朱 江鄧佳欣廖桂生朱圣棋

①（西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號處理國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 西安 710071）

②（中國飛行試驗(yàn)研究院 西安 710089）

基于稀疏采樣的空間碎片群目標(biāo)成像方法

朱 江*①鄧佳欣②廖桂生①朱圣棋①

①（西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號處理國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 西安 710071）

②（中國飛行試驗(yàn)研究院 西安 710089）

低重頻、短數(shù)據(jù)條件下的雷達(dá)成像是比較困難的，同時(shí)，星載平臺觀測的碎片目標(biāo)多以群目標(biāo)形式出現(xiàn)。針對窄帶條件下的空間碎片群目標(biāo)成像問題，該文提出了一種基于稀疏重構(gòu)的空間碎片群目標(biāo)成像方法。由于空間碎片通常存在高速自旋現(xiàn)象，且碎片之間因質(zhì)量、密度等物理差異存在明顯的轉(zhuǎn)速差，利用觀測時(shí)間內(nèi)碎片群的多周期觀測數(shù)據(jù)與轉(zhuǎn)速差異性，結(jié)合回波的自相關(guān)特性，能有效實(shí)現(xiàn)碎片群的轉(zhuǎn)速檢測。由于碎片在空域具有強(qiáng)稀疏特性，結(jié)合碎片轉(zhuǎn)速，利用觀測矩陣抽取數(shù)據(jù)，可以實(shí)現(xiàn)等效插值操作，并且將稀疏重構(gòu)得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行重排，即可得到各個(gè)目標(biāo)的像。抽取操作能夠一定程度地抑制其他碎片的回波能量，并解決在低重頻條件下的多普勒模糊問題。理論分析證明了該文所提方法的有效性，仿真實(shí)驗(yàn)表明，該文所提方法能夠在低重頻條件下實(shí)現(xiàn)對碎片群目標(biāo)的分別成像。

自相關(guān)函數(shù)；多普勒模糊；稀疏采樣；空間碎片群目標(biāo)；ISAR成像

引用格式：朱江， 鄧佳欣， 廖桂生， 等. 基于稀疏采樣的空間碎片群目標(biāo)成像方法［J］. 雷達(dá)學(xué)報(bào)， 2016， 5（1）： 82-89. DOI： 10.12000/JR16012.

Reference format： Zhu Jiang， Deng Jiaxin， Liao Guisheng， et al.. Space group debris imaging based on sparse sample［J］. Journal of Radars， 2016， 5（1）： 82-89. DOI： 10.12000/JR16012.

1 引言

隨著空間資源開發(fā)日益增加，廢棄的衛(wèi)星碎片等垃圾在太空堆積，這給未來空間資源的利用帶來安全隱患。如果在軌運(yùn)行的飛船與碎片發(fā)生碰撞，即便尺寸小于1 cm的碎片，都能對飛船造成致命傷害。現(xiàn)有的雷達(dá)或者光學(xué)儀器能夠?qū)崿F(xiàn)對尺寸大于30 cm的目標(biāo)監(jiān)控，采用保護(hù)罩能夠保護(hù)飛船免受尺寸小于1 cm的碎片傷害，因此開展對1～30 cm尺寸的空間碎片檢測、成像與識別有廣闊的應(yīng)用前景和戰(zhàn)略意義［1-3］。

空間碎片因?yàn)檐壽E、慣性的篩選通常以群聚的形式出現(xiàn)，同時(shí)，碎片存在高速自旋運(yùn)動(dòng)，且各自的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)因質(zhì)量、密度等因素存在明顯差異。各個(gè)碎片的轉(zhuǎn)動(dòng)速度不同，導(dǎo)致各目標(biāo)回波去相干時(shí)間不一致，無法對回波數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)一處理，為了得到清晰的各碎片ISAR像，有必要對各個(gè)目標(biāo)的數(shù)據(jù)進(jìn)行抽取。文獻(xiàn)［4］利用各目標(biāo)平動(dòng)帶來的多普勒調(diào)頻率的差異，實(shí)現(xiàn)各目標(biāo)回波的抽取及成像；文獻(xiàn)［5］通過對粗成像的結(jié)果進(jìn)行圖像分割，抽取出屬于各個(gè)目標(biāo)的回波，再進(jìn)行精確成像。然而上述方法均沒有考慮高速自旋目標(biāo)引起的距離徙動(dòng)問題，且各目標(biāo)的轉(zhuǎn)速不同導(dǎo)致徙動(dòng)量存在差異，在寬帶雷達(dá)系統(tǒng)中，包絡(luò)補(bǔ)償難以實(shí)現(xiàn)，同時(shí)，對于小尺寸遠(yuǎn)距離的微弱目標(biāo)，采用寬帶雷達(dá)體制很難發(fā)現(xiàn)目標(biāo)，有必要限制系統(tǒng)的帶寬從而提高對微弱小目標(biāo)的敏感性。此處采用窄帶雷達(dá)系統(tǒng)，能夠提高對于小目標(biāo)的檢測概率，同時(shí)，窄帶系統(tǒng)的距離分辨率通常在幾十米數(shù)量級，碎片自旋所引起的徙動(dòng)問題可以忽略。由于空間碎片繞著其主軸做高速自旋運(yùn)動(dòng)，單距離多普勒干涉（Single Range Doppler Interferometry， SRDI）方法［6］能夠?qū)Τ叽缧∮诎l(fā)射信號波長的目標(biāo)進(jìn)行成像，SRDI利用時(shí)頻分析方法將目標(biāo)所在距離單元的方位向回波數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到時(shí)頻域，盡管線性時(shí)頻方法不受交叉項(xiàng)的影響，但存在時(shí)間與頻率分辨率的折衷，無法得到聚焦良好的圖像。相干單距離多普勒干涉（Coherent Single Range Doppler Interferometry， CSRDI）方法［7］能夠聯(lián)合利用時(shí)頻域的相位與幅度信息，在低信噪比條件下仍能夠得到較好的性能，然而，CSRDI方法需要沿著不同的曲線進(jìn)行積分，運(yùn)算復(fù)雜度非常高。文獻(xiàn)［8，9］提出了單距離匹配濾波方法及其修正算法（Single Range Matched-Filter， SRMF method and its modified version， SRMF-CLEAN）。SRMF根據(jù)不同的旋轉(zhuǎn)半徑構(gòu)建匹配濾波器，并通過FFT估計(jì)各半徑下的散射中心，然而，該方法存在明顯的旁瓣，微弱目標(biāo)很容易淹沒在強(qiáng)信號的雜波中，不利于微弱目標(biāo)的檢測，同時(shí)，該方法沒有考慮目標(biāo)旋轉(zhuǎn)引起的陰影現(xiàn)象，因此匹配濾波器無法匹配目標(biāo)的回波信號，導(dǎo)致成像性能顯著下降。上述方法分辨率主要取決于多普勒帶寬，短波長引入更大的多普勒帶寬，而在多任務(wù)情況下，ISAR成像系統(tǒng)傾向于發(fā)射低重復(fù)頻率信號，此時(shí)，存在多普勒模糊現(xiàn)象，算法性能均會顯著下降。由于空間碎片尺寸通常較小，在成像場景中表現(xiàn)出非常強(qiáng)的稀疏特性，可以利用該特性得到更好的性能。文獻(xiàn)［10］提出了一種基于稀疏重構(gòu)的空間碎片成像方法，該方法通過建立觀測矩陣，解決了目標(biāo)自旋情況下出現(xiàn)的遮擋效應(yīng)，同時(shí)，抽取的數(shù)據(jù)提升了系統(tǒng)的等效采樣率，解決了低重復(fù)頻率系統(tǒng)的模糊問題。CS理論已經(jīng)證明，在少量觀測樣本下，能夠以高概率重構(gòu)出稀疏信號［11］。然而，若字典構(gòu)建不完備，信號能量滲透到其他的原子上，會導(dǎo)致恢復(fù)的信號出現(xiàn)錯(cuò)誤。該方法在處理多目標(biāo)成像問題時(shí)，效果顯著下降。

針對窄帶、低重復(fù)頻率系統(tǒng)下的空間平臺空間群目標(biāo)成像問題，本文結(jié)合回波的自相關(guān)函數(shù)與轉(zhuǎn)速掃描，獲取觀測范圍內(nèi)多目標(biāo)的轉(zhuǎn)速信息，從而構(gòu)建完備的字典，并根據(jù)所獲取的目標(biāo)轉(zhuǎn)速信息，對不同的目標(biāo)設(shè)計(jì)不同的觀測矩陣，提取各目標(biāo)的有效信息，得到多周期觀測下的目標(biāo)有效數(shù)據(jù)，并結(jié)合SL0［12］方法進(jìn)行稀疏恢復(fù)。由于該方法的抽取操作針對各個(gè)目標(biāo)都是彼此獨(dú)立的，因此可以進(jìn)行并行操作，同時(shí)得到各個(gè)目標(biāo)的成像結(jié)果。

2 窄帶系統(tǒng)下的高速自旋目標(biāo)回波模型

ISAR成像雷達(dá)通常發(fā)射大帶寬信號獲取高的距離向分辨率，然而，針對空間平臺，雷達(dá)功率較小，無法有效檢測到遠(yuǎn)距離的微弱目標(biāo)，此時(shí)，有必要采用窄帶系統(tǒng)，提高發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的概率。同時(shí)，窄帶系統(tǒng)下距離分辨率通常在幾十米到上百米量級，因此在成像時(shí)間內(nèi)，高速自旋目標(biāo)的旋轉(zhuǎn)引起的跨距離徙動(dòng)現(xiàn)象可以忽略，利于實(shí)現(xiàn)包絡(luò)補(bǔ)償。然而，窄帶系統(tǒng)下，單個(gè)距離門內(nèi)會存在多個(gè)目標(biāo)。此時(shí)，考慮單個(gè)距離門的目標(biāo)方位回波，第k個(gè)目標(biāo)的第i個(gè)散射點(diǎn)回波信號如下：

其中σki表示第k個(gè)目標(biāo)內(nèi)第i個(gè)散射點(diǎn)的散射強(qiáng)度，fc代表發(fā)射信號的載頻，tm表示方位慢時(shí)間，m表示脈沖數(shù)。τmki=2Rki（tm）/c， Rki（tm）是目標(biāo)在成像時(shí)間內(nèi)與雷達(dá)的斜距。假定已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了回波的包絡(luò)對齊與相位補(bǔ)償［13，14］，此時(shí)，目標(biāo)的轉(zhuǎn)臺模型如圖1所示。

圖 1 成像幾何模型Fig. 1 Geometry model of imaging

第k個(gè)目標(biāo)的第i個(gè)散射點(diǎn)與雷達(dá)之間的斜距Rki（tm）表示為：

其中R0是雷達(dá)到目標(biāo)群中心的初始距離，rki和φki分別是第k個(gè)目標(biāo)第i個(gè)散射點(diǎn)的自旋半徑與初始轉(zhuǎn)角。包絡(luò)補(bǔ)償過后，雷達(dá)視線LOS（Line Of Sight）相對于目標(biāo)存在一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)量ωr，同時(shí)，目標(biāo)的高速自旋也存在一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)分量ωk。由于成像時(shí)間內(nèi)目標(biāo)轉(zhuǎn)角較小，相比于自旋分量，可以忽略轉(zhuǎn)動(dòng)量ωr帶來的影響。此時(shí)式（2）簡化為：

將式（3）代入式（1），回波形式如下：

根據(jù)幾何衍射（Geometrical Theory of Diffraction，GTD）理論［15］，在高頻系統(tǒng)下的高分辨率圖像，其目標(biāo)的回波響應(yīng)可以近似為多個(gè)散射點(diǎn)的響應(yīng)之和，因此，該距離單元的方位基帶回波可以表示為：

其中K代表碎片個(gè)數(shù)，Ik表示第k個(gè)碎片的散射點(diǎn)數(shù)目。只看式（7）中的相位部分，如式（8）所示：

對式（8）做微分，可以得到瞬時(shí)多普勒為：

當(dāng)觀測目標(biāo)超過1個(gè)周期時(shí)，可以得到第k個(gè)目標(biāo)的第i個(gè)散射點(diǎn)的多普勒帶寬為：

式（10）表明信號的多普勒帶寬與碎片的轉(zhuǎn)速、半徑、發(fā)射信號波長有關(guān)系，信號波長越短，目標(biāo)轉(zhuǎn)速越快，其多普勒帶寬就越大，可得到更高的2維分辨率［8，9］。然而，更大的多普勒帶寬在低重頻系統(tǒng)下也會引起多普勒模糊問題，若要實(shí)現(xiàn)對碎片目標(biāo)的2維成像，需要解決多普勒帶寬的模糊問題，或者提高采樣率。

3 基于稀疏重采樣的空間碎片群目標(biāo)成像方法

3.1空間碎片的轉(zhuǎn)速估計(jì)

由于空間碎片在成像時(shí)間內(nèi)通常做高速自旋運(yùn)動(dòng)，其回波在觀測時(shí)間內(nèi)會表現(xiàn)出明顯的周期性質(zhì)。假定有3個(gè)碎片目標(biāo)，每個(gè)碎片目標(biāo)的轉(zhuǎn)速分別為ω1=8.20 rad/s， ω2=5.25 rad/s， ω3=2.15 rad/s。回波的接收數(shù)據(jù)窗形式如圖2所示?？紤]空間碎片高速自旋時(shí)出現(xiàn)的陰影效應(yīng)，假定所能觀測到的成像角度區(qū)間為180°。由圖2可知，3個(gè)碎片的接收數(shù)據(jù)存在明顯的周期性。

在觀測時(shí)間內(nèi)，若對回波數(shù)據(jù)進(jìn)行自相關(guān)處理，在各個(gè)目標(biāo)所在的周期及其整數(shù)倍的時(shí)刻會出現(xiàn)明顯的自項(xiàng)峰值。定義自相關(guān)函數(shù)為：

圖 2 觀測數(shù)據(jù)Fig. 2 Radar echo during the measurement duration

根據(jù)信號處理可知，自相關(guān)函數(shù)的時(shí)域表示可以通過信號的傅里葉變換與其共軛相乘的逆傅里葉變換得到。對3個(gè)目標(biāo)回波的自相關(guān)函數(shù)進(jìn)行峰值提取，并利用轉(zhuǎn)速對峰值進(jìn)行掃描，可以得到各個(gè)目標(biāo)的轉(zhuǎn)速信息。圖3給出了信噪比為10 dB時(shí)的自相關(guān)峰值與轉(zhuǎn)速匹配結(jié)果，其中圓圈、十字與方塊3個(gè)線條分別代表了3個(gè)碎片的周期掃描線。從圖3可知，在目標(biāo)個(gè)數(shù)已知的前提下，3個(gè)轉(zhuǎn)速能夠匹配所有的自相關(guān)峰值。

圖 3 自相關(guān)峰值及不同轉(zhuǎn)速的掃描周期Fig. 3 Peaks of auto-correlation and corresponding scanning cycle

3.2空間碎片群目標(biāo)成像方法

圖2給出了碎片接收的回波數(shù)據(jù)形式，由于目標(biāo)的轉(zhuǎn)動(dòng)，需要考慮目標(biāo)的遮擋效應(yīng)，如文獻(xiàn)［16］所述，散射點(diǎn)的陰影效應(yīng)表現(xiàn)為：在一段持續(xù)的時(shí)間內(nèi)，后向散射系數(shù)比較大，在其它的位置后向散射系數(shù)接近零。即雷達(dá)在觀測自旋目標(biāo)時(shí)，會有一個(gè)加窗效應(yīng)。假定此處的有效觀測角度為150°，其它角度范圍內(nèi)的散射系數(shù)為零。對于第k個(gè)碎片而言，其等效的回波形式如下：

為了抽取出屬于第k個(gè)碎片的回波數(shù)據(jù)，可以結(jié)合壓縮感知理論，利用測量矩陣對觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行抽取，從而提高對空間碎片的成像質(zhì)量。

假設(shè)第k個(gè)碎片目標(biāo)在觀測時(shí)間內(nèi)旋轉(zhuǎn)L個(gè)周期，將方位慢時(shí)間用離散時(shí)間表示，可得

其中Ta表示脈沖重復(fù)間隔，M表示觀測的離散時(shí)間長度。式（12）可以表示為如下的離散形式：

其中ak（PQ×1）對應(yīng)第k個(gè)碎片的散射中心強(qiáng)度，F(xiàn)k矩陣（M×PQ）是根據(jù)第k個(gè)碎片的回波模型設(shè)計(jì)的字典，其具體形式如下：

Pk和Qk分別表示第k個(gè)目標(biāo)在距離和方位分辨單元總數(shù)。Hk是根據(jù)窗效應(yīng)及旋轉(zhuǎn)周期建立的觀測矩陣，其形式由碎片目標(biāo)的轉(zhuǎn)速ωk與自轉(zhuǎn)周期決定。矩陣形式為：由于空間碎片目標(biāo)在成像場景內(nèi)表現(xiàn)出了明顯的稀疏特性，可以結(jié)合壓縮感知理論得到空間碎片的高分辨清晰圖像。通過解決如下的數(shù)學(xué)優(yōu)化問題，建立稀疏恢復(fù)與成像之間的關(guān)系：

其中η約束了數(shù)據(jù)恢復(fù)過程中的噪聲量級。解決如上所述的l0范數(shù)問題是NP問題。本文結(jié)合SL0算法［12］，通過高斯函數(shù)近似目標(biāo)函數(shù)中的l0范數(shù)，從而結(jié)合凸優(yōu)化的方法求解式（19）。一旦得到了稀疏系數(shù)ak，將稀疏矢量ak重排成pk×qk維矩陣，即得到第k個(gè)目標(biāo)的2維像I（pk，qk）。然而，回波分量是由多個(gè)碎片目標(biāo)的回波組合得到的，此時(shí)，無法得到屬于某個(gè)碎片的獨(dú)立回波分量，在建立字典時(shí)，需要聯(lián)合各個(gè)目標(biāo)的字典，以確保字典的冗余性，構(gòu)建如下的字典：

問題式（19）可以重新寫為：

稀疏重構(gòu)式（21）所述的問題，可得到對應(yīng)第k個(gè)碎片目標(biāo)回波的稀疏向量a，因?yàn)閍對應(yīng)的是觀測矩陣Hk下的稀疏矢量，需要對a進(jìn)行抽取，將a等間隔地分成K份，對其中的第k段進(jìn)行重排，即可得到第k個(gè)目標(biāo)的2維圖像，此時(shí)，其他碎片目標(biāo)的回波能量會落到各自字典所對應(yīng)的稀疏區(qū)間，可以降低多目標(biāo)問題下彼此能量滲透現(xiàn)象。為了同時(shí)得到多個(gè)碎片目標(biāo)的2維像，可以根據(jù)自相關(guān)函數(shù)估計(jì)得到的轉(zhuǎn)速設(shè)計(jì)多組觀測矩陣，因?yàn)橄∈柚貥?gòu)的過程是彼此獨(dú)立的，可以同時(shí)得到多個(gè)目標(biāo)的2維像。具體算法流程如圖4所示。

4 仿真實(shí)驗(yàn)分析

4.1本文方法實(shí)驗(yàn)結(jié)果

以空間平臺星載雷達(dá)對空間碎片群目標(biāo)成像為仿真背景，通過仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證本文方法的有效性。假定觀測范圍內(nèi)存在3個(gè)高速自旋的碎片目標(biāo)，轉(zhuǎn)動(dòng)角速度分別為ω1=8.20 rad/s， ω2=5.25 rad/s，ω3=2.15 rad/s，各個(gè)碎片的散射模型如圖5所示，其散射幅度在觀測時(shí)間內(nèi)保持不變，均為1。

雷達(dá)發(fā)射信號的載頻為30 GHz，脈沖重復(fù)頻率200 Hz。若觀測目標(biāo)的半徑為10 cm，針對3個(gè)目標(biāo)的轉(zhuǎn)速，如式（10）所述，對應(yīng)的多普勒帶寬分別為324.8 Hz， 204.8 Hz以及86.0 Hz。當(dāng)目標(biāo)的轉(zhuǎn)速和尺寸更大，且載頻更高時(shí)，多普勒帶寬會更大。由于高速自轉(zhuǎn)的碎片目標(biāo)會引入比較大的多普勒帶寬，當(dāng)帶寬大于脈沖重復(fù)頻率，會出現(xiàn)多普勒模糊。采用文獻(xiàn)［10］所述的方法，能夠結(jié)合稀疏抽取與目標(biāo)自旋特性提高等效采樣率，從而克服高速自旋目標(biāo)引起的多普勒模糊。

圖 4 空間碎片群目標(biāo)成像流程圖Fig. 4 Flow chart of group space debris imaging

圖 5 碎片的散射模型Fig. 5 Scattering model of debris

圖6（a）-圖6（c）是采用本文方法得到的3個(gè)碎片目標(biāo)的2維圖像，圖6（d）-圖6（f）是采用文獻(xiàn)［10］所述方法得到的3個(gè)碎片目標(biāo)的2維圖像。從圖6可以發(fā)現(xiàn)，采用文獻(xiàn)［10］的方法無法得到清晰的碎片圖像，會出現(xiàn)一些虛假的點(diǎn)，或者目標(biāo)的部分散射點(diǎn)消失，而本文方法能夠得到各個(gè)碎片更清晰的圖像。由于空間碎片多以群目標(biāo)的形式出現(xiàn)，因此接收到的信號是由多個(gè)目標(biāo)的回波分量組成的。文獻(xiàn)［10］中構(gòu)建的字典是不完備的，無法包含所有目標(biāo)的信息，此時(shí)，當(dāng)針對某一個(gè)目標(biāo)進(jìn)行重構(gòu)時(shí)，其余目標(biāo)的能量也會泄露到該重構(gòu)信號中，導(dǎo)致無法得到目標(biāo)的清晰圖像。本文先結(jié)合自相關(guān)函數(shù)及轉(zhuǎn)速配對實(shí)現(xiàn)目標(biāo)個(gè)數(shù)及其對應(yīng)轉(zhuǎn)速的估計(jì)，并構(gòu)建群目標(biāo)條件下的完備字典，結(jié)合測量矩陣獲取不同目標(biāo)的有效觀測數(shù)據(jù)，這樣其他目標(biāo)的大部分能量都會滲透到屬于自己所在的塊字典內(nèi)。由于所構(gòu)建的字典并非傳統(tǒng)的小波基或者傅里葉基，字典的RIP（Restricted Isometry Property，限制等距條件）性質(zhì)會變差，導(dǎo)致剩余的小部分能量泄露，但是不會影響到目標(biāo)的成像結(jié)果。

圖 6 采用本文方法與文獻(xiàn)［10］方法得到的各碎片目標(biāo)像Fig. 6 Space debris imaging using our proposed method and algorithm proposed in Ref. ［10］

4.2不同的稀疏重構(gòu)方法所得目標(biāo)像

本文針對的是空間高速自旋目標(biāo)成像，其回波相位如式（8）所示，字典中每個(gè)原子的時(shí)頻關(guān)系滿足正弦關(guān)系，并非常用的傅里葉基或者小波基等，感知矩陣的RIP性質(zhì)會有所下降，不利于稀疏重構(gòu)。文獻(xiàn)［12］所提的SL0方法通過平滑高斯函數(shù)近似l0范數(shù)，能夠?qū)⑾∈柚貥?gòu)問題轉(zhuǎn)化為凸優(yōu)化問題，并且降低對字典RIP性質(zhì)的要求，在本文的應(yīng)用背景下，更適合求解如式（20）所述的稀疏重構(gòu)問題。圖7對比了采用SL0方法和經(jīng)典OMP（Orthogonal Matching Pursuit）方法得到的各個(gè)碎片的目標(biāo)像。圖7（d）-圖7（f）表明，各個(gè)碎片目標(biāo)也能夠?qū)崿F(xiàn)稀疏恢復(fù)，但碎片2和碎片3的散射點(diǎn)中存在一些非目標(biāo)散射點(diǎn)，不利于目標(biāo)的識別。因?yàn)闃?gòu)建的感知矩陣RIP性質(zhì)不如典型的傅里葉基或者小波基，匹配追蹤過程會出現(xiàn)信號能量的交錯(cuò)現(xiàn)象［11］。然而，SL0算法降低了對RIP性質(zhì)的要求，本文采用SL0方法能夠得到比較清晰的目標(biāo)像。

5 結(jié)論

圖 7 結(jié)合不同稀疏重構(gòu)方法與本文所提模型得到的目標(biāo)像Fig. 7 Imaging of targets using different sparse recovery method in our proposed model

針對空間平臺雷達(dá)在低重頻、窄帶條件下的空間碎片群目標(biāo)成像問題，本文結(jié)合群目標(biāo)的高速自旋特性，提出了一種稀疏重采樣的碎片群目標(biāo)成像方法。在目標(biāo)個(gè)數(shù)已知的前提下，該方法對回波進(jìn)行自相關(guān)處理，通過轉(zhuǎn)速配對獲取觀測范圍內(nèi)與碎片對應(yīng)的轉(zhuǎn)速，并結(jié)合不同的轉(zhuǎn)速構(gòu)建聯(lián)合字典，利用觀測矩陣抽取不同碎片目標(biāo)的回波數(shù)據(jù)，在克服遮擋效應(yīng)的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)了空間的等效插值，從而避免了低重頻系統(tǒng)下的多普勒模糊問題。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了本文方法針對碎片群目標(biāo)成像的有效性。然而，本文方法在信噪比低于10 dB、回波中存在強(qiáng)弱目標(biāo)的情況下，無法準(zhǔn)確估計(jì)碎片目標(biāo)的轉(zhuǎn)速，不利于設(shè)計(jì)冗余字典，嚴(yán)重影響目標(biāo)的成像質(zhì)量。另外，如何設(shè)計(jì)觀測字典，在抽取數(shù)據(jù)的同時(shí)得到更優(yōu)RIP性質(zhì)的感知矩陣，是下一步需要進(jìn)行的工作。

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朱 江（1989-），男，陜西人，西安電子科技大學(xué)博士生，主要從事壓縮感知理論、貝葉斯稀疏重構(gòu)理論、結(jié)構(gòu)稀疏理論、高速運(yùn)動(dòng)平臺下的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償方法及稀疏ISAR成像技術(shù)方面研究。

E-mail： jiang_z_2012@163.com

鄧佳欣（1991-），女，陜西人，西安電子科技大學(xué)碩士，中國飛行實(shí)驗(yàn)研究院助理工程師，主要從事壓縮感知理論及其在寬帶信號DOA估計(jì)、相干源信號DOA估計(jì)應(yīng)用以及空域雷達(dá)目標(biāo)散射特性、航跡擬合等方面研究。

E-mail： jxdeng0501@163.com

廖桂生（1963-），男，廣西人，西安電子科技大學(xué)教授，博士生導(dǎo)師，主要從事自適應(yīng)信號處理、陣列信號處理、信號檢測與估計(jì)和智能天線信號處理技術(shù)方面研究。

E-mail： liaogs@xidian.edu.cn

朱圣棋（1984-），男，江西人，西安電子科技大學(xué)副教授，博士生導(dǎo)師，主要從事機(jī)載/星載雷達(dá)地面運(yùn)動(dòng)目標(biāo)檢測與定位方面研究。

E-mail： zhushengqi8@163.com

Space Group Debris Imaging Based on Sparse Sample

Zhu Jiang①Deng Jiaxin②Liao Guisheng①Zhu Shengqi①

①（National Laboratory of Radar Signal Processing， Xidian University， Xi，an 710071， China）

②（China Flight Test Establishment，710089， China）

Space group debris imaging is difficult with sparse data in low Pulse Repetition Frequency （PRF）spaceborne radar. To solve this problem in the narrow band system， we propose a method for space group debris imaging based on sparse samples. Due to the diversity of mass， density， and other factors， space group debris typically rotates at a high speed in different ways. We can obtain angular velocity through the autocorrelation function based on the diversity in the angular velocity. The scattering field usually presents strong sparsity， so we can utilize the corresponding measurement matrix to extract the data of different debris and then combine it using the sparse method to reconstruct the image. Furthermore， we can solve the Doppler ambiguity with the measurement matrix in low PRF systems and suppress some energy of other debris. Theoretical analysis confirms the validity of this methodology. Our simulation results demonstrate that the proposed method can achieve high-resolution Inverse Synthetic Aperture Radar （ISAR） images of space group debris in low PRF systems.

Auto-correlation function； Doppler ambiguity； Sparse sample； Group targets of space debris； ISAR imaging

s： The National Natural Science Foundation of China （61231017）， National Basic Research Program of China（91438106）， Shaanxi Youth Science and Technology New Star （2014KJXX-48）， Natural Fund of Shaanxi Province（2015JQ6206）

TN957.52

A

2095-283X（2016）01-0082-08

10.12000/JR16012

2016-01-15；改回日期：2016-01-28；網(wǎng)絡(luò)出版：2016-02-18

朱江 jiang_z_2012@163.com

國家自然科學(xué)基金重點(diǎn)項(xiàng)目（61231017），國家重大研究計(jì)劃（91438106），陜西青年科技新星（2014KJXX-48），陜西省自然基金（2015JQ6206）