劉向偉 陳友明 陳國杰 郭興國 羅娜

摘 要：

為了預(yù)測圍護結(jié)構(gòu)內(nèi)的溫度和濕度分布，以連續(xù)變量，相對濕度和溫度為驅(qū)動勢，考慮熱傳遞與濕傳遞之間的耦合作用，建立了圍護結(jié)構(gòu)熱濕耦合傳遞非穩(wěn)態(tài)模型，并提出了基于多物理場耦合仿真模擬軟件COMSOL的熱濕耦合傳遞模型簡便求解方法。通過對比新建模型模擬結(jié)果與HAMSTAD標(biāo)準(zhǔn)驗證實例，驗證了模型及求解方法的準(zhǔn)確性。

關(guān)鍵詞：

圍護結(jié)構(gòu)；熱濕耦合傳遞；相對濕度；含濕量

中圖分類號：TU111.4

文獻標(biāo)志碼：A 文章編號：16744764（2016）04000706

圍護結(jié)構(gòu)多由多孔介質(zhì)材料構(gòu)建而成，其內(nèi)熱傳遞與濕傳遞屬于典型的多孔介質(zhì)熱質(zhì)傳遞過程。1957年P(guān)hilip等[1]首次提出以溫度和含濕量為驅(qū)動勢，考慮多孔介質(zhì)材料內(nèi)熱傳遞、濕遷移及其耦合作用，建立了多孔介質(zhì)材料熱濕耦合傳遞模型。在Philip研究的基礎(chǔ)上，Pedersen[2]，Liesen等[3]，Lu[4]，Belarbi等[5]，Zhong[6]，郭興國等[7]，Chu等[8]，孔凡紅等[910]，Qin等[11]，Leskovsek等[12]，Liu等[13]和Vasilyev等[14]分別建立了多孔介質(zhì)材料的熱濕耦合傳遞模型。盡管對圍護結(jié)構(gòu)內(nèi)的熱濕傳遞現(xiàn)象進行了大量研究，但由于圍護結(jié)構(gòu)熱濕耦合傳遞模型為變系數(shù)偏微分方程組，高度非線性且相互耦合，如何簡便求解圍護結(jié)構(gòu)熱濕耦合傳遞模型仍是圍護結(jié)構(gòu)熱濕耦合研究領(lǐng)域的一大難題。

目前，求解圍護結(jié)構(gòu)熱濕耦合傳遞模型常用的方法是先將控制方程和邊界條件用有限差分法[15]、有限容積法[16]或有限元法[17]進行離散，將偏微分方程組轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程組，然后設(shè)計算法，編程求解離散后得到的代數(shù)方程組，從而得到溫度和濕度在離散點處的值。由于熱濕耦合傳遞模型的離散過程繁瑣、復(fù)雜，需深厚的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，而程序算法設(shè)計需熟練掌握某種程序設(shè)計語言，且模型修改后需重新對其進行離散，這在很大程度上使研究僅停留在理論層面，難以應(yīng)用于工程實際。

首先建立圍護結(jié)構(gòu)熱濕耦合傳遞數(shù)學(xué)模型，然后提出圍護結(jié)構(gòu)熱濕耦合傳遞模型簡便求解方法，最后通過對比模型模擬結(jié)果與HAMSTAD驗證實例，驗證模型及簡便求解方法的準(zhǔn)確性。

1 圍護結(jié)構(gòu)熱濕耦合傳遞模型

1.1 控制方程

為了避免驅(qū)動勢在交界面處不連續(xù)，采用

連續(xù)變量，溫度和相對濕度，作為驅(qū)動勢，根據(jù)單元體質(zhì)量和能量守恒建立建筑圍護結(jié)構(gòu)熱濕耦合傳遞非穩(wěn)態(tài)模型。

1.1.1 濕控制方程

雖然圍護結(jié)構(gòu)內(nèi)氣液兩相濕流動不能嚴(yán)格的區(qū)分開來，但計算圍護結(jié)構(gòu)內(nèi)濕流動的一個有效方法是將濕流量分為水蒸氣擴散和液態(tài)水遷移兩部分來計算。根據(jù)單元體質(zhì)量守恒，得

2 圍護結(jié)構(gòu)熱濕模型簡便求解方法

圍護結(jié)構(gòu)熱濕耦合傳遞模型為變系數(shù)偏微分方程組，高度非線性且相互耦合，為了獲得圍護結(jié)構(gòu)內(nèi)的溫濕度分布，控制方程需同時求解。為了避免傳統(tǒng)求解方法中繁瑣、復(fù)雜的手動離散過程以及求解算法設(shè)計，本文采用多物理場耦合仿真模擬軟件COMSOL來求解圍護結(jié)構(gòu)熱濕耦合傳遞模型。

COMSOL為工程或數(shù)學(xué)問題提供了偏微分方程模型（PDEs），其控制方程和邊界條件為

式中：u為因變量；ea為質(zhì)量系數(shù)；da為衰減系數(shù)；c為擴散系數(shù)；α為守恒通量對流系數(shù)；γ為守恒通量源；β為對流系數(shù)；a為吸收系數(shù)；f為源項；n為朝外的單位向量；g為邊界通量/源；q為邊界吸收/阻抗項。

圍護結(jié)構(gòu)熱濕耦合傳遞模型中因變量T和φ寫成矩陣形式u=（T，φ），則控制方程在COMSOL的偏微分方程模塊中可表示為

COMSOL用有限元方法自動對模型進行離散，并用數(shù)值求解器求解離散后的代數(shù)方程組，避免了繁瑣、復(fù)雜的手動離散過程以及求解算法設(shè)計，研究者和用戶能方便地對已有的模型進行修改或二次開發(fā)。在網(wǎng)格劃分方面COMSOL自帶預(yù)定義的三角形網(wǎng)格單元劃分方式，用戶只需選擇合理的網(wǎng)格尺寸（極端粗化、特別粗化、較粗化、粗化、正常、細化、較細化、特別細化、極端細化）對研究對象進行網(wǎng)格劃分。網(wǎng)格尺寸越密，計算越精確，但所需計算時間越長。對于圍護結(jié)構(gòu)熱濕耦合傳遞研究而言，正常的網(wǎng)格尺寸是合理的網(wǎng)格尺寸，但分析雨水吸收問題時，為了計算收斂，需要選取特別細化的網(wǎng)格尺寸。COMSOL求解流程圖如圖1所示。

3 熱濕耦合模型及求解方法驗證

圍護結(jié)構(gòu)熱濕耦合模型是對實際物理現(xiàn)象和過程的抽象與簡化，模型高度非線性且相互耦合，數(shù)值求解過程中難免會有誤差，因而在模型應(yīng)用前需對其進行驗證。本文通過對比新模型模擬結(jié)果與HAMSTAD驗證實例來驗證模型及求解方法。

3.1 HAMSTAD驗證實例2

HAMSTAD驗證實例2分析了200 mm厚的單層各向同性墻體的等溫干燥過程。初始條件為20 ℃，95%。在開始時刻，周圍環(huán)境的相對濕度突然改變，室外相對濕度變?yōu)?5%，室內(nèi)相對濕度變?yōu)?5%，室內(nèi)外對流換熱系數(shù)均為25 W/（m2·K），室內(nèi)外對流質(zhì)傳遞系數(shù)均為1×10-3s/m 。材料熱濕參數(shù)見表1。驗證實例的詳細描述見文獻[18]。100、300、1 000 h時，墻體內(nèi)的含濕量分布如圖2所示。從對比結(jié)果可以看出，新建模型模擬結(jié)果與HAMSTAD驗證實例2中的分析解吻合良好。

3.2 HAMSTAD驗證實例5

HAMSTAD驗證實例5分析了3層復(fù)合墻體內(nèi)含濕量的變化。墻體構(gòu)造為365 mm磚墻，15 mm砂漿層，40 mm保溫層（由外至內(nèi)），初始條件為25 ℃、60%，室外溫濕度為0 ℃、80%，室內(nèi)溫濕度為20 ℃、60%，室內(nèi)外對流換熱系數(shù)分別為8 W/（m2·K）和25 W/（m2·K），室內(nèi)外對流質(zhì)傳遞系數(shù)分別為5.882 3×10-8s/m和1.838 2×10-7s/m。材料的密度、比熱和導(dǎo)熱系數(shù)見表2。材料的其他熱物性參數(shù)及驗證實例的詳細描述見文獻[18]。從圖3可以看出，新建模型模擬結(jié)果與HAMSTAD驗證實例5中的結(jié)果吻合良好。

4 結(jié) 論

本文以多孔介質(zhì)材料傳熱傳質(zhì)理論為基礎(chǔ)，根據(jù)單元體質(zhì)量和能量守恒，建立了圍護結(jié)構(gòu)熱濕耦合傳遞非穩(wěn)態(tài)模型，并提出了基于多物理場耦合仿真模擬軟件COMSOL的熱濕耦合傳遞模型簡便求解方法。通過對比新建模型模擬結(jié)果與HAMSTAD驗證實例2和5，驗證了模型及求解方法的準(zhǔn)確性。該模型可為優(yōu)化圍護結(jié)構(gòu)熱工性能，預(yù)測圍護結(jié)構(gòu)濕損壞提供理論依據(jù)和技術(shù)指導(dǎo)。

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（編輯 胡玲）