朱 江鄧佳欣廖桂生朱圣棋

①（西安電子科技大學雷達信號處理國家重點實驗室 西安 710071）

②（中國飛行試驗研究院 西安 710089）

基于稀疏采樣的空間碎片群目標成像方法

朱 江*①鄧佳欣②廖桂生①朱圣棋①

①（西安電子科技大學雷達信號處理國家重點實驗室 西安 710071）

②（中國飛行試驗研究院 西安 710089）

低重頻、短數(shù)據(jù)條件下的雷達成像是比較困難的，同時，星載平臺觀測的碎片目標多以群目標形式出現(xiàn)。針對窄帶條件下的空間碎片群目標成像問題，該文提出了一種基于稀疏重構的空間碎片群目標成像方法。由于空間碎片通常存在高速自旋現(xiàn)象，且碎片之間因質(zhì)量、密度等物理差異存在明顯的轉(zhuǎn)速差，利用觀測時間內(nèi)碎片群的多周期觀測數(shù)據(jù)與轉(zhuǎn)速差異性，結合回波的自相關特性，能有效實現(xiàn)碎片群的轉(zhuǎn)速檢測。由于碎片在空域具有強稀疏特性，結合碎片轉(zhuǎn)速，利用觀測矩陣抽取數(shù)據(jù)，可以實現(xiàn)等效插值操作，并且將稀疏重構得到的數(shù)據(jù)進行重排，即可得到各個目標的像。抽取操作能夠一定程度地抑制其他碎片的回波能量，并解決在低重頻條件下的多普勒模糊問題。理論分析證明了該文所提方法的有效性，仿真實驗表明，該文所提方法能夠在低重頻條件下實現(xiàn)對碎片群目標的分別成像。

自相關函數(shù)；多普勒模糊；稀疏采樣；空間碎片群目標；ISAR成像

引用格式：朱江， 鄧佳欣， 廖桂生， 等. 基于稀疏采樣的空間碎片群目標成像方法［J］. 雷達學報， 2016， 5（1）： 82-89. DOI： 10.12000/JR16012.

Reference format： Zhu Jiang， Deng Jiaxin， Liao Guisheng， et al.. Space group debris imaging based on sparse sample［J］. Journal of Radars， 2016， 5（1）： 82-89. DOI： 10.12000/JR16012.

1 引言

隨著空間資源開發(fā)日益增加，廢棄的衛(wèi)星碎片等垃圾在太空堆積，這給未來空間資源的利用帶來安全隱患。如果在軌運行的飛船與碎片發(fā)生碰撞，即便尺寸小于1 cm的碎片，都能對飛船造成致命傷害?，F(xiàn)有的雷達或者光學儀器能夠?qū)崿F(xiàn)對尺寸大于30 cm的目標監(jiān)控，采用保護罩能夠保護飛船免受尺寸小于1 cm的碎片傷害，因此開展對1～30 cm尺寸的空間碎片檢測、成像與識別有廣闊的應用前景和戰(zhàn)略意義［1-3］。

空間碎片因為軌跡、慣性的篩選通常以群聚的形式出現(xiàn)，同時，碎片存在高速自旋運動，且各自的運動狀態(tài)因質(zhì)量、密度等因素存在明顯差異。各個碎片的轉(zhuǎn)動速度不同，導致各目標回波去相干時間不一致，無法對回波數(shù)據(jù)進行統(tǒng)一處理，為了得到清晰的各碎片ISAR像，有必要對各個目標的數(shù)據(jù)進行抽取。文獻［4］利用各目標平動帶來的多普勒調(diào)頻率的差異，實現(xiàn)各目標回波的抽取及成像；文獻［5］通過對粗成像的結果進行圖像分割，抽取出屬于各個目標的回波，再進行精確成像。然而上述方法均沒有考慮高速自旋目標引起的距離徙動問題，且各目標的轉(zhuǎn)速不同導致徙動量存在差異，在寬帶雷達系統(tǒng)中，包絡補償難以實現(xiàn)，同時，對于小尺寸遠距離的微弱目標，采用寬帶雷達體制很難發(fā)現(xiàn)目標，有必要限制系統(tǒng)的帶寬從而提高對微弱小目標的敏感性。此處采用窄帶雷達系統(tǒng)，能夠提高對于小目標的檢測概率，同時，窄帶系統(tǒng)的距離分辨率通常在幾十米數(shù)量級，碎片自旋所引起的徙動問題可以忽略。由于空間碎片繞著其主軸做高速自旋運動，單距離多普勒干涉（Single Range Doppler Interferometry， SRDI）方法［6］能夠?qū)Τ叽缧∮诎l(fā)射信號波長的目標進行成像，SRDI利用時頻分析方法將目標所在距離單元的方位向回波數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到時頻域，盡管線性時頻方法不受交叉項的影響，但存在時間與頻率分辨率的折衷，無法得到聚焦良好的圖像。相干單距離多普勒干涉（Coherent Single Range Doppler Interferometry， CSRDI）方法［7］能夠聯(lián)合利用時頻域的相位與幅度信息，在低信噪比條件下仍能夠得到較好的性能，然而，CSRDI方法需要沿著不同的曲線進行積分，運算復雜度非常高。文獻［8，9］提出了單距離匹配濾波方法及其修正算法（Single Range Matched-Filter， SRMF method and its modified version， SRMF-CLEAN）。SRMF根據(jù)不同的旋轉(zhuǎn)半徑構建匹配濾波器，并通過FFT估計各半徑下的散射中心，然而，該方法存在明顯的旁瓣，微弱目標很容易淹沒在強信號的雜波中，不利于微弱目標的檢測，同時，該方法沒有考慮目標旋轉(zhuǎn)引起的陰影現(xiàn)象，因此匹配濾波器無法匹配目標的回波信號，導致成像性能顯著下降。上述方法分辨率主要取決于多普勒帶寬，短波長引入更大的多普勒帶寬，而在多任務情況下，ISAR成像系統(tǒng)傾向于發(fā)射低重復頻率信號，此時，存在多普勒模糊現(xiàn)象，算法性能均會顯著下降。由于空間碎片尺寸通常較小，在成像場景中表現(xiàn)出非常強的稀疏特性，可以利用該特性得到更好的性能。文獻［10］提出了一種基于稀疏重構的空間碎片成像方法，該方法通過建立觀測矩陣，解決了目標自旋情況下出現(xiàn)的遮擋效應，同時，抽取的數(shù)據(jù)提升了系統(tǒng)的等效采樣率，解決了低重復頻率系統(tǒng)的模糊問題。CS理論已經(jīng)證明，在少量觀測樣本下，能夠以高概率重構出稀疏信號［11］。然而，若字典構建不完備，信號能量滲透到其他的原子上，會導致恢復的信號出現(xiàn)錯誤。該方法在處理多目標成像問題時，效果顯著下降。

針對窄帶、低重復頻率系統(tǒng)下的空間平臺空間群目標成像問題，本文結合回波的自相關函數(shù)與轉(zhuǎn)速掃描，獲取觀測范圍內(nèi)多目標的轉(zhuǎn)速信息，從而構建完備的字典，并根據(jù)所獲取的目標轉(zhuǎn)速信息，對不同的目標設計不同的觀測矩陣，提取各目標的有效信息，得到多周期觀測下的目標有效數(shù)據(jù)，并結合SL0［12］方法進行稀疏恢復。由于該方法的抽取操作針對各個目標都是彼此獨立的，因此可以進行并行操作，同時得到各個目標的成像結果。

2 窄帶系統(tǒng)下的高速自旋目標回波模型

ISAR成像雷達通常發(fā)射大帶寬信號獲取高的距離向分辨率，然而，針對空間平臺，雷達功率較小，無法有效檢測到遠距離的微弱目標，此時，有必要采用窄帶系統(tǒng)，提高發(fā)現(xiàn)目標的概率。同時，窄帶系統(tǒng)下距離分辨率通常在幾十米到上百米量級，因此在成像時間內(nèi)，高速自旋目標的旋轉(zhuǎn)引起的跨距離徙動現(xiàn)象可以忽略，利于實現(xiàn)包絡補償。然而，窄帶系統(tǒng)下，單個距離門內(nèi)會存在多個目標。此時，考慮單個距離門的目標方位回波，第k個目標的第i個散射點回波信號如下：

其中σki表示第k個目標內(nèi)第i個散射點的散射強度，fc代表發(fā)射信號的載頻，tm表示方位慢時間，m表示脈沖數(shù)。τmki=2Rki（tm）/c， Rki（tm）是目標在成像時間內(nèi)與雷達的斜距。假定已經(jīng)實現(xiàn)了回波的包絡對齊與相位補償［13，14］，此時，目標的轉(zhuǎn)臺模型如圖1所示。

圖 1 成像幾何模型Fig. 1 Geometry model of imaging

第k個目標的第i個散射點與雷達之間的斜距Rki（tm）表示為：

其中R0是雷達到目標群中心的初始距離，rki和φki分別是第k個目標第i個散射點的自旋半徑與初始轉(zhuǎn)角。包絡補償過后，雷達視線LOS（Line Of Sight）相對于目標存在一個轉(zhuǎn)動量ωr，同時，目標的高速自旋也存在一個轉(zhuǎn)動分量ωk。由于成像時間內(nèi)目標轉(zhuǎn)角較小，相比于自旋分量，可以忽略轉(zhuǎn)動量ωr帶來的影響。此時式（2）簡化為：

將式（3）代入式（1），回波形式如下：

根據(jù)幾何衍射（Geometrical Theory of Diffraction，GTD）理論［15］，在高頻系統(tǒng)下的高分辨率圖像，其目標的回波響應可以近似為多個散射點的響應之和，因此，該距離單元的方位基帶回波可以表示為：

其中K代表碎片個數(shù)，Ik表示第k個碎片的散射點數(shù)目。只看式（7）中的相位部分，如式（8）所示：

對式（8）做微分，可以得到瞬時多普勒為：

當觀測目標超過1個周期時，可以得到第k個目標的第i個散射點的多普勒帶寬為：

式（10）表明信號的多普勒帶寬與碎片的轉(zhuǎn)速、半徑、發(fā)射信號波長有關系，信號波長越短，目標轉(zhuǎn)速越快，其多普勒帶寬就越大，可得到更高的2維分辨率［8，9］。然而，更大的多普勒帶寬在低重頻系統(tǒng)下也會引起多普勒模糊問題，若要實現(xiàn)對碎片目標的2維成像，需要解決多普勒帶寬的模糊問題，或者提高采樣率。

3 基于稀疏重采樣的空間碎片群目標成像方法

3.1空間碎片的轉(zhuǎn)速估計

由于空間碎片在成像時間內(nèi)通常做高速自旋運動，其回波在觀測時間內(nèi)會表現(xiàn)出明顯的周期性質(zhì)。假定有3個碎片目標，每個碎片目標的轉(zhuǎn)速分別為ω1=8.20 rad/s， ω2=5.25 rad/s， ω3=2.15 rad/s?；夭ǖ慕邮諗?shù)據(jù)窗形式如圖2所示?？紤]空間碎片高速自旋時出現(xiàn)的陰影效應，假定所能觀測到的成像角度區(qū)間為180°。由圖2可知，3個碎片的接收數(shù)據(jù)存在明顯的周期性。

在觀測時間內(nèi)，若對回波數(shù)據(jù)進行自相關處理，在各個目標所在的周期及其整數(shù)倍的時刻會出現(xiàn)明顯的自項峰值。定義自相關函數(shù)為：

圖 2 觀測數(shù)據(jù)Fig. 2 Radar echo during the measurement duration

根據(jù)信號處理可知，自相關函數(shù)的時域表示可以通過信號的傅里葉變換與其共軛相乘的逆傅里葉變換得到。對3個目標回波的自相關函數(shù)進行峰值提取，并利用轉(zhuǎn)速對峰值進行掃描，可以得到各個目標的轉(zhuǎn)速信息。圖3給出了信噪比為10 dB時的自相關峰值與轉(zhuǎn)速匹配結果，其中圓圈、十字與方塊3個線條分別代表了3個碎片的周期掃描線。從圖3可知，在目標個數(shù)已知的前提下，3個轉(zhuǎn)速能夠匹配所有的自相關峰值。

圖 3 自相關峰值及不同轉(zhuǎn)速的掃描周期Fig. 3 Peaks of auto-correlation and corresponding scanning cycle

3.2空間碎片群目標成像方法

圖2給出了碎片接收的回波數(shù)據(jù)形式，由于目標的轉(zhuǎn)動，需要考慮目標的遮擋效應，如文獻［16］所述，散射點的陰影效應表現(xiàn)為：在一段持續(xù)的時間內(nèi)，后向散射系數(shù)比較大，在其它的位置后向散射系數(shù)接近零。即雷達在觀測自旋目標時，會有一個加窗效應。假定此處的有效觀測角度為150°，其它角度范圍內(nèi)的散射系數(shù)為零。對于第k個碎片而言，其等效的回波形式如下：

為了抽取出屬于第k個碎片的回波數(shù)據(jù)，可以結合壓縮感知理論，利用測量矩陣對觀測數(shù)據(jù)進行抽取，從而提高對空間碎片的成像質(zhì)量。

假設第k個碎片目標在觀測時間內(nèi)旋轉(zhuǎn)L個周期，將方位慢時間用離散時間表示，可得

其中Ta表示脈沖重復間隔，M表示觀測的離散時間長度。式（12）可以表示為如下的離散形式：

其中ak（PQ×1）對應第k個碎片的散射中心強度，F(xiàn)k矩陣（M×PQ）是根據(jù)第k個碎片的回波模型設計的字典，其具體形式如下：

Pk和Qk分別表示第k個目標在距離和方位分辨單元總數(shù)。Hk是根據(jù)窗效應及旋轉(zhuǎn)周期建立的觀測矩陣，其形式由碎片目標的轉(zhuǎn)速ωk與自轉(zhuǎn)周期決定。矩陣形式為：由于空間碎片目標在成像場景內(nèi)表現(xiàn)出了明顯的稀疏特性，可以結合壓縮感知理論得到空間碎片的高分辨清晰圖像。通過解決如下的數(shù)學優(yōu)化問題，建立稀疏恢復與成像之間的關系：

其中η約束了數(shù)據(jù)恢復過程中的噪聲量級。解決如上所述的l0范數(shù)問題是NP問題。本文結合SL0算法［12］，通過高斯函數(shù)近似目標函數(shù)中的l0范數(shù)，從而結合凸優(yōu)化的方法求解式（19）。一旦得到了稀疏系數(shù)ak，將稀疏矢量ak重排成pk×qk維矩陣，即得到第k個目標的2維像I（pk，qk）。然而，回波分量是由多個碎片目標的回波組合得到的，此時，無法得到屬于某個碎片的獨立回波分量，在建立字典時，需要聯(lián)合各個目標的字典，以確保字典的冗余性，構建如下的字典：

問題式（19）可以重新寫為：

稀疏重構式（21）所述的問題，可得到對應第k個碎片目標回波的稀疏向量a，因為a對應的是觀測矩陣Hk下的稀疏矢量，需要對a進行抽取，將a等間隔地分成K份，對其中的第k段進行重排，即可得到第k個目標的2維圖像，此時，其他碎片目標的回波能量會落到各自字典所對應的稀疏區(qū)間，可以降低多目標問題下彼此能量滲透現(xiàn)象。為了同時得到多個碎片目標的2維像，可以根據(jù)自相關函數(shù)估計得到的轉(zhuǎn)速設計多組觀測矩陣，因為稀疏重構的過程是彼此獨立的，可以同時得到多個目標的2維像。具體算法流程如圖4所示。

4 仿真實驗分析

4.1本文方法實驗結果

以空間平臺星載雷達對空間碎片群目標成像為仿真背景，通過仿真實驗驗證本文方法的有效性。假定觀測范圍內(nèi)存在3個高速自旋的碎片目標，轉(zhuǎn)動角速度分別為ω1=8.20 rad/s， ω2=5.25 rad/s，ω3=2.15 rad/s，各個碎片的散射模型如圖5所示，其散射幅度在觀測時間內(nèi)保持不變，均為1。

雷達發(fā)射信號的載頻為30 GHz，脈沖重復頻率200 Hz。若觀測目標的半徑為10 cm，針對3個目標的轉(zhuǎn)速，如式（10）所述，對應的多普勒帶寬分別為324.8 Hz， 204.8 Hz以及86.0 Hz。當目標的轉(zhuǎn)速和尺寸更大，且載頻更高時，多普勒帶寬會更大。由于高速自轉(zhuǎn)的碎片目標會引入比較大的多普勒帶寬，當帶寬大于脈沖重復頻率，會出現(xiàn)多普勒模糊。采用文獻［10］所述的方法，能夠結合稀疏抽取與目標自旋特性提高等效采樣率，從而克服高速自旋目標引起的多普勒模糊。

圖 4 空間碎片群目標成像流程圖Fig. 4 Flow chart of group space debris imaging

圖 5 碎片的散射模型Fig. 5 Scattering model of debris

圖6（a）-圖6（c）是采用本文方法得到的3個碎片目標的2維圖像，圖6（d）-圖6（f）是采用文獻［10］所述方法得到的3個碎片目標的2維圖像。從圖6可以發(fā)現(xiàn)，采用文獻［10］的方法無法得到清晰的碎片圖像，會出現(xiàn)一些虛假的點，或者目標的部分散射點消失，而本文方法能夠得到各個碎片更清晰的圖像。由于空間碎片多以群目標的形式出現(xiàn)，因此接收到的信號是由多個目標的回波分量組成的。文獻［10］中構建的字典是不完備的，無法包含所有目標的信息，此時，當針對某一個目標進行重構時，其余目標的能量也會泄露到該重構信號中，導致無法得到目標的清晰圖像。本文先結合自相關函數(shù)及轉(zhuǎn)速配對實現(xiàn)目標個數(shù)及其對應轉(zhuǎn)速的估計，并構建群目標條件下的完備字典，結合測量矩陣獲取不同目標的有效觀測數(shù)據(jù)，這樣其他目標的大部分能量都會滲透到屬于自己所在的塊字典內(nèi)。由于所構建的字典并非傳統(tǒng)的小波基或者傅里葉基，字典的RIP（Restricted Isometry Property，限制等距條件）性質(zhì)會變差，導致剩余的小部分能量泄露，但是不會影響到目標的成像結果。

圖 6 采用本文方法與文獻［10］方法得到的各碎片目標像Fig. 6 Space debris imaging using our proposed method and algorithm proposed in Ref. ［10］

4.2不同的稀疏重構方法所得目標像

本文針對的是空間高速自旋目標成像，其回波相位如式（8）所示，字典中每個原子的時頻關系滿足正弦關系，并非常用的傅里葉基或者小波基等，感知矩陣的RIP性質(zhì)會有所下降，不利于稀疏重構。文獻［12］所提的SL0方法通過平滑高斯函數(shù)近似l0范數(shù)，能夠?qū)⑾∈柚貥媶栴}轉(zhuǎn)化為凸優(yōu)化問題，并且降低對字典RIP性質(zhì)的要求，在本文的應用背景下，更適合求解如式（20）所述的稀疏重構問題。圖7對比了采用SL0方法和經(jīng)典OMP（Orthogonal Matching Pursuit）方法得到的各個碎片的目標像。圖7（d）-圖7（f）表明，各個碎片目標也能夠?qū)崿F(xiàn)稀疏恢復，但碎片2和碎片3的散射點中存在一些非目標散射點，不利于目標的識別。因為構建的感知矩陣RIP性質(zhì)不如典型的傅里葉基或者小波基，匹配追蹤過程會出現(xiàn)信號能量的交錯現(xiàn)象［11］。然而，SL0算法降低了對RIP性質(zhì)的要求，本文采用SL0方法能夠得到比較清晰的目標像。

5 結論

圖 7 結合不同稀疏重構方法與本文所提模型得到的目標像Fig. 7 Imaging of targets using different sparse recovery method in our proposed model

針對空間平臺雷達在低重頻、窄帶條件下的空間碎片群目標成像問題，本文結合群目標的高速自旋特性，提出了一種稀疏重采樣的碎片群目標成像方法。在目標個數(shù)已知的前提下，該方法對回波進行自相關處理，通過轉(zhuǎn)速配對獲取觀測范圍內(nèi)與碎片對應的轉(zhuǎn)速，并結合不同的轉(zhuǎn)速構建聯(lián)合字典，利用觀測矩陣抽取不同碎片目標的回波數(shù)據(jù)，在克服遮擋效應的同時，實現(xiàn)了空間的等效插值，從而避免了低重頻系統(tǒng)下的多普勒模糊問題。仿真實驗結果證明了本文方法針對碎片群目標成像的有效性。然而，本文方法在信噪比低于10 dB、回波中存在強弱目標的情況下，無法準確估計碎片目標的轉(zhuǎn)速，不利于設計冗余字典，嚴重影響目標的成像質(zhì)量。另外，如何設計觀測字典，在抽取數(shù)據(jù)的同時得到更優(yōu)RIP性質(zhì)的感知矩陣，是下一步需要進行的工作。

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朱 江（1989-），男，陜西人，西安電子科技大學博士生，主要從事壓縮感知理論、貝葉斯稀疏重構理論、結構稀疏理論、高速運動平臺下的目標運動補償方法及稀疏ISAR成像技術方面研究。

E-mail： jiang_z_2012@163.com

鄧佳欣（1991-），女，陜西人，西安電子科技大學碩士，中國飛行實驗研究院助理工程師，主要從事壓縮感知理論及其在寬帶信號DOA估計、相干源信號DOA估計應用以及空域雷達目標散射特性、航跡擬合等方面研究。

E-mail： jxdeng0501@163.com

廖桂生（1963-），男，廣西人，西安電子科技大學教授，博士生導師，主要從事自適應信號處理、陣列信號處理、信號檢測與估計和智能天線信號處理技術方面研究。

E-mail： liaogs@xidian.edu.cn

朱圣棋（1984-），男，江西人，西安電子科技大學副教授，博士生導師，主要從事機載/星載雷達地面運動目標檢測與定位方面研究。

E-mail： zhushengqi8@163.com

Space Group Debris Imaging Based on Sparse Sample

Zhu Jiang①Deng Jiaxin②Liao Guisheng①Zhu Shengqi①

①（National Laboratory of Radar Signal Processing， Xidian University， Xi，an 710071， China）

②（China Flight Test Establishment，710089， China）

Space group debris imaging is difficult with sparse data in low Pulse Repetition Frequency （PRF）spaceborne radar. To solve this problem in the narrow band system， we propose a method for space group debris imaging based on sparse samples. Due to the diversity of mass， density， and other factors， space group debris typically rotates at a high speed in different ways. We can obtain angular velocity through the autocorrelation function based on the diversity in the angular velocity. The scattering field usually presents strong sparsity， so we can utilize the corresponding measurement matrix to extract the data of different debris and then combine it using the sparse method to reconstruct the image. Furthermore， we can solve the Doppler ambiguity with the measurement matrix in low PRF systems and suppress some energy of other debris. Theoretical analysis confirms the validity of this methodology. Our simulation results demonstrate that the proposed method can achieve high-resolution Inverse Synthetic Aperture Radar （ISAR） images of space group debris in low PRF systems.

Auto-correlation function； Doppler ambiguity； Sparse sample； Group targets of space debris； ISAR imaging

s： The National Natural Science Foundation of China （61231017）， National Basic Research Program of China（91438106）， Shaanxi Youth Science and Technology New Star （2014KJXX-48）， Natural Fund of Shaanxi Province（2015JQ6206）

TN957.52

A

2095-283X（2016）01-0082-08

10.12000/JR16012

2016-01-15；改回日期：2016-01-28；網(wǎng)絡出版：2016-02-18

朱江 jiang_z_2012@163.com

國家自然科學基金重點項目（61231017），國家重大研究計劃（91438106），陜西青年科技新星（2014KJXX-48），陜西省自然基金（2015JQ6206）