Conference and Exhibit, 2005: 6459.

[16]Tahk M, Ryoo C, Cho H. Recursive time-to-go estimation for homing guidance missiles [J]. IEEE Transactions on, Aerospace and Electronic Systems, 2008,38(1):13-24.

(編輯：呂耀輝)

Adaptive parameter cooperative guidance law for multiple missiles attacking a moving target

ZHAO En-jiao, CHAO Tao, WANG Song-yan, YANG Ming

(Harbin Institute of Technology, Control and Simulation Center ，Harbin150080，China)

An adaptive parameter cooperative guidance law was proposed for multiple missiles attacking a moving target. The leader-follower strategy was adopted for cooperative engagement. A missile was selected as the leader, the others were followers. The state variables of the leader were selected as the

tate, and followers tracked the reference state, which makes the state of followers converge to the leader's to ensure that all the missiles arrive to the target simultaneously. For this tracking control system, a nonlinear state tracking controller was designed using finite time control technology and dynamic inversion theory. And a method to estimate the time-to-go was also presented. Time-to-go of the leader was used to design the parameter adaptive regulator, making the parameters of controller can be adjusted on-line in an effective range. The parameter adaptive regulator works with the state tracking controller together, making state variable of the controller converge infinite time. Numerical simulation was carried out using the cooperative guidance law based on exponential convergence control and finite time control, respectively. Simulations results show that the cooperative guidance law based on finite time control technology has obvious advantage in convergence speed and attack effect.

multiple missiles；cooperative guidance；maneuver target；adaptive parameter

2015-02-07；

2015-05-05。

國(guó)家自然科學(xué)基金(61403096);中國(guó)博士后科學(xué)基金(2014M551242);中央高?；究蒲袑ｍ?xiàng)資金資助(HIT.NSRIF.2014036, HIT. NSRIF. 2015036);黑龍江省博士后資助經(jīng)費(fèi)(LBH-Z12112);重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開(kāi)放資金資助(HIT.KLOF.2013081)。

趙恩嬌(1989—)，女，博士生，研究方向?yàn)槎鄬?dǎo)彈協(xié)同制導(dǎo)。E-mail:zhaoenjiao935@163.com

王松艷(1976—)，女，副教授，研究方向?yàn)轱w行器制導(dǎo)與控制。E-mail:sywang@hit.edu.cn

V448

A

1006-2793(2016)02-0287-08

10.7673/j.issn.1006-2793.2016.02.024