辜 勇，劉 丹，李倩倩

（武漢理工大學 物流工程學院，湖北 武漢 430063）

考慮不同收集頻率的城市廢棄物逆向物流研究

辜 勇，劉 丹，李倩倩

（武漢理工大學 物流工程學院，湖北 武漢 430063）

針對廢棄物收集點的收集量是非確定量，在一般廢棄物逆向物流網(wǎng)絡建模中引入模糊收集量，同時考慮中轉(zhuǎn)站容量限制、收集車輛最大載重和最長運行時間等約束，以網(wǎng)絡整體成本最小化為目標，建立了收集點具有不同收集頻率的城市廢棄物逆向物流網(wǎng)絡選址—路徑（LRP）模型。利用聚類分析法與蟻群算法相結(jié)合的兩階段算法對模型求解，確定了中轉(zhuǎn)站的選址和車輛運輸路徑及排班計劃，以S市為例，選取某一區(qū)域數(shù)據(jù)作為研究對象進行算例分析，驗證了算法的有效性和可行性。

城市廢棄物；逆向物流；模糊收集量；LRP模型；蟻群算法

1 引言

廢棄物逆向物流網(wǎng)絡的研究主要包括中轉(zhuǎn)站的選址、收集車輛的調(diào)度與行駛線路設計。中轉(zhuǎn)站對廢棄物進行儲存、壓縮、轉(zhuǎn)運，在滿足能力需求的條件下合理選建中轉(zhuǎn)站可以降低節(jié)點建設投資，規(guī)劃廢棄物收集車輛行走路徑能有效降低物流運輸成本，同時又保證了收集點廢棄物的及時清運處理。

針對廢棄物的收集處理，黃德林，胥桂萍［1,2］以武漢市為對象，研究了廢棄物收集、運輸、處理的現(xiàn)狀和技術(shù)，提出了改進的方向和具體措施。郝艷［3］對比分析了國內(nèi)外城市固體廢棄物的回收處理模式及處理技術(shù)的優(yōu)缺點。在逆向物流網(wǎng)絡設計與求解方面，付小勇［4］將模糊約束機會規(guī)劃模型運用于求解物流網(wǎng)絡問題，對廢棄物回收量這一模糊參數(shù)進行清晰化處理。Hyunsoo Kim［5］構(gòu)建了電子廢棄物逆向物流VRP模型，引入禁忌搜索算法進行模型的求解。Sonia［6］在需求不確定的情況下，建立了企業(yè)逆向物流MILP模型。朱明華［7］將掃描算法和分枝限界法相結(jié)合對廢棄物逆向物流的LRP模型進行求解。

現(xiàn)有的研究中關(guān)于LRP模型的建立通常只考慮了中轉(zhuǎn)站容量限制、車輛最大載荷以及需求點服務時間限制，鮮少考慮收集點具有不同收集頻率的情況。本文貼

近實際，考慮收集點具有不同收集頻率情況下，中轉(zhuǎn)站選擇和收集車輛路徑的優(yōu)化安排。在建立數(shù)學模型后，通過最小包絡聚類分析與蟻群算法相結(jié)合的兩階段式算法對模型進行求解。

2 廢棄物逆向物流網(wǎng)絡的LRP模型

2.1 模型假設

這里的廢棄物逆向物流網(wǎng)絡節(jié)點包括廢棄物收集點、中轉(zhuǎn)站和處理中心，網(wǎng)絡中的車輛分為收集車輛和運輸車輛。模型基本假設如下：（1）已知處理中心位置且無能力限制、備選中轉(zhuǎn)站坐標及最大容量、收集點坐標及各點的廢棄物日產(chǎn)生量。（2）收集點的廢棄物需先運往中轉(zhuǎn)站進行分類及壓縮等處理后，再由運輸車輛從中轉(zhuǎn)站運往處理中心，不能直接送往處理中心。（3）每個收集點有且只有一個中轉(zhuǎn)站負責，而一個中轉(zhuǎn)站可以服務多個收集點。（4）所有收集車輛型號相同，具有相同的最大裝載量。（5）同一收集車輛只能由一個中轉(zhuǎn)站出發(fā)，并最終回到該中轉(zhuǎn)站。（6）一個收集點只能由一輛收集車輛負責并且一次性清理完。（7）車輛運輸費用與行駛距離成正比。（8）收集車輛在中轉(zhuǎn)站的卸載時間忽略不計，其總運行時間包括在收集點的服務時間和行駛時間。（9）假設車輛全程勻速行駛。

2.2 模型參數(shù)及變量

集合：

A：廢棄物收集點集合，A=｛1,2,...,I｝；

B：備選中轉(zhuǎn)站集合，B=｛1,2,...,J｝；

C：處理中心集合，C=｛1,2,...,P｝；

O：整個逆向物流網(wǎng)絡中所有節(jié)點集合，O=｛1,2, ...,I+J+P｝；

F：廢棄物收集車輛集合，F(xiàn)=｛1,2,...K｝；

F'：廢棄物運輸車輛集合，F(xiàn)'=｛1,2,...,G｝。

參數(shù)：

Wj：備選中轉(zhuǎn)站 j的最大容量；j∈B（單位：t）；

Qk：收集車輛k的最大裝載能力；k∈F（單位：t）；

Qg：運輸車輛g的最大裝載能力；g∈F'（單位：t）；

dij：節(jié)點i到節(jié)點 j的距離；i,j=1,2,...,I+J（單位：km）；

Cv：收集車輛單位距離行駛費用（單位：元/km）；

Cu：運輸車輛單位距離行駛費用（單位：元/km）；

ti：收集車輛在廢棄物收集點i的服務時間（單位：h）；

v：收集車輛平均行駛速度（單位：h）；

T：收集車輛每天最長工作時間（單位：h）；

Cr：中轉(zhuǎn)站單位廢棄物分類及壓縮處理成本（單位：元/t）；

Cj：備選中轉(zhuǎn)站j的建設成本在一個收集周期的分攤（單位：元）；

R：每周期工作天數(shù)。

變量：

2.3 LRP模型的建立

目標函數(shù)：

式（1）為目標函數(shù)，即一個收集周期內(nèi)總成本最小。總成本包括中轉(zhuǎn)站建設固定成本在一個周期的分攤及廢棄物處理費用和運輸費用。由于考慮收集點有每天收集一次和隔天收集一次兩種頻率，故兩天為一個收集周期。式（2）為同一個收集點的廢棄物只能由一個中轉(zhuǎn)站進行回收；式（3）為中轉(zhuǎn)站容量限制；式（4）為收集車輛載重限制；式（5）為收集車輛最長工作時間限制；式（6）為車流約束，進入某一收集點的服務車輛一定由該點離開；式（7）是指每個收集點有且只有一輛收集車輛進行服務；式（8）保證同一路徑上只能有來自一個中轉(zhuǎn)站的車輛；式（9）表示所有收集車輛均由中轉(zhuǎn)站派出，最終回到中轉(zhuǎn)站；式（10）表示只有該備選中轉(zhuǎn)站被選擇才能向收集點派出車輛；式（11）表示消除不應該存在的支路，防止車輛被指定到一種不經(jīng)過中轉(zhuǎn)站的路線；式（12）至式（16）為變量取值范圍約束。

2.4 基于模糊機會約束規(guī)劃的LRP模型

由于收集點的廢棄物日產(chǎn)生量不固定，為模糊參數(shù)，使得式（1）、（3）、（4）在實際的求解過程中不能直接計算。本文采用三角模糊數(shù)（Qi1,Qi2,Qi3）表示收集點i的模糊收集量其中，Qi1＜Qi2＜Qi3。將以上三式用機會約束規(guī)劃模型表示如下：

Pos代表事件成立的可能性。其中，式（17）是指在滿足置信水平α的前提下，所求的最優(yōu)解目標值z為最小值；式（18）是指廢棄物收集量總和至少有置信水平β的可能性滿足中轉(zhuǎn)站最大處理能力約束；（19）是指每條線路上的廢棄物收集量總和至少有置信水平γ可能性滿足車輛載重約束。

3 模型求解方法

第一階段采用最小包絡聚類分析進行中轉(zhuǎn)站選擇和服務區(qū)劃分。計算中轉(zhuǎn)站和的距離其中為迂回系數(shù)，wij的取值大小與研究區(qū)域內(nèi)交通情況有關(guān)，在車流順暢的區(qū)域，wij取值較小?？紤]我國實際交通狀況，選定為兩中轉(zhuǎn)站距離的一半，任意一收集點Ah到中轉(zhuǎn)站Bj的直線距離為djh，若滿足djh＜rij，則將收集點Ah列為中轉(zhuǎn)站Bj類，否則，暫不

列入此中轉(zhuǎn)站服務范圍；當中轉(zhuǎn)站Bj達到容量限制時，Am轉(zhuǎn)移到距其距離最近且有剩余容量的中轉(zhuǎn)站負責收集；如果存在某一收集點Ah到任意中轉(zhuǎn)站Bj的距離djh大于最大的兩個中轉(zhuǎn)站距離的一半，即djh＞max?rij，則根據(jù)就近原則，以該點到任意中轉(zhuǎn)站的距離djh最小歸類；若收集點Ah正好處于兩中轉(zhuǎn)站連線的中垂線上，則考慮該點到距其最近的兩個收集點的距離之和最小，進行歸類。

第二階段通過蟻群算法對第一階段得到的各中轉(zhuǎn)站服務區(qū)域內(nèi)收集車輛的行駛路徑進行求解。蟻群算法主要包括螞蟻按照一定規(guī)則選擇路線、在經(jīng)過的節(jié)點進行局部信息素濃度更新、所有螞蟻遍歷所有節(jié)點后找出最短路徑進行全局信息素更新三個環(huán)節(jié)。t時刻螞蟻k由節(jié)點i爬行到節(jié)點j的概率為［8］：

其中，α和β分別表示信息素濃度和路徑長度對螞蟻選擇路徑影響的程度。當所有螞蟻完成一次訪問后，則每只螞蟻走過的線路都是一個解，此時更新路徑上的信息素濃度：

ρ∈［0,1］為信息素蒸發(fā)因子；Δτij（t）表示信息素增量為螞蟻k經(jīng)過節(jié)點i和節(jié)點j之間路徑時留下的信息素數(shù)量為螞蟻釋放的信息素量，Lk為螞蟻k遍歷所有節(jié)點經(jīng)過的線路長度總和。

由于收集點具有不同的收集頻率，則每個中轉(zhuǎn)站服務區(qū)域需設計2d（一個收集周期）的收集車輛行駛路徑。在設計算法時，目標函數(shù)是兩天的行駛路徑最短，螞蟻按照概率轉(zhuǎn)移公式選擇下一個訪問節(jié)點，同時滿足收集車輛載重限制和運行時間約束。每天收集點需每天訪問，按到中轉(zhuǎn)站的距離由小到大依次插入隔天收集點，不斷運行程序，找出使用收集車輛數(shù)目少且行駛總路程最短的路線組合為第一天的路徑安排；第二天則在每天收集點和剩余隔天收集點中規(guī)劃行駛路線。

4 算例分析

4.1 案例描述

S市某區(qū)域面積為400km2的正方形內(nèi)目前建有一個處理中心，有四個備選中轉(zhuǎn)站建設點。處理中心位置坐標為（12.65km，23.77km），備選中轉(zhuǎn)站Ⅰ（10.59km，4.07km），最大容量20t；Ⅱ（4.46km，13.26km），最大容量30t；Ⅲ（15.20km，12.14km），最大容量30t；Ⅳ（16.50km，3.32km），最大容量20t。

區(qū)域內(nèi)有36個廢棄物收集點，每個收集點的容量限制為2-5t。收集頻率由收集點廢棄物產(chǎn)生量及其容量限制共同決定，取回收量置信水平α=85%，計算可得各收集點的清晰收集量及收集頻率，按每2.5t/h的收集速度計算所需服務時間，各收集點的位置坐標及收集量參數(shù)計算見表1。

表1 研究區(qū)域內(nèi)廢棄物收集點相關(guān)數(shù)據(jù)

4.2 中轉(zhuǎn)站選擇

聚類分析優(yōu)化結(jié)果如圖1所示。中轉(zhuǎn)站Ⅰ服務區(qū)

域內(nèi)收集點的編號為：7、11、14、18、21、22、30、33共8點。中轉(zhuǎn)站Ⅱ服務區(qū)域內(nèi)收集點的編號為：1、3、4、6、8、13、15、26、28、29、32、35，共12點。中轉(zhuǎn)站Ⅲ服務區(qū)域內(nèi)收集點的編號為：2、5、9、10、12、16、17、19、20、23、24、25、27、31、34、36，共16點。

圖1 收集點聚類優(yōu)化結(jié)果示意圖

4.3 收集車輛路徑優(yōu)化求解

經(jīng)過調(diào)查與取證，蟻群算法基本參數(shù)設置見表2。

表2 蟻群算法參數(shù)設置

由于參數(shù)α、β、ρ、Q的組合設置對蟻群算法的性能影響較大，經(jīng)過反復調(diào)試，選定α=1.5，β=5，ρ= 0.5，Q=50，在Matlab軟件上運行結(jié)果如圖2，所有車輛最終行走路線安排見表3。

表3 中轉(zhuǎn)站收集車輛路線分配結(jié)果

圖2 中轉(zhuǎn)站｜的收集車輛第一天（左）和第二天（右）的線路圖

至此得出網(wǎng)絡優(yōu)化結(jié)果，中轉(zhuǎn)站Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ每兩天的廢棄物收集量分別為：35.90t，55.55t，51.21t，廢棄物在中轉(zhuǎn)站經(jīng)過粉碎、壓縮等處理后運往處理中心，因廢棄物運輸車輛的最大載重量為15t，則三個中轉(zhuǎn)站所需運輸車輛分別為3輛、4輛、4輛，共計11輛。由此計算一周期內(nèi)物流網(wǎng)絡成本：中轉(zhuǎn)站固定費用3 000元；中轉(zhuǎn)站處理成本第一天為1 406.6元，第二天為1 446.6元；收集車輛運行成本第一天為1 807.8元，第二天為2 115.96元；運輸車輛運行成本為2 096.28元。

5 結(jié)語

本文構(gòu)建了不同收集頻率下的廢棄物逆向物流網(wǎng)絡中轉(zhuǎn)站選擇與收集車輛路徑分配的數(shù)學模型。根據(jù)模糊機會約束規(guī)劃思想將廢棄物模糊收集量進行清晰化處理，利用最小包絡聚類分析法進行中轉(zhuǎn)站的選取和服務區(qū)域確定，在蟻群算法求解收集車輛行駛路徑中考慮一個周期內(nèi)每天收集點需每天訪問，隔天收集點兩天內(nèi)只訪問一次，設計兩種車輛收集線路。最后以S市為例，選取某一區(qū)域數(shù)據(jù)作為研究對象進行算例分析，驗證了算法的有效性和可行性。

［1］黃德林,李媛媛.武漢市城市生活垃圾處理中存在的問題及改進建議［J］.資源與產(chǎn)業(yè),2012,14（3）：167-173.

［2］胥桂萍,程蕾.武漢市城市垃圾處理現(xiàn)狀調(diào)查及展望［J］.環(huán)境科學與技術(shù),2012,25（12）：52-54.

［3］郝艷,任連海.國內(nèi)外城市固體廢棄物處理技術(shù)與模式［J］.綠色科技,2013,12（12）：143-145.

［4］付小勇,劉誠,等.帶有模糊參數(shù)的城市生活垃圾逆向物流網(wǎng)絡設計［J］.物流技術(shù),2008,27（5）：115-117.

［5］Hyunsoo Kim,Jaehwan Yang.Vehicle routing in reverse logistics for recycling end-of-life consumer electronic good sin South Korea［J］.Transportation Research PartD：Transport and Environment,2009,14（5）：291-299.

［6］Sonia R Cardoso,Ana Paula F D Barbosa-Povoa,Susana Relvas.Design and planning of supply chains with integration of reverse logistics activities under demand uncertainty［J］.European Journal of Operational Research,2013,226（3）：436-451.

［7］朱明華,范秀敏,等.上海浦東新區(qū)城市生活垃圾收運路線優(yōu)化研究［J］.資源科學,2009,31（9）：1 612-1 618.

［8］杜衡吉,李勇.蟻群算法中參數(shù)設置對其性能影響的研究［J］.現(xiàn)代計算機,2012,13（5）：3-7.

Study on Reverse Logistics of Urban Wastes with Recycling Frequency Consideration

Gu Yong,Liu Dan,Li Qianqian
（School of Logistics Engineering, Wuhan University of Technology, Wuhan 430063, China）

In this paper, in view that the recycling volume of the waste material recollection points was a non-deterministic value, weintroduced the fuzzy recollection number into a generic waste material reverse logistics network and at the same time in consideration ofseveral constraints and targeting at minimizing the overall cost of the network, established the location-routing problem （LRP） model of theurban waste material reverse logistics network wherein the recollection points had different recycling frequencies. Next, using a two-echelonalgorithm that combined the cluster analysis with the ant colony algorithm, we determined the location of the transfer stations and thetransportation route as well as scheduling of the vehicles and at the end, through an empirical analysis, verified the validity and feasibility ofthe algorithm.

urban waste material； reverse logistics； fuzzy recollection number； LRP model； ant colony algorithm

F252；F224

A

1005-152X（2016）09-0063-05

10.3969/j.issn.1005-152X.2016.09.014

2016-08-12

辜勇（1975-），男，湖北武漢人，副教授，工學博士，主要研究方向：物流系統(tǒng)規(guī)劃與仿真、應急資源管理。