劉曉萍

弗賴登塔爾認為：有效的學習要求每個學習者回溯所學學科歷史演進的主要步驟，即數(shù)學學習的正確方式是實行“再創(chuàng)造”。陳一葉老師執(zhí)教的《認識小數(shù)》一課，便體現(xiàn)了她的創(chuàng)新與實踐。她將數(shù)學史巧妙融入概念教學，以一種學生能接受、可理解的方式進行設計，讓學生從計數(shù)開始創(chuàng)造，借助已有的十進制計數(shù)的經(jīng)驗，創(chuàng)造出了小數(shù)、小數(shù)點、小數(shù)的數(shù)位等數(shù)學概念，使學生不僅深刻理解了小數(shù)的本質內涵，還真正經(jīng)歷了奇妙的“再創(chuàng)造”過程。

一、“再創(chuàng)造”的前提——對教學內容的深刻理解與合理使用

記得一位教師教學“認識小數(shù)”后，學生問了他這樣一個問題：既然十分之幾就是零點幾，那為什么還要學習小數(shù)呢？這位教師被學生問得一時竟不知道怎么回答。其實，很多教師真的沒有思考過這樣的問題，小數(shù)和分數(shù)究竟有怎樣的聯(lián)系？它們又有何不同？陳老師從數(shù)學史著手，分析了小數(shù)的歷史形成過程，發(fā)現(xiàn)小數(shù)的形成歷史跟分數(shù)還是有區(qū)別的，小數(shù)的意義與十進分數(shù)不盡相同，小數(shù)與自然數(shù)一樣，原來都是用來計量的，是生活中很多時候不能用自然數(shù)計量時產生的新數(shù)，是數(shù)系統(tǒng)的一次發(fā)展，它也遵循十進制位值系統(tǒng)的一切規(guī)則。學生原先學的整數(shù)計數(shù)是向越來越大的方向，小數(shù)計數(shù)是向越來越小的方向，這樣，使學生將小數(shù)計數(shù)與其已知的整數(shù)計數(shù)形成了一個完整的認知結構，為他們學習小數(shù)概念、實現(xiàn)概念的同化提供了可能。

二、“再創(chuàng)造”的關鍵——讓學生真正經(jīng)歷

兒童天生就具有創(chuàng)造的潛能。就概念學習而言，讓學生真正經(jīng)歷、自我建構的學習才具有意義。小數(shù)的產生經(jīng)歷了一個漫長的過程，適度還原并經(jīng)歷這一概念的發(fā)展脈絡，有利于學生在認知系統(tǒng)中建構起符合數(shù)學發(fā)展順序的知識結構。陳老師設計了三個層次的活動，讓學生經(jīng)歷了三個不同水平的抽象過程。首先，創(chuàng)設古人結繩計數(shù)的情境。讓學生根據(jù)整數(shù)的計數(shù)方法，探索將一個物體平均分成10份以后的1份或者幾份如何計數(shù)。在這個過程中，學生依據(jù)原先的經(jīng)驗，將一個物體平均分成10份后，其中的1份應該排在1個的后面，繩子應更短，為了區(qū)分1個和1份，中間需要有記號，這樣小數(shù)的直觀模型就創(chuàng)造出來了。其次，讓學生把繩子上的數(shù)在計數(shù)器上表示出來。整數(shù)計數(shù)中最小的單位是“個”，原先的計數(shù)器只到個位，要表示小數(shù)需要創(chuàng)造新的數(shù)位，這樣小數(shù)半抽象的模型就形成了。最后，讓學生根據(jù)計數(shù)器寫出小數(shù)。過程看似簡單，其中的原理并不簡單，三次抽象的實質是學生經(jīng)歷了兩次數(shù)學化的過程：第一次是把實際問題抽象成數(shù)學問題，即把10份中的1份在繩子上表示出來，根據(jù)弗賴登塔爾的觀點，這是橫向數(shù)學化；第二次是將繩子上的小數(shù)逐步抽象到計數(shù)器上，最后抽象成小數(shù)，這是縱向數(shù)學化的過程。如果站在歷史的角度看小數(shù)的發(fā)生和發(fā)展過程，學生的這些創(chuàng)造正是小數(shù)形成過程中的重要階段和關鍵環(huán)節(jié)，這樣的創(chuàng)造不僅能激發(fā)學生的學習興趣，而且能使他們的數(shù)學學習真正有意義。

三、“再創(chuàng)造”的目標——學生數(shù)學素養(yǎng)的獲得

在小數(shù)概念教學中巧妙地融入數(shù)學史，不僅可以促進學生對概念的理解，提高他們對數(shù)學宏觀的認識，數(shù)學發(fā)展史中蘊含的數(shù)學精神和數(shù)學思想方法也將在他們未來的生活和工作中起著重要作用，這正是數(shù)學教學的價值追求所在。但是，素養(yǎng)不是教師教出來的，而需要學生通過數(shù)學活動不斷感悟，在解決問題的過程中積淀。陳老師教學“認識小數(shù)”，讓學生從解決生活中的問題開始，創(chuàng)造出一位小數(shù)，教學將要結束時，又讓學生進一步嘗試創(chuàng)造兩位小數(shù)，再現(xiàn)數(shù)學家發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造數(shù)學的歷程，它表明了數(shù)學學習是一個艱難曲折而又生動有趣的活動過程。在這個過程中，學生獲得的不只是數(shù)學的知識，也不只是利用數(shù)學知識解決實際問題的能力，還深刻感悟到隱藏在數(shù)學知識背后的數(shù)學思想和方法，如模型思想、符號意識、抽象方法等。

（作者系江蘇省蘇州市教育科學研究院小學數(shù)學教研員）