肖 鵬吳有明 于 澤 李春升

（北京航空航天大學(xué)電子信息工程學(xué)院 北京 100191）

一種基于壓縮感知恢復(fù)算法的SAR圖像方位模糊抑制方法

肖 鵬*吳有明 于 澤 李春升

（北京航空航天大學(xué)電子信息工程學(xué)院 北京 100191）

方位模糊現(xiàn)象廣泛存在于星載合成孔徑雷達(dá)圖像中。當(dāng)模糊能量較強時，會出現(xiàn)大量的虛假目標(biāo)，嚴(yán)重影響對圖像的判讀。由于模糊能量與真實主區(qū)能量在時域、頻域中均互相混疊，現(xiàn)有的處理方法很難在不損失分辨率的條件下，有效抑制方位模糊所產(chǎn)生的“鬼影”。該文提出一種基于壓縮感知恢復(fù)算法的方位模糊抑制方法，通過截斷圖像的多普勒頻譜實現(xiàn)模糊抑制，而后將原始圖像作為先驗信息、將截斷譜作為觀測結(jié)果，利用壓縮感知恢復(fù)算法，迭代求解出高分辨率的圖像。經(jīng)過仿真與真實數(shù)據(jù)驗證，該方法可以有效抑制方位模糊能量，而不損失主區(qū)目標(biāo)分辨能力，且對復(fù)雜場景同樣具有良好的效果。

星載SAR；方位模糊抑制；壓縮感知

引用格式：肖鵬， 吳有明， 于澤， 等. 一種基于壓縮感知恢復(fù)算法的SAR圖像方位模糊抑制方法［J］. 雷達(dá)學(xué)報， 2016，5（1）： 35-41. DOI： 10.12000/JR16004.

Reference format： Xiao Peng， Wu Youming， Yu Ze， et al.. Azimuth ambiguity suppression in SAR images based on compressive sensing recovery algorithm［J］. Journal of Radars， 2016， 5（1）： 35-41. DOI：10.12000/JR16004.

1 引言

由于受到星下點回波和發(fā)射脈沖遮擋的制約關(guān)系，星載SAR系統(tǒng)往往需要在方位模糊能量和距離向觀測幅寬之間尋找平衡。經(jīng)典SAR方位分辨理論指出：若期望提高方位向空間分辨力，則需擴大方位向獲取信號的帶寬；而奈奎斯特采樣定律則限制了無模糊采樣的最小間隔，該時間間隔直接關(guān)系到SAR系統(tǒng)的占空比、間接決定了距離向的觀測幅寬。受到加工能力的限制，雷達(dá)天線系統(tǒng)無法生成理想矩形的方向圖。因此，方位向多普勒信號實際上是帶寬無限的，方位模糊存在于一切的SAR系統(tǒng)中。對于星載SAR系統(tǒng)，由于波位設(shè)計冗余較小，只能保證波束主瓣內(nèi)的能量不發(fā)生混疊，而其余部分的能量則會形成“鬼影”在真實目標(biāo)兩側(cè)成對出現(xiàn)，造成圖像質(zhì)量明顯下降。

針對以上問題，現(xiàn)有文獻(xiàn)從系統(tǒng)和處理兩個方面提出解決方案。系統(tǒng)方面，可以通過增大脈沖重復(fù)頻率（PRF）［1］或采用多接收相位中心技術(shù)［2］，提高方位采樣率、壓低模糊能量。但這兩種方法前者損失觀測幅寬且抑制效果有限，后者需要對硬件系統(tǒng)進(jìn)行大幅改變，因此多數(shù)文獻(xiàn)中還是更加傾向在處理上抑制方位模糊。針對理想點目標(biāo)，Moreira在文獻(xiàn)［3］中使用理想濾波器抑制模糊能量，Wang等人提出通過精確計算方位模糊出現(xiàn)的位置和能量，在圖像中直接去除模糊能量［4］，但以上方法無法處理真實場景和復(fù)雜目標(biāo)，且需要極為精確的雷達(dá)參數(shù)進(jìn)行演算；Guarnieri和Martino在文獻(xiàn)［5，6］中利用方位模糊信號在多普勒頻譜上的非均勻性，通過篩選模糊地圖和構(gòu)建選擇濾波器的方法抑制模糊能量，由于進(jìn)行了譜加權(quán)，受到處理的區(qū)域會損失分辨率、圖像一致性也受到破壞，所以該類方法依然只適用于背景簡單的海面場景；Chen等人在尋找模糊地圖的基礎(chǔ)上，提出綜合使用小波反演和圖像修補算法（Inpainting）替代選擇濾波器對模糊區(qū)域進(jìn)行處理［7］，雖然該方法獲得的圖像一致性較好，但無法反映大片受模糊掩蓋目標(biāo)的真實情況，因此一樣無法用于復(fù)雜場景下的模糊抑制。

近年來所提出的壓縮感知方法［6，7］對以上問題的解決提供了一種全新的思路。該方法將最優(yōu)化方程替代傳統(tǒng)匹配濾波作為雷達(dá)信號核心處理手段，充分利用場景的先驗信息，使用更少的數(shù)據(jù)獲得更好的處理結(jié)果［8-12］。利用壓縮感知恢復(fù)算法的優(yōu)勢，本文提出一種針對SAR圖像的方位模糊抑制方法：通過對復(fù)圖像多普勒頻率的截斷，分離真實目標(biāo)能量和方位模糊能量，而后利用壓縮感知恢復(fù)算法從低維的譜數(shù)據(jù)中反演高維度的高分辨率圖像。該方法只針對SAR復(fù)數(shù)圖像進(jìn)行處理，無需精確的成像參數(shù)作為參考，且無論對簡單場景還是復(fù)雜場景均有顯著效果。

文中第2節(jié)將簡要介紹方位模糊現(xiàn)象的成因和多普勒譜特性，第3節(jié)提出方位模糊抑制方法，第4節(jié)給出實驗結(jié)果。經(jīng)過仿真和真實數(shù)據(jù)驗證，該方法可以將方位模糊能量壓低8 dB以上，并保證圖像分辨率沒有明顯損失。

2 方位模糊的成因及其譜特性方位模糊的成因及其譜特性

2.1方位模糊的成因

當(dāng)不受到加權(quán)影響時，天線單程方向圖可以近似視為一個與角度θ相關(guān)的sinc函數(shù)

式中，La代表天線電尺寸，λ表示載頻波長，其示意圖如圖1所示。以第1模糊區(qū)為例，從圖1中可見，雷達(dá)接收機會同時接收到模糊區(qū)域照射的回波和主成像區(qū)域照射的回波。在衛(wèi)星行進(jìn)過程中，該3個區(qū)域會形成連續(xù)的多普勒頻率，由于SAR系統(tǒng)在方位向上進(jìn)行離散采樣，故該信號會在采樣帶寬內(nèi)出現(xiàn)卷繞（如圖2）。卷繞的信號依然會被成像處理器聚焦，從而在主瓣成像區(qū)域形成“鬼影”（如圖1）。

圖 1 方位向天線方向圖Fig. 1 Antenna pattern along azimuth

圖 2 多普勒頻譜卷繞示意圖Fig. 2 Doppler spectrum winding

在SAR系統(tǒng)中，經(jīng)常使用方位模糊度（Azimuth Ambiguity-to-Signal Ratio， AASR）來衡量某一特定參數(shù)下的方位模糊情況［1］式中，f為多普勒頻率，B為處理器帶寬，Ba為方位向采樣帶寬，G（f）為頻率譜上的天線方向圖，平方項為天線收發(fā)雙程加權(quán)。從圖 2和式（2）中可見，合理地選擇處理器帶寬和采樣頻率，可以有效地抑制方位模糊能量。但是由于星載SAR系統(tǒng)的波位設(shè)計冗余較小，方位模糊度一般只能被控制在-20 dB左右。當(dāng)模糊區(qū)散射能量較強時，其產(chǎn)生的“鬼影”將會嚴(yán)重干擾到對主區(qū)目標(biāo)的判斷。

2.2方位模糊的譜特性

受到回波時延的影響，經(jīng)過1維距離脈沖壓縮后的回波信號，其距離徙動呈現(xiàn)出拋物線特性。經(jīng)過距離徙動矯正后，主區(qū)徙動線被完全拉直，而卷繞進(jìn)主區(qū)的模糊區(qū)徙動線則是傾斜的，傾斜的徙動線會導(dǎo)致成像結(jié)果出現(xiàn)距離向彌散和方位向散焦（如圖3所示）。當(dāng)載波波長較小時，其合成孔徑時間內(nèi)較短，模糊區(qū)徙動線與主區(qū)徙動線相似度高、聚焦效果好，因此X波段圖像中的模糊現(xiàn)象要強于C波段或L波段。

以此為基礎(chǔ)，分析SAR成像結(jié)果在距離多普勒域中的特性。由于主區(qū)目標(biāo)的徙動線得到了矯正，一個距離向分辨單元內(nèi)的目標(biāo)能量均集中在一個距離門中，該1維信號的自相關(guān)性極強；而模糊目標(biāo)的譜線是傾斜的，跨越了數(shù)個距離門，因此在某一距離門上模糊信號自相關(guān)性較弱（如圖4）。

由于模糊能量往往集中分布在多普勒頻譜的兩端，利用模糊譜相關(guān)性低的特點，可以通過簡單的譜加權(quán)來壓低方位模糊能量，或通過譜加權(quán)前后圖像的能量分布差異篩選出模糊能量較大的區(qū)域［5］。但該種方法同時也改變了主區(qū)目標(biāo)的譜形狀，會干擾到真實目標(biāo)的成像結(jié)果，最直接的影響就是被模糊覆蓋的區(qū)域分辨率大幅下降。

3 基于壓縮感知算法的抑制方法

3.1壓縮感知框架

壓縮感知恢復(fù)算法是一種基于矩陣模型下的最優(yōu)化估計方法。其充分利用恢復(fù)目標(biāo)的先驗信息，從較低維觀測結(jié)果中恢復(fù)出高維的信號信息?？墒褂镁仃嚪匠虒⑵涿枋鰹椋?/p>

圖 3 方位模糊聚焦示意圖Fig. 3 Azimuth ambiguities focus processing

圖 4 理想點目標(biāo)距離多普勒域能量分布示意圖（dB）Fig. 4 Energy distribution of point target in Range Doppler domain （dB）

式中，yM×1為M個觀測結(jié)果，ΦM×N表示觀測矩陣，ΨM×N為某一正交變換矩陣，xN×1為N維的被觀測信號，nM×1是系統(tǒng)加性白噪聲。當(dāng)觀測矩陣列向量的秩大于（或等于）N時，可以通過解方程組獲得xN×1的唯一解；當(dāng)該矩陣的秩小于N時，求解x變?yōu)橐粋€NP問題，無法得到唯一解。但若x的先驗信息足夠多，則可以通過解最優(yōu)化方程的方法獲得x的最優(yōu)估計結(jié)果，該求解過程描述為：

式（4）不具備顯式解，可以使用Newton迭代法獲得近似解［13］

3.2基于壓縮感知恢復(fù)算法的方位模糊抑制方法

若將某一距離門上復(fù)圖像時域信號視作x，用矩陣Ψ實現(xiàn)傅里葉變換，Φ作為截斷矩陣，則y就是截斷后的多普勒頻譜。由第2節(jié)的結(jié)論可知，通過對多普勒頻譜的截斷可以有效抑制方位模糊能量，但同時需要付出分辨率惡化的代價。由于主區(qū)、模糊區(qū)信號的相關(guān)性不同，若由低維度的截斷譜信號y恢復(fù)高維度、高分辨率的圖像，則恢復(fù)結(jié)果中將包含大量主區(qū)信息而模糊區(qū)能量則較低。從而在不損失分辨率的條件下實現(xiàn)主區(qū)能量和模糊區(qū)能量的分離（如圖5）。

圖 5 壓縮感知方位模糊抑制方法流程圖Fig. 5 The azimuth ambiguity suppression process flow chart based on CS

與超分辨理論所不同的是：由于我們已經(jīng)獲取摻雜了模糊能量的高分辨率圖像作為先驗信息在該條件下從截斷譜中恢復(fù)高分辨率的圖像，恢復(fù)向量的自由度變得更低，恢復(fù)過程更加穩(wěn)健、快速，圖像質(zhì)量可以得到保證。

4 實驗結(jié)果

4.11維仿真實驗結(jié)果

本文中使用如表1所示的參數(shù)進(jìn)行方位向1維回波信號的仿真與處理，在成像中心區(qū)域布置一理想點目標(biāo)，在遠(yuǎn)離成像主區(qū)處布置一產(chǎn)生模糊的點目標(biāo)，其“鬼影”出現(xiàn)在成像中心區(qū)域附近，調(diào)整兩個目標(biāo)的強度，使得模糊峰值能量與真實目標(biāo)峰值能量相當(dāng)。在處理過程中，選擇在多普勒譜±30 Hz處截斷帶寬，保留低頻部分。根據(jù)式（5）得到的處理結(jié)果如圖6所示，經(jīng)過評估真實目標(biāo)處沒有明顯分辨率損失，而方位模糊峰值處的能量被抑制了13 dB。

4.2真實數(shù)據(jù)處理結(jié)果

文中使用模糊能量比和圖像相關(guān)系數(shù)作為評價標(biāo)準(zhǔn)，前者反映模糊能量抑制能力，后者反映非模糊目標(biāo)保持能力，兩個指標(biāo)分別定義為：

表 1 1維仿真參數(shù)Tab. 1 One-dimensional simulation parameters

圖 6 1維信號處理結(jié)果Fig. 6 One-dimensional result

本文首先采用TerraSAR-X條帶模式數(shù)據(jù)進(jìn)行驗證，其具體成像參數(shù)如表2所示，該地區(qū)為上海市長江入海口附近。

從圖 7（a）可見，河道中出現(xiàn)了極為嚴(yán)重的方位模糊現(xiàn)象，干擾到對河道中輪船的識別。其中圖7（d）所示模糊地圖為使用選擇濾波器［5］所篩選出來的強模糊區(qū)域位置，通過修改圖層的方法將其標(biāo)紅，可見模糊區(qū)與有效主區(qū)圖像出現(xiàn)部分重疊。使用本文方法對該數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，可以得到非?！案蓛簟钡膱D像。對處理前后圖像中的模糊能量進(jìn)行評估，發(fā)現(xiàn)模糊較強的區(qū)域能量下降了約16 dB，較弱的區(qū)域也抑制了13 dB；選擇沒有受到模糊影響的輪船目標(biāo)進(jìn)行相關(guān)性計算，處理前后該目標(biāo)相關(guān)系數(shù)達(dá)到0.99。

表 2 TerraSAR-X條帶模式數(shù)據(jù)相關(guān)參數(shù)Tab. 2 Stripmap mode parameters of TerraSAR-X

圖 7 TerraSAR-X條帶模式數(shù)據(jù)驗證Fig. 7 Experiments based on stripmap mode data of TerraSAR-X

選擇TerraSAR-X滑動聚束模式的圖像進(jìn)行第2組實驗，其具體成像參數(shù)如表3所示，該照射區(qū)域為天津市水上公園附近處，處理結(jié)果如圖8所示。

相較于第1幅圖像該區(qū)域背景更為復(fù)雜，模糊區(qū)域與主區(qū)出現(xiàn)大量重疊，且由于使用滑動聚束模式進(jìn)行觀測，生成該模糊能量的場景并未出現(xiàn)在圖像中。使用選擇濾波器依然可以搜索到強模糊出現(xiàn)的區(qū)域，但是由于受到背景的干擾，該地圖的篩選并不完全正確。對比不同處理方法結(jié)果中被模糊能量覆蓋的道路，選擇濾波器使得路的邊緣變得模糊不清，而本文的方法依然可以得到較為清晰的圖像。比較處理前后的結(jié)果，較強模糊區(qū)域能量減弱20 dB，較弱模糊區(qū)域能量減弱8.5 dB；沒有受到模糊干擾的強目標(biāo)相關(guān)系數(shù)為0.96。

兩次實驗結(jié)果統(tǒng)計如表4所示。從處理結(jié)果中可見，經(jīng)過本文方法處理過的圖像方位模糊得到了非常好的抑制、主區(qū)目標(biāo)沒有明顯改變，且圖像一致性比文獻(xiàn)［5］中所用方法更好。

表 3 TerraSAR-X滑動聚束模式數(shù)據(jù)相關(guān)參數(shù)Tab. 3 Spotlight mode parameters of TerraSAR-X

表 4 TerraSAR-X數(shù)據(jù)實驗結(jié)果Tab. 4 Comparison results based on TerraSAR-X

5 總結(jié)

本文介紹了一種基于壓縮感知恢復(fù)算法的方位模糊抑制方法，通過對頻譜的截斷實現(xiàn)了主區(qū)與模糊區(qū)目標(biāo)能量分離，使用最優(yōu)化方法恢復(fù)低模糊、高分辨率的圖像。經(jīng)過1維仿真和真實數(shù)據(jù)驗證，證明該方法可以在有效保持主區(qū)目標(biāo)分辨率的前提下，有效抑制方位模糊能量，具有較好的穩(wěn)定性和適用性。

圖 8 TerraSAR-X滑動聚束模式處理結(jié)果Fig. 8 Experiments based on spotlight mode data of TerraSAR-X

頻譜的截斷位置與處理效果有很重要的關(guān)系，譜截斷過少模糊能量抑制效果不好，截斷過大則恢復(fù)過程變得不穩(wěn)定；對于非對稱模糊（左右模糊不同時出現(xiàn)），截斷的中心位置也需要調(diào)整才能獲得更好的結(jié)果。本文中我們只能根據(jù)譜形狀初步估計譜截斷的位置，并逐步嘗試不同參數(shù)下的處理效果，這種方法效率較低且并不是最優(yōu)策略。我們下一步的工作方向，一是分析如何根據(jù)雷達(dá)系統(tǒng)參數(shù)和預(yù)估的AASR設(shè)計譜截斷策略，二是探討能否使用更優(yōu)的恢復(fù)算法對場景進(jìn)行重建。

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肖 鵬（1984-），男，黑龍江哈爾濱人，2014年獲得北京航空航天大學(xué)工學(xué)博士學(xué)位，現(xiàn)為北京航空航天大學(xué)博士后，主要研究方向為雷達(dá)信號處理新方法及星載SAR系統(tǒng)新體制設(shè)計。

E-mail： xiaopeng_email1984@163.com

吳有明（1990-），男，江西南昌人，北京航空航天大學(xué)電子信息工程學(xué)院在讀博士生，主要研究方向為合成孔徑雷達(dá)信號處理、稀疏微波成像。

E-mail： youmingwu@buaa.edu.cn

于 澤（1979-），男，博士，副教授，現(xiàn)任職于北京航空航天大學(xué)電子信息工程學(xué)院。分別于2002年、2007年在北京航空航天大學(xué)獲得學(xué)士學(xué)位和博士學(xué)位。目前主要研究方向包括天基雷達(dá)系統(tǒng)體制設(shè)計、高分辨SAR成像處理、稀疏目標(biāo)特征重建等。

E-mail： yz613@buaa.edu.cn

Azimuth Ambiguity Suppression in SAR Images Based on Compressive Sensing Recovery Algorithm

Xiao Peng Wu Youming Yu Ze Li Chunsheng
（School of Electronic and Information Engineering， Beihang University， Beijing 100191， China）

Azimuth ambiguities appear widely throughout spaceborne Synthetic Aperture Radar （SAR） images. If the ambiguous energy is relatively strong， a large number of brilliant areas or points will emerge， which may be erroneously judged as actual targets. This is a disadvantage in image interpretation. Due to the fact that ambiguous energy is mixed with energy from the main zone in the frequency and time domains， it is difficult to suppress azimuth ambiguity to a reasonable level using the existing approach without loss of resolution. This study proposes an innovative approach for suppressing azimuth ambiguity based on the compressive sensing recovery framework， in which the original image acts as prior information and the corresponding frequency spectrum truncated in a proper ratio acts as measurement information. With the proposed approach， highresolution low-ambiguity images can be obtained by iteration. We used simulation and satellite data to validate the effectiveness of this proposed approach in suppressing azimuth ambiguity.

Spaceborne SAR； Azimuth ambiguity suppression； Compressive Sensing （CS）

TN911.7

A

2095-283X（2016）01-0035-07

10.12000/JR16004

2016-01-05；改回日期：2016-01-25；網(wǎng)絡(luò)出版：2016-02-02

肖鵬 xiaopeng_email1984@163.com

國家重點基礎(chǔ)研究發(fā)展計劃“973計劃”（2010CB731902）Foundation Item： National Key Basic Research Program Project（973 Program） of China （2010CB731902）