吳存明

【設(shè)計(jì)理念】

基于新課標(biāo)提出的數(shù)學(xué)教學(xué)要“形成解決問(wèn)題的一些基本策略”這一要求，蘇教版教材編排了一個(gè)“解決問(wèn)題的策略”單元，精選了畫(huà)圖、列舉、假設(shè)、轉(zhuǎn)化等常用策略。蘇教版五下安排的“轉(zhuǎn)化”策略是一種十分常見(jiàn)又極其重要的思想性策略，對(duì)于學(xué)生形成分析和解決問(wèn)題的能力以及發(fā)展數(shù)學(xué)思考，具有非常重要的意義。

1.為什么修訂版教材將“轉(zhuǎn)化”策略提前到五年級(jí)來(lái)教學(xué)？

在2014版修訂教材中，《解決問(wèn)題的策略：轉(zhuǎn)化》一課由原來(lái)的六下提前到了五下。為什么作這樣的調(diào)整呢？在備課過(guò)程中，我翻閱了一到十冊(cè)教材，心中有了答案。通過(guò)多年的學(xué)習(xí)，轉(zhuǎn)化策略對(duì)五年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)已不是新鮮事物，他們?cè)缫呀佑|并積累了較多通過(guò)轉(zhuǎn)化解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)（如小數(shù)的乘除法轉(zhuǎn)化為整數(shù)的乘除法、未知圖形的面積轉(zhuǎn)化為已知圖形的面積等），及時(shí)安排轉(zhuǎn)化策略的認(rèn)識(shí)和應(yīng)用，既可以幫助學(xué)生將感性經(jīng)驗(yàn)提升為理性思考，也能為他們后續(xù)主動(dòng)運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略學(xué)習(xí)新的知識(shí)（如長(zhǎng)方體、正方體、圓柱的體積等）提供強(qiáng)有力的支撐，還有利于進(jìn)一步增強(qiáng)他們應(yīng)用策略分析和解決問(wèn)題的能力，使他們形成策略意識(shí)。

2.策略和方法哪個(gè)更重要？

目前，小學(xué)數(shù)學(xué)界普遍認(rèn)為，相對(duì)于方法而言，策略屬于上位知識(shí)，而本人認(rèn)為，方法和策略是解決同一問(wèn)題過(guò)程中的兩個(gè)方面，在學(xué)習(xí)、掌握解決問(wèn)題的某種方法時(shí)，也就逐步了解和形成了解決問(wèn)題的策略。因此，在教學(xué)中，應(yīng)注重探究方法，讓學(xué)生不斷觀察、體驗(yàn)、反思、抽象和概括，使策略與方法這兩者更緊密地聯(lián)系起來(lái)。

3.選擇哪些問(wèn)題作為教學(xué)“轉(zhuǎn)化”的素材？

例1選擇了兩個(gè)不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形，有利于學(xué)生直觀感知轉(zhuǎn)化策略的優(yōu)勢(shì)，例2雖然是下一課時(shí)的內(nèi)容，但為了學(xué)生對(duì)轉(zhuǎn)化有更整體的認(rèn)識(shí)，也可以將其納入本節(jié)課的教學(xué)。于是，教學(xué)時(shí)，我選擇將圖形的等積轉(zhuǎn)化（例1）、等長(zhǎng)轉(zhuǎn)化（“練習(xí)十六”第1題）、連加式題的等值轉(zhuǎn)化（例2）等素材作為教學(xué)的核心問(wèn)題，使學(xué)生通過(guò)回顧學(xué)習(xí)經(jīng)歷意識(shí)到轉(zhuǎn)化是常用策略，從而主動(dòng)應(yīng)用轉(zhuǎn)化策略解決問(wèn)題。

總之，本設(shè)計(jì)緊緊圍繞讓數(shù)學(xué)課堂從“教為中心”轉(zhuǎn)為“學(xué)為中心”的理念，依據(jù)教材設(shè)計(jì)了五個(gè)教學(xué)板塊，以期讓學(xué)生的學(xué)習(xí)自然發(fā)生。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.使學(xué)生初步學(xué)會(huì)運(yùn)用轉(zhuǎn)化的策略分析問(wèn)題，并能根據(jù)問(wèn)題的特點(diǎn)確定具體的轉(zhuǎn)化方法，從而有效地解決問(wèn)題。

2.使學(xué)生通過(guò)對(duì)解決問(wèn)題的反思和對(duì)舊知的回顧，體會(huì)轉(zhuǎn)化策略的價(jià)值。

3.使學(xué)生進(jìn)一步積累解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)主動(dòng)應(yīng)用策略解決問(wèn)題的意識(shí)，獲得成功解決問(wèn)題的體驗(yàn)。

【教學(xué)活動(dòng)及意圖】

一、課前熱身，滲透轉(zhuǎn)化

師：同學(xué)們知道今天學(xué)什么嗎？老師來(lái)試試大家的解題本領(lǐng)高不高。

問(wèn)題：不給你大的秤，你怎么稱(chēng)出一頭大象的質(zhì)量？

預(yù)設(shè)：學(xué)生說(shuō)出曹沖稱(chēng)象的辦法，教師順勢(shì)播放動(dòng)畫(huà)短片《曹沖稱(chēng)象》。

師：曹沖聰明在哪里？（使用策略）

小結(jié)：接下來(lái)的40分鐘，就讓我們一起向曹沖學(xué)習(xí)，走進(jìn)策略的世界，去領(lǐng)略策略的神奇，好嗎？

【課前熱身，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。此外，通過(guò)兩個(gè)看似隨意的問(wèn)題，有效激活了學(xué)生的思維，并與本節(jié)課要學(xué)習(xí)的轉(zhuǎn)化策略有效銜接，將學(xué)生的注意力集中到解決問(wèn)題的策略上來(lái)。】

二、問(wèn)題引入，感知轉(zhuǎn)化

師：讓我們的學(xué)習(xí)從聰聰和明明的爭(zhēng)論開(kāi)始！

1.核心問(wèn)題1：誰(shuí)的面積大？

聰聰和明明在方格紙上分別畫(huà)了一個(gè)圖形，他們想知道究竟誰(shuí)畫(huà)的圖形面積大，你們有辦法嗎？

預(yù)設(shè)：有的學(xué)生說(shuō)一樣大，有的學(xué)生說(shuō)右邊的圖形面積大。

師：在老師給大家的白色信封里，拿出這兩個(gè)圖形，動(dòng)手試試，驗(yàn)證自己的想法。

指名上臺(tái)匯報(bào)。

追問(wèn)：你的結(jié)論是什么？你覺(jué)得他說(shuō)得怎么樣？還有不同的方法嗎？剛才大家的方法有什么共同點(diǎn)？

指出：其實(shí)，剛才大家在變形過(guò)程中，平移也好，旋轉(zhuǎn)也好，都用到了一種解決問(wèn)題的策略——轉(zhuǎn)化。（板書(shū)課題）

追問(wèn)：剛才，我們把什么轉(zhuǎn)化成了什么？（不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成了規(guī)則圖形）轉(zhuǎn)化前后，什么變了，什么沒(méi)變？（形狀變了，面積不變）

追問(wèn)：不轉(zhuǎn)化行不行？

根據(jù)學(xué)生的回答，課件相機(jī)展示數(shù)方格法和變形法，并引導(dǎo)他們比較：哪種方法好？（變形法方便，數(shù)方格法麻煩）

【尊重教材編寫(xiě)意圖，從比較不規(guī)則圖形的面積入手，喚醒學(xué)生的轉(zhuǎn)化意識(shí)，容易想到轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形來(lái)比較。融入“聰聰和明明比賽”的情境，有利于學(xué)生投入思考。讓學(xué)生充分表達(dá)自己的想法，尊重不同學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)。通過(guò)數(shù)方格法和變形法的鮮明對(duì)比，讓學(xué)生初步感受轉(zhuǎn)化策略的優(yōu)勢(shì)?！?/p>

過(guò)渡：比誰(shuí)的面積大，他們打成了平手，他們又開(kāi)始了第二次比拼！我們?nèi)タ纯矗?/p>

2.核心問(wèn)題2：誰(shuí)的周長(zhǎng)長(zhǎng)？

聰聰和明明又在方格紙上分別畫(huà)了一個(gè)圖形，這一次他們想知道究竟誰(shuí)畫(huà)的圖形周長(zhǎng)長(zhǎng)，有辦法嗎？

預(yù)設(shè)：有的學(xué)生說(shuō)一樣長(zhǎng)，有的學(xué)生說(shuō)右邊的圖形周長(zhǎng)長(zhǎng)。

指名上臺(tái)匯報(bào)。師追問(wèn)：還有不同的方法嗎？

根據(jù)學(xué)生的回答，課件相機(jī)展示不同的轉(zhuǎn)化方法，得出結(jié)論。

追問(wèn)：剛才，我們是借助什么策略解決問(wèn)題的？

小結(jié)：同學(xué)們已經(jīng)能主動(dòng)運(yùn)用轉(zhuǎn)化的策略解決問(wèn)題了，真棒！

追問(wèn)：這一次轉(zhuǎn)化前后，什么變了，什么沒(méi)變？（面積變了，周長(zhǎng)不變）

指出：前面一次比誰(shuí)的面積大，轉(zhuǎn)化時(shí)面積不能變，叫作“等積變形”；這一次比誰(shuí)的周長(zhǎng)長(zhǎng)，轉(zhuǎn)化時(shí)周長(zhǎng)不能變，叫作“等長(zhǎng)變形”?？傊?，比什么量，轉(zhuǎn)化前后，什么量就不能變，否則轉(zhuǎn)化就出錯(cuò)了。

【將例題設(shè)計(jì)成情境串，先“比誰(shuí)的面積大”，揭示轉(zhuǎn)化策略，再“比誰(shuí)的周長(zhǎng)長(zhǎng)”，豐富了轉(zhuǎn)化形式。兩次比較中，“轉(zhuǎn)化前后，什么變了，什么沒(méi)變？”的問(wèn)題激發(fā)了學(xué)生對(duì)轉(zhuǎn)化的深入反思。兩次比較后，教師指出“等積變形”和“等長(zhǎng)變形”的數(shù)學(xué)本質(zhì)，這樣的設(shè)計(jì)，可以有效地引導(dǎo)學(xué)生深刻感悟到實(shí)施轉(zhuǎn)化的注意點(diǎn)：形式可以多樣，但一定要等量轉(zhuǎn)化?！?/p>

三、回顧舊知，領(lǐng)悟轉(zhuǎn)化

師：請(qǐng)同學(xué)們回憶一下，我們?cè)?jīng)在學(xué)習(xí)哪些數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，用到過(guò)轉(zhuǎn)化的策略？

先小組交流，教師再選取學(xué)生的一些典型例子進(jìn)行全班匯報(bào)。

小結(jié)：不理不知道，一理嚇一跳??！原來(lái)，我們一直在用轉(zhuǎn)化策略?。。▽W(xué)生微笑、點(diǎn)頭）

師追問(wèn)：（1）解決這些問(wèn)題時(shí)，為什么要先轉(zhuǎn)化？轉(zhuǎn)化有什么好處？（2）轉(zhuǎn)化時(shí)，用到了哪些具體方法？

同桌討論，全班匯報(bào)后，相機(jī)板書(shū)：

復(fù)雜→簡(jiǎn)單 未知→已知

平移 旋轉(zhuǎn) 割補(bǔ) 規(guī)律 性質(zhì)……

【通過(guò)列舉大量的例子，一方面，可以讓學(xué)生感受轉(zhuǎn)化策略應(yīng)用的廣泛性，轉(zhuǎn)化的好處、轉(zhuǎn)化的方法得以全面總結(jié)和展示；另一方面，使新舊知識(shí)之間很好地建立起了聯(lián)系?！?/p>

四、梯度應(yīng)用，豐富轉(zhuǎn)化

1.小試牛刀。

用分?jǐn)?shù)表示下圖中的涂色部分，并說(shuō)說(shuō)你是怎樣轉(zhuǎn)化的。

引導(dǎo)學(xué)生拿出學(xué)具，動(dòng)手驗(yàn)證自己的想法。

指名一些學(xué)生上臺(tái)展示，教師課件相機(jī)演示數(shù)方格法、分割平移法、分割旋轉(zhuǎn)法以及數(shù)空白格法，并指出：同樣都是旋轉(zhuǎn)，用對(duì)了才管用；當(dāng)別人都在數(shù)涂色部分時(shí)，不要忘了還可以轉(zhuǎn)化一下思維——數(shù)空白部分。

過(guò)渡：對(duì)轉(zhuǎn)化有感覺(jué)了嗎？（有）能不能讓這種感覺(jué)更好一些？其實(shí)，除了在圖形中會(huì)用到轉(zhuǎn)化，我們?cè)谟?jì)算領(lǐng)域也經(jīng)常應(yīng)用轉(zhuǎn)化。

2.更進(jìn)一步。

學(xué)生嘗試用不同的方法計(jì)算。

指名學(xué)生上臺(tái)展示或教師相機(jī)課件展示。

小結(jié)：同學(xué)們不僅會(huì)形與形的轉(zhuǎn)化，還會(huì)把數(shù)轉(zhuǎn)化成形。（板書(shū)：數(shù)形結(jié)合）數(shù)轉(zhuǎn)化成形，數(shù)形結(jié)合，好不好？好在哪里？

正如數(shù)學(xué)家華羅庚所說(shuō)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事休?！?3.走進(jìn)生活。

最近，區(qū)里正在開(kāi)展校園足球聯(lián)賽。有16支球隊(duì)參加比賽，比賽以單場(chǎng)淘汰制（即每場(chǎng)淘汰一支球隊(duì)）進(jìn)行。一共要進(jìn)行多少場(chǎng)比賽才能產(chǎn)生冠軍？

引導(dǎo)學(xué)生理解題意：?jiǎn)螆?chǎng)淘汰制是什么意思？你能試試看嗎？

預(yù)設(shè)：方法一：8+4+2+1=15（場(chǎng)）；方法二：16-1=15（場(chǎng)）。

對(duì)于方法二，教師故作驚訝，引導(dǎo)學(xué)生解釋。

比較：這兩種方法有什么不一樣的地方？

指出：方法一是從比賽過(guò)程的角度順著想的，方法二是從比賽結(jié)果的角度逆著想的?？紤]問(wèn)題的角度不同，方法也會(huì)不同。（板書(shū)：換角度思考）

追問(wèn)：如果有32支球隊(duì)參賽呢？64支呢？n支呢？

拓展：據(jù)悉，晉級(jí)世界杯亞洲區(qū)預(yù)選賽的12支球隊(duì)將分為兩組再進(jìn)行主客場(chǎng)雙循環(huán)較量，前2名將直接獲得參加世界杯決賽的資格，什么是雙循環(huán)賽？要決出前2名，一共要進(jìn)行多少場(chǎng)比賽？請(qǐng)同學(xué)們課后上網(wǎng)查一查、算一算，并和家長(zhǎng)或體育老師交流！

【從小試牛刀（圖形轉(zhuǎn)化）到更進(jìn)一步（數(shù)形轉(zhuǎn)化），最后走進(jìn)生活（足球淘汰賽問(wèn)題），學(xué)生的思維得以進(jìn)一步打開(kāi)和豐富，認(rèn)識(shí)到需要結(jié)合具體的問(wèn)題來(lái)靈活選擇轉(zhuǎn)化的方法?！?/p>

五、交流總結(jié)，提升轉(zhuǎn)化

師：這節(jié)課，我們一起學(xué)會(huì)了一種解決問(wèn)題的策略——轉(zhuǎn)化，你能用一兩句話總結(jié)一下你的學(xué)習(xí)收獲或感受嗎？

學(xué)生展示后，相機(jī)出示一些數(shù)學(xué)家關(guān)于轉(zhuǎn)化策略的名言。

師：古今中外，有許多善用轉(zhuǎn)化策略的高手，除了前面提到的曹沖稱(chēng)象外，還有司馬光砸缸、愛(ài)迪生巧測(cè)燈泡容積……在數(shù)學(xué)中善用轉(zhuǎn)化的人是有智慧的人，在生活中善用轉(zhuǎn)化的人是有創(chuàng)意的人！

（作者單位：南京市溧水區(qū)實(shí)驗(yàn)小學(xué)）