孫維康，周興華，2，付延光

（1.山東科技大學(xué) 測(cè)繪科學(xué)與工程學(xué)院，山東　青島　266510；2.國(guó)家海洋局第一海洋研究所，山東　青島　266061）

缺測(cè)潮位補(bǔ)齊方法的比較分析

孫維康1，周興華1，2，付延光1

（1.山東科技大學(xué) 測(cè)繪科學(xué)與工程學(xué)院，山東青島266510；2.國(guó)家海洋局第一海洋研究所，山東青島266061）

簡(jiǎn)要介紹了利用二次拋物線擬合法、自報(bào)值循環(huán)逼近法和參數(shù)法進(jìn)行缺測(cè)潮位數(shù)據(jù)補(bǔ)齊的原理和適用范圍，對(duì)實(shí)測(cè)潮位資料的不連續(xù)進(jìn)行數(shù)據(jù)補(bǔ)齊。選取4個(gè)不同潮汐類型的驗(yàn)潮站（小麥島、龍口、潿洲、?？冢瑢?duì)缺測(cè)數(shù)據(jù)，采用二次拋物線擬合法和自報(bào)值循環(huán)逼近法進(jìn)行補(bǔ)齊。選取文登、乳山口、千里巖3個(gè)驗(yàn)潮站，對(duì)缺測(cè)數(shù)據(jù)采用參數(shù)法進(jìn)行補(bǔ)齊。結(jié)果表明，3種方法對(duì)于缺測(cè)潮位的補(bǔ)齊均具有可靠性和實(shí)用性。二次拋物線擬合法和參數(shù)法補(bǔ)齊精度較高，自報(bào)值循環(huán)逼近法和參數(shù)法可補(bǔ)齊較長(zhǎng)時(shí)段的缺測(cè)潮位，二次拋物線擬合法和自報(bào)值循環(huán)逼近法無需臨近驗(yàn)潮站同步實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)。在工程應(yīng)用中，需根據(jù)缺測(cè)時(shí)段及時(shí)長(zhǎng)選擇合適的方法。

潮位補(bǔ)齊；二次拋物線擬合法；自報(bào)值循環(huán)逼近法；參數(shù)法；誤差分析

目前潮位觀測(cè)的方法有很多，如布設(shè)水尺、人工讀取水位，井式自記驗(yàn)潮儀驗(yàn)潮，壓力式驗(yàn)潮儀驗(yàn)潮等方法。在潮位觀測(cè)過程中經(jīng)常會(huì)遇到因儀器故障、人工讀取水位無法滿足24 h連續(xù)觀測(cè)或天氣惡劣等原因，導(dǎo)致潮位序列部分缺失。潮位序列的不完整不僅導(dǎo)致無法完全反映當(dāng)?shù)氐某毕兓卣鳎€會(huì)影響潮位數(shù)據(jù)的進(jìn)一步應(yīng)用，如無法準(zhǔn)確求得潮汐調(diào)和常數(shù)，進(jìn)而影響當(dāng)?shù)氐某毕卣鞣治鲆约吧疃然鶞?zhǔn)面的確定等。因此，補(bǔ)齊缺失潮位觀測(cè)資料，確保潮汐分析的準(zhǔn)確性，采用合理的方法處理缺失潮位觀測(cè)資料就顯得尤為重要。

目前國(guó)內(nèi)外針對(duì)實(shí)測(cè)潮位資料缺測(cè)數(shù)據(jù)的補(bǔ)齊提出了多種有效的方法［1-7］。王驥［1-2］等對(duì)于較長(zhǎng)時(shí)間的不完整觀測(cè)記錄，提出通過附近港口的相應(yīng)比值確定該港口的主分潮與隨從分潮之間的振幅比和遲角差，進(jìn)而計(jì)算該港口的調(diào)和常數(shù)的方法。龔俊［3］針對(duì)長(zhǎng)度為半個(gè)月的潮位觀測(cè)資料的缺測(cè)值，提出了先繪制潮位曲線，再考慮潮港性質(zhì)，高、低潮極值點(diǎn)等遞推條件，最后經(jīng)綜合、取舍、修改重新繪出潮位曲線的方法，但這種方法并不適用于長(zhǎng)期觀測(cè)資料的潮位缺測(cè)。王征［4］等研究了用于海洋水深測(cè)量的天文潮加余水位訂正的方法，在沿岸測(cè)量中得到驗(yàn)證，數(shù)值精度符合測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)的要求。上述多位學(xué)者只是各提出了一種潮位補(bǔ)齊方法并驗(yàn)證其可行性。本文選取4種潮汐類型的驗(yàn)潮站的逐時(shí)潮位數(shù)據(jù)分別對(duì)二次拋物線擬合法、自報(bào)值循環(huán)逼近法以及參數(shù)法進(jìn)行試驗(yàn)，進(jìn)行3種方法可靠性的驗(yàn)證，并分析其各自的適用性。

1　方法原理

1.1二次拋物線擬合法

由于潮汐的漲落循環(huán)周期約為一個(gè)太陰日，即24.8 h。因此，間隔大約25 h的潮位序列可表示為：…，h（t-50），h（t-25），h（t），h（t+25），h（t+50），…潮位曲線應(yīng)當(dāng)是平緩變化的，采用二次拋物線擬合h（t-50），h（t-25），h（t），h（t+25），h（t+50）可以得出h（t）［8］。計(jì)算公式為：

根據(jù)式（1）由h（t±50），h（t±25）算出a，作為擬合值代替h（t），t為缺測(cè)時(shí)刻。

1.2自報(bào)值循環(huán)逼近法

對(duì)缺測(cè)資料可先任意給定潮位值，多采用平均水位，然后進(jìn)行潮汐調(diào)和分析，用所得的調(diào)和常數(shù)對(duì)缺測(cè)時(shí)段進(jìn)行潮汐預(yù)報(bào)，以預(yù)報(bào)值代替實(shí)測(cè)值再進(jìn)行一次分析。經(jīng)過多次循環(huán)逼近，直至算得的調(diào)和常數(shù)基本沒有變化為止［9］。

1.3參數(shù)法

假設(shè)相鄰兩驗(yàn)潮站的同步觀測(cè)潮位序列分別為C（t），D（t），兩站潮位曲線關(guān)系如圖1所示，其潮位曲線關(guān)系可用數(shù)學(xué)模型表示為：

D（t）=xC（t+y）+z（2）

式中：x為兩站的潮差比；y為兩站潮位序列的潮時(shí)差；z為兩站的基準(zhǔn)面偏差，該3參數(shù)即為兩站潮位序列曲線間的相關(guān)性系數(shù)［10-13］。式（2）表示，若已知兩站間的相關(guān)性系數(shù)，則可根據(jù)其中一站的潮位序列C（t）推求出另外一站的潮位序列D（t）。由此可知，只要獲得潮位信息缺失的驗(yàn)潮站與周邊相鄰驗(yàn)潮站間準(zhǔn)確的潮位序列曲線的相關(guān)性系數(shù)，則可通過式（1）由相鄰驗(yàn)潮站的潮位推求缺失的潮位，從而實(shí)現(xiàn)缺測(cè)值的補(bǔ)齊［10-11］。

由于離散的潮位序列是關(guān)于時(shí)間的函數(shù)序列，由不同周期的分潮及非潮汐部分疊加而成。首先需要對(duì)式（2）進(jìn)行線性化，并對(duì)3個(gè)參數(shù)賦近似值：x0= 1、y0=0、z0=0，得線性化后的誤差方程：

圖1　兩潮位曲線示意圖

式中：Li=x0C（t+y0）-D（t），A矩陣的第i行元素為［C（t+y0），x0（?C（t+y0）/?y），1］，前兩項(xiàng)用函數(shù)插值法得到，未知數(shù)向量為X=（Δx，Δy，Δz）T。利用最小二乘法對(duì)式（3）進(jìn)行求解，得：

2　使用資料

為檢驗(yàn)上述3種方法的有效性，比較3種方法的優(yōu)缺點(diǎn)，在中國(guó)沿海按4種潮汐類型分別選取了7個(gè)具有1 a以上逐時(shí)潮位觀測(cè)數(shù)據(jù)的驗(yàn)潮站，隨機(jī)刪除部分觀測(cè)數(shù)據(jù)并進(jìn)行數(shù)據(jù)補(bǔ)齊分析。驗(yàn)潮站基本信息見表1。

表1　驗(yàn)潮站基本信息表

采用前4個(gè)站的逐時(shí)觀測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)二次拋物線擬合法和自報(bào)值循環(huán)逼近法進(jìn)行試驗(yàn)分析。表1中刪除記錄次數(shù)一列中第一個(gè)值為在二次拋物線擬合法中刪除的記錄次數(shù)，分別于大潮、小潮和非大、小潮期間各刪除24 h的連續(xù)觀測(cè)資料，共72 h；第二個(gè)值為在自報(bào)值循環(huán)逼近法中刪除的記錄次數(shù)。后3個(gè)站為參數(shù)法的試驗(yàn)分析提供基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，由文登站向乳山口站進(jìn)行水位傳遞時(shí)，刪除乳山口站48 h的潮位數(shù)據(jù)；由乳山口站向千里巖站進(jìn)行水位傳遞時(shí)，刪除千里巖站48 h的潮位數(shù)據(jù)。

3　試驗(yàn)分析

3.1二次拋物線擬合法試驗(yàn)分析

為保證試驗(yàn)的準(zhǔn)確性，在運(yùn)用二次拋物線擬合法進(jìn)行數(shù)據(jù)補(bǔ)齊之前，隨機(jī)刪除該年份的一次大潮、一次小潮以及非大小潮期間任意一天的3次24 h潮位數(shù)據(jù)，造成原始潮位序列缺失。各驗(yàn)潮站誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表2所示。

表2　各驗(yàn)潮站二次拋物線擬合法分析統(tǒng)計(jì)結(jié)果

表2中的數(shù)值表示補(bǔ)齊值與真實(shí)值差值在0～15 cm之間的值所占的百分比以及補(bǔ)齊值與真實(shí)值差值在15～30 cm之間的值所占的百分比。由表2可見，在非大潮與非小潮期間，潮位補(bǔ)齊效果最好。在4個(gè)不同潮汐類型的驗(yàn)潮站的對(duì)比中，不規(guī)則半日潮性質(zhì)的龍口驗(yàn)潮站和不規(guī)則日潮性質(zhì)的海口驗(yàn)潮站的補(bǔ)齊精度優(yōu)于規(guī)則驗(yàn)潮站的補(bǔ)齊精度，說明運(yùn)用二次拋物線擬合法進(jìn)行潮位補(bǔ)齊，其效果不受驗(yàn)潮站潮汐性質(zhì)的影響。

以小麥島驗(yàn)潮站為例，其數(shù)據(jù)補(bǔ)齊效果如圖2所示。

圖2　小麥島驗(yàn)潮站二次拋物線擬合法補(bǔ)齊缺測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比圖

由圖2可以看出，大潮期間高潮時(shí)的補(bǔ)齊效果較差，小潮期間低潮時(shí)的補(bǔ)齊效果較差，非大潮與非小潮期間潮位補(bǔ)齊效果較好，在高潮、低潮時(shí)并無明顯差異。

3.2自報(bào)值循環(huán)逼近法試驗(yàn)分析

分別將小麥島、龍口、潿洲、海口的1 a逐時(shí)觀測(cè)潮位人為刪除120 h，240 h，480 h，480 h的觀測(cè)記錄（一般要求1 a逐時(shí)觀測(cè)潮位數(shù)據(jù)的缺測(cè)時(shí)長(zhǎng)不超過一個(gè)月），采用自報(bào)值循環(huán)逼近法進(jìn)行數(shù)據(jù)補(bǔ)齊，各驗(yàn)潮站分析統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表3。

表3　各驗(yàn)潮站自報(bào)值循環(huán)逼近法分析統(tǒng)計(jì)結(jié)果

采用自報(bào)值循環(huán)逼近法對(duì)不同潮汐性質(zhì)的驗(yàn)潮站觀測(cè)資料在進(jìn)行數(shù)據(jù)補(bǔ)齊之后，原始記錄與補(bǔ)齊后的結(jié)果差值在30 cm以內(nèi)所占的百分比達(dá)到80%以上。4個(gè)站中不規(guī)則半日潮類型的龍口驗(yàn)潮站和不規(guī)則日潮類型的?？隍?yàn)潮站補(bǔ)齊精度較好，說明其補(bǔ)齊效果也不受驗(yàn)潮站潮汐性質(zhì)的影響。

以潿洲站為例，將潿洲站1 a的潮位數(shù)據(jù)刪除480 h。其補(bǔ)齊效果如圖3所示。

圖3　潿洲自報(bào)值循環(huán)逼近法補(bǔ)齊缺測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比圖

圖3中，第一組數(shù)據(jù)為任意補(bǔ)齊缺測(cè)數(shù)據(jù)后的第一次潮位預(yù)報(bào)結(jié)果，第二組數(shù)據(jù)為調(diào)和常數(shù)不再變化時(shí)的潮位預(yù)報(bào)結(jié)果。由圖3可以看出，大潮時(shí)的補(bǔ)齊效果優(yōu)于小潮時(shí)的補(bǔ)齊效果。其誤差曲線與潮位曲線相位基本一致，即在高潮和低潮時(shí)補(bǔ)齊誤差較大。

3.3參數(shù)法試驗(yàn)分析

以山東沿海的文登、乳山口、千里巖3個(gè)規(guī)則半日潮驗(yàn)潮站的逐時(shí)潮位數(shù)據(jù)為研究對(duì)象。以文登、乳山口驗(yàn)潮站為例，兩站相距約41 km，互相關(guān)系數(shù)為0.967。人為刪除乳山口驗(yàn)潮站的48 h的數(shù)據(jù)，造成原始潮位序列缺失。

由于各個(gè)時(shí)刻分潮的相互作用不同，當(dāng)同步觀測(cè)時(shí)段不同時(shí)，求得的x，y，z也會(huì)有變化。因此，分別選取兩驗(yàn)潮站12 h，24 h和72 h的同時(shí)段潮位觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行解算，由式（2）～式（4）求解兩驗(yàn)潮站站潮位序列的3參數(shù)，結(jié)果如表4所示。

表4　不同時(shí)段所求得三參數(shù)的比較

由表4可知，由不同時(shí)段求解的3參數(shù)間互差較小，潮差比最大互差為0.002，潮時(shí)差最大互差為0.056 h，基準(zhǔn)面偏差最大互差為1.077 cm，3參數(shù)的最大互差值在較小范圍內(nèi)。說明根據(jù)不同時(shí)段求解出的3參數(shù)均可正確反映兩驗(yàn)潮站潮位序列之間的相關(guān)性。

根據(jù)表4中同步時(shí)長(zhǎng)為24 h時(shí)所求得的3參數(shù)，按式（2）由文登驗(yàn)潮站潮位數(shù)據(jù)對(duì)乳山口驗(yàn)潮站潮位數(shù)據(jù)進(jìn)行補(bǔ)齊，補(bǔ)齊結(jié)果與原始潮位值如圖4所示。

圖4　文登、乳山口驗(yàn)潮站補(bǔ)齊缺測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比圖

由圖4可以看出，乳山口補(bǔ)齊潮位最大誤差基本發(fā)生于高潮時(shí)附近，其它時(shí)刻補(bǔ)齊效果較好。

為進(jìn)一步檢驗(yàn)參數(shù)法的可行性，求取乳山口與千里巖兩站潮位序列的三參數(shù)，刪除千里巖驗(yàn)潮站48 h的潮位序列，由乳山口站同時(shí)段潮位序列傳遞至千里巖驗(yàn)潮站。文登站傳遞至乳山口站以及乳山口站傳遞至千里巖站的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其結(jié)果如表5所示。

表5　參數(shù)法分析統(tǒng)計(jì)結(jié)果

由表5可以看出，參數(shù)法數(shù)據(jù)補(bǔ)齊誤差均小于30 cm，具有較高的補(bǔ)齊精度

4　結(jié)論

3種方法用于缺測(cè)潮位資料的補(bǔ)齊是可行的，其補(bǔ)齊精度均符合海道測(cè)量規(guī)范［14］對(duì)潮位修復(fù)的精度要求。通過實(shí)例分析，二次拋物線擬合法具有計(jì)算簡(jiǎn)便的優(yōu)點(diǎn)且對(duì)4種不同潮汐類型的驗(yàn)潮站應(yīng)用效果都較好，其誤差均小于30 cm，但要求連續(xù)缺測(cè)資料不得超過25 h。自報(bào)值循環(huán)逼近法能夠得到比較準(zhǔn)確的調(diào)和常數(shù)但得不到真實(shí)的增減水，相較于其他兩種方法，其補(bǔ)齊精度較低，誤差小于30 cm的結(jié)果達(dá)到80%以上。參數(shù)法的補(bǔ)齊精度較高，誤差均小于30 cm且不受缺測(cè)時(shí)長(zhǎng)的限制，但需要相關(guān)性較強(qiáng)的兩個(gè)驗(yàn)潮站的同時(shí)段實(shí)測(cè)資料。在工程應(yīng)用中，需要根據(jù)潮位數(shù)據(jù)的缺測(cè)時(shí)段和時(shí)長(zhǎng)選擇合適的方法，或者選擇不同的方法并用。

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Comparative Analysis on the Tidal Data Repaired Methods

SUN Wei-kang1，ZHOU Xing-hua1，2，F(xiàn)U Yan-guang1
1.Geomatics College，Shandong University of Science and Technology，Qingdao 266510，Shandong Province，China；
2.First Institute of Oceangraphy，State Oceanic Administration，Qingdao 266061，Shandong Province，China

This paper briefly introduces the principles and methods of quadratic parabola fitting，iterative approximation method of self-reported values and parametric method to repair discontinuous tidal data.Four tidal gauge stations（Xiaomaidao，Longkou，Weizhou and Haikou）with different tidal types are selected with a series of data records，repairing the discontinuous data records by the first two methods.The three tidal gauge stations of Wendeng，Rushankou and Qianliyan are selected with a series of data records at the same time，repairing the discontinuous data records by the parametric method.The results show that the three methods are reliable and practical for filling the missing tidal data records.The quadratic parabola fitting and iterative approximation method of self-reported values have higher precision and can obtain the data records in a distance between two near tidal gauge stations，while the iterative approximation method of self-reported values and parametric method can supplement data records with a long period of lacking tidal data.In engineering applications，the appropriate method should be selected according to the duration of lacking tidal data records.

tidal repaired method；quadratic parabola fitting；iterative approximation method of self-reported values；parametric method；error analysis

P731

A

1003-2029（2016）04-0055-05

10.3969/j.issn.1003-2029.2016.04.011

2016-01-28

國(guó)家國(guó)際科技合作專項(xiàng)資助項(xiàng)目“自主星載高度計(jì)海面測(cè)高在軌絕對(duì)定標(biāo)關(guān)鍵技術(shù)研究”（2014DFA2171）；國(guó)家重大科學(xué)研究計(jì)劃資助項(xiàng)目（2012CB957704）

孫維康（1990-），女，碩士研究生，主要從事海平面變化，海洋垂直基準(zhǔn)等方面的研究。E-mail：chswkd@163.com