張霜月

數(shù)論在數(shù)學(xué)史上產(chǎn)生較晚，在15世紀(jì)末16世紀(jì)初才漸有雛形，到19世紀(jì)已經(jīng)發(fā)展成為一個有著強(qiáng)大理論體系的數(shù)學(xué)分支學(xué)科。而對高中生的學(xué)習(xí)來說，素數(shù)的學(xué)習(xí)將知識面由有原先接觸到的初等數(shù)論擴(kuò)大到了高等數(shù)論的范疇中。如何引領(lǐng)學(xué)生充分理解課本知識，鼓勵有志于此的學(xué)生對數(shù)論難題發(fā)起挑戰(zhàn)，也是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的一個艱巨任務(wù)。

一、數(shù)論前沿理論與高中數(shù)學(xué)課程

數(shù)論，是研究數(shù)字特性的一個數(shù)學(xué)分支學(xué)科。數(shù)論產(chǎn)生的早期主要是歐幾里得關(guān)于素數(shù)的無窮多個證明，即歐幾里得發(fā)現(xiàn)的求最大公約數(shù)的輾轉(zhuǎn)相除法以及中國南北朝時期發(fā)現(xiàn)的孫子定理。之后，由于生產(chǎn)、生活水平的限制，人們并不需要更多的理論去支持生產(chǎn)，于是數(shù)論理論一度停滯不前，直到費(fèi)馬、梅森、歐拉、高斯等人發(fā)展，他們研究數(shù)論的主要目標(biāo)是素數(shù)，主線思想是尋找素數(shù)的通項公式。數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)初等數(shù)論無法解決這一問題，于是數(shù)論發(fā)展產(chǎn)生了更多分支。