諸錦娟

【設(shè)計(jì)理念】

小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)是知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)、方法與策略、想象與猜想等交織融合的創(chuàng)造性活動(dòng)，其間，有效的觀察、積極的聯(lián)想、合情的推理為學(xué)習(xí)的深入提供了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過程。除了接受學(xué)習(xí)以外，主動(dòng)思考、自主探索與合作交流應(yīng)當(dāng)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式。為了使學(xué)生的學(xué)習(xí)更加生動(dòng)、自主和深刻，教學(xué)蘇教版四下《用數(shù)對(duì)確定位置》第一課時(shí)，我從以下三個(gè)方面來進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)和思考。

1.讓兒童思考真正發(fā)生。

本節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)掌握用直線上的點(diǎn)描述數(shù)的順序以及大小關(guān)系的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)數(shù)對(duì)，感悟數(shù)形結(jié)合的思想方法，并為第三學(xué)段學(xué)習(xí)平面直角坐標(biāo)系打下基礎(chǔ)。其實(shí)，學(xué)生對(duì)確定位置的方法并不陌生，他們通常已經(jīng)會(huì)用“第幾排第幾個(gè)”“第幾組第幾行”等方式來描述物體的位置。所以，在本課中的“我探究”環(huán)節(jié)，我進(jìn)行了開放性的設(shè)計(jì)：展示每組學(xué)生用各種不同的表述方法描述的樹懶扮演者在教室中的位置，并在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生展開探究。這樣，把學(xué)生的數(shù)學(xué)思考具象地呈現(xiàn)出來進(jìn)行探究，可以讓他們對(duì)知識(shí)的掌握更細(xì)致、更透徹，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更深刻。

2.讓知識(shí)脈絡(luò)更加清晰。

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為：學(xué)習(xí)知識(shí)不是由教師向?qū)W生傳遞知識(shí)，而是由學(xué)生自己建構(gòu)；學(xué)生不是被動(dòng)的信息接受者，而是主動(dòng)的信息建構(gòu)者，這種建構(gòu)不可能由其他人代替?！皵?shù)對(duì)”這一單元是在學(xué)生已經(jīng)有了基本的生活積累，認(rèn)識(shí)了數(shù)軸的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，是為后面學(xué)習(xí)平面坐標(biāo)作鋪墊?；诖?，我在處理學(xué)生生成的素材時(shí)，刻意制造認(rèn)知沖突，讓學(xué)生結(jié)合已經(jīng)學(xué)過的數(shù)軸和還沒學(xué)習(xí)的坐標(biāo)知識(shí)，初步感知數(shù)對(duì)知識(shí)。教學(xué)拓展環(huán)節(jié)，結(jié)合經(jīng)緯線的知識(shí)，讓學(xué)生對(duì)兩維空間的位置認(rèn)識(shí)更全面、更深刻。在明晰概念的過程中，幫助學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)體系。引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)形成清晰的認(rèn)識(shí)，這樣的學(xué)習(xí)才更扎實(shí)、更豐富、更深刻。

3.讓數(shù)學(xué)符號(hào)代替語言。

新課標(biāo)在總體目標(biāo)中提出：要使學(xué)生“經(jīng)歷運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)和圖形描述現(xiàn)實(shí)世界的過程，建立初步的數(shù)感和符號(hào)感，發(fā)展抽象思維”。在本課教學(xué)中，我展示了不同國(guó)家對(duì)第4列第3行的不同表示方法，學(xué)生對(duì)這樣的設(shè)計(jì)很感興趣，主動(dòng)參與課堂學(xué)習(xí)的欲望很強(qiáng)烈，接著，我適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生將不同國(guó)家的不同表達(dá)方法進(jìn)行比較，讓學(xué)生進(jìn)一步感知：數(shù)學(xué)符號(hào)可以代替語言，運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)進(jìn)行數(shù)學(xué)表達(dá)既簡(jiǎn)略精要又世界通用。這一環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，有助于培養(yǎng)學(xué)生的抽象和模型思想，增強(qiáng)其符號(hào)意識(shí)，也使其學(xué)習(xí)更加深刻。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.使學(xué)生在具體情境中理解列、行的含義，知道確定第幾列、第幾行的規(guī)則；初步理解數(shù)對(duì)的含義，會(huì)用數(shù)對(duì)表示具體情境中物體的位置。

2.使學(xué)生經(jīng)歷將具體的座位圖抽象成由列、行表示的平面圖的過程，初步感悟數(shù)形結(jié)合的思想方法，提高抽象思維能力，發(fā)展空間觀念。

3.使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，進(jìn)一步增強(qiáng)用數(shù)學(xué)觀察生活的意識(shí)。

【教學(xué)活動(dòng)及意圖】

一、創(chuàng)設(shè)情境，喚醒經(jīng)驗(yàn)

1.學(xué)校童話節(jié)情境引入。

2.師：這位扮演卡通人物樹懶的同學(xué)在教室中的位置該怎樣來表示呢？（出示圖1）

【在磨課過程中，我用教材例題情境圖——“6列5行”的座位圖引入，學(xué)生出現(xiàn)了認(rèn)知沖突：小軍的位置從前往后數(shù)是第3行，從后往前數(shù)也是第3行，極易混淆。因此，教學(xué)時(shí)，我對(duì)情境圖進(jìn)行了處理：提供給學(xué)生“6列6行”的座位情境圖。這樣，可以讓學(xué)生的多種思路更全面地呈現(xiàn)出來。】

二、小組探究，構(gòu)建概念

（一）小組探究描述方式

1.出示“學(xué)習(xí)提示”。

“我探究”：（1）獨(dú)立想一想：你能用簡(jiǎn)潔的方法準(zhǔn)確地描述出樹懶扮演者的位置嗎？把你的想法記錄下來。（2）在組內(nèi)交流你的想法。（3）每組討論出一種最佳方法貼到黑板上。

2.小組探究，選出一種最佳方法貼在黑板上。

3.觀察比較，呈現(xiàn)不同小組的表示方法，引導(dǎo)學(xué)生觀察以下幾種：（1）從左往右第4個(gè)，從前往后第3排。（2）從前往后數(shù)第3個(gè)第4組。（3）三橫排從左往右數(shù)的第四個(gè)。（4）第4組第3個(gè)。

師：每個(gè)小組都用自己的方法描述出了樹懶扮演者的具體位置，請(qǐng)仔細(xì)觀察，這幾個(gè)小組的表示方法有什么共同點(diǎn)？

生1：都用3和4這兩個(gè)數(shù)來表示。

生2：都是從左往右數(shù)的。

師：有人說都有3和4這兩個(gè)數(shù)，我們一起來找找看！（勾畫出3和4）既然這幾個(gè)小組都用到了這兩個(gè)數(shù)，看來這兩個(gè)數(shù)很重要。請(qǐng)這幾個(gè)小組的同學(xué)說一說，這里的第4個(gè)或第4組里的“4”指的是什么？

生（邊說邊比劃）：“4”指的是第4豎排。

（二）揭示列的概念

師：無論是第4組還是第4個(gè)，這里的4都表示什么？（第4豎排）在數(shù)學(xué)上，我們把豎排統(tǒng)稱為“列”。為了便于觀察，每個(gè)同學(xué)的座位都用一個(gè)圓圈表示，（課件出示點(diǎn)子圖，動(dòng)畫從左往右逐條出示）這就是列。

（三）揭示行的概念

師：再來看另一個(gè)數(shù)“3”，這里的第3排、第3個(gè)中的“3”指的是什么呢？

生：這里的“3”都表示的是第3橫排。

師：在數(shù)學(xué)上，我們把橫排統(tǒng)稱為“行”，（課件動(dòng)畫從下往上逐排出示“行”）這就是行。

【“我探究”環(huán)節(jié)呈現(xiàn)了各個(gè)小組討論出的最佳表述方式，這是思維碰撞的環(huán)節(jié)。教師通過引導(dǎo)學(xué)生對(duì)各種表述方式進(jìn)行層層對(duì)比，啟發(fā)學(xué)生逐步明晰列和行的概念。這里，學(xué)生對(duì)列和行的認(rèn)識(shí)不是教師給予的，而是由他們自己思考、討論獲得的?！?/p>

（四）比較反例，統(tǒng)一觀察方向

師：讓我們?cè)賮砜纯催@幾個(gè)小組的表示方法，和其他小組有什么不同呢？

1.反例1：第3列第3行。

師：這是5號(hào)小組的描述方法，他們用兩個(gè)3來表示樹懶扮演者的位置。請(qǐng)這個(gè)小組的同學(xué)說說看，你們是怎么數(shù)的呢？

生：我們是從右往左數(shù)的。

2.反例2：第四列第四行。

師：請(qǐng)6號(hào)小組的同學(xué)說說，第四列第四行你們是怎么數(shù)的？

生：我們是從后往前數(shù)的。

3.借助數(shù)軸和坐標(biāo)統(tǒng)一觀察方向。

師：由于我們數(shù)的方向不同，對(duì)于同一位置就會(huì)出現(xiàn)不同的表示方法，容易產(chǎn)生誤會(huì)，怎么辦呢？

生1：應(yīng)該都從左往右數(shù)。

生2：應(yīng)該都從右往左數(shù)。

生3：應(yīng)該統(tǒng)一一個(gè)方向。

師：非常好！統(tǒng)一就是要規(guī)范。那該如何規(guī)范呢？請(qǐng)看屏幕。我們?cè)诘湍昙?jí)時(shí)學(xué)過數(shù)軸（如圖2），將來我們還要學(xué)習(xí)平面坐標(biāo)（如圖3），看一看，對(duì)你有沒有啟發(fā)？

師（出示圖4）：結(jié)合我們學(xué)過的和將來要學(xué)習(xí)的知識(shí)，想一想，如果你是個(gè)數(shù)學(xué)家，圖4中分別是第幾列和第幾行呢？把你的想法和同桌說一說。

師：誰來說說看？我們一起來數(shù)一數(shù)！

師：現(xiàn)在你知道列該怎么數(shù)了嗎？

生：從左往右數(shù)。

師：行又該怎么數(shù)呢？

生：從前往后數(shù)。

（五）統(tǒng)一觀察者的位置

師：很好！我們明確了，列應(yīng)該從左往右數(shù)，那下面我想請(qǐng)第1列的同學(xué)起立！（第8列也陸續(xù)站起來幾個(gè)人）為什么有兩列同學(xué)站起來了呢？

師（指著第1列同學(xué)）：你是站在哪個(gè)角度觀察，把自己看作左邊的？

師（指著第8列同學(xué)）：你又是站在哪個(gè)角度觀察，把自己看作左邊的？

小結(jié)：我明白了，觀察者的位置不同，結(jié)論也不一樣。所以，我們觀察時(shí)，應(yīng)該面對(duì)觀察對(duì)象來確定左和右?，F(xiàn)在請(qǐng)你上來，面向大家，告訴我們誰是左邊？所以第1列應(yīng)該是——

師：好，那下面請(qǐng)第3列起立！第5列起立！剛剛我們還知道了，通常行是從前往后數(shù)，現(xiàn)在請(qǐng)第2行起立！第5行起立！

【在處理學(xué)生生成的素材時(shí)，教師注意凸顯矛盾，激發(fā)學(xué)生思維的火花。讓學(xué)生在認(rèn)知活動(dòng)中產(chǎn)生認(rèn)知沖突，在比對(duì)、辨析中深度思考，在積極的思維活動(dòng)中找到數(shù)學(xué)現(xiàn)象的本質(zhì)。當(dāng)大家對(duì)同一學(xué)生的位置出現(xiàn)了不同的表述時(shí)，教師適時(shí)引發(fā)學(xué)生用統(tǒng)一的方式觀察物體位置的需要。接著，視頻出示在低年級(jí)學(xué)過的數(shù)軸圖和高年段將要學(xué)習(xí)的坐標(biāo)圖，動(dòng)畫演示數(shù)軸和平面坐標(biāo)繪制方向，讓學(xué)生感受到列一般是從左往右數(shù)，行一般是從前往后數(shù)，逐步規(guī)范列與行的概念。同時(shí)，滲透平面坐標(biāo)的思想?！?/p>

（六）揭示數(shù)對(duì)概念

1.激發(fā)用數(shù)對(duì)表示位置的需求。

師：規(guī)范了數(shù)的方向后，你能用簡(jiǎn)潔的方法準(zhǔn)確地描述出樹懶扮演者的位置嗎？可以怎么說？

生：第4列第3行。

師（板書：第4列第3行）：非常好！只用了六個(gè)字，很簡(jiǎn)潔！我們中國(guó)人是這么表示位置的，其他國(guó)家又是怎樣表示的呢？能看懂嗎？試著比較一下它們的異同。

日本：第4列の第3ライン

英國(guó)：4th row 3rd line

法國(guó)：3ème ligne de 4ème rangée

俄羅斯：3-я я л и н и я 4-о г о р я а

師：各個(gè)國(guó)家表示位置的方法都比較復(fù)雜，而且如果語言不通就完全看不懂?？墒菙?shù)學(xué)家笛卡爾發(fā)明了一種方法，全世界的人一看就明白了。

2.課件視頻播放笛卡爾的故事。

3.講解數(shù)對(duì)的表示方法。

師：笛卡爾發(fā)明了什么方法表示位置？（板書：數(shù)對(duì)）

講解：那什么是數(shù)對(duì)呢？數(shù)學(xué)家規(guī)定：可以用列數(shù)和行數(shù)來確定一個(gè)點(diǎn)的位置，我們通常將列數(shù)寫在前面，行數(shù)寫在后面。如第四列第三行，我們就先寫列數(shù)4，再寫行數(shù)3，中間加上一個(gè)逗號(hào)，外面再添上一個(gè)小括號(hào)，（邊介紹邊板書：（4，3））這就是數(shù)對(duì)。它讀作“數(shù)對(duì)四三”，還可以更簡(jiǎn)潔地讀作“四三”。樹懶扮演者的位置用數(shù)對(duì)表示就是（4，3）。

提問：對(duì)比黑板上（指第4列第3行）和屏幕上的這些表示方法，你覺得用數(shù)對(duì)表示物體位置有什么好處？這就是今天我們一起研究的《用數(shù)對(duì)確定位置》。（板書課題）

三、自主嘗試，體會(huì)數(shù)對(duì)

1.看圖寫數(shù)對(duì)。

師（出示情境圖）：還有同學(xué)扮演了兔子警察和狐貍，你能用我們剛才學(xué)習(xí)的數(shù)對(duì)表示他們的位置嗎？試試看！請(qǐng)拿出紅色的學(xué)習(xí)單，完成“我嘗試”。

（1）扮演兔子警察的同學(xué)在第2列第4行的位置，用數(shù)對(duì)表示是（ ， ），并在圖中圈一圈。

（2）狐貍扮演者的位置用數(shù)對(duì)表示是（6，5），他在圖中第（ ）列第（ ）行，請(qǐng)圈出來。

2.尋找數(shù)對(duì)規(guī)律。

師：在實(shí)際生活中，經(jīng)常用數(shù)對(duì)來確定位置。你能用數(shù)對(duì)表示這4塊瓷磚的位置嗎？（屏幕出示）誰來把要求讀一讀？

“我發(fā)現(xiàn)”：（1）寫一寫：用數(shù)對(duì)表示出每塊裝飾瓷磚的位置。（2）比一比：表示同一列或同一行瓷磚的位置的數(shù)對(duì)有什么特點(diǎn)？

師：把你的發(fā)現(xiàn)和同桌說一說。（指同在第3列的兩塊瓷磚）表示這兩塊瓷磚的位置的數(shù)對(duì)有什么相同之處？

生：都有3。

師：為什么？

生：因?yàn)槎荚诘?列。

師（指第4行的兩塊瓷磚）：這兩塊瓷磚的數(shù)對(duì)有什么相同之處？為什么？

小結(jié)：表示同一列瓷磚的數(shù)對(duì)中第一個(gè)數(shù)相同，表示同一行瓷磚的數(shù)對(duì)中第二個(gè)數(shù)相同。

追問：按彩色瓷磚這樣的擺放規(guī)律來擺放，下一塊瓷磚應(yīng)該放在哪里？你能用數(shù)對(duì)表示出它的位置嗎？ 【通過設(shè)計(jì)“按彩色瓷磚這樣的擺放規(guī)律來擺放，下一塊瓷磚應(yīng)該放在哪里？”這樣的問題，使學(xué)生鞏固對(duì)數(shù)對(duì)的認(rèn)識(shí)，并為他們提供探索和發(fā)現(xiàn)簡(jiǎn)單規(guī)律的機(jī)會(huì)，增強(qiáng)他們用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活的意識(shí)?！?/p>

四、互動(dòng)游戲，加深認(rèn)識(shí)

師：看來，同學(xué)們對(duì)數(shù)對(duì)掌握得不錯(cuò)。今天，我們的座位也排得整整齊齊。

1.你能用數(shù)對(duì)表示出自己在教室里的位置嗎？寫一寫：我的位置是 。

2.下面，我們來做幾個(gè)小游戲，看看誰的反應(yīng)快！準(zhǔn)備好了嗎？

游戲一：現(xiàn)在，我報(bào)數(shù)對(duì)，你能找到是哪位同學(xué)嗎？答對(duì)了就給他掌聲！

游戲二：請(qǐng)位置是（3，2）、（2，3）的同學(xué)起立。

師：為什么相同的數(shù)字會(huì)站起來兩個(gè)人？你有什么需要提醒小伙伴注意的？

游戲三：下面游戲繼續(xù)進(jìn)行，加大難度了！誰的位置是（4，x）、（x，4）？

【進(jìn)一步鞏固數(shù)對(duì)知識(shí)，讓學(xué)生對(duì)“用數(shù)對(duì)確定位置”有更完整的認(rèn)識(shí)。同時(shí)，在游戲中增加練習(xí)的難度，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，有利于學(xué)生整體把握數(shù)對(duì)的概念。】

五、聯(lián)系生活，拓展延伸

1.師：同學(xué)們真厲害！其實(shí)，數(shù)對(duì)在我們生活中運(yùn)用得非常廣泛。（播放視頻：國(guó)際象棋中用數(shù)對(duì)表示棋子所處的位置；天安門閱兵式訓(xùn)練中用數(shù)對(duì)確定位置；地理學(xué)家用經(jīng)緯線確定位置。）

2.師：今天這節(jié)課，我們一起研究了“用數(shù)對(duì)確定位置”。我們知道在一條直線上用一個(gè)數(shù)可以確定一個(gè)位置，通過今天的研究，又知道了在一個(gè)平面內(nèi)用兩個(gè)數(shù)可以確定一個(gè)位置。那么，在一個(gè)空間內(nèi)就需要更多的數(shù)才能確定一個(gè)位置，關(guān)于這個(gè)問題，我們會(huì)在以后的學(xué)習(xí)中進(jìn)行研究。

（作者單位：南京市鼓樓區(qū)第一中心小學(xué)）