邱　瑾，陳　升

(浙江財(cái)經(jīng)大學(xué) 數(shù)據(jù)科學(xué)學(xué)院，浙江 杭州 310018)

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基于收益率分解模型的行業(yè)板塊指數(shù)長(zhǎng)記憶性研究

邱瑾，陳升

(浙江財(cái)經(jīng)大學(xué) 數(shù)據(jù)科學(xué)學(xué)院，浙江 杭州 310018)

采用資產(chǎn)定價(jià)模型(Capital Asset Pricing Model，CAPM)將國(guó)內(nèi)A股市場(chǎng)11個(gè)行業(yè)板塊指數(shù)的收益率分解為市場(chǎng)超額收益率和行業(yè)本身超額收益率，使用重標(biāo)極差法(Rescaled Range Analysis，R/S)和局部Whittle(Local Whittle，LW)方法，分別檢驗(yàn)行業(yè)本身超額收益率和市場(chǎng)超額收益率及其波動(dòng)率的長(zhǎng)記憶性。實(shí)證結(jié)果顯示，行業(yè)本身超額收益率的長(zhǎng)記憶性要弱于市場(chǎng)超額收益率的長(zhǎng)記憶性，同時(shí)行業(yè)本身超額收益率波動(dòng)性的長(zhǎng)記憶性更加受到行業(yè)本身的影響。

板塊指數(shù)；行業(yè)波動(dòng)率；長(zhǎng)記憶性；CAPM模型

長(zhǎng)記憶性指時(shí)間相隔較遠(yuǎn)的觀(guān)測(cè)值之間仍存在著相互依賴(lài)性，這意味著歷史事件在較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)仍存在對(duì)未來(lái)的影響。對(duì)于長(zhǎng)期記憶性，最早是由水文學(xué)家Hurst在研究尼羅河水量變化的時(shí)間序列中發(fā)現(xiàn)的，并提出分析長(zhǎng)記憶性的方法——重標(biāo)極差分析方法(rescaled range analysis，R/S)，Hurst指數(shù)對(duì)長(zhǎng)記憶性進(jìn)行度量。近幾十年，對(duì)金融時(shí)間序列的長(zhǎng)記憶性的考察成為諸多學(xué)者研究的熱點(diǎn)，資本市場(chǎng)的長(zhǎng)記憶性認(rèn)識(shí)，對(duì)于市場(chǎng)結(jié)構(gòu)、判斷市場(chǎng)的走勢(shì)以及市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的測(cè)度分析了解都具有重大的意義。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者在20世紀(jì)90年代以來(lái)對(duì)金融時(shí)間序列的長(zhǎng)記憶性進(jìn)行了大量的實(shí)證研究。R/S分析方法是檢驗(yàn)序列記憶性的經(jīng)典方法。Howe[1]在對(duì)幾個(gè)新興證券市場(chǎng)，其中包括日本、澳大利亞等國(guó)及香港地區(qū)進(jìn)行研究時(shí)，發(fā)現(xiàn)用經(jīng)典R/S分析發(fā)現(xiàn)其具有長(zhǎng)期記憶性的證據(jù)。但是R/S分析方法存在缺陷，它無(wú)法有效地區(qū)分序列的短期相關(guān)性和長(zhǎng)期相關(guān)性。比如Lo[2]的研究發(fā)現(xiàn)，使用R/S分析方法將會(huì)得出有偏的Hurst指數(shù)，因此他提出了修正的R/S方法。Cajueiro[3]運(yùn)用修正的R/S方法研究了美國(guó)、日本以及l(fā)1個(gè)新興股市收益的長(zhǎng)記憶性，證明了發(fā)達(dá)國(guó)家股票市場(chǎng)并不具有長(zhǎng)記憶性。鄧豐等[4]利用R/S方法，對(duì)滬銅期貨價(jià)格指數(shù)在不同時(shí)間標(biāo)度下收益率序列的長(zhǎng)記憶特征進(jìn)行分析，結(jié)果表明，滬銅期貨價(jià)格具有長(zhǎng)記憶性。金成曉等[5]運(yùn)用ADF-KPSS聯(lián)合檢驗(yàn)法、自相關(guān)系數(shù)法、R/S檢驗(yàn)法檢驗(yàn)了滬深300股指期貨指數(shù)的收益率及波動(dòng)率序列的長(zhǎng)記憶性，發(fā)現(xiàn)股指期貨的收益率序列不存在長(zhǎng)記憶性，而其波動(dòng)率序列存在明顯的長(zhǎng)記憶性。隨著研究的發(fā)展，半?yún)?shù)方法也逐漸興起，Geweke等[6]提出關(guān)于分?jǐn)?shù)維數(shù)d的估計(jì)方法，該估計(jì)量建立在譜密度函數(shù)的基礎(chǔ)之上。Mills[7]利用修正的R/S分析和GPH檢驗(yàn)研究了英國(guó)股市月度收益，發(fā)現(xiàn)英國(guó)股市存在顯著的長(zhǎng)期記憶。Robinson[8]提出了基于極大似然估計(jì)的局部Whittle(LocalWhittle，LW)方法。田華[9]采用LW估計(jì)方法研究了我國(guó)證券市場(chǎng)的長(zhǎng)記憶性，并和對(duì)數(shù)周期圖回歸(GPH)方法進(jìn)行了比較，表明LW方法不受時(shí)間頻率的影響，能有效消除時(shí)間序列中短期記憶和周期性對(duì)估計(jì)結(jié)果的影響，明顯優(yōu)于GPH方法，其實(shí)證結(jié)果表明，中國(guó)證券市場(chǎng)存在明顯的長(zhǎng)記憶性，并且認(rèn)為長(zhǎng)記憶行為在重大突發(fā)事件發(fā)生期間更加明顯。

上述這些實(shí)證研究大多基于綜合指數(shù)或者個(gè)股序列進(jìn)行長(zhǎng)記憶性的檢驗(yàn)，對(duì)行業(yè)板塊指數(shù)收益序列的研究相對(duì)較少。本文采用CAPM模型將國(guó)內(nèi)A股市場(chǎng)11個(gè)行業(yè)板塊指數(shù)的收益率分解為市場(chǎng)超額收益率和行業(yè)本身超額收益率，使用R/S方法和LW方法分別檢驗(yàn)行業(yè)本身超額收益率和市場(chǎng)超額收益率及其波動(dòng)率的長(zhǎng)記憶性。

1　研究方法

1.1重標(biāo)極差法(R/S)估計(jì)

(1)

(2)

1.2局部Whittle(LW)估計(jì)

局部Whittle估計(jì)方法無(wú)需預(yù)先假定模型的具體形式，但該方法要求時(shí)間序列{Xt}的譜密度f(wàn)(λ)有明確的參數(shù)形式，即

f(λ)→G(H)|λ|1-2H,λ→0

(3)

其中G(H)為常數(shù)。此外還包括其他參數(shù)窗寬m， m一般選取小于N/2的整數(shù)(N為時(shí)間序列長(zhǎng)度)，并滿(mǎn)足

(4)

當(dāng)譜密度函數(shù)f(λ)滿(mǎn)足(3)時(shí)，高斯似然函數(shù)的Whittle估計(jì)為

(5)

(6)

(7)

且當(dāng)N→∞時(shí)，Robinson證明了

(8)

2　實(shí)證研究

2.1樣本選擇與數(shù)據(jù)說(shuō)明

根據(jù)上述研究方法，選取上證綜合指數(shù)，以及銀行、醫(yī)藥、汽車(chē)類(lèi)、家用電器、食品飲料、農(nóng)林牧漁、化工、有色、鋼鐵、煤炭、房地產(chǎn)等11個(gè)行業(yè)板塊指數(shù)的日收盤(pán)數(shù)據(jù)。這些行業(yè)板塊指數(shù)中包括了銀行、汽車(chē)、鋼鐵、煤炭、房地產(chǎn)、有色等周期性行業(yè)，也包括了食品飲料、醫(yī)藥等非周期性行業(yè)。這些行業(yè)也分別囊括了第一產(chǎn)業(yè)、第二產(chǎn)業(yè)、第三產(chǎn)業(yè)，故所選取的這11個(gè)行業(yè)具有較好的代表性。以上板塊數(shù)據(jù)全部來(lái)自Wind金融終端，樣本時(shí)間區(qū)間為2005年7月1日至2015年7月1日。收益率采用日對(duì)數(shù)收益率，并用日對(duì)數(shù)收益率的平方來(lái)代替各個(gè)指數(shù)的波動(dòng)率。

2.2每個(gè)行業(yè)收益結(jié)構(gòu)分解

在本文的研究中，將各個(gè)行業(yè)的超額收益率(收益率減去無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率)分解為市場(chǎng)超額收益率和行業(yè)水平超額收益率，并將行業(yè)收益率中超過(guò)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率的部分定義為行業(yè)超額收益率。使用CAPM模型分解得到正交的收益率：

Rit=βi×RMt+Xit

(9)

其中，Rit為行業(yè)i的超額收益率；RMt為市場(chǎng)超額收益率，βi為行業(yè)i超額收益率相對(duì)市場(chǎng)超額收益率的貝塔系數(shù)；Xit為行業(yè)i的超額收益率中無(wú)法用市場(chǎng)超額收益率分解的那部分，也即行業(yè)i特有的超額收益率。行業(yè)超額收益率與市場(chǎng)超額收益率運(yùn)用OLS方法進(jìn)行時(shí)間序列回歸，可以得到βi和Xit的估計(jì)值。

為得到(9)式中的行業(yè)超額收益率Rit和市場(chǎng)超額收益率RMt，采用的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率是人民幣一年期定期存款利率。自2005年7月1日至2015年7月1日，人民幣一年期存款基準(zhǔn)利率一共調(diào)整了39次。市場(chǎng)收益率用上證綜合指數(shù)的日收益率代替。

2.3實(shí)證結(jié)果

表1是經(jīng)收益率分解前行業(yè)超額收益率和波動(dòng)率的Hurst指數(shù)。

表1　收益率分解前的行業(yè)超額收益率和波動(dòng)率的Hurst指數(shù)

在表1的結(jié)果中，從收益率來(lái)看，用R/S和LW方法下計(jì)算得到的Hurst指數(shù)并沒(méi)有較大的差異，說(shuō)明計(jì)算結(jié)果具有較好的穩(wěn)健性。上證綜合指數(shù)以及11個(gè)行業(yè)板塊指數(shù)收益率都存在長(zhǎng)記憶性，其中醫(yī)藥、有色、農(nóng)林牧漁等行業(yè)指數(shù)收益率的長(zhǎng)記憶性相對(duì)較強(qiáng)，銀行、煤炭、房地產(chǎn)等行業(yè)指數(shù)的長(zhǎng)記憶性相對(duì)較弱。從超額收益率的波動(dòng)率來(lái)看，上證綜合指數(shù)以及11個(gè)行業(yè)板塊指數(shù)的波動(dòng)率序列表現(xiàn)出長(zhǎng)記憶性，其中汽車(chē)、化工、鋼鐵行業(yè)等板塊指數(shù)的波動(dòng)性的長(zhǎng)記憶性相對(duì)較高，銀行、房地產(chǎn)等板塊指數(shù)波動(dòng)性的長(zhǎng)記憶相對(duì)較弱。比較表1中行業(yè)超額收益率和波動(dòng)率的長(zhǎng)記憶性可以發(fā)現(xiàn)，結(jié)果未明顯地表現(xiàn)出已有文獻(xiàn)中所得到的波動(dòng)性的長(zhǎng)記憶性大于收益率本身的長(zhǎng)記憶性[10-11]，這可能顯示出行業(yè)板塊收益序列和綜合指數(shù)及個(gè)股收益序列存在著一定的差異，有進(jìn)一步研究的必要。

通過(guò)CAPM模型將行業(yè)超額收益率分解得到行業(yè)本身特有超額收益序列來(lái)計(jì)算Hurst指數(shù)的結(jié)果如表2所示，從行業(yè)本身特有超額收益序列來(lái)看，上述11個(gè)行業(yè)板塊指數(shù)收益率都存在長(zhǎng)記憶性，但是銀行行業(yè)板塊特有超額收益率在使用R/S方法的結(jié)果顯示并不存在長(zhǎng)記憶性，其中醫(yī)藥、化工等行業(yè)板塊特有超額收益率的長(zhǎng)記憶性相對(duì)較強(qiáng)。同時(shí)行業(yè)特有收益的波動(dòng)率都存在長(zhǎng)記憶性。比較行業(yè)本身特有超額收益率和波動(dòng)率的長(zhǎng)記憶性可以發(fā)現(xiàn)，波動(dòng)性序列的長(zhǎng)記憶性要明顯地大于收益率序列的長(zhǎng)記憶性，這一結(jié)果與文獻(xiàn)[10-11]的結(jié)果是相近的。

表2　收益率分解后的行業(yè)特有超額收益率和波動(dòng)率的Hurst指數(shù)

比較表1和表2的結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，行業(yè)本身特有的超額收益率序列的長(zhǎng)記憶性要小于行業(yè)超額收益率序列的長(zhǎng)記憶性，也就是說(shuō)行業(yè)超額收益率的長(zhǎng)記憶性主要來(lái)自于市場(chǎng)超額收益率的長(zhǎng)記憶性，較小部分來(lái)自于行業(yè)本身特有的超額收益率的長(zhǎng)記憶性。這即要求分析不同行業(yè)收益率長(zhǎng)記憶時(shí)需要首先考察市場(chǎng)超額收益率的長(zhǎng)記憶性。同時(shí)，比較行業(yè)特有的超額收益率的波動(dòng)率和行業(yè)超額收益率的波動(dòng)率的長(zhǎng)記憶性，并非一致地大于或者小于，這體現(xiàn)了行業(yè)本身波動(dòng)性的長(zhǎng)記憶性更加受到行業(yè)本身的影響。然而金融時(shí)間序列波動(dòng)性所表現(xiàn)出的長(zhǎng)記憶性反映在風(fēng)險(xiǎn)上，即當(dāng)前的風(fēng)險(xiǎn)對(duì)未來(lái)風(fēng)險(xiǎn)的影響，那么對(duì)于市場(chǎng)中的長(zhǎng)期投資者和監(jiān)管層就不得不考慮這種持續(xù)性的存在與否以及程度強(qiáng)弱。上述實(shí)證結(jié)果對(duì)于資產(chǎn)組合配置、投資風(fēng)險(xiǎn)管理具有重要意義。

3　結(jié)　　論

行業(yè)板塊是根據(jù)上市公司所屬的行業(yè)屬性來(lái)進(jìn)行劃分的。某一行業(yè)諸多公司的發(fā)展?fàn)顩r及其景氣周期具有較高的相似性，且具有共同的行業(yè)性質(zhì)。本文采用了收益率分解模型，將收益率分解為市場(chǎng)超額收益率和行業(yè)本身超額收益率，采用重標(biāo)極差法(R/S)、局部Whittle(LW)方法對(duì)11個(gè)行業(yè)板塊指數(shù)在對(duì)收益率分解前后的長(zhǎng)記憶性進(jìn)行了檢驗(yàn)。結(jié)果發(fā)現(xiàn)行業(yè)板塊指數(shù)超額收益率存在長(zhǎng)記憶性。比較收益率分解前后的長(zhǎng)記憶性檢驗(yàn)結(jié)果，發(fā)現(xiàn)行業(yè)本身特有的超額收益率的長(zhǎng)記憶性要小于行業(yè)超額收益率。同時(shí)，比較行業(yè)特有的超額收益率的波動(dòng)率和行業(yè)超額收益率的波動(dòng)率的長(zhǎng)記憶性，并非一致地大于或者小于，這體現(xiàn)了行業(yè)本身超額收益波動(dòng)性的長(zhǎng)記憶性更加受到行業(yè)本身的影響。

上述結(jié)果對(duì)于股票市場(chǎng)中的參與者有著深遠(yuǎn)的意義。對(duì)于投資者而言，由于長(zhǎng)記憶性的存在，那么當(dāng)前市場(chǎng)的狀況將會(huì)對(duì)未來(lái)的市場(chǎng)走勢(shì)產(chǎn)生持續(xù)的影響，因此在投資的過(guò)程中，確定投資決策就必須考慮這種長(zhǎng)期記憶性的影響，從而更好地為獲取收益和規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)服務(wù)。同時(shí)由于行業(yè)本身收益率的長(zhǎng)記憶性要小于市場(chǎng)本身收益的長(zhǎng)記憶性，那么在選擇目標(biāo)股票進(jìn)行投資時(shí)，要尤其關(guān)注市場(chǎng)本身所處狀態(tài)。投資者考慮風(fēng)險(xiǎn)時(shí)要特別關(guān)注影響該行業(yè)的重大事件對(duì)該行業(yè)未來(lái)的影響。由于中國(guó)股市存在長(zhǎng)記憶性，即當(dāng)前的事件將影響未來(lái)市場(chǎng)的運(yùn)行，那么對(duì)于股市的監(jiān)管部門(mén)而言，政策的制定和修改尤其需要慎重，重大突發(fā)事件的發(fā)生，或帶來(lái)了更大的波動(dòng)。特別是在突發(fā)事件發(fā)生時(shí)而采取應(yīng)急措施，不能光顧著這一政策對(duì)當(dāng)前的作用，而忽視其對(duì)未來(lái)的影響。

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Empirical Study of Long Memory in China Sectoral Indices Based on Stock Returns Decomposition Model

QIU Jin，CHEN Sheng

(School of Data Sciences, Zhejiang University of Finance & Economics, Hangzhou, Zhejiang 310018, China)

This paper applies the CAPM model to decompose the return rates of 11 industry sectors in stock market of China into the excess returns from the market and those from the industry itself, and then uses R/S and LW analysis methods to investigate their long memories. The results show that the long memory of the excess returns from the industry itself is weaker than the long memory of the excess returns from the market, and the long memory of the volatilities of the excess returns from the industry itself is more dependent on each industry.

sectoral indices; industrial volatility; long memory; CAPM model

2016-03-12

國(guó)家社會(huì)科學(xué)基金項(xiàng)目(14BTJ031)，浙江省自然科學(xué)基金項(xiàng)目(Y14A010064)，教育部人文社會(huì)科學(xué)重點(diǎn)研究基地重大項(xiàng)目(13JJD910002)和浙江省統(tǒng)計(jì)研究重大課題“離散因變量空間計(jì)量模型的統(tǒng)計(jì)推斷”。

邱瑾，女，浙江長(zhǎng)興人，博士，浙江財(cái)經(jīng)大學(xué)數(shù)據(jù)科學(xué)學(xué)院教授，研究方向?yàn)槊姘鍞?shù)據(jù)分析、空間計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)、概率極限理論等。E-mail：qiujin_71@hotmail.com

時(shí)間：2016-8-17 11:31

http://www.cnki.net/kcms/detail/34.1150.N.20160817.1131.010.html

C812

A

1007-4260(2016)03-0031-04

10.13757/j.cnki.cn34-1150/n.2016.03.010