楊劉名　于曉寶　李嘉琪

(1.3.法國(guó)ESC-Rennes 國(guó)際金融碩士； 2.中南財(cái)經(jīng)政法大學(xué)，湖北　武漢　430064)

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基于高頻數(shù)據(jù)的鐵礦石和螺紋鋼的協(xié)整套利研究

楊劉名于曉寶李嘉琪

(1.3.法國(guó)ESC-Rennes 國(guó)際金融碩士； 2.中南財(cái)經(jīng)政法大學(xué)，湖北武漢430064)

本文以上海期貨交易所的螺紋鋼1605合約與大連期貨交易所的鐵礦石1605合約1月26日-3月11日的五分鐘周期收價(jià)的高頻數(shù)據(jù)為研究對(duì)象，基于協(xié)整關(guān)系探求上下游產(chǎn)品在價(jià)格具有長(zhǎng)期協(xié)整關(guān)系，并在此基礎(chǔ)上建立(ECM)模型，證明其偏離價(jià)差能夠在短期內(nèi)回歸，并根據(jù)長(zhǎng)期均衡比例建立投資組合，利用歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行組合回測(cè)，研究結(jié)論表明鐵礦石1605合約與螺紋鋼1605合約可以構(gòu)建協(xié)整套利組合，同時(shí)也需要注意市場(chǎng)結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)變對(duì)組合參數(shù)進(jìn)行及時(shí)調(diào)整。

協(xié)整；期貨合約；套利；回歸

1.引言

基于20世紀(jì)80年代的發(fā)展的協(xié)整關(guān)系套利是基于相對(duì)價(jià)格相對(duì)偏離構(gòu)造數(shù)量模型預(yù)測(cè)期貨空頭，多頭方向變動(dòng)，通過構(gòu)造多空投資組合，期望價(jià)格向預(yù)測(cè)方向移動(dòng)而獲取利潤(rùn)的交易策略。在協(xié)整關(guān)系的研究中，研究方向多以同品種不同期限的合約為主，仇中群(2007)對(duì)股指期貨基于協(xié)整關(guān)系跨期套利進(jìn)行研究，得到利用協(xié)整關(guān)系套利將比利用持有期成本套利有更低的風(fēng)險(xiǎn)。也有基于協(xié)整關(guān)系對(duì)跨品種套利進(jìn)行研究，顧全(2015)對(duì)豆一，豆粕和豆油進(jìn)行協(xié)整檢驗(yàn)，并構(gòu)造交易模型，證明跨品種套利是可行的。

而在2015年12月，美聯(lián)儲(chǔ)第一次加息后，國(guó)內(nèi)的大宗商品鐵礦石成為大宗商品反彈的龍頭，其成交量，持倉量隨之提高，而鐵礦石的下游產(chǎn)品螺紋鋼也隨著上游產(chǎn)品鐵礦石價(jià)格的上漲而上漲。

本文分別選取上海期貨交易所的螺紋鋼和大連商品交易所的鐵礦石，基于統(tǒng)計(jì)套利的研究思想，對(duì)該兩種商品的價(jià)格序列進(jìn)行協(xié)整關(guān)系建議，并在此基礎(chǔ)上利用誤差修正模型(ECM)驗(yàn)證二者價(jià)格上存在長(zhǎng)期的關(guān)系，并根據(jù)協(xié)整關(guān)系確定套利比例，利用參數(shù)最優(yōu)化思想，確定最優(yōu)閾值，并進(jìn)行數(shù)據(jù)回測(cè)，對(duì)回測(cè)結(jié)果進(jìn)行分析。本文的研究方法使用了參數(shù)最優(yōu)化思想，對(duì)原有僅使用Vidyamuithy(2014)提出的固定標(biāo)準(zhǔn)差比例進(jìn)行了創(chuàng)新，且利用高頻數(shù)據(jù)對(duì)不同品種的協(xié)整關(guān)系進(jìn)行檢驗(yàn)，對(duì)我國(guó)對(duì)鐵礦石，螺紋鋼協(xié)整關(guān)系套利進(jìn)行了創(chuàng)新。

2.數(shù)據(jù)及研究方法

2.1 研究方法

統(tǒng)計(jì)套利的可行性基于價(jià)格雖然會(huì)在短期內(nèi)偏離，可在長(zhǎng)期內(nèi)會(huì)對(duì)均值進(jìn)行回歸，當(dāng)價(jià)格偏移至過高價(jià)格區(qū)間時(shí)對(duì)其做空，當(dāng)價(jià)格偏移至過低區(qū)間時(shí)對(duì)其做多，期望價(jià)格回歸均值獲利，而本文是對(duì)期貨市場(chǎng)中上下游產(chǎn)品進(jìn)行探究，下游產(chǎn)品的成本與上游產(chǎn)品的價(jià)格存在長(zhǎng)期關(guān)系，因此利用該長(zhǎng)期關(guān)系進(jìn)行偏離過大時(shí)進(jìn)行套利。具體的研究步驟為：一、對(duì)鐵礦石和螺紋鋼價(jià)格的長(zhǎng)期關(guān)系進(jìn)行協(xié)整檢驗(yàn)，判斷是否存在穩(wěn)定的長(zhǎng)期關(guān)系；二、利用誤差修正模型對(duì)鐵礦石，螺紋鋼價(jià)格進(jìn)行檢驗(yàn)，對(duì)長(zhǎng)期均值回歸進(jìn)行探究；三、根據(jù)鐵礦石和螺紋鋼價(jià)格的長(zhǎng)期關(guān)系構(gòu)造套利組合，并利用參數(shù)最優(yōu)化思想找到最優(yōu)化的開平倉閾值，并對(duì)樣本外數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)，印證協(xié)整套利模型的可行性。

2.2 數(shù)據(jù)選取

本文選取鐵礦石1605(i1605)和螺紋鋼1605(rb1605)的2016年1月26日-2016年3月11日的五分鐘數(shù)據(jù)進(jìn)行研究，在此時(shí)間段內(nèi)，鐵礦石1605與螺紋鋼1605均為主力合約，其成交量與持倉量均能得到保證，具有研究?jī)r(jià)值，且由于螺紋鋼在交易日23：30-1：00進(jìn)行交易，而鐵礦石于在23：30停止交易，因此對(duì)23：30-1：00的螺紋鋼交易數(shù)據(jù)剔除。本次研究的總數(shù)據(jù)為2164個(gè)。

3.實(shí)證研究

3.1 相關(guān)性研究

首先我們對(duì)鐵礦石1605與螺紋鋼1605的價(jià)格相關(guān)性進(jìn)行研究，

由上表所知，鐵礦石1605與螺紋鋼1605間高度相關(guān)

3.2 單位根檢驗(yàn)

根據(jù)AIC 和 SC 準(zhǔn)則，我們可以確定滯后變量個(gè)數(shù)，在構(gòu)建協(xié)整關(guān)系前，必須對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行單位根檢驗(yàn)以確定數(shù)據(jù)是否為平穩(wěn)的。本文對(duì)單位根檢驗(yàn)方法為ADF檢驗(yàn)，并對(duì)i1605，rb1605，Δ(i1605)，Δ(rb1605)分別進(jìn)行單位根檢驗(yàn)，確定是否為平穩(wěn)序列。

表2　對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行ADF檢驗(yàn)

在1%的的臨界值下，I1605和rb1605接受原假設(shè)，是不平穩(wěn)序列，而Δ(i1605)和Δ(rb1605)拒絕原假設(shè)，是平穩(wěn)序列，因此我們可以進(jìn)行協(xié)整關(guān)系檢驗(yàn)。

3.3 協(xié)整關(guān)系檢驗(yàn)

在協(xié)整關(guān)系中，我們構(gòu)造回歸方程，其中因變量不能夠被自變量解釋的部分作為殘差，而只有當(dāng)殘差是平穩(wěn)的，這個(gè)協(xié)整關(guān)系才能成立，因此我們需要對(duì)構(gòu)建的回歸方程的殘差進(jìn)行檢驗(yàn)，在構(gòu)建回歸方程中，我們將上游產(chǎn)品鐵礦石作為自變量，下游產(chǎn)品鐵礦石作為因變量。

我們利用最小二乘法，構(gòu)建函數(shù)關(guān)系為：rb1605=a*i1605+a+residual

rb1605=2.6*i1605+988.7+residual，

(0.000)(0.000)

則residual=rb1605-2.6*i1605+988.7

括號(hào)內(nèi)為伴隨變量

R2=96.12F-statistic=53564.2

在此基礎(chǔ)上，我們對(duì)通過獲取的殘差，對(duì)殘差進(jìn)行單位根檢驗(yàn)

表3　對(duì)residual(殘差)進(jìn)行ADF檢驗(yàn)

由于-2.91325<-2.566557，拒絕原假設(shè)，因此殘差序列平穩(wěn)

3.4 誤差修正模型(ECM)

在得出殘差序列平穩(wěn)后，我們需要探究如果偏離均值過大是否會(huì)回歸的問題，此時(shí)可以利用誤差修正模型進(jìn)行檢驗(yàn)。根據(jù)Δrb1605=a*Δi1605+γ*residual(-1)+β

我們得到誤差修正模型為：

Δrb1605=2.63*Δi1605-0.01*residual(-1)-0.02

(0.000) (0.000)(0.7465)

根據(jù)誤差修正模型，我們發(fā)現(xiàn)常數(shù)項(xiàng)不明顯，因此我們可以去掉常數(shù)項(xiàng)，重新求誤差修正模型，并得到新的誤差修正模型為：

Δrb1605=2.63*Δi1605-0.01*residual(-1)

(0.000) (0.000)

4.回測(cè)檢驗(yàn)

4.1 交易組合構(gòu)建

根據(jù)長(zhǎng)期均衡函數(shù)，鐵礦石與螺紋鋼的交易比例應(yīng)為：2.63：1，而實(shí)際交易中，每手鐵礦石合約有100噸鐵礦石，而每手螺紋鋼合約有10噸螺紋鋼，因此期貨合約的實(shí)際交易量比例為：鐵礦石：螺紋鋼=10：1，在構(gòu)建組合時(shí)，每次買賣的鐵礦石與螺紋鋼的總量應(yīng)該保持一致，因此調(diào)整的協(xié)整關(guān)系比例為：0.263：1，在實(shí)際交易中為整數(shù)手?jǐn)?shù)，則應(yīng)為：1：4，即每次應(yīng)買進(jìn)/賣出1份鐵礦石，4份螺紋鋼

4.2 交易閾值的確定

對(duì)residual進(jìn)行描述統(tǒng)計(jì)可知：

表4　對(duì)residual(殘差)的描述性統(tǒng)計(jì)

Vidyamuithy(2004)根據(jù)統(tǒng)計(jì)套利的研究發(fā)現(xiàn)，最佳開倉閾值為±0.75*σ，止損閾值為±2*σ，平倉閾值為±0.05*σ，其統(tǒng)計(jì)來源于其他的統(tǒng)計(jì)套利模型，本文的統(tǒng)計(jì)套利模型與其他的統(tǒng)計(jì)套利模型存在差異，且從residual的描述性統(tǒng)計(jì)上可知，本文的residual為左偏非標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，因此在閾值選擇上不應(yīng)該盲目采用vodyamuithy(2004)提出的固定閾值，應(yīng)根據(jù)本文的數(shù)據(jù)提出新的開平倉閾值，因此本文將參考vodyamuithy(2004)對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)差的比例設(shè)定，設(shè)置開倉閾值為±0.75*x(x為參數(shù))，止損閾值為±2*x，平倉閾值為±0.05*x，即：

開倉：當(dāng)residual大于0.75*x時(shí)，認(rèn)為螺紋鋼的價(jià)格偏高，鐵礦石的價(jià)格偏低，則賣空一手螺紋鋼1605合約，買入4手鐵礦石1605合約，當(dāng)residual小于0.75*x時(shí)，認(rèn)為螺紋鋼的價(jià)格偏低，鐵礦石的價(jià)格偏高，買入一手螺紋鋼，賣空4手鐵礦石；(2)止損：當(dāng)residual大于2*x或小于-2*x時(shí)，分別對(duì)持有的鐵礦石和螺紋鋼合約進(jìn)行平倉；(3)平倉：當(dāng)residual小于0.05*x，大于-0.05*x時(shí)，分別對(duì)持有的鐵礦石和螺紋鋼合約進(jìn)行平倉；

對(duì)于交易設(shè)置，我們假設(shè)初始資金為30000元人民幣，保證金比例為10%，手續(xù)費(fèi)為每手5元，由于是主力合約，交投活躍，故未設(shè)置滑價(jià)。

并運(yùn)用參數(shù)最優(yōu)化的思想，設(shè)x的取值范圍為[16，31]，取值為[16，31]中的整數(shù)，并對(duì)每個(gè)整數(shù)進(jìn)行數(shù)據(jù)回測(cè)，得到最優(yōu)化參數(shù)。

表5　不同的參數(shù)選擇所得到的凈利潤(rùn)

根據(jù)上表我們可以得知，最優(yōu)化參數(shù)為x=29，且得到平均持倉周期為137，與誤差修正模型基本上一致，因此我們利用x=29分別對(duì)樣本內(nèi)數(shù)據(jù)和樣本外數(shù)據(jù)進(jìn)行檢測(cè)，樣本外數(shù)據(jù)我們采用鐵礦石與螺紋鋼的16年5月份到期的主力合約，樣本外數(shù)據(jù)為：鐵礦石1605與螺紋鋼1605合約，時(shí)間段為2015年12月22日-2016年1月25日；

表6　樣本內(nèi)數(shù)據(jù)與樣本外數(shù)據(jù)的比較

套利結(jié)果分析：1.樣本內(nèi)與樣本外數(shù)據(jù)回測(cè)結(jié)果存在差異，樣本內(nèi)數(shù)據(jù)與樣本外數(shù)據(jù)由于市場(chǎng)狀況的變化使得數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)發(fā)生變化，而導(dǎo)致樣本內(nèi)的數(shù)據(jù)在樣本外數(shù)據(jù)的測(cè)試中效果不一定好；2.在樣本內(nèi)的residual回歸時(shí)間為134個(gè)周期，與根據(jù)ECM模型計(jì)算的137個(gè)周期的回歸時(shí)間基本一致，而樣本外數(shù)據(jù)的回歸時(shí)間較長(zhǎng)，說明數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)在在不同的樣本中不一樣；3.樣本內(nèi)數(shù)據(jù)的最優(yōu)化參數(shù)不一定是樣本外數(shù)據(jù)的最優(yōu)化參數(shù)。

5.結(jié)論

本文通過對(duì)鐵礦石和螺紋鋼1605合約進(jìn)行協(xié)整關(guān)系檢驗(yàn)，推斷上游產(chǎn)品的價(jià)格變化以后，作為下游產(chǎn)品的原料將影響下游產(chǎn)品的價(jià)格，而上下游產(chǎn)品的價(jià)格在長(zhǎng)期內(nèi)將保持均衡穩(wěn)定的協(xié)整關(guān)系，在短期內(nèi)會(huì)由于市場(chǎng)波動(dòng)而出現(xiàn)偏差，由于協(xié)整關(guān)系的存在，其偏離的價(jià)差將在一定時(shí)間內(nèi)回歸為均衡價(jià)差，我們可以利用短期內(nèi)的不合理價(jià)差進(jìn)行交易產(chǎn)生利潤(rùn)。

(1)利用協(xié)整關(guān)系進(jìn)行套利是可行的。在市場(chǎng)結(jié)構(gòu)保持不變的情況下，通過協(xié)整關(guān)系構(gòu)造投資組合，根據(jù)不合理價(jià)差波動(dòng)進(jìn)行交易獲利是可行的；(2)在實(shí)際交易中，樣本外的數(shù)據(jù)與樣本內(nèi)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)可能存在差異，此時(shí)要保證隨時(shí)補(bǔ)充樣本數(shù)據(jù)，對(duì)參數(shù)進(jìn)行及時(shí)修正，保證參數(shù)的長(zhǎng)期適用性；(3)相較于汪媛(2013)年對(duì)銅鋁期貨的日線級(jí)別統(tǒng)計(jì)套利來看，在短周期中將有更多的交易機(jī)會(huì)。

需要注意的是，如果數(shù)據(jù)存在異方差效應(yīng)，則在未來的參數(shù)選擇中需要及時(shí)調(diào)整參數(shù)以適應(yīng)新的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。

[1] 仇中群，程希駿.基于協(xié)整的股指期貨跨期套利策略模型[J]. 系統(tǒng)工程，2008，12：26-29.

[2] 汪媛，孫建明.銅鋁期貨跨商品套利分析與研究[J]. 湖北經(jīng)濟(jì)學(xué)院學(xué)報(bào)(人文社會(huì)科學(xué)版)，2013，01：45-47.

[3] 顧全，雷星暉.基于協(xié)整的豆類期貨統(tǒng)計(jì)套利實(shí)證研究[J]. 統(tǒng)計(jì)與決策，2015，07：151-154.

[4] Vidyamurthy G.Pairs Trading：Quantitative Methods and analysis[M].Wiley.com，2004.