王深 蔡雪 郭秋岑

【摘要】 目的：海量的空氣質(zhì)量數(shù)據(jù)中，異常數(shù)據(jù)會(huì)干擾后續(xù)的實(shí)驗(yàn)與分析。因此，有必要對(duì)異常數(shù)據(jù)進(jìn)行監(jiān)測(cè)，提高數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性。方法：通過(guò)對(duì)北京市AQI和空氣污染物和天氣氣象數(shù)據(jù)的分析，發(fā)現(xiàn)AQI與這些因素具有較高的相關(guān)性。通過(guò)逐步回歸的方法找出AQI與PM2.5，PM10，CO， ，溫度，相對(duì)濕度相關(guān)性很強(qiáng)，進(jìn)而我們建立了多元回歸模型。之后，我們對(duì)單一的AQI進(jìn)行檢測(cè)，使用ARMA時(shí)間序列模型，有效地減少多重線性和過(guò)度參數(shù)化對(duì)模型的影響。結(jié)果：結(jié)合監(jiān)測(cè)值和真實(shí)值圖像可以看出這兩種模型大部分監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)與真實(shí)數(shù)據(jù)相同，只有個(gè)別天數(shù)出現(xiàn)異常，符合實(shí)際的情況。

【關(guān)鍵詞】 多元回歸 ARMA時(shí)間序列 異常值檢測(cè) 空氣質(zhì)量

The Abnormal Value Monitoring of Air Quality

Abstract： the objective： the abnormal data will disturb subsequent experiments and analysis in lots of air quality data. Therefore， it is necessary to monitor abnormal data to improve the data accuracy. The method： through the analysis of AQI， air pollutant data and weather data in Beijing， we find that AQI has a higher correlation with these factors. With the method of stepwise regression， we also find that AQI also has a strong correlation with PM2.5， PM10， CO， temperature and relative humidity， and then we establish a multiple regression model. After that， the single AQI is tested， and we use an ARMA time series model to reduce the influence of multiple linear and excessive parameterization on the model. The result： combining the monitoring value and true value image， we can find that most monitoring data are the same as true data for these two models， with a few abnormal day-numbers， which is in accord with the actual situation.

Key words： multiple regression； ARMA time series； abnormal value monitoring； air quality

引言

空氣質(zhì)量問(wèn)題始終是政府、環(huán)境保護(hù)部門(mén)和全國(guó)人民關(guān)注的熱點(diǎn)問(wèn)題。空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)是空氣質(zhì)量科學(xué)表征的重要數(shù)據(jù)來(lái)源，其目的是獲得高質(zhì)量的環(huán)境監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，并由此推斷整個(gè)環(huán)境現(xiàn)有的質(zhì)量特征。但在實(shí)際監(jiān)測(cè)過(guò)程中，樣品的采集、分析和采樣地點(diǎn)的偶發(fā)事件以及各種環(huán)境要素本身的時(shí)空變化等一系列因素都可能對(duì)監(jiān)測(cè)結(jié)果產(chǎn)生影響，導(dǎo)致數(shù)據(jù)出現(xiàn)異常。

以往對(duì)此課題的研究最為常見(jiàn)的即為“斷點(diǎn)檢驗(yàn)法”的方法[1]，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)中的確存在值得關(guān)注的造假問(wèn)題，其表現(xiàn)是：在臨界點(diǎn)上出現(xiàn)不連續(xù)的斷點(diǎn)。二氧化硫和二氧化氮的數(shù)據(jù)異常并不明顯。在有便是利用數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)的方法[2]研究中直觀判斷殘差圖，方差齊性時(shí)在零值附近隨機(jī)波動(dòng)，不帶任何趨勢(shì)。直觀判斷殘差平方圖，由于殘差均值為零，從而殘差異方差性取決于參加平方的性質(zhì)，方差齊性意味著殘差平方圖在某個(gè)值附近波動(dòng)，不具有某種趨勢(shì)。構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，異方差的檢驗(yàn)實(shí)質(zhì)上就是異方差相關(guān)性檢驗(yàn)，考慮殘差均值為零，只需對(duì)殘差平方的隨機(jī)性進(jìn)行檢驗(yàn)，即如果殘差滿足隨機(jī)性，而殘差平方滿足相關(guān)性，就說(shuō)明殘差具有異方差性。

本文通過(guò)多元回歸分析和ARMA（2，3）模型對(duì)AQI 進(jìn)行監(jiān)測(cè)，及時(shí)的發(fā)現(xiàn)異常值，以便于對(duì)異常點(diǎn)進(jìn)行合理分析，剔除其中的可疑或不合理的數(shù)據(jù)，并分析產(chǎn)生異常的原因，使被監(jiān)測(cè)的客觀環(huán)境質(zhì)量狀況能夠得到真實(shí)反映。

一、模型構(gòu)建與數(shù)據(jù)處理

1.1數(shù)據(jù)來(lái)源

數(shù)據(jù)來(lái)源于2013-2015年北京市氣象局統(tǒng)計(jì)年鑒和中國(guó)天氣網(wǎng)。

1.2多元回歸分析原理

因?yàn)楫a(chǎn)能預(yù)測(cè)可看成一個(gè)變量與多個(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系，所以可利用多元線性回歸的方法進(jìn)行模擬預(yù)測(cè)。

1.3模型建立過(guò)程

1.相關(guān)性分析

由于各個(gè)地理位置所處的環(huán)境不同，影響AQI的因素也是多種多樣，但PM2.5，PM10，NO2，CO，SO2，這5個(gè)因素的濃度對(duì)AQI有直接的影響關(guān)系。天氣對(duì)空氣質(zhì)量同樣也有影響，氣壓的高低影響大氣內(nèi)部氣流運(yùn)動(dòng)，風(fēng)速大小，對(duì)低空污染物的稀釋與擴(kuò)散有影響。溫度高低影響氣體的垂直運(yùn)動(dòng)。相對(duì)濕度大小影響水汽吸附空氣中的污染物。風(fēng)速大小對(duì)大氣污染物的影響主要體現(xiàn)在稀釋作用。

研究表明：當(dāng)風(fēng)速較大時(shí)，污染物與風(fēng)速呈正相關(guān)，與本研究結(jié)果類(lèi)似。大氣污染物與氣象因素的相關(guān)分析表明，和氣溫、風(fēng)速、濕度之間存在較為顯著的相關(guān)關(guān)系。統(tǒng)計(jì)與分析結(jié)果見(jiàn)表1。

將樣本值帶回式子（1）得出回歸分析值與實(shí)際值的對(duì)比圖，見(jiàn)圖1。圖表中黑色線為實(shí)際值，灰色線為回歸值。我們可以看出真實(shí)值和回歸值絕大多數(shù)是吻合的，但是有個(gè)別的數(shù)值偏差較大。

1.4.2 殘差分析

通過(guò)殘差檢驗(yàn)得到Durbin-Watson值為1.677，所以殘差符合正態(tài)分布，之后我們對(duì)回歸方程進(jìn)行殘差分析篩選異常值，我們通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)殘差來(lái)識(shí)別異常值，如果某一個(gè)觀測(cè)值所對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)化殘差較大，就可以識(shí)別為異常值。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，通常將標(biāo)準(zhǔn)化殘差小于-2，大于2的值視為異常值，篩選結(jié)果如圖2所示。

1.4.3模型的不足

通過(guò)常識(shí)可以知道，重工業(yè)排放時(shí)，各種化學(xué)成分會(huì)被同時(shí)排放，排放的增加量之間是存在系數(shù)關(guān)系的。

通過(guò)相關(guān)性表（表1）我們可以看出，空氣中各個(gè)化學(xué)元素成分存在很強(qiáng)的線性關(guān)系，因此我們懷疑可能出現(xiàn)共線性問(wèn)題和過(guò)多參數(shù)化問(wèn)題。因此我們提出單一的對(duì)AQI進(jìn)行分析，提出時(shí)間序列模型進(jìn)行檢測(cè)。

1.5模型的不足

通過(guò)常識(shí)可以知道，重工業(yè)排放時(shí)，各種化學(xué)成分會(huì)被同時(shí)排放，排放的增加量之間是存在系數(shù)關(guān)系的。

通過(guò)相關(guān)性表（表1）我們可以看出，空氣中各個(gè)化學(xué)元素成分存在很強(qiáng)的線性關(guān)系，因此我們懷疑可能出現(xiàn)共線性問(wèn)題和過(guò)多參數(shù)化問(wèn)題。因此我們提出單一的對(duì)AQI進(jìn)行分析，提出時(shí)間序列模型進(jìn)行檢測(cè)。

二、ARMA模型

2.1 ARMA模型的簡(jiǎn)介

自回歸移動(dòng)平均模型（Autoregressive Moving Average Models，ARMA），簡(jiǎn)稱(chēng)B-J方法，其基本原理是：將時(shí)間序列視為隨機(jī)過(guò)程，用一個(gè)數(shù)學(xué)模型來(lái)描述或模擬；一旦該模型確定，就可用該序列的過(guò)去值和現(xiàn)值來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)值 [4] 。

2.2ARMA模型建立

2.2.1模型假設(shè)

我們假設(shè)在分析AQI數(shù)值的時(shí)間范圍以?xún)?nèi)，無(wú)人為的主觀擾動(dòng)（如舉行大型會(huì)議，進(jìn)行車(chē)輛限行，工廠限排放等）。

2.2.2模型識(shí)別

觀察每天的AQI值，通過(guò)統(tǒng)計(jì)分析發(fā)現(xiàn)，AQI的均值為118.7，標(biāo)準(zhǔn)差為75.9，通過(guò)觀察可知AQI的波動(dòng)較小，相對(duì)比較平穩(wěn)。

通過(guò)相關(guān)性圖像可以觀測(cè)到時(shí)間序列是平穩(wěn)的，自相關(guān)圖，偏自相關(guān)圖在2階和3階之后是趨近于0的，并且ADF的檢測(cè)值為-11.98，比1%顯著性水平臨界值-3.45要小，因此在99%的置信水平下，可以拒絕原假設(shè)，認(rèn)為序列PM2.5不存在單位根，即序列平穩(wěn)。由于無(wú)法判斷自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖是拖尾還是截尾。

因此，我們通過(guò)SAS建立一個(gè)ARMA模型組，設(shè)AR從0到4，MA從0到4，通過(guò)比對(duì)AIC和SBC的值初步篩選出下面7個(gè)比較符合的ARMA模型。

2.2.3參數(shù)估計(jì)值

我們對(duì)這7個(gè)模型的每一個(gè)系數(shù)做相關(guān)參數(shù)的評(píng)估，發(fā)現(xiàn)這前六個(gè)模型的AIC比較接近，SBC值中ARMR（2，3）模型比較小，所以我們對(duì)ARMR（2，3）的模型的系數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)，結(jié)果顯示該模型每一項(xiàng)的t值都小于0.01，ARMR（2，3）的各個(gè)參數(shù)如表3。因此。得出ARMR（2，3）模型是比較適合對(duì)AQI值進(jìn)行評(píng)估的。

把表3的參數(shù)估計(jì)值帶入ARMR（2，3）模型中，整理后可以得出北京市的AQI指數(shù)的分析評(píng)估模型，我們將分析值和實(shí)際的AQI繪制成一張圖，如圖所示，我們將置信區(qū)間定為95%，因此可以篩選出偏離值較大的數(shù)值，我們將它們做成圖表如圖3所示。

三、結(jié)論

多元回歸模型是使用多個(gè)維度來(lái)重新評(píng)定的AQI數(shù)值，通過(guò)觀察各個(gè)因變量之間的相關(guān)性，進(jìn)行逐步回歸最終確定回歸系數(shù)，但是在多次回歸過(guò)程中，可能造成過(guò)度參數(shù)化和共線性的問(wèn)題。

于是，我們提出ARMR（2，3）模型，ARMA模型是目前最好的單一變量隨機(jī)時(shí)序預(yù)測(cè)法，其基本思想是用時(shí)間序列的過(guò)去值和現(xiàn)在值的線性組合來(lái)預(yù)測(cè)其未來(lái)值，即ARMA時(shí)間序列模型不需要考慮預(yù)測(cè)變量的相關(guān)因素及其關(guān)系，而是利用事物發(fā)展的延續(xù)性，建立時(shí)間序列模型來(lái)分析之后的變化。因此，突然的急劇增大和減少，就極有可能是異常值。

參 考 文 獻(xiàn)

[1] Dalia Ghanem. Junjie Zhang. Do Chinese Cities Manipulate Air Pollution Data？[J]. Journal of Environmental Economics and Management.2005.

[2]李航.統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)方法.清華大學(xué)出版社，北京，2012.

[3]王燕.應(yīng)用時(shí)間序列分析.第二版.中國(guó)人民大學(xué)出版社，北京，2008.

[4]王振龍.應(yīng)用時(shí)間序列分析.第二版.中國(guó)統(tǒng)計(jì)出版社，北京，2006.

[5]周世峻.大連市空氣污染預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)統(tǒng)計(jì)方法的研究.環(huán)境保護(hù)科學(xué)，2000（8）.

[6]劉曉利.試驗(yàn)設(shè)計(jì)中多元回歸分析方法的研究.數(shù)理統(tǒng)計(jì)與管理，2001（4）.