郭鵬飛，王建中，施家棟

(北京理工大學(xué) 爆炸科學(xué)與技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗室，北京 100081)

基于倒立擺模型的四足機(jī)器人對角步態(tài)規(guī)劃

郭鵬飛，王建中，施家棟

(北京理工大學(xué) 爆炸科學(xué)與技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗室，北京 100081)

為提高點(diǎn)著地四足機(jī)器人在勻速對角小跑過程中的動態(tài)穩(wěn)定性，將對角小跑過程簡化為一個倒立擺模型。；針對四足機(jī)器人對角小跑過程中由于重心無法始終處于支撐對角線上所引起的翻轉(zhuǎn)，在此模型中轉(zhuǎn)換為由于重心引起的擺動角誤差；采用虛位移原理對機(jī)器人擺動角的變化進(jìn)行分析，確定不同重心運(yùn)動變化對擺動角誤差的影響并找到合適的重心起始位置，理論上能夠使擺動角的誤差為零；動態(tài)仿真實(shí)驗驗證了所提出的對角步態(tài)規(guī)劃能夠使四足機(jī)器人實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定的對角小跑的有效性。

四足機(jī)器人；對角小跑；擺動角；倒立擺；步態(tài)規(guī)劃

0 引言

四足機(jī)器人的對角步態(tài)作為一種占空系數(shù)比較小的步態(tài)，相對于爬行步態(tài)和溜蹄步態(tài)具有更快的運(yùn)動速度。但是作為一種典型的高速運(yùn)動方法，在對角支撐運(yùn)動過程中，存在由于機(jī)體重心變化和騰空腿擺動造成的翻轉(zhuǎn)力矩，從而使機(jī)器人的姿態(tài)產(chǎn)生變化。姿態(tài)的變化會引起騰空腿著地產(chǎn)生先后順序，從而產(chǎn)生著地碰撞力，影響機(jī)器人的正常運(yùn)動狀態(tài)。隨著落地姿態(tài)角誤差的增大，碰撞力也會的增大，不僅會造成機(jī)器人的跳動改變運(yùn)動方向，增大電機(jī)的負(fù)擔(dān)，更有可能造成翻倒。因此如何對四足機(jī)器人對角步態(tài)進(jìn)行合適的步態(tài)規(guī)劃增強(qiáng)運(yùn)動過程的穩(wěn)定性防止翻倒是該研究亟待解決的關(guān)鍵問題。

日本的Inagaki K和Kobayashi H[1]對四足對角步態(tài)的翻轉(zhuǎn)問題，提出了采用重力振子作為力補(bǔ)償器的方法來平衡機(jī)器人的橫向翻轉(zhuǎn)力矩，但是沒有對縱向翻轉(zhuǎn)力矩進(jìn)行平衡。上海交通大學(xué)的何冬青[2-3]提出了三分法，通過改變起始姿態(tài)的重心位置的方式來減小翻轉(zhuǎn)角。南京航空航天大學(xué)的劉蕊[4]提出了類似的設(shè)置支撐足位置系數(shù)的方式來減小翻轉(zhuǎn)角。但他們的模型都是在忽略腿部質(zhì)量的情況下建立的，當(dāng)腿部質(zhì)量不能忽略時就會有較大的偏差[5]。謝惠祥[6]等提出了采用控制髖關(guān)節(jié)力的方式來對翻轉(zhuǎn)角度進(jìn)行控制。倒立擺模型現(xiàn)在主要在研究雙足機(jī)器人[7-11]步行時有比較廣泛的應(yīng)用，由于四足機(jī)器人在對角小跑過程中是四足兩兩交替擺動向前運(yùn)動，與雙足機(jī)器人的步行非常類似，具有很大的借鑒意義。本文將四足機(jī)器人對角小跑過程中的翻倒問題與雙足機(jī)器人的相似運(yùn)動方式相結(jié)合提出了倒立擺翻轉(zhuǎn)模型，并根據(jù)此模型方程對運(yùn)動過程中的翻轉(zhuǎn)的進(jìn)行分析，確定能夠?qū)崿F(xiàn)理想對角步態(tài)的初始姿態(tài)和相應(yīng)的對角步態(tài)，通過Pro/e與ADAMS聯(lián)合仿真對模型以及相應(yīng)步態(tài)進(jìn)行仿真驗證。

1 翻轉(zhuǎn)倒立擺模型

當(dāng)機(jī)體重心豎直投影不在支撐對角線上，以及擺動腿擺動時，就會產(chǎn)生繞對角線的翻轉(zhuǎn)力矩，使機(jī)器人繞支撐對角線轉(zhuǎn)動。在這里我們假設(shè)：

1)機(jī)器人以速度V勻速直線運(yùn)動，地面水平無障礙。

2)機(jī)器人在運(yùn)動過程中，支撐腿始終與地面接觸無滑動。

3)機(jī)器人整體重心位置保持水平直線運(yùn)動。

要實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定的勻速直線對角小跑，可知兩組對角腿在運(yùn)動過程中姿態(tài)完全對稱，因此有足端初始前置S0=S/2。如圖1所示a,b為四足機(jī)器人髖關(guān)節(jié)長方形的長和寬。2,3為支撐足，1,4為擺動腿。分別對腿1,4進(jìn)行力學(xué)分析，如圖2。擺動角速度分別為w1，w4。擺動角加速度分別為α1，α4。擺動角為θ1，θ4(與豎直方向的夾角，順時針為負(fù)，逆時針為正)。在1,4腿足端軌跡一致時，有角度、角速度、角加速度完全相同。

圖1 四足機(jī)器人初始四足位置與重心位置示意圖

圖2 四足機(jī)器人繞支撐對角線翻轉(zhuǎn)模型

髖關(guān)節(jié)1處有虛位移原理知：

(1)

(2)

其中：

分別在豎直和水平方向的分量為：

(3)

同理在髖關(guān)節(jié)4處有：

(4)

對機(jī)器人軀干進(jìn)行力學(xué)分析如圖2所示有：

(5)

其中：

H1=H-Hcosθ1/2

H4=H-Hcosθ4/2

(6)

M，m分別為軀干和每條腿的質(zhì)量，H為機(jī)器人高度。J為機(jī)器人繞支撐對角線的轉(zhuǎn)動慣量，ε為機(jī)器人繞支撐對角線的翻轉(zhuǎn)角加速度(逆時針為正)。l1,l4,H1,H4分別為腿1,4重心到支撐對角線的水平和豎直距離。

由w4=w1，θ4=θ1，α4=α1整理得到：

(7)

(8)

在沒有T(θ4)即忽略腿擺動對翻倒的影響時有

(9)

(10)

代入式(9)對t積分有

(11)

再次積分有翻轉(zhuǎn)角：

(12)

圖3 重心在一個周期內(nèi)的移動軌跡

圖4 機(jī)器人翻轉(zhuǎn)角與橫向與縱向翻轉(zhuǎn)角示意圖

如圖4所示，橫向和縱向翻滾角有

(13)

當(dāng)θ比較小時有θ≈tanθ；則θ縱=θ/sinβ,θ橫=θ/cosβ

在前進(jìn)方向(縱向)有：

(14)

(15)

由式(14)可知要使四足機(jī)器人在擺動腿能夠同時著地有

(16)

故：

(17)

(18)

圖5 擺動角第二項變化曲線

即

(19)

速度的取值范圍為

(20)

2 對角步態(tài)規(guī)劃

根據(jù)倒立擺模型理論分析得到了在不考慮T(θ4)影響下，能夠?qū)崿F(xiàn)勻速對角小跑對足同時著地的重心初始位置X，其中T(θ4)受擺動腿運(yùn)動軌跡，機(jī)體轉(zhuǎn)動慣量，擺腿轉(zhuǎn)動慣量以及擺動周期的影響，可以通過測量相應(yīng)擺動軌跡下擺腿對機(jī)體轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動角得到。在勻速對角小跑過程中，對足支撐與擺動切換位置如圖1所示，2,3為落地腿的足端位置，1,4腿為擺動腿的擺動起始位置，重心在這一瞬間的位置為滯后支撐對角線X，重心運(yùn)動速度恒定為v。擺動腿足端軌跡在機(jī)體坐標(biāo)系內(nèi)為正弦曲線

(21)

其中：h為抬腿高度，λ為步長，t為抬腿時間，T為機(jī)器人的步行周期。

3 仿真實(shí)驗

為了驗證采用倒立擺模型的正確性，采用pro/e與ADAMS聯(lián)合建模如圖6所示：機(jī)器人機(jī)體重16 kg，單腿重1.75 kg，總重量為23 kg；步長為200 mm，周期為0.5 s，tanβ=0.71，在水平地面上勻速直線行走，相應(yīng)T(θ4)引起的擺動角誤差范圍為0～1.5°。

圖6 四足機(jī)器人ADAMS模型

如圖7所示，在前2 s為調(diào)整初始四足和重心時間，開始在經(jīng)過一個到兩個周期機(jī)器人速度達(dá)到預(yù)設(shè)值的時候，對足足端豎直方向軌跡幾乎重合而且落地時刻基本一致，可知采用該模型步態(tài)即相對于四足直立狀態(tài)，支撐對足足端前置s/2,重

心相對于支撐對角線滯后s/6時基本能夠?qū)崿F(xiàn)穩(wěn)定的對角小跑。

圖7 四足足端豎直方向運(yùn)動軌跡

圖8 機(jī)器人支撐腿擺動角度變化曲線

圖9 機(jī)器人機(jī)體俯仰角變化曲線

4 結(jié)論

本文通過建立勻速對角小跑對支撐對角線的角動量方程，經(jīng)過簡化得到擺動方程。從仿生學(xué)的角度確定了初始支撐足的位置，根據(jù)擺動方程以擺動足的同時著地為出發(fā)點(diǎn)確定了初始重心位置與步長的關(guān)系。在機(jī)器人結(jié)構(gòu)尺寸，質(zhì)量分布等確定的情況下，對對角步態(tài)的允許速度范圍進(jìn)行討論，分析了機(jī)構(gòu)參數(shù)對對角小跑速度的影響。通過仿真實(shí)驗表明在對角小跑過程中，機(jī)器人能夠?qū)崿F(xiàn)穩(wěn)定的對角小跑，擺動角在一定的范圍內(nèi)穩(wěn)定擺動。

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Diagonal Gait Planning for a Four Legged Robot Based on Inverted Pendulum Model

Guo Pengfei, Wang Jianzhong, Shi Jiadong

(State Key Laboratory of Explosion Science and Technology, Beijing Institute of Technology， Beijing 100081, China)

In order to improve the dynamic stability of the quadruped robot in the trot, an inverted pendulum model can be given by simplified the trotting. The center of gravity of the robot isn’t always up of the supporting diagonal which causes the turning. In the model, the turning angle is changed into the swinging angle which is caused by the Gravity. By using the principle of vitual displacement analysis of the influence of the center of gravity position on the swing angle error, a special point is found, which can make sure the robot swing error angle to be zero at the end of the swing. Dynamic simulation experiments show that the quadruped robot can run a stable trotting which verify the validity of the proposed planning method.

quadruped robot; trot; swing angle; inverted pendulum; gait planning

2016-01-14；

2016-02-29。

長江學(xué)者和創(chuàng)新團(tuán)隊發(fā)展計劃(IRT1208)。

郭鵬飛(1988-)，男，博士研究生，主要從事機(jī)器人結(jié)構(gòu)設(shè)計，機(jī)器人運(yùn)動學(xué)與動力學(xué)方向研究。

王建中(1963-)，男，教授，博士生導(dǎo)師，主要從事地面無人作戰(zhàn)平臺方向的研究。

1671-4598(2016)07-0253-03

10.16526/j.cnki.11-4762/tp.2016.07.069

TP242

A