林　波，譚建平，薛少華，吳志鵬

（中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，高性能復(fù)雜制造國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長沙410083）

提升容器橫向偏移慣性測量法的誤差分析與校正*

林波，譚建平*，薛少華，吳志鵬

（中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，高性能復(fù)雜制造國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長沙410083）

針對(duì)超深礦井提升裝備需要增加提升容器橫向偏移測量的問題，根據(jù)其小量程、高精度、抗干擾的測量要求，提出一種基于MEMS傳感器的慣性測量方法。采用慣性測距原理進(jìn)行橫向偏移測量，分析了傾斜角、隨機(jī)誤差和速度殘值三種主要誤差源，提出了對(duì)應(yīng)的動(dòng)態(tài)均值、閾值設(shè)置和速度殘值校正與補(bǔ)償三種校正方法，結(jié)合提升容器的運(yùn)行特點(diǎn)消除累積誤差，并在液壓移動(dòng)平臺(tái)上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。結(jié)果表明：誤差校正方法可有效抑制誤差，橫移測量精度在5 mm以內(nèi)，慣性測量方法是一種超深礦井提升容器橫向偏移測量的有效方法。

提升容器；橫向偏移；慣性測量；誤差校正；MEMS

EEACC：7220；7230doi：10.3969/j.issn.1004-1699.2016.05.013

隨著礦山開采深度的不斷加深，對(duì)超深井大型提升設(shè)備的需求量大增，然而國產(chǎn)多繩摩擦式提升機(jī)最大提升高度僅為1 150 m［1］。當(dāng)前正在研制的超深礦井大型提升裝備，提升高度1 500以上、提升速度18 m/s以上、終端載荷240 t以上。在超深、高速、重載的工況下運(yùn)行，提升容器受柔性罐道的卡阻與沖擊、鋼絲繩跳繩和井筒中氣流干擾等因素作用，產(chǎn)生橫向振動(dòng)偏移［2］。而千米鋼絲繩罐道柔性過大，難以約束較大的沖擊振動(dòng)帶來的偏移，對(duì)生產(chǎn)安全造成影響；同時(shí)偏移越大罐道鋼絲繩與罐耳間的磨損越大，降低了罐耳和鋼絲繩壽命。因此需要增加提升容器的橫向偏移實(shí)時(shí)測量，及時(shí)預(yù)警并采取減速或停車等措施保證生產(chǎn)安全。

由于容器高速運(yùn)行，且井筒濕度高、溫差大、電磁干擾強(qiáng)和粉塵濃度高等特點(diǎn)，激光、紅外、超聲波等精密非接觸測量法，磁致伸縮、編碼器、拉繩傳感器等抗干擾接觸測量法，都難以應(yīng)用在該工況。而慣性測量裝置可隨載體運(yùn)動(dòng)，具有自主、實(shí)時(shí)、抗干擾、可靠性高等諸多優(yōu)點(diǎn)，已在井下人員定位［3］、井下車輛導(dǎo)航［4］和采煤機(jī)的位姿測量［5］等方面研究和應(yīng)用，因此采用慣性法測量容器的橫向偏移。

本文提出采用慣性測距技術(shù)測量超深礦井提升容器的橫向偏移，分析了主要測量誤差，并提出相應(yīng)校正方法，通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了校正方法的有效性，使得測量精度不低于5 mm；針對(duì)慣性測量的短期精度高，而長期精度差，存在累積誤差的問題［6］，利用提升容器在罐道口停車的運(yùn)行特點(diǎn)，消除累計(jì)誤差。慣性測量方法具有簡單可靠、環(huán)境適應(yīng)性強(qiáng)、精度高、實(shí)時(shí)性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，是一種測量超深礦井提升容器橫向偏移的有效方法。

1　慣性測量方法

1.1測量原理

圖1為提升容器橫向偏移慣性測量的原理示意圖，慣性測量裝置安裝在容器頂部，加速度計(jì)測量出容器的運(yùn)動(dòng)加速度，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律，通過數(shù)字信號(hào)處理器（DSP）對(duì)加速度進(jìn)行數(shù)值積分，推算出容器的水平方向橫向偏移量。

圖1　提升容器橫向偏移測量原理示意圖

1.2離散積分算法

通過DSP對(duì)采集到的離散加速度積分，假設(shè)從t0時(shí)刻開始采樣，從t0到t連續(xù)時(shí)間域中的位移s（t）、速度v（t）和加速度a（t）的計(jì)算關(guān)系如下所示：

式中：a′（t）為加速度測量值，a（t）為加速度真值，ag（t）為重力加速度分量，an（t）為隨機(jī)誤差，ae（t）為系統(tǒng)誤差，s（t0）為0至t0時(shí)刻的累計(jì)位移，v（t0）為t0時(shí)刻的瞬時(shí)運(yùn)動(dòng)速度。

采用梯形積分法對(duì)式（2）和式（3），兩式進(jìn)行離散數(shù)值積分，為了減少計(jì)算誤差，提高解算速度，釆用迭代運(yùn)算［7］，利用上一時(shí)刻的加速度a（n-1）、速度v（n-1）和位移s（n-1），和當(dāng)前加速度a（n），求出n時(shí)刻的容器橫向偏移速度v（n）和位移s（n）為：

式中：Δt為采樣周期。

2　誤差分析

提升容器橫向偏移測量的誤差有傳感器誤差、原理誤差、安裝誤差和累積誤差等，下面對(duì)傾斜角、隨機(jī)誤差和速度殘值三種誤差源進(jìn)行分析。

2.1傾斜角誤差

在橫向偏移測量中，由于提升容器受到?jīng)_擊振動(dòng)或偏載而傾斜，MEMS傳感器的Z軸與重力方向產(chǎn)生夾角，導(dǎo)致重力在MEMS的X軸和Y軸上產(chǎn)生分量。理論上可通過測量傾斜角，計(jì)算出重力在MEMS各軸的分量，從而消除重力分量干擾。而測量分量a＇g與實(shí)際分量ag之間存在測量誤差Δag，會(huì)產(chǎn)生較大橫向偏移測量誤差Δs（t）：

式中：g=9.81 m/s2，θ為實(shí)際傾斜角，Δθ為傾斜角測量誤差。

目前數(shù)字式動(dòng)態(tài)傾斜角的測量主要有GPS、傾斜儀和AHRS航姿儀等方式。GPS/BDS雙系統(tǒng)組合測量方式，其傾斜角測量精度可達(dá)0.026 8°［8］，但需要較長的天線，且井下無法接收衛(wèi)星信號(hào)。采用MEMS傾斜儀［9］和航姿儀AHRS［10］進(jìn)行傾斜角度測量已經(jīng)廣泛應(yīng)用，但是動(dòng)態(tài)精度低于0.1°，在工程實(shí)踐中難以滿足測量精度。假設(shè)提升容器受到偏載而傾斜1°，在60 s的運(yùn)行時(shí)間內(nèi)，由式（7），分別對(duì)不同傾斜角測量誤差Δθ，對(duì)橫向偏移誤差進(jìn)行理論計(jì)算，計(jì)算結(jié)果如表1所示。

表1　傾斜角誤差理論計(jì)算單位：m

由式（7）和表1可知，橫向偏移誤差與時(shí)間呈二次關(guān)系，運(yùn)行時(shí)間越長，誤差增加越大。即使對(duì)于0.01°極小的傾斜角誤差，5 s后累積誤差達(dá)21 mm，60 s后累積誤差達(dá)3.078 m。對(duì)于傾斜角誤差，即使采用最高精度的GPS測量方式，也無法滿足測量要求，因此必須對(duì)傾斜角誤差進(jìn)行處理。

2.2隨機(jī)誤差

MEMS傳感器的誤差可分為系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差兩類。系統(tǒng)誤差一般可通過Kalman濾波等方法在線進(jìn)行補(bǔ)償［11］，而隨機(jī)誤差難以使用濾波器進(jìn)行修正。MEMS的隨機(jī)誤差包括量化噪聲、白噪聲、零點(diǎn)偏移和隨機(jī)游走等，一般采用Allan方差進(jìn)行研究分析［12］。對(duì)于一般的MEMS加速度計(jì)，加速度輸出值a?可用如下簡化公式表示：

式中：a為實(shí)際輸入加速度，S為刻度因素誤差，Bf為零點(diǎn)偏移，n為隨機(jī)噪聲。

提升容器在運(yùn)行過程中大部分時(shí)間處于穩(wěn)定狀態(tài)，受沖擊振動(dòng)時(shí)會(huì)產(chǎn)生橫向偏移。而MEMS加速度計(jì)的隨機(jī)誤差，在提升周期內(nèi)會(huì)產(chǎn)生較大的累積誤差，降低測量精度。多次實(shí)驗(yàn)測試，在180 s內(nèi)對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)的MEMS進(jìn)行積分運(yùn)算，統(tǒng)計(jì)隨機(jī)誤差產(chǎn)生的橫向偏移誤差，結(jié)果如表2所示。

表2　隨機(jī)誤差靜態(tài)實(shí)驗(yàn)表單位：mm

由表2可知，靜止?fàn)顟B(tài)下180 s內(nèi)隨機(jī)誤差產(chǎn)生的橫向偏移累積誤差不低于43.3 mm，其隨機(jī)性可能導(dǎo)致誤報(bào)警，影響正常生產(chǎn)。采用高性能傳感器在一定程度上可降低隨機(jī)誤差，但成本會(huì)大大提高，因此需要對(duì)隨機(jī)誤差進(jìn)行處理。

2.3速度殘值誤差

在測量過程中容器靜止后橫向偏移仍在變化，實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)傳感器的測量誤差和積分誤差，導(dǎo)致容器靜止時(shí)速度不為零。速度殘值會(huì)產(chǎn)生較大累積誤差，同時(shí)也說明上一次測量存在誤差，必須進(jìn)行校正補(bǔ)償。慣性測量過程中速度的變化如圖2所示。

由圖2可知，曲線與坐標(biāo)軸圍成的面積為橫向偏移量，由于速度殘值的存在，測量值曲線圍成的面積遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于標(biāo)準(zhǔn)值所圍面積，導(dǎo)致測量誤差嚴(yán)重偏大，必須對(duì)速度殘值進(jìn)行校正并補(bǔ)償。

圖2　慣性測量速度變化圖

3　誤差校正與實(shí)驗(yàn)

3.1實(shí)驗(yàn)裝置

為模擬提升容器運(yùn)行中的沖擊振動(dòng)偏移，精確分析橫向偏移慣性測量法的誤差，定量研究校正方法的效果。將測量裝置安裝在水平移動(dòng)液壓平臺(tái)上，實(shí)驗(yàn)裝置由MEMS傳感器、DSP處理模塊、液壓橫向偏移平臺(tái)和上位機(jī)組成，結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3　實(shí)驗(yàn)裝置結(jié)構(gòu)圖

液壓缸推動(dòng)液壓桿在水平方向來回移動(dòng)，由液壓沖擊模擬容器受到的沖擊振動(dòng)；通過DSP產(chǎn)生幅值在-1°～1°的離散隨機(jī)函數(shù)，模擬容器提升過程的傾斜。MEMS傳感器通過連接件隨液壓桿運(yùn)動(dòng)。采用美國MST的RP系列磁致伸縮位移傳感器標(biāo)定橫向移動(dòng)位移和速度，與慣性測量法作對(duì)比研究，其測量精度為1 μm；MEMS選用美國ADI公司的ADIS16362，分辨率0.333 mg/LSB，采樣頻率500 Hz；DSP選用TI的TMSC6748浮點(diǎn)型高性能處理器。

3.2動(dòng)態(tài)均值

容器傾斜角屬于低頻或常值參數(shù)，可采用求動(dòng)態(tài)均值解決傾斜角導(dǎo)致的測量誤差。實(shí)時(shí)求取MEMS的均值，由加速度變化判斷是否處于穩(wěn)態(tài)，如果是則更新均值，由穩(wěn)態(tài)下的均值抵消傾斜后的重力分量。對(duì)比研究校正和未校正時(shí)的橫向偏移測量，結(jié)果如圖4所示。

由圖4可知，在60 s測量時(shí)間內(nèi)，校正后的橫向偏移誤差被有效抑制，誤差范圍為-3.8 mm～2.2 mm；而未校正的誤差有發(fā)散趨勢，誤差范圍在-0.3 mm～19.1 mm，可見動(dòng)態(tài)均值可有效抑制誤差，提高精度。

圖4　傾斜校正測量誤差對(duì)比圖

3.3閾值設(shè)置

對(duì)MEMS的隨機(jī)誤差，將零偏處理后的加速度值與設(shè)定的閾值進(jìn)行比較，如在閾值范圍內(nèi)則歸零，雖然降低了測量的靈敏度，但是對(duì)于提高測量精度效果較好，圖5為采用此方法的對(duì)比實(shí)驗(yàn)。

圖5　閾值設(shè)置誤差對(duì)比圖

由圖5可知，在120 s測量時(shí)間內(nèi)，校正后的橫向偏移誤差被有效抑制，誤差范圍為-4.8 mm～2.8 mm；而未校正的誤差較大，誤差范圍在-18.9 mm～7.1 mm，可見閾值設(shè)置可有效抑制誤差，提高精度。

3.4速度殘值校正與補(bǔ)償

由于提升容器不可能處于長時(shí)間橫向勻速運(yùn)動(dòng)，因此對(duì)速度值進(jìn)行判斷，如果速度在設(shè)定的范圍內(nèi)變化，則視為速度殘值。對(duì)速度殘值置零，并對(duì)產(chǎn)生的誤差進(jìn)行消除，同時(shí)對(duì)產(chǎn)生速度殘值的該次測量進(jìn)行補(bǔ)償。采用多項(xiàng)式擬合方法［13］，擬合出速度殘余值到零之間的速度曲線，對(duì)該曲線進(jìn)行積分，得出相應(yīng)的位移補(bǔ)償量，圖6為進(jìn)行速度殘值校正和補(bǔ)償后的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

圖6　速度殘值校正與補(bǔ)償局部圖

由圖6的可知，圓圈部分是在運(yùn)動(dòng)停止時(shí)，對(duì)速度殘值進(jìn)行補(bǔ)償后較明顯的變化，速度殘值越大，補(bǔ)償效果越明顯。速度殘值補(bǔ)償有效降低了測量值與標(biāo)準(zhǔn)值間的誤差，提高了測量精度。

4　測量流程與精度

4.1測量流程

測量過程主要由積分運(yùn)算、誤差校正和累積誤差消除3部分組成，測量方法的具體流程如圖7所示。首先進(jìn)行靜態(tài)初始化，在循環(huán)結(jié)束后，如果通過加速度和速度判斷出容器處于停車狀態(tài)，則初始化，否則進(jìn)入下一步。均值計(jì)算后，如果通過加速度的變化判斷出容器水平方向處于穩(wěn)態(tài)，則進(jìn)行循環(huán)均值計(jì)算，實(shí)現(xiàn)均值的動(dòng)態(tài)更新；否則進(jìn)入下一步。如果加速度均值與測量值的差值在設(shè)定的閾值范圍內(nèi)，則將加速度置零后結(jié)束循環(huán)；否則進(jìn)行速度積分運(yùn)算。利用容器水平方向不存在勻速狀態(tài)的特點(diǎn)，判斷速度是否為殘差，如果是則對(duì)速度置零并補(bǔ)償，否則進(jìn)行位移積分，得到橫向偏移量，之后進(jìn)行停車判斷，實(shí)現(xiàn)循環(huán)測量。

圖7　慣性測量方法流程圖

4.2測量精度

采用上述測量流程，測試慣性測量方法的橫向偏移測量精度，測量結(jié)果如圖8所示，誤差得到有效抑制，慣性測量法能較好跟蹤磁致伸縮傳感器的標(biāo)準(zhǔn)值，在300 s內(nèi)的累積誤差小于5 mm，包含該方法的測量系統(tǒng)將在超深礦井實(shí)驗(yàn)臺(tái)投入使用。

圖8　測量精度實(shí)驗(yàn)

5　結(jié)論

針對(duì)超深礦井提升容器需要增加橫向偏移測量的問題，提出了基于MEMS傳感器的慣性測量方法。分析了傾斜角、隨機(jī)誤差和速度殘值三種主要測量誤差，通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了動(dòng)態(tài)均值、閾值設(shè)置和速度殘值校正與補(bǔ)償對(duì)三種誤差校正的有效性，校正后的橫向偏移測量精度在5 mm以內(nèi)。慣性測量方法具有簡單可靠、環(huán)境適應(yīng)性強(qiáng)、精度高、實(shí)時(shí)性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，提高了提升運(yùn)行的安全性，是一種超深礦井提升容器橫向偏移測量的有效方法，具有工程實(shí)用價(jià)值。

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林波（1990-），男，中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院碩士研究生，研究方向大型提升裝備安全運(yùn)行，linbo514@163.com；

譚建平（1963-），男，中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院教授，研究方向大型裝備狀態(tài)監(jiān)測與故障預(yù)警；享受國務(wù)院政府特殊津貼，獲國家科技進(jìn)步二等獎(jiǎng)1次，教育部十大科技進(jìn)展1次，省部級(jí)科技進(jìn)步一等獎(jiǎng)6次，授權(quán)發(fā)明專利10余項(xiàng)，發(fā)表論文200余篇，jptan@163.com。

Error Analysis and Correction of Inertial Measurement Method For Hoisting Container Lateral Shift*

LIN Bo，TAN Jianping*，XUE Shaohua，WU Zhipeng
（State Key Laboratory of High Performance Complicated Manufacturing，School of Mechanical and Electrical Engineering，Central South University，Changsha 410083，China）

Now ultra-deep mine hoisting equipment need to increase lateral shift measurement.According to the measuring requirements of small range，high precision and anti-jamming，inertial measurement method was pro?posed based on MEMS.The principle of inertial ranging was used in the method.Three main error sources were ana?lysed including inclination angle，random error and speed salvage value.Three corresponding error correction meth?ods of dynamic mean value，threshold setting and speed salvage correction&compensation were proposed.Cumula?tive error was eliminated according to the operation characteristics of hoisting container.Lateral shift measurement experiment was done in the hydraulic mobile platform.The experimental results show that lateral shift measurement error is restrained by those error correction methods effectively，and the measurement precision can be up to 5 mm. The inertial measurement method is efficient to measure lateral shift for ultra-deep mine hoisting container.

hoisting container；lateral shift；inertial measurement；error correction；MEMS

TD531

A

1004-1699（2016）05-0701-05

項(xiàng)目來源：國家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃（973）項(xiàng)目（2014CB049400）

2015-12-27修改日期：2016-01-23