魏子杰，陳圣儉，周校晨

(裝甲兵工程學(xué)院 控制工程系，北京 100072)

基于全局靈敏度的電路系統(tǒng)激勵(lì)與測(cè)點(diǎn)優(yōu)選

魏子杰，陳圣儉，周校晨

(裝甲兵工程學(xué)院 控制工程系，北京 100072)

針對(duì)模擬電路系統(tǒng)級(jí)故障診斷問(wèn)題，提出一種基于全局靈敏度的測(cè)試點(diǎn)與測(cè)試頻率優(yōu)選方法;利用Pspice軟件進(jìn)行參數(shù)分析，避免了電路的拓?fù)浞治龊腿叻钡挠?jì)算過(guò)程，節(jié)省了時(shí)間開(kāi)銷(xiāo)，綜合考慮元件參數(shù)變化影響，定義了網(wǎng)絡(luò)全局靈敏度的概念，并以此為依據(jù)比較不同頻率下測(cè)點(diǎn)的故障診斷能力，實(shí)現(xiàn)測(cè)點(diǎn)與測(cè)試頻率的優(yōu)選;通過(guò)實(shí)驗(yàn)仿真驗(yàn)證了方法的有效性，結(jié)果表明新方法提高了對(duì)系統(tǒng)的故障識(shí)別率。

電路系統(tǒng)；測(cè)試點(diǎn)；測(cè)試頻率；全局靈敏度

0 引言

測(cè)試點(diǎn)和激勵(lì)信號(hào)的優(yōu)選是模擬電路故障診斷的重要環(huán)節(jié)，會(huì)直接影響最終診斷的測(cè)試成本和測(cè)試效率。整數(shù)編碼法[1-4]是比較流行的測(cè)試點(diǎn)優(yōu)選方法但該方法主要針對(duì)電路的硬故障，涉及軟故障問(wèn)題時(shí)，工作量和模糊度都將極大增高，效果較差。近年研究多將各種智能優(yōu)化算法應(yīng)用到整數(shù)編碼法中[5-7]，但其精度仍受制于整數(shù)編碼表。靈敏度矩陣分析法[8-10]多通過(guò)分析電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，建立電路方程求解靈敏度矩陣。對(duì)于復(fù)雜電路，數(shù)學(xué)建模與計(jì)算過(guò)程極為冗繁，方程過(guò)多會(huì)造成數(shù)值求解時(shí)誤差增加，限制了方法的應(yīng)用。且傳統(tǒng)的靈敏度分析方法主要基于微分靈敏度概念，適用于元件參數(shù)變化微小的場(chǎng)合，當(dāng)參數(shù)改變較大時(shí)，會(huì)影響分析結(jié)果的準(zhǔn)確率。

對(duì)于同一電路故障，在不同頻率激勵(lì)下，測(cè)點(diǎn)的響應(yīng)也不盡相同，導(dǎo)致對(duì)電路故障的診斷能力也響應(yīng)發(fā)生變化，因此在進(jìn)行測(cè)點(diǎn)優(yōu)選時(shí)，還需對(duì)測(cè)點(diǎn)和測(cè)試頻率進(jìn)行綜合分析，優(yōu)選故障分辨率最高的測(cè)點(diǎn)與激勵(lì)組合。

現(xiàn)有的優(yōu)選方案多是針對(duì)元件級(jí)故障診斷，對(duì)于系統(tǒng)級(jí)診斷問(wèn)題考慮較少。而隨著模擬電路的規(guī)模和復(fù)雜度不斷增加，將目標(biāo)電路劃分為子系統(tǒng)進(jìn)行分級(jí)診斷的策略的實(shí)用性不斷增強(qiáng)。相應(yīng)的測(cè)點(diǎn)與激勵(lì)頻率優(yōu)選工作必要性也不斷提高。

針對(duì)系統(tǒng)級(jí)電路診斷問(wèn)題，本文提出了一種基于全局靈敏度的測(cè)試點(diǎn)與測(cè)試頻率優(yōu)選方法。方法利用Pspice軟件仿真，避免了電路的拓?fù)浞治龊腿叻钡挠?jì)算過(guò)程，節(jié)省了時(shí)間開(kāi)銷(xiāo)；通過(guò)交流小信號(hào)分析，優(yōu)選頻率區(qū)間，結(jié)合參數(shù)掃描分析獲取測(cè)試數(shù)據(jù)，提高了測(cè)試頻率優(yōu)選速率；綜合考慮元件參數(shù)變化影響，定義了網(wǎng)絡(luò)全局靈敏度的概念，并以此為依據(jù)比較不同頻率下測(cè)點(diǎn)的故障診斷能力，實(shí)現(xiàn)測(cè)點(diǎn)與測(cè)試頻率的優(yōu)選。

1 基于全局靈敏度的測(cè)點(diǎn)優(yōu)選

測(cè)試節(jié)點(diǎn)的選擇是電路故障診斷中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。通過(guò)測(cè)試點(diǎn)優(yōu)選能敏化故障信息、降低故障模糊度，提高診斷效率。由于診斷目標(biāo)不同，電路元件級(jí)與子網(wǎng)絡(luò)級(jí)故障診斷測(cè)點(diǎn)選取方法還是存在一定區(qū)別。元件級(jí)的故障診斷目標(biāo)是定位故障元件。而系統(tǒng)級(jí)故障診斷的目標(biāo)是將故障定位到電路的子模塊。所以在進(jìn)行系統(tǒng)級(jí)診斷時(shí)，只需分辨電路系統(tǒng)故障和無(wú)故障兩種狀態(tài)，不用考慮各類(lèi)元件故障模糊情況。系統(tǒng)級(jí)測(cè)點(diǎn)優(yōu)選的基本準(zhǔn)則有三點(diǎn)：1、測(cè)試點(diǎn)信息能敏化目標(biāo)子網(wǎng)絡(luò)所有元件的故障；2、在保證1的前提下，測(cè)試點(diǎn)數(shù)目應(yīng)取最小值；3、在同等條件下選取故障區(qū)分能力最大的一組。根據(jù)上述原則，以靈敏度分析為基礎(chǔ)，本文提出“節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)全局靈敏度”的概念表征測(cè)試點(diǎn)對(duì)故障的區(qū)分能力，優(yōu)選測(cè)試點(diǎn)。

靈敏度是指測(cè)試量發(fā)生偏移時(shí)，相對(duì)被測(cè)量而產(chǎn)生的位移變化率。它是電路性能的重要評(píng)價(jià)指標(biāo)之一，反應(yīng)了電路響應(yīng)相對(duì)參數(shù)變化的敏感程度，通?？煞譃槲⒎朱`敏度和增量靈敏度。

電路輸出響應(yīng)T相對(duì)于元件參數(shù)x的相對(duì)變化量的歸一化微分靈敏度定義為：

(1)

當(dāng)x產(chǎn)生較大偏移時(shí)，T相對(duì)于x的增量靈敏度為：

(2)

傳統(tǒng)的靈敏度分析法多以求解電路診斷方程為基礎(chǔ)，根據(jù)電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，列寫(xiě)傳遞函數(shù)，通過(guò)方程求解來(lái)選擇測(cè)試點(diǎn)和測(cè)試頻率。而隨著電路復(fù)雜程度的提高，輸出方程和靈敏度矩陣的求解難度增高，計(jì)算的數(shù)據(jù)量和復(fù)雜度也隨之加大，這些都限制了方法的實(shí)用性。且靈敏度分析法多采用微分靈敏度的概念進(jìn)行電路分析，而微分靈敏度可看成電路輸出響應(yīng)與元件參數(shù)函數(shù)關(guān)系的一個(gè)一階泰勒級(jí)數(shù)近似展開(kāi)式，適用于元件參數(shù)有微小變化的場(chǎng)合，當(dāng)元件參數(shù)有較大改變時(shí)，誤差較大，導(dǎo)致靈敏度分析結(jié)果不夠準(zhǔn)確。而采用增量靈敏度只反應(yīng)電路響應(yīng)對(duì)元件特定偏差的敏感程度，不能反應(yīng)全局狀況。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文結(jié)合增量靈敏度，提出全局靈敏度的概念，以此作為電路的可測(cè)試度指標(biāo)，進(jìn)行測(cè)試點(diǎn)和測(cè)試激勵(lì)的優(yōu)選設(shè)在待測(cè)網(wǎng)絡(luò)F中，N={N1,N2,…,Nn}為可及測(cè)試點(diǎn)集合，X={X1,X2,…,Xm}為電路元件集合，測(cè)試點(diǎn)響應(yīng)參數(shù)為T(mén)j(j=l,2,…,N)，電路元件參數(shù)為xi(i=l,2,…,M)，則Tj相對(duì)于xi的全局靈敏度定義為:

(3)

網(wǎng)絡(luò)F的全局靈敏度矩陣為:

(4)

測(cè)試點(diǎn)Ni相對(duì)網(wǎng)絡(luò)F的網(wǎng)絡(luò)全局靈敏度可表示為：

(5)

式中，wj為元件的權(quán)值，在對(duì)實(shí)際電路分析時(shí)，可根據(jù)電路中元件的重要程度和故障概率對(duì)其賦予不同的權(quán)值，對(duì)故障發(fā)生概率較高或者需要重點(diǎn)測(cè)試的元件賦予較高的權(quán)值，而對(duì)故障概率較低的元件則賦予較低的權(quán)值。

根據(jù)全局靈敏度矩陣，選取能敏化目標(biāo)子網(wǎng)絡(luò)所有元件故障(即矩陣中元素值全不為零的行向量)的測(cè)試點(diǎn)，作為待選測(cè)試點(diǎn)。當(dāng)不存在能單獨(dú)敏化所有元件的測(cè)試點(diǎn)時(shí)，可考慮選取多個(gè)測(cè)試點(diǎn)，構(gòu)成待選測(cè)試點(diǎn)集。再通過(guò)比較各待選測(cè)試點(diǎn)(集)的網(wǎng)絡(luò)全局靈敏度(測(cè)試點(diǎn)集的網(wǎng)絡(luò)靈敏度為各測(cè)試點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)靈敏度之和)，優(yōu)選出故障區(qū)分能力最強(qiáng)的測(cè)試點(diǎn)。

需要指出的是，在進(jìn)行故障特征提取時(shí)，可能存在為提高故障診斷準(zhǔn)確率，而選用多種故障特征，組成多維診斷向量的情況。此時(shí)可考慮將測(cè)試點(diǎn)每種故障特征的全局靈敏度加權(quán)相加，構(gòu)成測(cè)試點(diǎn)的全局靈敏度

2 激勵(lì)信號(hào)的選取

在電路網(wǎng)絡(luò)中，由于存在電路特性與頻率有關(guān)的各種元件，如電容、電感等，當(dāng)激勵(lì)信號(hào)頻率發(fā)生改變時(shí)，必然在測(cè)試點(diǎn)的頻率響應(yīng)特性上有所反應(yīng)，測(cè)試點(diǎn)的元件靈敏度也會(huì)發(fā)生相應(yīng)變化。因此，本文采用Pspice軟件對(duì)測(cè)點(diǎn)響應(yīng)進(jìn)行掃頻分析，優(yōu)選使測(cè)試點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)全局靈敏度最高的測(cè)試頻率。

掃頻分析前，需設(shè)置采樣頻點(diǎn)。為使選擇更有針對(duì)性，先對(duì)測(cè)試點(diǎn)進(jìn)行交流小信號(hào)分析，根據(jù)所得幅頻特性曲線確定輸出參數(shù)相對(duì)頻率變化比較敏感的范圍作為待選區(qū)間[fs,fe]，再?gòu)拇x區(qū)間內(nèi)按某種規(guī)則進(jìn)行頻點(diǎn)采樣。本文采用十倍頻程分析的采樣方法，在Pspice軟件中設(shè)置頻率掃描類(lèi)型decade，倍頻點(diǎn)數(shù)為Pts，掃描起始頻率為fs, 終止頻率為fe，則第k+1個(gè)掃描頻點(diǎn)的頻率可表示為

(6)

利用Pspice進(jìn)行掃頻分析，可一次性獲得全部所選頻率的仿真數(shù)據(jù)，節(jié)省了時(shí)間開(kāi)銷(xiāo)，提高了測(cè)試頻率優(yōu)選速率。

值得注意的是，還可根據(jù)轉(zhuǎn)折頻率的概念對(duì)頻率采樣做進(jìn)一步優(yōu)化：根據(jù)電路傳遞函數(shù)或仿真波特圖，獲得轉(zhuǎn)折頻率，再以轉(zhuǎn)折頻率為端點(diǎn)，劃分頻率子區(qū)間，最后在每個(gè)子區(qū)間內(nèi)進(jìn)行頻率掃描分析。此方法雖然在一定程度上加大了工作量，但避免采樣時(shí)跳過(guò)某個(gè)頻率段，提高了頻率采樣的針對(duì)性

本文提出的測(cè)試點(diǎn)與激勵(lì)優(yōu)選算法描述如下

1)在PSPICE軟件中搭建待測(cè)電路，對(duì)備選測(cè)點(diǎn)進(jìn)行交流小信號(hào)分析，根據(jù)電路幅頻特性曲線優(yōu)選輸出參數(shù)相對(duì)頻率變化比較敏感的范圍作為待選區(qū)間，在該區(qū)間內(nèi)進(jìn)行十倍頻采樣，獲得電路中正常狀態(tài)下，電路測(cè)點(diǎn)響應(yīng)(Nf×Nd組測(cè)試數(shù)據(jù))。

2)以元件參數(shù)為變量，進(jìn)行N次參數(shù)掃描分析，獲得Nf×Np×N×Nd組測(cè)試數(shù)據(jù)(Nf為采樣頻點(diǎn)數(shù)，Np為備選測(cè)試點(diǎn)數(shù)，N為電路網(wǎng)絡(luò)中可診斷元件數(shù)， Nd為元件采樣數(shù))。

3)利用matlab程序?qū)y(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，分析獲得可敏化全部元件的最小測(cè)試點(diǎn)集，作為備選組。根據(jù)式(5)，計(jì)算比較各備選組在不同頻率下的的網(wǎng)絡(luò)靈敏度值，優(yōu)選最佳測(cè)試頻率與測(cè)試點(diǎn)。

3 應(yīng)用實(shí)例

以圖1所示BPSVF(BandPassStateVariableFilter)電路為例，介紹基于全局靈敏度的電路系統(tǒng)測(cè)點(diǎn)與頻率優(yōu)選方法在電路測(cè)試中的應(yīng)用，各元件標(biāo)稱(chēng)值如圖所示，容差為5%。

首先，在PSPICE軟件中搭建待測(cè)電路，通過(guò)對(duì)各測(cè)點(diǎn)進(jìn)行交流小信號(hào)分析，可得幅頻特性曲線如圖2所示。

圖1 Band Pass State Variable Filter電路

根據(jù)圖示結(jié)果，設(shè)置頻率變化區(qū)間為[10KHz,1MHz]，掃描類(lèi)型decade，倍頻點(diǎn)數(shù)10 ；元件參數(shù)變化范圍 [0.1X,2X]，掃描類(lèi)型為線性?huà)呙?，增量?.1X(X為元件參數(shù)標(biāo)稱(chēng)值),由于開(kāi)路和短路是電路常見(jiàn)故障，所以另外添加0和∞兩個(gè)掃描狀態(tài)(在Pspice中分別以元件值極小化和極大化來(lái)表示)。進(jìn)行N次參數(shù)掃描分析，共得到Nf×Np×N×Nd組測(cè)試數(shù)據(jù)。

利用matlab程序?qū)y(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行優(yōu)化處理，獲得各測(cè)點(diǎn)對(duì)元件的靈敏度矩陣，通過(guò)分析設(shè)1～9為備選測(cè)點(diǎn)。設(shè)所有元件權(quán)值均為1，根據(jù)式(5)可得測(cè)試點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)靈敏度如表1所示，結(jié)果顯示，在f=398107Hz時(shí)，測(cè)點(diǎn)P8的網(wǎng)絡(luò)全局靈敏度達(dá)到最大值。

表1 測(cè)點(diǎn)全局靈敏度

圖2 電路幅頻特性圖

為了進(jìn)一步評(píng)估優(yōu)選測(cè)點(diǎn)與頻率的故障診斷能力，采用支持向量機(jī)(SVM)對(duì)各頻率下各測(cè)點(diǎn)的故障診斷效率進(jìn)行比較分析。在容差范圍內(nèi)對(duì)無(wú)故障電路進(jìn)行300次monte-carlo分析，提取測(cè)點(diǎn)響應(yīng)作為訓(xùn)練樣本。設(shè)置系統(tǒng)發(fā)生各元件開(kāi)、短路的硬故障和標(biāo)稱(chēng)值變化10%，20%，50%，150%，200% ,500%的軟故障，提取測(cè)點(diǎn)響應(yīng)作為測(cè)試樣本。在所選測(cè)點(diǎn)和頻率下，系統(tǒng)故障識(shí)別率能達(dá)到98.68%，高于其它頻率、測(cè)點(diǎn)的診斷率。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)系統(tǒng)級(jí)電路故障診斷問(wèn)題，提出了一種基于全局靈敏度的測(cè)試點(diǎn)與測(cè)試頻率優(yōu)選方法。該方法通過(guò)對(duì)測(cè)試點(diǎn)進(jìn)行幅頻特性仿真，確定測(cè)試信號(hào)頻率優(yōu)化范圍。利用Pspice軟件進(jìn)行參數(shù)掃描分析，獲取測(cè)試數(shù)據(jù)，避免了電路的拓?fù)浞治龊腿叻钡挠?jì)算過(guò)程。以網(wǎng)絡(luò)全局靈敏度為指標(biāo)實(shí)現(xiàn)測(cè)試頻率與測(cè)點(diǎn)的優(yōu)選，與傳統(tǒng)的微分靈敏度方法相比，綜合考慮了元件參數(shù)變化量的影響，提高了分析結(jié)果的準(zhǔn)確率。仿真結(jié)果表明本文方法優(yōu)選的測(cè)試點(diǎn)與測(cè)試激勵(lì)能找到最好的測(cè)點(diǎn)與激勵(lì)組合，提升了故障診斷效率。

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An Optimal Method of Selecting Test Point and Test Frequency Based on Global Sensitivity for System Fault Diagnosis

Wei Zijie, Chen Shengjian, Zhou Xiaochen

(Department of Control Engineering, Academy of Armored Force Engineering, Beijing 100072, China)

An optimal method of selecting test point and test frequency based on global sensitivity is proposed to overcome the problems of sub-network fault diagnosis for analog circuit. Parametric plotter is used with Pspice to avoid circuit topology analysis and tedious calculation process with time saving. Considering the parameters influencing element, the concept of global sensitivity of the network is defined, and as a basis to compare fault diagnosis capabilities of test points in different frequencies, optimal test point and test frequency is selected. Finally, an example is given to show efficiency of the method. Experimental results show that the new method improve the efficiency of diagnosis identify.

circuit system; test point; test frequency; global sensitivity

2015-11-23；

2016-01-29。

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61179001)。

魏子杰(1982-)，男，河北唐山人，博士研究生，主要從事電路故障診斷、可測(cè)試性設(shè)計(jì)方向的研究。

陳圣儉(1964-)，男，山東省青島市人，教授，博士生導(dǎo)師，主要從事可測(cè)試性設(shè)計(jì)技術(shù)、邊界掃描測(cè)試技術(shù)方向的研究。

1671-4598(2016)07-0178-03

10.16526/j.cnki.11-4762/tp.2016.07.048

TP391 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A