喬金友，衣佳忠，李傳磊，陳海濤，韓兆楨

（東北農(nóng)業(yè)大學(xué)工程學(xué)院，哈爾濱　150030）

農(nóng)田作業(yè)期最佳分布問題研究

喬金友，衣佳忠，李傳磊，陳海濤，韓兆楨

（東北農(nóng)業(yè)大學(xué)工程學(xué)院，哈爾濱150030）

合理確定最佳作業(yè)期是減少適時性損失，提高農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)效益重要保障。文章指出單項作業(yè)和具有兩項關(guān)鍵作業(yè)的作業(yè)期最佳分布定理限制條件：在實際農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中，某項作業(yè)的總作業(yè)量固定不變。而農(nóng)業(yè)機(jī)械日作業(yè)效率隨時間變化，不同作業(yè)期分布對應(yīng)不同總作業(yè)日數(shù)。建立不同情況下作業(yè)量約束模型和適時性損失量（值）模型，指出作業(yè)期最佳分布應(yīng)滿足的條件；結(jié)合計算示例驗證模型有效性。

農(nóng)田作業(yè)；適時性損失；作業(yè)期最佳分布；證明

喬金友，衣佳忠，李傳磊，等.農(nóng)田作業(yè)期最佳分布問題研究［J］.東北農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報，2016，47（9）：72-76.

Qiao Jinyou，Yi Jiazhong，Li Chuanlei，et al.Study on the optimum distribution problem of agricultural operation period［J］. Journal of Northeast Agricultural University，2016，47（9）：72-76.（in Chinese with English abstract）

適時性損失是指農(nóng)田作業(yè)在最佳作業(yè)日之外的其他日期完成相應(yīng)作業(yè)造成的作物品質(zhì)降低及產(chǎn)量減少，是影響農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)效益重要因素之一。農(nóng)業(yè)作業(yè)具有嚴(yán)格季節(jié)性，在農(nóng)機(jī)配備量一定時，正確選擇適當(dāng)時期完成相應(yīng)作業(yè)，是農(nóng)業(yè)生產(chǎn)取得最大經(jīng)濟(jì)效益的必要條件。研究適時性理論對農(nóng)田作業(yè)中的播種與收獲等關(guān)鍵作業(yè)環(huán)節(jié)科學(xué)配備農(nóng)機(jī)有重要指導(dǎo)作用，為系統(tǒng)分析農(nóng)業(yè)生產(chǎn)單位經(jīng)濟(jì)效益及相關(guān)作業(yè)最佳時期選擇提供理論依據(jù)。

國內(nèi)已開展多種作物生產(chǎn)中關(guān)鍵作業(yè)的適時性損失函數(shù)規(guī)律試驗，王金武設(shè)計隨機(jī)區(qū)組試驗方法，獲取黑龍江省三江地區(qū)水稻插秧和收獲適時性損失函數(shù)［1-2］。喬金友等設(shè)計試驗方案，獲取黑龍江海倫地區(qū)大豆播種適時性損失函數(shù)［3］。在農(nóng)機(jī)配備方面，將適時性損失納入數(shù)學(xué)規(guī)劃模型中，模型計算結(jié)果更準(zhǔn)確［4-7］。適時性理論應(yīng)用廣泛。但適時性理論中關(guān)于作業(yè)期最佳分布問題研究較少，故本文將深入探討。

單項作業(yè)時作業(yè)期最佳分布定理最早由李振卿［8］提出，具有兩項關(guān)鍵作業(yè)時的作業(yè)期最佳分布定理最早由韓寬襟［5］提出。王福林等剖析兩類最佳作業(yè)期分布定理，指出不足，并將日作業(yè)量隨時間變化函數(shù)引入證明過程［9］。但通過深入研究發(fā)現(xiàn)，作業(yè)期最佳分布定理證明均以作業(yè)日數(shù)不變?yōu)榍疤?，而在實際生產(chǎn)任務(wù)中，大多在完成一定作業(yè)面積基礎(chǔ)上，日作業(yè)量隨時間變化，導(dǎo)致作業(yè)開始日期不同，完成一定作業(yè)面積所需總作業(yè)日數(shù)不同。本文以此為前提，推導(dǎo)兩類情況下的作業(yè)期最佳分布滿足條件。

1　單項作業(yè)時作業(yè)期最佳分布滿足條件

李振卿提出單項作業(yè)期最佳分布定理內(nèi)容為：當(dāng)作業(yè)開始日的適時性損失率和作業(yè)終了日適時性損失率相等時，作業(yè)總損失最小，該作業(yè)期分布稱為最佳分布［8］。因此，王福林提出較簡便證明方法，即導(dǎo)數(shù)求極值方法得出作業(yè)期最佳分布滿足條件［10］。王福林等［9］指出李振卿證明方法僅在日作業(yè)量為某一定值時正確，提出日作業(yè)量隨時間連續(xù)變化，給出修正后最佳分布定理證明過程，修正后定理內(nèi)容為：作業(yè)開始日適時性損失量和作業(yè)終了日適時性損失量相等時，作業(yè)總適時性損失最小，該作業(yè)期分布稱為最佳分布。

該研究以完成一定作業(yè)面積，且依據(jù)王福林等提出的日作業(yè)量隨時間連續(xù)變化為前提［9］，推導(dǎo)作業(yè)期最佳分布滿足條件。

設(shè)某項關(guān)鍵作業(yè)面積為S，開始作業(yè)日為t，D（t）為相關(guān)作業(yè)的總作業(yè)期隨開始作業(yè)日變化函數(shù)，則作業(yè)結(jié)束日為t+D（t），再設(shè)w（t）為機(jī)組完成該項作業(yè)的日作業(yè)量隨開始作業(yè)日變化函數(shù)，y（t）為適時性損失函數(shù)，Q（t）為適時性總損失量隨開始作業(yè)日變化函數(shù)，單項關(guān)鍵作業(yè)作業(yè)期分布見圖1。

圖1　單項作業(yè)時作業(yè)期分布Fig.1Operation period distribution with individual work

機(jī)組在D（t）作業(yè)期內(nèi)完成的總作業(yè)量等于待完成的作業(yè)任務(wù)量：

適時性總損失量為：

對Q（t）求導(dǎo)得：

故在單項作業(yè)中，作業(yè)期分布為最佳分布時，必有作業(yè)首日適時性損失量與作業(yè)末日適時性損失量滿足（3）式。

2　具有兩項關(guān)鍵作業(yè)時作業(yè)期最佳分布滿足條件

具有兩項關(guān)鍵作業(yè)時的作業(yè)期最佳分布定理由韓寬襟［5］提出，并對其進(jìn)行證明，定理內(nèi)容為：當(dāng)兩項關(guān)鍵作業(yè)起始作業(yè)日適時性損失值之和與其終了作業(yè)日的適時性損失值之和相等時，總適時性損失最小。王福林等指出此定理證明過程存在問題，并給出一個新證明方法［9］。但韓寬襟［5］和王福林等［9］的證法均未考慮機(jī)組在作業(yè)期內(nèi)完成的總作業(yè)量等于待完成作業(yè)任務(wù)量的影響，故需要對此作業(yè)期最佳分布條件重新求解。

設(shè)兩項關(guān)鍵作業(yè)開始時間分別為t1和t2，待作業(yè)面積分別為S1和S2，兩項關(guān)鍵作業(yè)的作業(yè)期隨時間變化函數(shù)分別為D1（t1）和D2（t2），則兩項關(guān)鍵作業(yè)結(jié)束時間分別為t1+D1（t1）和t2+D2（t2）。因不同作物適時性損失量不能直接比較，故以適時性總損失值為目標(biāo)確定最佳作業(yè)期分布。設(shè)兩項關(guān)鍵作業(yè)對應(yīng)作物每公頃產(chǎn)值分別P1和P2，日作業(yè)量函數(shù)分別為w1（t1）和w2（t2），后項作業(yè)滯后前項作業(yè)R天，具有兩項關(guān)鍵作業(yè)的作業(yè)期分布圖見圖2。

圖2　具有兩項關(guān)鍵作業(yè)時的作業(yè)期分布Fig.2Operation period distributions with two items of critical work

則有：

機(jī)組在作業(yè)期內(nèi)完成總作業(yè)量等于待完成作業(yè)任務(wù)量：

設(shè)兩項關(guān)鍵作業(yè)總適時性損失值為Q，則有：

將（4）代入（5）得：

對（6）式求導(dǎo)得：

故在具有兩項關(guān)鍵作業(yè)的作業(yè)中，作業(yè)期分布為最佳分布時，必有第1項關(guān)鍵作業(yè)終了日損失值和第1項作業(yè)首日損失值、第2項關(guān)鍵作業(yè)終了日損失值和第2項作業(yè)首日損失值滿足（7）式。

3　兩類作業(yè)期最佳分布滿足條件的特殊情況

當(dāng)日作業(yè)量函數(shù)為常數(shù)函數(shù)時，探討單項作業(yè)時和具有兩項關(guān)鍵作業(yè)時作業(yè)期最佳分布條件。單項作業(yè)時，可設(shè)日作業(yè)量為常數(shù)w，則由式（1）得：

將（8）代入（3）此時作業(yè)期最佳分布應(yīng)滿足：

同理，具有兩項關(guān)鍵作業(yè)時，若日作業(yè)量函數(shù)為常數(shù)函數(shù)時作業(yè)期最佳分布應(yīng)滿足：

由（9）（10）兩式可知，王福林等研究［9］單項作業(yè)期最佳分布定理和具有兩項關(guān)鍵作業(yè)的作業(yè)期最佳分布定理，在考慮作業(yè)量約束條件后，與本文結(jié)論一致，是本文結(jié)論特例。

4　兩類確定作業(yè)期最佳分布問題計算示例

4.1單項作業(yè)期最佳分布問題計算示例

黑龍江省海倫地區(qū)是重要大豆生產(chǎn)基地，假設(shè)該地區(qū)某農(nóng)戶大豆種植總面積為100 hm2，擁有大豆聯(lián)合收割機(jī)1臺，假設(shè)此大豆收割機(jī)日作業(yè)量與日期關(guān)系為w（t）=-0.1t2+14，當(dāng)?shù)卮蠖惯m時性損失函數(shù)為y（t）=0.002t2，其中最佳作業(yè)日為9月28日，確定其收獲作業(yè)期最佳分布。

由機(jī)組在作業(yè)期內(nèi)完成的總作業(yè)量等于待完成作業(yè)任務(wù)量：

對式（11）整理得：

對式（12）進(jìn)行求導(dǎo)得：

由作業(yè)期最佳分布條件知：

由（12）、（13）和（14）三式組成的方程組，用MATLAB軟件求解，求得各參數(shù)見表1。作業(yè)期最佳分布期見圖3。

表1　參數(shù)（單項作業(yè)）Table1Parameters（Single operation）

圖3　單項作業(yè)最佳作業(yè)期分布Fig.3Optimal distribution of operation period with individual work

由表1和圖3可知，作業(yè)期最佳分布從9月25日開始大豆收獲作業(yè)，10月2日作業(yè)完畢。

4.2具有兩項關(guān)鍵作業(yè)的作業(yè)期最佳分布問題計算示例

山東省菏澤地區(qū)是我國糧食重要產(chǎn)地，主要作物有小麥和玉米等。假設(shè)該地區(qū)某農(nóng)戶，擁有60 hm2耕地，先種植小麥，待小麥成熟收獲后，再將所有耕地種植玉米。該農(nóng)戶擁有小麥聯(lián)合收割機(jī)及玉米播種機(jī)組各1臺，其日作業(yè)量隨時間變化函數(shù)分別為：w1（t）=0.1t+6和w2（t）=0.2t+6。假設(shè)該地區(qū)小麥?zhǔn)斋@適時性函數(shù)為y1（t）=0.005t2，收獲最佳作業(yè)日為6月1日，玉米播種適時性損失函數(shù)為y2（t）= 0.002（t-3）2，最佳作業(yè)日為6月4日。在小麥開始收獲4 d后，開始播種玉米。試求小麥?zhǔn)斋@和玉米播種最佳作業(yè)期。由玉米播種作業(yè)滯后于小麥?zhǔn)斋@作業(yè)4 d，因此：

由機(jī)組在作業(yè)期內(nèi)完成的總作業(yè)量等于待完成作業(yè)任務(wù)量：

對式（16）和（17）分別代入實際數(shù)據(jù)并整理得：

分別對式（18）和（19）求導(dǎo)得：

再由具有兩項關(guān)鍵作業(yè)的作業(yè)期最佳分布滿足條件得：

通過式（15）（18）（19）（20）（21）（22）聯(lián)立，并用Matlab數(shù)學(xué)軟件求得各參數(shù)結(jié)果見表2。作業(yè)期最佳分布期見圖4。

由表2和圖4可知，作業(yè)期最佳分布是從5月27日開始為期10 d小麥?zhǔn)斋@作業(yè)，在小麥?zhǔn)斋@作業(yè)開始4 d后，開始為期9 d玉米播種作業(yè)。

表2　參數(shù)（兩項關(guān)鍵作業(yè)）Table 2Parameters（Two key operation）

圖4　具有兩項關(guān)鍵的最佳作業(yè)期分布Fig.4Optimal distribution of operation period with two items of critical work

5　結(jié)論

a.在機(jī)組日生產(chǎn)率隨時間變化前提下，如果完成固定作業(yè)面積，總作業(yè)時間隨作業(yè)開始日期改變。

b.分別建立單項作業(yè)情況下適時性損失量數(shù)學(xué)模型和具有兩項關(guān)鍵作業(yè)情況下適時性損失值數(shù)學(xué)模型。并均以適時性損失最小為目標(biāo)，獲得上述兩種情況下作業(yè)期最佳分布應(yīng)滿足條件。

c.依據(jù)建立模型，探討機(jī)組生產(chǎn)率不變情況下作業(yè)期最佳分布條件，結(jié)果表明，相關(guān)研究［9］作業(yè)期最佳分布定理是本文作業(yè)期最佳分布條件的一種特例，故本研究結(jié)論更具普遍意義。

d.示例驗證本研究得出的兩類作業(yè)期最佳分布條件，證明該條件有效，可完善作業(yè)期最佳分布理論。

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Study on the optimum distribution problem of agricultural operation period

QIAOJinyou，YIJiazhong，LIChuanlei，CHENHaitao，HANZhaozhen
（Schoolof Engineering，NortheastAgricultural University，Harbin 150030，China）

An unreasonable choice of agricultural operation period will cause more timeliness losses，so to rationally determine the optimum operation period is an important safeguard to cut timeliness losses and enhance economic performance.This paper proposed limiting conditions for the optimum distribution theorems with the individual work and two items of critical work mentioned in the published literatures and made it clear that in actual agricultural production，the efficiency of a certain operation is changeless.while the daily quantity of mechanized operation was often time-varying，so different operation period distributions correspond to different total operation days.Under this premise，a constraint model for operation quantity and a model for timeliness loss quantity（loss）were established respectively in different cases，and the condition of optimal operation period distribution was solved.The research conclusion of this paper，as an extension of the optimum distribution theorem of the operation period in the original literatures，had a more universal meaning.

agricultural operation；timeliness loss；optimal distribution of operations period；proof

S232.5

A

1005-9369（2016）09-0072-05

2015-06-12

公益性行業(yè)（農(nóng)業(yè)）科研專項經(jīng)費(fèi)項目（201303011，201503116-04）；國家大豆產(chǎn)業(yè)技術(shù)體系崗位科學(xué)家“十二五”任務(wù)（CARS-04-PS22）

喬金友（1969-），男，副教授，博士，研究方向為農(nóng)業(yè)機(jī)械化生產(chǎn)與管理。E-mail：qiaojinyou@163.com