曹向峰, 管志川, 史玉才, 薛　磊, 張　欣

(1.中國石油大學石油工程學院,山東青島 266580; 2.中石化勝利石油工程有限公司鉆井工藝研究院,山東東營 257017;3.中海油安全技術服務有限公司,天津 300452)

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海上叢式井組鉆井順序優(yōu)化模型及求解方法

曹向峰1,2, 管志川1, 史玉才1, 薛磊1, 張欣3

(1.中國石油大學石油工程學院,山東青島 266580; 2.中石化勝利石油工程有限公司鉆井工藝研究院,山東東營 257017;3.中海油安全技術服務有限公司,天津 300452)

海上叢式井組待鉆井較多且井口間距較小,優(yōu)化鉆井順序有助于防碰和采用批鉆井方式。綜合考慮防碰要求并兼顧批鉆井要求,以井眼分離系數作為井眼交碰風險評價指標,以整個井組的防碰井段總長度最小作為鉆井順序優(yōu)化目標,建立海上叢式井組鉆井順序優(yōu)化模型及遺傳算法求解方法,給出實例計算分析。結果表明:以整個井組的防碰井段總長度最小作為海上叢式井組鉆井順序優(yōu)化指標是可行的;建立的鉆井順序優(yōu)化方法能夠滿足海上叢式井防碰及批鉆井要求。

海上叢式井; 鉆井順序; 優(yōu)化模型; 防碰; 批鉆井; 遺傳算法

引用格式:曹向峰,管志川,史玉才,等.海上叢式井組鉆井順序優(yōu)化模型及求解方法[J].中國石油大學學報(自然科學版),2016,40(3):96-101.

CAO Xiangfeng, GUAN Zhichuan, SHI Yucai, et al. Drilling sequence optimization model and its solution method for offshore cluster wells[J]. Journal of China University of Petroleum (Edition of Natural Science), 2016,40(3):96-101.

海上叢式井組待鉆井較多且井口間距較小,考慮防碰要求時通常先鉆外圍水平位移大、造斜點淺的井,后鉆內排水平位移小、造斜點深的井[1-6];考慮批鉆井要求時通常采用跳“日”字或“田”字的斜對角線鉆井順序[2]等。筆者以防碰為優(yōu)化目標,兼顧批鉆井要求,建立海上叢式井組鉆井順序優(yōu)化的數學規(guī)劃模型及遺傳算法求解方法。

1　海上叢式井組鉆井順序優(yōu)化模型

防碰問題貫穿叢式井組鉆井設計及施工全過程?？紤]到海上叢式井防碰問題的重要性,優(yōu)選鉆井順序時應首先考慮防碰要求,其次才是批鉆井要求。

1.1選擇鉆井順序優(yōu)化指標

井眼交碰風險評價指標包括鄰井最近距離[3,6]、井眼分離系數[7-9]、井眼交碰概率等[7,10-11]。其中,鄰井最近距離未考慮井眼軌跡誤差影響,評價結果不夠可靠;其余指標均考慮了井眼軌跡誤差影響,評價結果比較可靠。選擇井眼分離系數作為井眼交碰風險評價指標,并基于井眼交碰風險分析結果構建鉆井順序優(yōu)化指標。

井眼分離系數越小,井眼交碰風險越高,防碰難度也較大。鉆井現場依據井眼分離系數劃分了井眼交碰風險等級,制定了相應的防碰技術規(guī)范[12-14]。例如,當分離系數SF>5.0時可以安全鉆進;1.5

當叢式井組的井眼軌道設計工作完成之后,整個井組的防碰井段總長度與鉆井順序有關。反之,可以用防碰井段總長度最小為優(yōu)化指標,優(yōu)化海上叢式井鉆井順序。

以A6井、A7井、A8井為例,井眼交碰風險分析結果見表1。其中,若同一口井與多口鄰井的防碰井段有重疊部分,統計該井的防碰井段長度時重疊部分不得重復計入。比如,最后鉆A8井時需要同時與A6井和A7井防碰,防碰井段分別為501～508、501～552 m,扣除重疊井段之后,鉆A8井時防碰井段應為501～552 m、長度為52 m?？梢钥闯?對于A6井、A7井、A8井來說,鉆井順序A6→A8→A7和A8→A6→A7對應的防碰井段總長度最小,均為217 m;鉆井順序A7→A8→A6和A8→A7→A6對應的防碰井段總長度最大,均為253 m,比最小值多了36 m(16.59%)。依據現有的鉆井順序優(yōu)化原則,可以判斷出鉆井順序A8→A6→A7和A6→A8→A7滿足防碰及批鉆井要求,而鉆井順序A7→A8→A6和A8→A7→A6不滿足防碰及批鉆井要求。

表1　鉆井順序與防碰井段總長度

1.2構建鉆井順序優(yōu)化目標矩陣

需要先完成整個井組的井眼交碰風險分析工作,再構建鉆井順序優(yōu)化對應的目標矩陣。

(1)最近距離掃描分析。將全部設計軌道轉換到同一個坐標系中,應用等間距插值法求出各設計軌道上插入點的坐標[15],再結合文獻[16]給出的最近距離防碰掃描方法,對任意兩口井進行最近距離防碰掃描分析,計算出基準點到鄰井的最近距離及對應井深。

(2)井眼軌跡誤差分析。將設計軌道視為實鉆軌跡,并按鉆井設計給定的軌跡測量方式選擇測量誤差,然后應用現有的井眼軌跡誤差分析方法[17],計算出各井設計軌道上全部插值點對應的誤差橢球參數。

由于設計井眼軌道造斜點以上通常為垂直井段,方位角不確定,誤差橢球的空間姿態(tài)也不確定,若人為指定某個方位角就相當于指定了誤差橢球的空間姿態(tài),會影響井眼交碰分析結果。嘗試采用過多種處理方法,發(fā)現將上部垂直井段誤差橢圓等效成面積相等的誤差圓是比較合適的。

(3)井眼交碰風險分析。井眼分離系數有多種計算方法,包括傳統方法[14]、中心向量法[7]、等效橢球法[18](定向分離系數)、垂足線法[7]、橢圓縮放法[19]等。選擇不同的計算方法,井眼分離系數計算結果也不同,有可能過于樂觀,也有可能過于保守。

綜合考慮計算難度及鉆井現場認可度,采用中心向量法計算各待鉆井設計軌道上全部插值點對應的井眼分離系數。

(4)構建鉆井順序優(yōu)選目標矩陣?；诰劢慌鲲L險分析結果,將各個設計軌道上井眼分離系數小于1.5的所有插值點編號分別存放到集合Sij和Sji(i,j=1,2,…,n)中,最終整理出目標矩陣。

(1)

目標矩陣S中每個元素都是一個子集合,集合Sij和Sji不一定相同；因為集合Sij是以i井為基準井,以j井為比較井時,i井設計軌道上分離系數小于規(guī)定值的全部節(jié)點編號;Sji是以j井為基準井,以i井為比較井時,j井設計軌道上分離系數小于規(guī)定值的全部節(jié)點編號;當i=j時集合Sij=φ(空集)。

1.3建立鉆井順序優(yōu)化模型

對n口井從1至n進行編號,用編號代替井號,每一種鉆井順序都對應一個具有n個元素的全排列。設全排列P為任一種鉆井順序,即P=[p1,p2,…,pk,…,pn],k=1,2,…,n;1≤pk≤n。以整個井組的防碰井段總長度最小為優(yōu)化目標建立鉆井順序優(yōu)化模型:

(2)

上述海上叢式井鉆井順序優(yōu)化模型尚未考慮油藏開發(fā)方案調整以及批鉆井要求。為了彌補該缺陷,可以利用上述模型求出多個備選方案(包括若干個最優(yōu)解及次優(yōu)解),再綜合考慮油藏開發(fā)方案和批鉆井要求,進行適當調整。

此外,考慮到叢式井防碰井段往往不限于同一個開次,造斜點深度(直井段長度)和井眼尺寸也影響井眼交碰風險評價結果及防碰施工效果,采用批鉆井方式時建議分開次建立和求解叢式井施工順序優(yōu)化模型;不采用批鉆井方式則可以直接采用該優(yōu)化模型,在多個備選方案之中需要防碰的井眼長度之和越小越好。

2　遺傳算法求解方法

理論上說,n口井的鉆井順序有n!種。當待鉆井較多時,適合采用遺傳算法[20]求解鉆井順序優(yōu)化問題,也就是尋找某一個(或多個)鉆井順序使整個井組的防碰井段總長度最小。

采用遺傳算法[20]求解本文建立的鉆井順序優(yōu)化模型時,推薦按以下方法選擇初始群體和迭代次數、構造適應度函數和優(yōu)化遺傳算子(包括選擇算法、交叉算法、變異算法)。

(1)初始群體。對于n口井隨機產生N組序列個體,作為初始群體。選擇不同井數進行試算,統計分析發(fā)現取初始群體N=4n時,得到最優(yōu)解的概率比較大且迭代時間不會過多。

(2)適應度函數。式(2)給出的鉆井順序優(yōu)化問題屬于最小值問題,應用遺傳算法求解該問題時,需要構造適應度函數:

(3)

式中,f(i)為初始群體中第i個個體對應的適應值;L(i)為第i個個體對應的防碰井段總長度,m;Lmax和Lmin分別為初始群體中防碰井段總長度的最大值和最小值,m。

由式(3)看出,適應度函數的值域為(0,1),防碰井段越小則適應度越大。

(3)選擇算法。采用比例選擇方法選擇初始群體[21]。預先生成一個0到1的隨機值,若被選擇的個體的適應值大于該隨機值,就將該個體放入交配池中。

(4)交叉算法。每一種鉆井順序都對應一個具有n個元素的全排列,最適合采用部分映射交叉方法[21,22]。為避免父代交叉產生較差的子代,還需要加入交叉檢驗步驟:

①根據井數n,按式(4)確定交叉帶的寬度w,然后隨機選取交叉帶的起始位置，

(4)

②交換雙親的交叉帶,形成原始子代;

③確定兩交叉帶的映射關系;

④根據映射關系,對原始子代的非交叉帶進行變化,直到子代沒有沖突。

(5)變異算法。變異算子能改變個體的某些基因,產生新的個體,增強種群的多樣性,能有效地避免較早收斂而產生局部最優(yōu)解的現象(早熟)[23-24]。

鉆井順序優(yōu)化問題適合采用互換變異方法。也即,對某一鉆井順序隨機選擇兩個位置,然后將這兩個位置上的井號進行相互交換。為了避免早熟現象,進行強制群體變異,并加入變異檢驗步驟防止變異產生較差子代。

(6)迭代次數。迭代次數并非越多越好,因為當迭代次數增加到一定值時,有可能已經找到全局最優(yōu)解或次優(yōu)解,過多的迭代只會增加程序運行時間。目前主要根據經驗或試算方法確定迭代次數。據試算結果,推薦按下式確定迭代次數:

(5)

式中,n為叢式井組井數;C為迭代次數。

(7)其他注意事項。建立的叢式井鉆井順序優(yōu)化模型通常會出現多解現象。為了找到全部最優(yōu)解(或次優(yōu)解),可對遺傳算法重復運行約10次,并且每次都重置初始群體,最后輸出多個鉆井順序,以便鉆井設計人員結合批鉆井要求做進一步篩選。

此外,模擬計算分析還發(fā)現,當叢式井井數不超過20口時,遺傳算法能求出最優(yōu)解;當井數超過20口時,也能求出比較好的近似解,基本上能夠解決上百口井的鉆井順序優(yōu)化問題。

3　實例分析

以南海西部某海上叢式井組為例。該井組有8口定向井,設計方位及造斜點(KOP)見表1,井口槽排列關系見圖1(間距2.28 m)。

表1　設計方位及造斜點

圖1　井口槽排列關系Fig.1　Arrangement of slots

按鉆井工程設計書中給定的軌道設計方案,取防碰掃描間距ΔL=1 m,按前文給出的方法建立海上叢式井鉆井順序優(yōu)選數學模型并采用遺傳算法求解(取初始群體N=32,交叉帶寬度w=3,迭代次數C=100),計算結果如下:

按防碰井段總長度由小到大,列出部分最優(yōu)解和次優(yōu)解及其對應的防碰井段總長度。

此外,還計算出該井組防碰井段總長度最大值為1 462 m,比推薦鉆井順序多431 m(41.80%),與之對應的鉆井順序至少有以下幾種:

P1=[3,1,7,2,8,6,5,4],1 462m,

P2=[3,1,7,8,6,2,4,5],1 462m,

P3=[3,1,2,4,7,8,6,5],1 462m,

P4=[1,2,3,7,8,4,6,5],1 462m,

P5=[1,2,3,7,8,6,4,5],1 462m.

可以看出,上述幾種鉆井順序均難以滿足防碰和批鉆井要求。比如,A3井位于井組中心且造斜點最深(2 250m),按叢式井防碰施工原則理應最后鉆該井,若先鉆該井勢必導致整個井組的防碰井段總長度比較大,也難以滿足批鉆井要求(至少有2次需要將鉆機移至相鄰井口槽)。

此外,原鉆井工程設計給出的鉆井順序為[8,5,2,7,1,6,4,3],也即A8→A5→A2→A7 →A1→A6→A4→A3,求出與之對應的防碰井段總長度為1 156m,比推薦鉆井順序多了125m(12.12%)。同時還發(fā)現,該鉆井順序尚未完全滿足批鉆井要求(有1次需要將鉆機移至相鄰井口槽)。

分析表明,筆者建立的海上叢式井鉆井順序優(yōu)化方法更有優(yōu)勢,可明顯減少海上叢式井組防碰井段長度,減少防碰施工難度和工作量,也有助于實現批鉆井方式。

4　結束語

選擇分離系數作為井眼交碰風險評價指標,以井組間防碰井段總長度最小為優(yōu)化指標,建立了海上叢式井組鉆井順序優(yōu)化模型。該模型可用遺傳算法求解,能夠滿足海上叢式井防碰及批鉆井要求。

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(編輯劉為清)

Drilling sequence optimization model and its solution method for offshore cluster wells

CAO Xiangfeng1,2, GUAN Zhichuan1, SHI Yucai1, XUE Lei1, ZHANG Xin3

(1.School of Petroleum Engineering in China University of Petroleum, Qingdao 266580, China;2.DrillingTechnologyResearchInstitute,ShengliPetroleumEngineeringCompanyLimited,Dongying257017,China;3.CNOOCSafetyTechnologyServiceCompanyLimited,Tianjin300452,China)

Due to more wells and small wellhead space of offshore cluster wells, optimizing drilling consequence is helpful for anti-collision and batch drilling. Considering the anti-collision and the requirements of batch drilling, the wellbore separation factor was selected as the evaluation index of the wellbore collision risk assessment, and the minimum total length of anti-collision intervals of the whole cluster was selected as the optimal index of drilling consequence optimization to establish a mathematical drilling consequence optimization model and a genetic algorithm for offshore cluster wells. Also a living example was solved and discussed. The results show that it is feasible to select the minimum total length of anti-collision intervals as the optimal index to establish the drilling consequence optimization model. The drilling consequence optimization method can satisfy the requirements of anti-collision and batch drilling for offshore cluster wells.

offshore cluster wells; drilling sequence; optimization model; anti-collision; batch drilling; genetic algorithm

2016-01-10

國家“863”計劃(2012AA091501);中石化集團公司項目(13JP10006)

曹向峰(1979-)，男，高級工程師，博士研究生，研究方向為鉆井工程。E-mail:chaoxiangfeng.slyt@sinopec.com。

1673-5005(2016)03-0096-06doi:10.3969/j.issn.1673-5005.2016.03.012

TE 21

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