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        數(shù)學源于生活

        2016-10-31 20:45:32王淼生
        教學月刊·中學版(教學參考) 2016年10期
        關鍵詞:試題案例生活

        摘 要:數(shù)學源于生活.用數(shù)學的眼光和大腦觀察并分析日常生活中的現(xiàn)象,將“冰冷”的數(shù)學和諧融入“火熱”的生活,彰顯數(shù)學教育教學價值.

        關鍵詞:數(shù)學;生活;試題;案例

        一、一道試題

        數(shù)學源于生活,寓于生活,用于生活.能否用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)象,能否用數(shù)學的頭腦分析問題,體現(xiàn)了一個人數(shù)學素質(zhì)的高低.數(shù)學決定著一個國家的科技進步,是關系著一個國家未來發(fā)展的核心學科,一個沒有數(shù)學素養(yǎng)的民族就難以立足于世界之林.正如印度科學家拉奧所指出:“一個國家的科技水平可以用它消耗的數(shù)學來衡量.”

        讓我們先來欣賞2013年全國高考上海卷中的一道選擇題,原題如下:

        錢大姐常說:“好貨不便宜.”她這句話的意思是:“好貨”是“不便宜”的( )

        A. 充分條件 B. 必要條件

        C. 充分必要條件

        D. 既非充分也非必要條件

        命制這道試題的靈感來自諺語:“便宜無好貨.”出自清代李寶嘉《官場現(xiàn)形記》第49回:“便宜無好貨,這藥是吃了不中用的.”該題小巧玲瓏、構(gòu)思新穎、視角獨特,玩賞品味,愛不釋手!將抽象數(shù)學邏輯與現(xiàn)實生活天衣無縫地糅合于一體,凸顯新課改的精髓:邏輯是每一個公民應有的素質(zhì).將“陽春白雪”(數(shù)學命題)與“下里巴人”(生活諺語)“無縫對接”,由衷驚嘆命題專家獨具匠心的智慧與精準掌控課標的能力.

        以下我們從數(shù)學命題的視角來剖析這道試題.

        “便宜無好貨”(從生活經(jīng)驗出發(fā))?圳“若便宜,則不是好貨”(改寫為數(shù)學原命題)?圳“若好貨,則不便宜”(逆否命題)?圳“好貨不便宜”(回歸平常生活用語).

        我們把長期生活、生產(chǎn)實踐經(jīng)驗結(jié)晶看作正確,即“便宜無好貨”是真命題,那么依據(jù)數(shù)學命題等價性不難得到其逆否命題也是真命題,即“好貨不便宜”是正確的,故選A.

        二、幾個案例

        提高全民的數(shù)學素養(yǎng),數(shù)學教師責無旁貸. 數(shù)學教師在教學過程中總是千方百計地拉近“數(shù)學”與“生活”的距離,讓數(shù)學更加貼近生活.把生活經(jīng)驗數(shù)學化、數(shù)學問題生活化,從現(xiàn)實生活中感悟數(shù)學思想,數(shù)學地分析與思考現(xiàn)實生活中的現(xiàn)象和問題,數(shù)學就不會呆板、枯燥、冰冷,就會與現(xiàn)實生活水乳交融、生動活潑、愉悅快樂,彰顯數(shù)學教育的功能與價值.

        案例1 在愛恨足球中感嘆數(shù)形和諧

        足球,世界第一運動!作為數(shù)學人,站在數(shù)學的視角該如何欣賞足球呢?

        (1)憑數(shù)學的眼光觀察

        遠眺,即形狀和色彩.從空間幾何體的視角:足球?qū)儆诙嗝骟w;從數(shù)學涂色的視角:黑白兩色(黑色為正五邊形、白色為正六邊形),黑色周圍都是5塊白色,白色周圍由黑白相間(3黑3白)圍住.近看,即邊(棱)和頂點.每一條邊(棱)都是2個相鄰正多邊形(面)的公共邊(棱);每一個頂點都是相鄰3個正多邊形(1黑2白)的公共點.

        (2)用數(shù)學的頭腦思維

        由于黑色周圍都是5塊白色,白色周圍由黑白相間(3黑3白)圍住,則有6y=2×5x?圯y=20.

        當然,隨著科技進步及審美能力提高,足球色彩、質(zhì)料及縫合技術(shù)更加絢麗多彩,但是足球由12個正五邊形(黑色)與20個正六邊形(白色)構(gòu)成空間體卻始終如一.

        (3)借數(shù)學的品格質(zhì)疑

        正五邊形每個內(nèi)角是108度,正六邊形為120度,則每個頂點周圍度數(shù)120+120+108=348度.然而一個周角是360度,這樣接近于周角卻又小于周角,以便充氣后成為多個平面構(gòu)成“類球”曲面,有利于增大腳與球的接觸面而減少力的損耗,有利于與氣流磨合在一起而減少阻力,增加運行的穩(wěn)定性和精準度,這就是設計成正五邊形和正六邊形的緣由.

        (4)凸數(shù)形的和諧之美

        最早設計足球,除了考慮受力、角度、速度等因素之外,足球作為圖形還具有特殊的“數(shù)”的象征意義:原來地球上共有7個洲,因南極洲極其寒冷不宜居住,只算6個洲,若把南、北美洲看作一個整體,即5個洲,這就是我們常說的五大洲的來由.設計足球上的五邊形正是象征酷愛足球的人遍布五大洲,足球是世界語言!之所以是“正”五邊形,之所以黑、白兩色,則凸顯在足球面前,不論膚色、貧富、大小,人人享有平等.至于數(shù)字12與20,顯然12+20=32,其意義更是不言自喻!象征著32支雄獅拼搏在世界杯決賽賽場!

        案例2 在欣賞小品中回味命題

        小品就是小的藝術(shù)品.小品具有以下特點:源于生活,適度夸張,短小精悍,高度濃縮,富有哲理,幽默風趣,滑稽可笑,雅俗共賞,題材廣泛,視角獨特,語言精練,感染力強.

        大家一定還記得由黃宏(飾男主人)、林永健(飾開鎖公司工人)、鞏漢林(飾物業(yè)公司員工)、董卿(飾女主人)主演的2008年春晚小品《開鎖》里面的經(jīng)典臺詞(對話).

        (第一段對話)

        林永健:(若)出示身份證、房產(chǎn)證、戶口本等有效證件,(則)開鎖.(原命題)

        黃宏:(若)開鎖,(則)出示身份證、房產(chǎn)證、戶口本等有效證件.(逆命題)

        林永?。海ㄈ簦┎怀鍪旧矸葑C、房產(chǎn)證、戶口本等有效證件,(則)不能開鎖.(否命題)

        黃宏:(若)不開鎖,(則)無法出示身份證、房產(chǎn)證、戶口本等有效證件.(逆否命題)

        (第二段對話)

        鞏漢林:(若)出示身份證、房產(chǎn)證、戶口本等證件,(則)證明您是主人.(原命題)

        黃宏:(若)證明我是主人,(則)開鎖拿出身份證、房產(chǎn)證、戶口本等證件.(逆命題)

        鞏漢林:(若)不出示身份證、房產(chǎn)證等證件,(則)不能證明您是主人.(否命題)

        黃宏:(若)不證明我是主人,(則不開鎖)拿不出身份證、房產(chǎn)證等證件.(逆否命題)

        此外還有“認識則打招呼”“結(jié)婚照片是一對夫妻”“住在一起是兩口子”“家中照片中的人是主人”“有錢不賺是傻子”“衣食父母就該孝敬”“賊眉鼠眼是壞人”等等,短短幾分鐘小品中自始至終、反反復復充滿著多達十多處數(shù)學邏輯命題(即原命題、逆命題、否命題及逆否命題),讓人在捧腹大笑中不得不驚嘆編劇是一個數(shù)學天才!

        事實上,還有不少小品是數(shù)學結(jié)晶.由郭冬臨、牛莉主演的2010年春晚小品《一句話的事兒》里面最為經(jīng)典的臺詞:“用謊言去驗證謊言得到的一定是謊言.”這不正是演繹推理“三段論”中所強調(diào)的大、小前提都正確前提下才能得到正確結(jié)論嗎?筆者常常借小品作為新授課情景引入,讓數(shù)學課堂適度生活化、情境化,將抽象數(shù)學知識融入幽默詼諧的小品中,在輕松和諧的氛圍中誘發(fā)學生的好奇心,提升濃厚興趣,激發(fā)探究欲望,給學生留下終身難忘的回憶.正如日本數(shù)學教育家米山國藏回憶:“我搞了多年數(shù)學教育,發(fā)現(xiàn)學生在初中、高中接受的數(shù)學知識因畢業(yè)進入社會后沒有機會應用這些作為知識的數(shù)學,所以出校門不到兩年就忘記了.然而不管他們從事什么業(yè)務的工作,唯有深深銘刻于頭腦中的數(shù)學精神、數(shù)學思維方法、數(shù)學研究方法和著眼點等,都隨時隨地發(fā)揮作用,使他們終身受益.”

        案例3 在糖水實驗中論證定理

        在人們的印象中,物理、化學、生物等學科進行實驗名正言順、理所當然,數(shù)學則是純理論論證,似乎數(shù)學與實驗無關.其實,數(shù)學既是演繹科學,又是一門操作性實驗科學.操作性數(shù)學實驗是根據(jù)實際問題的特點和要求,做出合乎情理的假設,通過對一些工具、材料的動手和實驗操作,引導學生自主探索數(shù)學知識、檢驗數(shù)學結(jié)論的教學活動.

        上述④及⑦就是我們熟知的等比定理及推廣,從①到⑦的實驗操作就是等比定理的證明過程.數(shù)學實驗以學生為主體,以問題為主線,以實踐為手段,變冰冷的數(shù)學課堂為數(shù)學實驗室,在瓶瓶罐罐中激發(fā)學生的好奇心,加深定理理解,培養(yǎng)探索科學、追求真理的精神.

        案例4 在中考招生中構(gòu)建模型

        匈牙利數(shù)學家羅莎一針見血地指出:數(shù)學家在解決問題時往往不是對問題實行正面攻擊,而是不斷地將它等價變形,進而構(gòu)造,直至把它轉(zhuǎn)化成能夠得到解決的熟知的數(shù)學模型.

        數(shù)學模型是數(shù)學理論與實際問題相結(jié)合的一門科學.它將現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題(即生活問題數(shù)學化),用字母、數(shù)字及其他數(shù)學符號建立起來的等式或不等式,或用圖表、圖象、框圖等描述客觀事物的特征及其內(nèi)在聯(lián)系的數(shù)學結(jié)構(gòu)表達式.再利用數(shù)學概念、方法和理論進行深入的分析和研究,從而從定性或定量的角度來刻畫實際問題,為解決現(xiàn)實問題提供精確的數(shù)據(jù)或可靠的指導,并解決數(shù)學問題,最終返回解釋實際問題(即數(shù)學問題生活化).

        著名特級教師任勇先生曾提出這樣一個問題:

        由于廈門市中考對物理、化學和政治采用劃分等級制,每個學科劃分為A、B、C、D四個等級,不計較學科排序,則中招時共有多少種不同的等級?

        任勇先生與中招辦工作人員交流時,工作人員雖然沒有從數(shù)學的角度來解決這個問題,但還是用大家熟悉的列表、排除等方法得出20種不同等級.

        隨著課改深入和評價機制多樣化,分支學科越來越多,等級也越來越細化,到那時,如果還是采用上述方法,則顯得復雜與麻煩,怎么辦?

        新課標強調(diào):“從學生已有生活經(jīng)驗出發(fā),讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋與應用.”正如任勇先生所言:“把一個實際問題數(shù)學化(抽象、建模)是數(shù)學教師的基本素質(zhì),把一個數(shù)學問題一般化是數(shù)學教師的基本功底.”[1]

        案例5 在文學作品中領悟數(shù)學

        將文學美感融入數(shù)學研究的丘成桐接受采訪時說:“我把《史記》當作歌劇來欣賞,由于我重視歷史,而歷史是宏觀的,所以我在看數(shù)學問題時常常采取宏觀的觀點,和別人看法不一樣.”中國文化源遠流長,博大精深.研讀文學作品,從中領悟數(shù)學,這正是數(shù)學文化長期滲透的結(jié)晶.難怪數(shù)學家蘇步青指出,沒有一定文學素養(yǎng),要想學好理科也是相當困難.

        張奠宙先生常借詩人陳子昂名句“前不見古人,后不見來者;念天地之悠悠,獨愴然而淚下”暗喻以自己為時間原點,時間可以追溯到過去的負無窮大,亦可延伸到未來的正無窮大,將時間看作一維空間的直線,天是平面,地是平面,悠悠地張成三維幾何空間.將時間和空間融合于一體,感嘆自然之偉大,由此產(chǎn)生敬畏之心,以致愴然而涕下!徐利治先生在講授到極限的時候,總是禁不住引用李白名句“孤帆遠影碧空盡,唯見長江天際流”,讓學生領悟一個變量趨向于0的動態(tài)意境,煞是傳神!耳熟能詳?shù)拿洹皢柧苡袔锥喑睿唤核驏|流”“飛流直下三千尺,疑是銀河落九天”不正是函數(shù)f(x)=sin|x|、f(x)=-x2+|x|+2圖象真實再現(xiàn)嗎?將文學看作文字語言,那函數(shù)表達式及圖象正是符號語言、圖形語言.數(shù)學三種語言不斷切換,將文學的博大精深與數(shù)學的抽象深奧完美結(jié)合!還有什么能比用函數(shù)y=Asin(ωx+)的圖象刻畫人生更恰當呢?人生有波峰也有低谷,淚水與歡樂都是我們成長過程中不可或缺的風景.人生遭遇低谷往往蘊含著生機,加倍努力,必將到達事業(yè)的巔峰!處于事業(yè)高端要處處提醒自己,戒驕戒躁,謙虛謹慎!這正是新課標三維目標之一的“情感態(tài)度、價值觀”的最佳詮釋!正是體現(xiàn)數(shù)學教育的根本——培養(yǎng)人!

        參考文獻:

        [1]王淼生.數(shù)學百題精彩千解[M]. 福州:福建教育出版社,2009:序言.

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