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        數(shù)學(xué)源于生活

        2016-10-31 20:45:32王淼生
        關(guān)鍵詞:試題案例生活

        摘 要:數(shù)學(xué)源于生活.用數(shù)學(xué)的眼光和大腦觀察并分析日常生活中的現(xiàn)象,將“冰冷”的數(shù)學(xué)和諧融入“火熱”的生活,彰顯數(shù)學(xué)教育教學(xué)價(jià)值.

        關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué);生活;試題;案例

        一、一道試題

        數(shù)學(xué)源于生活,寓于生活,用于生活.能否用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)象,能否用數(shù)學(xué)的頭腦分析問(wèn)題,體現(xiàn)了一個(gè)人數(shù)學(xué)素質(zhì)的高低.數(shù)學(xué)決定著一個(gè)國(guó)家的科技進(jìn)步,是關(guān)系著一個(gè)國(guó)家未來(lái)發(fā)展的核心學(xué)科,一個(gè)沒(méi)有數(shù)學(xué)素養(yǎng)的民族就難以立足于世界之林.正如印度科學(xué)家拉奧所指出:“一個(gè)國(guó)家的科技水平可以用它消耗的數(shù)學(xué)來(lái)衡量.”

        讓我們先來(lái)欣賞2013年全國(guó)高考上海卷中的一道選擇題,原題如下:

        錢(qián)大姐常說(shuō):“好貨不便宜.”她這句話的意思是:“好貨”是“不便宜”的( )

        A. 充分條件 B. 必要條件

        C. 充分必要條件

        D. 既非充分也非必要條件

        命制這道試題的靈感來(lái)自諺語(yǔ):“便宜無(wú)好貨.”出自清代李寶嘉《官場(chǎng)現(xiàn)形記》第49回:“便宜無(wú)好貨,這藥是吃了不中用的.”該題小巧玲瓏、構(gòu)思新穎、視角獨(dú)特,玩賞品味,愛(ài)不釋手!將抽象數(shù)學(xué)邏輯與現(xiàn)實(shí)生活天衣無(wú)縫地糅合于一體,凸顯新課改的精髓:邏輯是每一個(gè)公民應(yīng)有的素質(zhì).將“陽(yáng)春白雪”(數(shù)學(xué)命題)與“下里巴人”(生活諺語(yǔ))“無(wú)縫對(duì)接”,由衷驚嘆命題專家獨(dú)具匠心的智慧與精準(zhǔn)掌控課標(biāo)的能力.

        以下我們從數(shù)學(xué)命題的視角來(lái)剖析這道試題.

        “便宜無(wú)好貨”(從生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā))?圳“若便宜,則不是好貨”(改寫(xiě)為數(shù)學(xué)原命題)?圳“若好貨,則不便宜”(逆否命題)?圳“好貨不便宜”(回歸平常生活用語(yǔ)).

        我們把長(zhǎng)期生活、生產(chǎn)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)結(jié)晶看作正確,即“便宜無(wú)好貨”是真命題,那么依據(jù)數(shù)學(xué)命題等價(jià)性不難得到其逆否命題也是真命題,即“好貨不便宜”是正確的,故選A.

        二、幾個(gè)案例

        提高全民的數(shù)學(xué)素養(yǎng),數(shù)學(xué)教師責(zé)無(wú)旁貸. 數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過(guò)程中總是千方百計(jì)地拉近“數(shù)學(xué)”與“生活”的距離,讓數(shù)學(xué)更加貼近生活.把生活經(jīng)驗(yàn)數(shù)學(xué)化、數(shù)學(xué)問(wèn)題生活化,從現(xiàn)實(shí)生活中感悟數(shù)學(xué)思想,數(shù)學(xué)地分析與思考現(xiàn)實(shí)生活中的現(xiàn)象和問(wèn)題,數(shù)學(xué)就不會(huì)呆板、枯燥、冰冷,就會(huì)與現(xiàn)實(shí)生活水乳交融、生動(dòng)活潑、愉悅快樂(lè),彰顯數(shù)學(xué)教育的功能與價(jià)值.

        案例1 在愛(ài)恨足球中感嘆數(shù)形和諧

        足球,世界第一運(yùn)動(dòng)!作為數(shù)學(xué)人,站在數(shù)學(xué)的視角該如何欣賞足球呢?

        (1)憑數(shù)學(xué)的眼光觀察

        遠(yuǎn)眺,即形狀和色彩.從空間幾何體的視角:足球?qū)儆诙嗝骟w;從數(shù)學(xué)涂色的視角:黑白兩色(黑色為正五邊形、白色為正六邊形),黑色周?chē)际?塊白色,白色周?chē)珊诎紫嚅g(3黑3白)圍住.近看,即邊(棱)和頂點(diǎn).每一條邊(棱)都是2個(gè)相鄰正多邊形(面)的公共邊(棱);每一個(gè)頂點(diǎn)都是相鄰3個(gè)正多邊形(1黑2白)的公共點(diǎn).

        (2)用數(shù)學(xué)的頭腦思維

        由于黑色周?chē)际?塊白色,白色周?chē)珊诎紫嚅g(3黑3白)圍住,則有6y=2×5x?圯y=20.

        當(dāng)然,隨著科技進(jìn)步及審美能力提高,足球色彩、質(zhì)料及縫合技術(shù)更加絢麗多彩,但是足球由12個(gè)正五邊形(黑色)與20個(gè)正六邊形(白色)構(gòu)成空間體卻始終如一.

        (3)借數(shù)學(xué)的品格質(zhì)疑

        正五邊形每個(gè)內(nèi)角是108度,正六邊形為120度,則每個(gè)頂點(diǎn)周?chē)葦?shù)120+120+108=348度.然而一個(gè)周角是360度,這樣接近于周角卻又小于周角,以便充氣后成為多個(gè)平面構(gòu)成“類(lèi)球”曲面,有利于增大腳與球的接觸面而減少力的損耗,有利于與氣流磨合在一起而減少阻力,增加運(yùn)行的穩(wěn)定性和精準(zhǔn)度,這就是設(shè)計(jì)成正五邊形和正六邊形的緣由.

        (4)凸數(shù)形的和諧之美

        最早設(shè)計(jì)足球,除了考慮受力、角度、速度等因素之外,足球作為圖形還具有特殊的“數(shù)”的象征意義:原來(lái)地球上共有7個(gè)洲,因南極洲極其寒冷不宜居住,只算6個(gè)洲,若把南、北美洲看作一個(gè)整體,即5個(gè)洲,這就是我們常說(shuō)的五大洲的來(lái)由.設(shè)計(jì)足球上的五邊形正是象征酷愛(ài)足球的人遍布五大洲,足球是世界語(yǔ)言!之所以是“正”五邊形,之所以黑、白兩色,則凸顯在足球面前,不論膚色、貧富、大小,人人享有平等.至于數(shù)字12與20,顯然12+20=32,其意義更是不言自喻!象征著32支雄獅拼搏在世界杯決賽賽場(chǎng)!

        案例2 在欣賞小品中回味命題

        小品就是小的藝術(shù)品.小品具有以下特點(diǎn):源于生活,適度夸張,短小精悍,高度濃縮,富有哲理,幽默風(fēng)趣,滑稽可笑,雅俗共賞,題材廣泛,視角獨(dú)特,語(yǔ)言精練,感染力強(qiáng).

        大家一定還記得由黃宏(飾男主人)、林永?。楅_(kāi)鎖公司工人)、鞏漢林(飾物業(yè)公司員工)、董卿(飾女主人)主演的2008年春晚小品《開(kāi)鎖》里面的經(jīng)典臺(tái)詞(對(duì)話).

        (第一段對(duì)話)

        林永?。海ㄈ簦┏鍪旧矸葑C、房產(chǎn)證、戶口本等有效證件,(則)開(kāi)鎖.(原命題)

        黃宏:(若)開(kāi)鎖,(則)出示身份證、房產(chǎn)證、戶口本等有效證件.(逆命題)

        林永健:(若)不出示身份證、房產(chǎn)證、戶口本等有效證件,(則)不能開(kāi)鎖.(否命題)

        黃宏:(若)不開(kāi)鎖,(則)無(wú)法出示身份證、房產(chǎn)證、戶口本等有效證件.(逆否命題)

        (第二段對(duì)話)

        鞏漢林:(若)出示身份證、房產(chǎn)證、戶口本等證件,(則)證明您是主人.(原命題)

        黃宏:(若)證明我是主人,(則)開(kāi)鎖拿出身份證、房產(chǎn)證、戶口本等證件.(逆命題)

        鞏漢林:(若)不出示身份證、房產(chǎn)證等證件,(則)不能證明您是主人.(否命題)

        黃宏:(若)不證明我是主人,(則不開(kāi)鎖)拿不出身份證、房產(chǎn)證等證件.(逆否命題)

        此外還有“認(rèn)識(shí)則打招呼”“結(jié)婚照片是一對(duì)夫妻”“住在一起是兩口子”“家中照片中的人是主人”“有錢(qián)不賺是傻子”“衣食父母就該孝敬”“賊眉鼠眼是壞人”等等,短短幾分鐘小品中自始至終、反反復(fù)復(fù)充滿著多達(dá)十多處數(shù)學(xué)邏輯命題(即原命題、逆命題、否命題及逆否命題),讓人在捧腹大笑中不得不驚嘆編劇是一個(gè)數(shù)學(xué)天才!

        事實(shí)上,還有不少小品是數(shù)學(xué)結(jié)晶.由郭冬臨、牛莉主演的2010年春晚小品《一句話的事兒》里面最為經(jīng)典的臺(tái)詞:“用謊言去驗(yàn)證謊言得到的一定是謊言.”這不正是演繹推理“三段論”中所強(qiáng)調(diào)的大、小前提都正確前提下才能得到正確結(jié)論嗎?筆者常常借小品作為新授課情景引入,讓數(shù)學(xué)課堂適度生活化、情境化,將抽象數(shù)學(xué)知識(shí)融入幽默詼諧的小品中,在輕松和諧的氛圍中誘發(fā)學(xué)生的好奇心,提升濃厚興趣,激發(fā)探究欲望,給學(xué)生留下終身難忘的回憶.正如日本數(shù)學(xué)教育家米山國(guó)藏回憶:“我搞了多年數(shù)學(xué)教育,發(fā)現(xiàn)學(xué)生在初中、高中接受的數(shù)學(xué)知識(shí)因畢業(yè)進(jìn)入社會(huì)后沒(méi)有機(jī)會(huì)應(yīng)用這些作為知識(shí)的數(shù)學(xué),所以出校門(mén)不到兩年就忘記了.然而不管他們從事什么業(yè)務(wù)的工作,唯有深深銘刻于頭腦中的數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)思維方法、數(shù)學(xué)研究方法和著眼點(diǎn)等,都隨時(shí)隨地發(fā)揮作用,使他們終身受益.”

        案例3 在糖水實(shí)驗(yàn)中論證定理

        在人們的印象中,物理、化學(xué)、生物等學(xué)科進(jìn)行實(shí)驗(yàn)名正言順、理所當(dāng)然,數(shù)學(xué)則是純理論論證,似乎數(shù)學(xué)與實(shí)驗(yàn)無(wú)關(guān).其實(shí),數(shù)學(xué)既是演繹科學(xué),又是一門(mén)操作性實(shí)驗(yàn)科學(xué).操作性數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的特點(diǎn)和要求,做出合乎情理的假設(shè),通過(guò)對(duì)一些工具、材料的動(dòng)手和實(shí)驗(yàn)操作,引導(dǎo)學(xué)生自主探索數(shù)學(xué)知識(shí)、檢驗(yàn)數(shù)學(xué)結(jié)論的教學(xué)活動(dòng).

        上述④及⑦就是我們熟知的等比定理及推廣,從①到⑦的實(shí)驗(yàn)操作就是等比定理的證明過(guò)程.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)以學(xué)生為主體,以問(wèn)題為主線,以實(shí)踐為手段,變冰冷的數(shù)學(xué)課堂為數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室,在瓶瓶罐罐中激發(fā)學(xué)生的好奇心,加深定理理解,培養(yǎng)探索科學(xué)、追求真理的精神.

        案例4 在中考招生中構(gòu)建模型

        匈牙利數(shù)學(xué)家羅莎一針見(jiàn)血地指出:數(shù)學(xué)家在解決問(wèn)題時(shí)往往不是對(duì)問(wèn)題實(shí)行正面攻擊,而是不斷地將它等價(jià)變形,進(jìn)而構(gòu)造,直至把它轉(zhuǎn)化成能夠得到解決的熟知的數(shù)學(xué)模型.

        數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)理論與實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合的一門(mén)科學(xué).它將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題(即生活問(wèn)題數(shù)學(xué)化),用字母、數(shù)字及其他數(shù)學(xué)符號(hào)建立起來(lái)的等式或不等式,或用圖表、圖象、框圖等描述客觀事物的特征及其內(nèi)在聯(lián)系的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)表達(dá)式.再利用數(shù)學(xué)概念、方法和理論進(jìn)行深入的分析和研究,從而從定性或定量的角度來(lái)刻畫(huà)實(shí)際問(wèn)題,為解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題提供精確的數(shù)據(jù)或可靠的指導(dǎo),并解決數(shù)學(xué)問(wèn)題,最終返回解釋實(shí)際問(wèn)題(即數(shù)學(xué)問(wèn)題生活化).

        著名特級(jí)教師任勇先生曾提出這樣一個(gè)問(wèn)題:

        由于廈門(mén)市中考對(duì)物理、化學(xué)和政治采用劃分等級(jí)制,每個(gè)學(xué)科劃分為A、B、C、D四個(gè)等級(jí),不計(jì)較學(xué)科排序,則中招時(shí)共有多少種不同的等級(jí)?

        任勇先生與中招辦工作人員交流時(shí),工作人員雖然沒(méi)有從數(shù)學(xué)的角度來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題,但還是用大家熟悉的列表、排除等方法得出20種不同等級(jí).

        隨著課改深入和評(píng)價(jià)機(jī)制多樣化,分支學(xué)科越來(lái)越多,等級(jí)也越來(lái)越細(xì)化,到那時(shí),如果還是采用上述方法,則顯得復(fù)雜與麻煩,怎么辦?

        新課標(biāo)強(qiáng)調(diào):“從學(xué)生已有生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā),讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用.”正如任勇先生所言:“把一個(gè)實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化(抽象、建模)是數(shù)學(xué)教師的基本素質(zhì),把一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題一般化是數(shù)學(xué)教師的基本功底.”[1]

        案例5 在文學(xué)作品中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)

        將文學(xué)美感融入數(shù)學(xué)研究的丘成桐接受采訪時(shí)說(shuō):“我把《史記》當(dāng)作歌劇來(lái)欣賞,由于我重視歷史,而歷史是宏觀的,所以我在看數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)常常采取宏觀的觀點(diǎn),和別人看法不一樣.”中國(guó)文化源遠(yuǎn)流長(zhǎng),博大精深.研讀文學(xué)作品,從中領(lǐng)悟數(shù)學(xué),這正是數(shù)學(xué)文化長(zhǎng)期滲透的結(jié)晶.難怪?jǐn)?shù)學(xué)家蘇步青指出,沒(méi)有一定文學(xué)素養(yǎng),要想學(xué)好理科也是相當(dāng)困難.

        張奠宙先生常借詩(shī)人陳子昂名句“前不見(jiàn)古人,后不見(jiàn)來(lái)者;念天地之悠悠,獨(dú)愴然而淚下”暗喻以自己為時(shí)間原點(diǎn),時(shí)間可以追溯到過(guò)去的負(fù)無(wú)窮大,亦可延伸到未來(lái)的正無(wú)窮大,將時(shí)間看作一維空間的直線,天是平面,地是平面,悠悠地張成三維幾何空間.將時(shí)間和空間融合于一體,感嘆自然之偉大,由此產(chǎn)生敬畏之心,以致愴然而涕下!徐利治先生在講授到極限的時(shí)候,總是禁不住引用李白名句“孤帆遠(yuǎn)影碧空盡,唯見(jiàn)長(zhǎng)江天際流”,讓學(xué)生領(lǐng)悟一個(gè)變量趨向于0的動(dòng)態(tài)意境,煞是傳神!耳熟能詳?shù)拿洹皢?wèn)君能有幾多愁,一江春水向東流”“飛流直下三千尺,疑是銀河落九天”不正是函數(shù)f(x)=sin|x|、f(x)=-x2+|x|+2圖象真實(shí)再現(xiàn)嗎?將文學(xué)看作文字語(yǔ)言,那函數(shù)表達(dá)式及圖象正是符號(hào)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言.數(shù)學(xué)三種語(yǔ)言不斷切換,將文學(xué)的博大精深與數(shù)學(xué)的抽象深?yuàn)W完美結(jié)合!還有什么能比用函數(shù)y=Asin(ωx+)的圖象刻畫(huà)人生更恰當(dāng)呢?人生有波峰也有低谷,淚水與歡樂(lè)都是我們成長(zhǎng)過(guò)程中不可或缺的風(fēng)景.人生遭遇低谷往往蘊(yùn)含著生機(jī),加倍努力,必將到達(dá)事業(yè)的巔峰!處于事業(yè)高端要處處提醒自己,戒驕戒躁,謙虛謹(jǐn)慎!這正是新課標(biāo)三維目標(biāo)之一的“情感態(tài)度、價(jià)值觀”的最佳詮釋!正是體現(xiàn)數(shù)學(xué)教育的根本——培養(yǎng)人!

        參考文獻(xiàn):

        [1]王淼生.數(shù)學(xué)百題精彩千解[M]. 福州:福建教育出版社,2009:序言.

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