任笑真楊汝良

①（河南工業(yè)大學信息科學與工程學院 鄭州 450001）

②（中國科學院電子學研究所 北京 100190）

一種基于幅度和相位迭代重建的四維合成孔徑雷達成像方法

任笑真*①楊汝良②

①（河南工業(yè)大學信息科學與工程學院 鄭州 450001）

②（中國科學院電子學研究所 北京 100190）

4維合成孔徑雷達獲取的觀測數(shù)據(jù)在基線-時間平面非均勻分布。若采用傳統(tǒng)成像方法來獲取目標散射體的高度-速率維像，則因強副瓣存在，成像效果不理想。當信號具有稀疏性時，壓縮感知技術能夠利用少量的信號投影值就可實現(xiàn)信號的準確或近似重構。然而標準的壓縮感知成像方法是針對實數(shù)據(jù)進行處理，4維合成孔徑雷達成像處理的數(shù)據(jù)為復數(shù)據(jù)。因此該文提出了一種基于幅度和相位迭代重建的4維合成孔徑雷達成像方法。將4維合成孔徑雷達高度-速率成像問題轉化為目標復散射系數(shù)的幅度和相位聯(lián)合重建問題，通過在成像過程中引入相位信息來改善成像質量。仿真結果驗證了該算法的有效性。

合成孔徑雷達；4維；復數(shù)成像；壓縮感知

引用格式：任笑真， 楊汝良. 一種基于幅度和相位迭代重建的四維合成孔徑雷達成像方法［J］. 雷達學報， 2016， 5（1）：65-71. DOI： 10.12000/JR15135.

Reference format： Ren Xiaozhen and Yang Ruliang. Four-dimensional SAR imaging algorithm based on iterative reconstruction of magnitude and phase［J］. Journal of Radars， 2016， 5（1）： 65-71. DOI：10.12000/JR15135.

1 引言

合成孔徑雷達具有全天候、全天時的對地觀測能力，已成為資源勘探、環(huán)境監(jiān)測和災害評估的重要手段。差分干涉合成孔徑雷達技術利用不同時間獲得的同一成像區(qū)域的微波影像，通過統(tǒng)計分析，查找不受時間、空間基線去相關和大氣變化影響的點目標來獲取地表形變信息，監(jiān)測建筑、冰川和斜坡的形變等［1，2］。然而差分干涉合成孔徑雷達假定成像區(qū)域同一個方位-距離分辨單元中只有一個主散射體，只能獲得地表變化的一個平均信息。對于存在高密度散射體的區(qū)域，例如城市地區(qū)，大量的建筑，圍墻，人造目標等表現(xiàn)為復雜的縱向結構，層疊效應嚴重，此時一個像素接收的信號可能來自于多個散射體響應的疊加，若采用單一散射體假設將導致某些散射體不能被監(jiān)測，限制了差分干涉合成孔徑雷達對復雜構造區(qū)域的監(jiān)測能力。

合成孔徑雷達4維成像技術是在差分干涉合成孔徑雷達基礎上發(fā)展起來的一種新型微波成像技術，通過雷達平臺在不同時間和不同高度位置上對同一成像區(qū)域的多次平行觀測，獲取目標沿高度向和時間向的多次采樣信息，構造對目標觀測的高度向和時間向等效孔徑，從而能夠估計同一方位-距離分辨單元中不同散射體的高度和相應的形變速率，具有方位-距離-高度-形變速率4維成像能力［3，4］。與采用單一散射體假設的差分干涉合成孔徑雷達相比，能夠最大限度地追蹤目標數(shù)量，估計層疊散射體的相對形變，提高了對復雜散射體的監(jiān)測能力，可為高度-形變速率應用領域的需求提供整體解決方案。

當前技術條件下，合成孔徑雷達4維成像技術通過平臺在不同時間對同一區(qū)域的多次成像來實現(xiàn)，不可避免地存在基線-時間數(shù)量少且分布不均勻的問題。傳統(tǒng)頻譜估計方法受高度和時間基線影響，分辨率不高［5-8］。隨著壓縮感知理論的提出，稀疏信號處理在雷達成像領域受到了高度關注［9，10］。合成孔徑雷達4維成像所需要獲取的信息相對于整個觀測空間的信息來講，可看作是一個稀疏性較強的信號表示，滿足信號可壓縮性。因此基于壓縮感知的成像方法成為合成孔徑雷達4維成像領域的研究熱點。文獻［11］在層析合成孔徑雷達模型的基礎上，在相位信息中引入形變因子，將壓縮感知技術引入合成孔徑雷達4維成像，文獻［12］提出了一種基于貝葉斯壓縮感知的合成孔徑雷達4維成像方法。然而標準的壓縮感知成像方法是針對實數(shù)據(jù)進行處理，合成孔徑雷達4維成像所處理的數(shù)據(jù)為復數(shù)據(jù)。因此本文提出了一種基于幅度和相位迭代重建的合成孔徑雷達4維成像方法，通過在成像過程中引入相位信息來改善成像質量。仿真結果驗證了該算法的有效性。

2 4維合成孔徑雷達成像原理

4維合成孔徑雷達成像幾何配置如圖1所示，x軸表示距離向，y軸表示方位向，r軸為斜距向。y和r構成成像平面，s軸是與成像平面垂直方向。設載機在同一時間對同一成像區(qū)域航過M次，得到M幅合成孔徑雷達圖像，之后在不同時間對該成像區(qū)域共進行N次上述操作，則共獲得MN幅合成孔徑雷達圖像。MN幅合成孔徑雷達圖像進行精確配準后，相同位置的像素點就對應成像區(qū)域中同一點，構成一個長度為MN的序列。將成像區(qū)域中任意一像素所對應的序列按照獲得時的基線和時間進行排列，得到一個M×N基線-時間分布矩陣，用H表示，其中hm，n表示第n個時間時第m次航過所獲得的2維合成孔徑雷達圖像數(shù)據(jù)。假設在成像區(qū)域（y′， x′）處有一散射源，沿s向分布，以平均速率v沿視線向運動，N次時間間隔內目標運動不會超出它所在的分辨單元，則像素點（y′， r′）所對應的2維合成孔徑雷達圖像數(shù)據(jù)可表示為［8］：

其中f（y， r）為合成孔徑雷達方位-斜距2維聚焦點擴展函數(shù)，γ（y， r， s， v）為成像場景雷達復散射系數(shù)，λ為波長，Rm，n（r， s， v）表示第n個時間的第m次航過時雷達距目標的距離：為平行于視線方向的基線分量，為垂直于視線方向的基線分量，tn表示第n次的時間，設t1= 0。

圖 1 4維合成孔徑雷達幾何配置示意圖Fig. 1 The system geometry of 4D SAR

由式（1）看出4維合成孔徑雷達的方位-斜距向成像與常規(guī)的合成孔徑雷達成像沒有區(qū)別，是成像場景在方位-斜距平面的2維映射。高度-速率維信息包含在式（1）的相位因子里。因此為簡化分析，本文假定每次航行合成孔徑雷達都能實現(xiàn)理想的方位-斜距向2維聚焦，聚焦點擴展函數(shù)f（y， r）為2維狄拉克函數(shù)，將f（y， r）=δ（y）δ（r）代入式（1）可將4維合成孔徑雷達方位-斜距-高度-速率4維成像問題轉化為高度-速率2維成像問題。因此對于成像場景中任意一像素（y′， r′），雷達在第n個時間時第m次航過時所獲得的圖像數(shù)據(jù)可表示為：

其中2so表示成像場景高度范圍，2vo表示成像場景中散射源速率范圍。

由式（2）知hm，n的指數(shù)項存在2次相位誤差，將式（2）進行去斜操作后，方位-斜距分辨單元（y′，r′）所對應的2維合成孔徑雷達圖像數(shù)據(jù)可表示為：

由式（3）可知對于成像場景中任意一個固定的方位-斜距分辨單元，4維合成孔徑雷達獲得的M×N接收數(shù)據(jù)矩陣Y表示雷達散射強度在高度和速率方向的2維聯(lián)合譜，在基線和時間均勻采樣條件下，用2維傅里葉變換就可獲得滿意的結果。然而實際條件下，基線和時間數(shù)目都較少且采樣不均勻，導致傅里葉變換的效果嚴重惡化，旁瓣很高，應選取合適的成像算法克服基線時間不均勻的影響。

3 基于幅度和相位迭代重建的4維合成孔徑雷達成像算法

由上面的分析知4維合成孔徑雷達成像可分為兩步。首先獲得所有航過的方位-斜距圖像，之后再對高度-速率維成像。由于方位-斜距成像與傳統(tǒng)的合成孔徑雷達成像一樣，因此本文僅對高度-速率維成像進行分析。

3.14維合成孔徑雷達高度-速率維的信號模型

為簡化分析，4維合成孔徑雷達高度-速率維的連續(xù)成像模型式（4）可離散化為：

其中Y=［ym，n］是一個M×N矩陣，其矩陣元素ym，n）是4維合成孔徑雷達系統(tǒng)獲得的M×N接收數(shù)據(jù)。R=［γ（pΔs，qΔv）］是一個P×Q矩陣， 其矩陣元素γ（pΔs，表示反射率系數(shù)γ（s， v）的離散采樣值，其中pΔs表示離散高度采樣位置，qΔv表示離散速率采樣位置。此外，B=［Bm，p］是一個M×P矩陣，T=［Tq，n］是一個Q×N矩陣，其中矩陣B和T的元素可由式（5）獲得

由上面的分析可發(fā)現(xiàn)，4維合成孔徑雷達高度-速率維成像處理就是要重建反射率系數(shù)γ（pΔs，qΔv）。從式（6）可看出反射率系數(shù)γ（pΔs， qΔv）包含在矩陣R中，很難由式（6）直接獲得R的值，因此將式（6）重記為：

現(xiàn)實條件下，4維合成孔徑雷達系統(tǒng)每次只能獲得一條或有限的幾條基線。假設每次獲得的真實基線數(shù)是M′，此時可將真實接收的數(shù)據(jù)看做是從MN個總接收數(shù)據(jù)YM×N中萃取M′N個數(shù)據(jù)出來。因此，真實接收數(shù)據(jù)可表示為：

其中Θ=ΦΛ， n為噪聲。由式（12）可看出4維合成孔徑雷達高度-速率維成像就是重建目標的復散射系數(shù)。由于4維合成孔徑雷達成像所需要獲取的目標信息相對于整個觀測空間的信息來講，可看作是一個稀疏性較強的信號，因此可利用稀疏重構算法來獲取目標像。

3.24維合成孔徑雷達成像算法

標準的壓縮感知成像方法是針對實數(shù)據(jù)進行處理，由式（12）可看出4維合成孔徑雷達高度-速率維成像所處理的數(shù)據(jù)為復數(shù)據(jù)。若直接采用標準壓縮感知算法進行處理，則忽略了目標的相位信息。因此，這里我們將復散射系數(shù)向量記為［13，14］：

其中ε為任意小正數(shù)。

然而，實際上相位矩陣Ψ未知，我們必須在估計幅度圖像之前獲得相位值。為解決這個問題，我們將復散射系數(shù)向量重記為：

上式可通過正則化技術求解，構造代價函數(shù)

其中λ1為正則化系數(shù)。如果能夠獲得復散射系數(shù)向量的初始值，則相位向量P可通過求解下式獲得：

求解上述最優(yōu)化問題可重新得到相位向量P的估計，將新獲得的相位值代入Ψ=diag｛（P）i｝可對相位矩陣進行更新，然后將更新后的Ψ代入式（15）可對復散射系數(shù)向量的幅度值進行更新。因此本文所提出的4維合成孔徑雷達成像算法可描述為：

步驟2 將矩陣T代入式（19），獲得相位向量P，更新相位矩陣Ψ=diag｛（P）i｝；

步驟3 將更新的相位矩陣Ψ代入式（15）獲得復散射系數(shù)向量的幅度值，更新矩陣T=diag｛|γi|｝；

3.3幅度和相位重建方法

為從式（19）獲得相位向量P的解，用一個處處可微的函數(shù)對lq范數(shù)進行近似

其中ε是一個任意小正數(shù)。

此時代價函數(shù)式（18）可重記為：

對J（P）求偏微分得

根據(jù)擬牛頓算法［13］，相位向量P的迭代解可表示為：

其中λ2為正則化系數(shù)，ε是一個任意小正數(shù)。對J（δ）求偏微分得

其中

根據(jù)擬牛頓算法［13］，幅度向量δ的迭代解可表示為：當兩次迭代滿足時迭代結束，其中ζ為足夠小正實數(shù)。

4 模擬仿真和性能分析

為了驗證利用本文提出算法反演4維合成孔徑雷達高度-速率2維像的性能，本文進行了數(shù)字仿真實驗。以機載平臺合成孔徑雷達參數(shù)為例，設雷達工作在L波段，載頻1.3 GHz，載機飛行高度5000 m，載機與成像場景中心之間的地距為5000 m，基線長度500 m，成像場景目標高度最大不模糊范圍為40 m，目標速率最大不模糊范圍為0.288 m/a，沿s方向有兩個散射點，分別位于-2 m和2 m處，相應的變化速率分別為0.02 m/a和-0.02 m/a，信噪比分別為10 dB。

假定載機每個固定時間對成像場景航過一次，得到一幅SAR圖像，不同時間共進行25次實驗。成像場景高度范圍為20 m，目標速率范圍為0.2 m/a。適當選擇各次載機航行的基線長度，使其能夠盡可能分散填充基線-時間2維平面。不同時間獲得的基線分布如圖2所示。從圖2可看出4維合成孔徑雷達系統(tǒng)獲取的數(shù)據(jù)集是在基線-時間兩維空間稀疏分布，若直接對觀測數(shù)據(jù)進行傅里葉變換來恢復目標函數(shù)，則因強副瓣存在，成像效果不佳。

圖 2 載機在基線-時間平面的位置分布Fig. 2 The position distributions of 4D SAR in the baseline-time plane

為分析提出算法的性能，將傳統(tǒng)正交匹配追蹤算法和本文算法的重建結果進行了對比。信噪比10 dB下利用傳統(tǒng)正交匹配追蹤算法獲得的高度-速率維重建結果如圖3（a）所示，信噪比10 dB下利用本文算法獲得的高度-速率維重建結果如圖3（b）所示，信噪比0 dB下利用傳統(tǒng)正交匹配追蹤算法獲得的高度-速率維重建結果如圖3（c）所示，信噪比0 dB下利用本文算法獲得的高度-速率維重建結果如圖3（d）所示。

仿真實驗結果表明，傳統(tǒng)正交匹配追蹤算法和本文算法在高信噪比下均可獲得良好的目標高度-速率維重建結果，兩個目標的高度和速率信息均能很好地反映在圖像上。尤其是本文算法對旁瓣的抑制效果要好于傳統(tǒng)正交匹配追蹤算法。當信噪比降為0 dB時，傳統(tǒng)正交匹配追蹤算法獲得的重建結果中出現(xiàn)很多虛假目標，干擾了對真實目標的判斷，而本文算法在低信噪比下能有效抑制虛假目標影響，準確估計真實目標的高度和速率信息。

為驗證本文算法對不同散射系數(shù)目標的成像性能。我們進行了仿真實驗。假設某一方位-斜距分辨單元有3個散射點，散射系數(shù)分別為3， 2和1，分別位于高度位置2 m， -2 m和2 m處，相應的變化速率分別為-0.02 m/a， 0.02 m/a和0.02 m/a。并在接收數(shù)據(jù)中添加了方差為1的加性高斯白噪聲。傳統(tǒng)正交匹配追蹤算法獲得的高度-速率維重建結果如圖4（a）所示，本文提出算法獲得的高度-速率維重建結果如圖4（b）所示。從圖4可以看出，傳統(tǒng)正交匹配追蹤算法獲得的成像結果中弱目標幾乎被噪聲所掩蓋，很難從噪聲中正確識別散射系數(shù)最小的目標，但是本文算法對不同散射系數(shù)的目標仍然能夠正確重建。

圖 4 不同散射系數(shù)目標高度-速率重建結果比較Fig. 4 Comparison of the height-velocity reconstruction results of different scattering factors targets

本文算法需要進行迭代來獲得最終的重建結果。為定量分析算法的收斂性能，我們給出了不同迭代次數(shù)下重建圖像與真實圖像之間的重建誤差來進行定量分析。其中x^ 表示重建圖像，x表示真實圖像。圖5給出了不同迭代次數(shù)下的重建誤差曲線。從圖5可看出經過很少的迭代次數(shù)后就可獲得滿意的重建效果。

5 結束語

合成孔徑雷達4維成像技術是傳統(tǒng)微波成像技術的擴展，與采用單一散射體假設的差分干涉合成孔徑雷達相比，能夠最大限度地追蹤目標數(shù)量，估計層疊散射體的相對形變，提高了對復雜散射體的監(jiān)測能力。在未來城市規(guī)劃、地表沉降、冰川和地下掩埋物探測等領域具有重要的應用價值和巨大的應用潛力。本文將4維合成孔徑雷達高度-速率成像問題轉化為目標復散射系數(shù)的幅度和相位聯(lián)合重建問題，提出了一種基于幅度和相位迭代重建的4維合成孔徑雷達成像方法，通過在成像過程中引入相位信息來提高重建質量。仿真分析表明，該方法在低信噪比下能有效抑制虛假目標影響，改善成像質量。

圖 5 不同迭代次數(shù)下的重建誤差曲線Fig. 5 Reconstruction error with varying iterations

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任笑真（1984-），女，河南偃師人，2010年7月獲得中國科學院電子學研究所通信與信息系統(tǒng)博士學位?，F(xiàn)為河南工業(yè)大學副教授，碩士生導師，研究方位為合成孔徑雷達成像和信號處理。

E-mail： rxz235@163.com

楊汝良（1943-），男，云南昆明人，1965年畢業(yè)于電子科技大學雷達系，英國ABERDEEN大學工程系高級訪問學者?，F(xiàn)為中國科學院電子學研究所航天微波遙感系統(tǒng)部研究員、博士生導師，從事星載、機載合成孔徑雷達系統(tǒng)研究工作。

Four-dimensional SAR Imaging Algorithm Based on Iterative Reconstruction of Magnitude and Phase

Ren Xiaozhen①Yang Ruliang②①（College of Information Science and Engineering， Henan University of Technology， Zhengzhou 450001， China）
②（The Institute of Electronics， Chinese Academy of Sciences， Beijing 100190， China）

Observation data obtained from the Four-Dimensional （4D） Synthetic Aperture Radar （SAR） system is sparse and non-uniform in the baseline-time plane. Hence， the imaging results acquired by traditional Fourier-based methods are limited by high side lobes. Compressive Sensing （CS） is a recently proposed technique that allows for the recovery of an unknown sparse signal with overwhelming probability from very limited samples. However， the standard CS framework has been developed for real-valued signals， and the imaging process for 4D synthetic aperture radar deals with complex-valued data. In this study， we propose a new 4D synthetic aperture radar imaging algorithm based on an iterative reconstruction of magnitude and phase， which transforms the height-velocity imaging problem of 4D synthetic aperture radar into a joint reconstruction problem of the magnitude and phase of the complex-valued scatter coefficient. Using the phase information in the algorithm， the image quality is improved. Simulation results confirm the effectiveness of the proposed method.

Synthetic Aperture Radar （SAR）； Four-Dimensional （4D）； Complex-valued imaging； Compressive Sensing （CS）

s： The National Natural Science Foundation of China （61201390）， The Key Scientific Research Project in Universities of Henan Province （16A510004）， The Plan for Young Backbone Teacher of Henan Province （2015GGJS038）

TN958

A

2095-283X（2016）01-0065-07

10.12000/JR15135

2015-12-31；改回日期：2016-01-24；網絡出版：2016-02-03

任笑真 rxz235@163.com

國家自然科學基金（61201390），河南省教育廳科學技術研究重點項目（16A510004）和河南省高等學校青年骨干教師（2015GGJS038）