李興國，孟懂懂

（1.合肥工業(yè)大學　管理學院，安徽　合肥　230009；2.過程優(yōu)化與智能決策教育部重點實驗室，安徽　合肥　230009）

集中采購策略下多目標訂單分配決策研究

李興國1，2，孟懂懂1

（1.合肥工業(yè)大學管理學院，安徽合肥230009；2.過程優(yōu)化與智能決策教育部重點實驗室，安徽合肥230009）

針對集中采購策略下如何選擇供應商及在所選供應商之間進行合理的訂單分配的問題，在考慮需求不確定性和批量折扣的情況下，建立了一個基于總體成本、質量和交貨提前期的多目標優(yōu)化數(shù)學模型，并設計了基于NSGAⅡ的求解算法；為提高執(zhí)行效率和處理問題約束，采用了搜索空間限定法；最后，通過算例對所建模型和算法的可行性與有效性進行了驗證。為科學合理地選擇所需供應商以及在所選供應商之間分配采購量提供了一種新的思路和手段。

集中采購；供應商選擇；不確定需求；訂單分配；多目標遺傳算法

1　問題描述與分析

進入21世紀以來，市場競爭不僅僅是企業(yè)之間的競爭，更晉升為供應鏈之間的競爭。供應商是整個供應鏈的“源頭”，在供應鏈中，供應商選擇是一個戰(zhàn)略性決策過程，并對企業(yè)產生深刻的影響，比如，未來計劃和策略的穩(wěn)定性、產品質量和服務時間的可靠性等［1-2］。因此，研究如何選擇合適的供應商，對企業(yè)有重要的現(xiàn)實意義。

對于在不同地區(qū)擁有多個工廠的集團企業(yè)，每個工廠需要采購相同或相似的物料。集團通常有很多個合作的供應商，每種物料都可以向其中一個或多個供應商進行采購。在集中采購策略下，集團采購中心匯集各個工廠的采購需求，生成采購訂單，然后將采購訂單下達給一個或多個供應商。集中采購能夠將分散在各工廠的小訂單匯聚成大訂單，形成規(guī)模優(yōu)勢，減少采購成本。集中采購、分散送貨是集中采購的一種典型應用模式，指各工廠提出采購申請，集團采購中心進行一系列處理后下達采購訂單，然后供應商直接交貨給各工廠，各工廠根據交貨通知單或采購訂單進行收貨入庫。本文研究的就是這種應用模式下的集中采購問題。

傳統(tǒng)的采購模式中，為了應對需求和供應的不確定性，提高顧客服務水平，企業(yè)對同一種物料，一方面會維持多個相同或者類似的供應商；另一方面會訂購大量產品，提高庫存水平，從而增加了庫存成本，降低了庫存周轉率。因此，面對變化的市場需求，如何選擇合適的供應商并在所選供應商中進行訂單分配，從而降低庫存、降低采購總成本，提高顧客滿意度，是企業(yè)急需解決的問題。

迄今為止，許多學者對企業(yè)采購過程中的供應商選擇問題展開了研究。程海芳和張子剛研究了多供應源條件下集成供應商訂貨問題的非線性規(guī)劃模型，模型以物流總成本最小為目標，同時給出了求解模型的方法［3］；S.H.Ghodsypour和C.O'Brien提出了在多供應商情況下，多準則和供應商供應能力限制條件下的采購量分配問題，建立了一個單目標和一個多目標非線性混合整數(shù)規(guī)劃模型［4］；Desheng Dash Wu［5］建立了一個模糊多目標規(guī)劃的供應商選擇模型，該模型考慮了多個顧客需求的不確定性，以及供應鏈中一些定性和定量的風險因素。Leopoldo Eduardo Cardenas-Barron［6］提出了解決供應商選擇過程中的多產品多周期庫存批量問題的減少和優(yōu)化方法。Armaghan Heidarzade［7］采用一種基于新距離的區(qū)間二型模糊集的聚類方法研究了供應商選擇問題。Mahdi Mahdiloo［8］提出了一種新的模式和方法，把效益指標分解成技術、環(huán)境和生態(tài)效益用于綠色供應商選擇決策過程。Devika Kannan［9］提出一個框架，利用模糊TOPSIS為巴西電子公司選擇綠色供應商。Kamran S. Moghaddam［10］提出了一個供應和需求不確定環(huán)境下的逆向物流系統(tǒng)供應商選擇和訂單分配的模糊多目標模型。這些研究沒有綜合考慮質量、運輸成本、交貨提前期和批量折扣等因素。

本文主要研究隨機需求環(huán)境下集中采購時的供應商選擇和采購量分配問題，主要背景是不同地區(qū)擁有多個工廠的集團對同一種物料的采購可選擇不同地區(qū)的多個供應商，采用集中采購，分散送貨的方式進行集中采購。構建了一個基于總體成本、質量和交貨提前期的多目標規(guī)劃模型，并設計了非支配遺傳算法（NSGAⅡ）求解該模型，幫助企業(yè)提高用戶服務水平，同時降低總的交易成本。

2　訂單分配決策模型

為了滿足各工廠需求，同時使得企業(yè)效益最大化，企業(yè)中的決策者需要決定選擇哪些供應商以及如何在所選供應商中分配采購量。

假定有i個工廠，i=1，2，…，m；j個供應商，j=1，2，…，n；l=1，2，…，L表示折扣區(qū)間；xij表示工廠i向供應商j的訂貨數(shù)量，是決策變量；Di表示工廠i的產品需求量，服從正態(tài)分布，即Di∽N（μi，σi2）；pij表示在沒有折扣的情況下，工廠i向供應商j購買產品的單價；qij表示供應商j提供給工廠i的產品的不合格率；rijl表示對工廠i，供應商j的第l折扣區(qū)間的價格折扣；gij表示工廠i與供應商j的距離；c表示單位距離單位產品的運輸費用；Vj表示供應商j可以提供的產品數(shù)量的上限；tij表示供應商j能夠向工廠i提供產品的時間，即交貨提前期；Qijl表示供應商j向工廠i提供的第l個折扣區(qū)間的上界；yijl為0-1變量，1表示工廠i能從供應商j處得到階段l折扣，0表示不能；Zk表示第k個目標函數(shù)。

假設企業(yè)可以向多個供應商采購同一產品，各工廠的需求都是服從正態(tài)分布的隨機變量，且運輸費用由企業(yè)承擔，供應商提供批量折扣以提高企業(yè)的采購量［11］，則構建的多目標規(guī)劃模型如下：

（1）目標函數(shù)

①成本目標：最小化總體采購成本和運輸費用

②質量目標：最小化產品中的不合格數(shù)量

③交貨提前期目標：最小化交貨提前期

（2）約束條件

①供應商能力約束：向某供應商采購的數(shù)量不能超過其可提供的數(shù)量上限

②以α的置信水平滿足各工廠需求

③工廠i只能以一個折扣向供應商j采購物料

④折扣區(qū)間約束：采購量滿足相應折扣區(qū)間的上下限

⑤采購數(shù)量為非負整數(shù)的約束

約束⑤中含有隨機變量，本文采用一般的處理機會約束的方法：依據事先給定的置信水平，將機會約束轉化成各自的確定等價類，則可以把約束⑤轉換為：

3　求解算法

多目標規(guī)劃問題想要找到一個使得所有目標都最優(yōu)的解是非常困難的。處理多目標優(yōu)化問題，傳統(tǒng)方法如加權法、約束法、目標規(guī)劃法等，是構造一個評估函數(shù)，將多目標優(yōu)化模型轉化為單目標優(yōu)化模型，然后求得單目標規(guī)劃問題的最優(yōu)解［12］；通常，多目標規(guī)劃問題的各個目標之間相互聯(lián)系、相互沖突，所以很難找到一個最優(yōu)解使得所有目標同時達到最優(yōu)，因此，決策者實際上是根據對所有目標最優(yōu)性的綜合滿意度的全局評估，找到一個最優(yōu)的折中解作為問題最終解，即Pareto最優(yōu)解。

NSGA-Ⅱ算法本身含有并行性，可以同時尋找多個Pareto最優(yōu)解，因而是處理多目標優(yōu)化問題的有效方法，該類算法的特點是不需要人來確定各目標的權重，算法運行一次可以找出所有的Pareto最優(yōu)解，然后再由決策者進行判斷選擇［13］。

3.1編碼方案

本文采用實數(shù)編碼策略。為了便于計算，染色體由決策變量、目標函數(shù)、非支配序和擁擠度組成，即染色體上的前i×j個基因表示決策變量的值，接著的k個基因表示目標函數(shù)的值，最后兩個基因分別表示非支配序和擁擠度，故染色體長度為i×j+k+2。

染色體j可用下式表示：

由于編碼方案不能保證個體一定滿足所有的約束條件，因此本文采用搜索空間限定法來確保初始種群中的個體都是可行解。

3.2快速非支配排序

主要思想為：種群P中的每個個體p都設有兩個參數(shù)Sp和np，Sp表示被p支配的個體的集合，np表示支配p的個體數(shù)量。首先，搜索種群中np=0的個體，由它們組成非支配集F1，賦予相應的非支配序irank；然后，考察集合F1中的每個個體p支配的集合Sp，將集合中每個個體q的nq減去1（由于支配q的個體p已放入集合F1中），若nq-1=0，即個體q是Sp中的非支配個體，則將q放入到集合Q中，對Q進行分級并賦予非支配序；重復上述操作，對所有個體進行非支配排序。

3.3擁擠度和擁擠度算子

為了維持種群的多樣性，NSGA采用共享函數(shù)和小生境技術，但需要人為指定共享半徑σshare，為避免這個問題，NSGAⅡ中提出了擁擠度的概念。擁擠度表示種群在指定個體處的密集程度，用id表示，它指出了在個體i周圍包含i但不包含其它個體的最小長方形，如圖1所示。

圖1　個體i的擁擠度

由圖1可以看出，當id比較小時表示個體周圍比較擁擠。通過計算非支配排序和擁擠度，群體中每個個體i獲得兩個屬性：非支配序irank和擁擠度id。定義擁擠度算子?n為：當滿足條件irank＜jrank或irank=jrank且id＞jd，則i?nj。即，在兩個個體的非支配序不一樣時，選取非支配序較小的個體；兩個個體的非支配序一樣時，選取擁擠度較大的個體。

3.4中間代種群生成

中間代種群Rt由父代種群Pt和其經選擇、交叉、變異操作生成的子代種群Qt組成。本文采用二元錦標賽選擇，即每次從種群中隨機選擇兩個個體，通過擁擠度比較算子進行競爭，占優(yōu)的個體進入交配池以產生后代。

執(zhí)行交叉操作時，每次從交配池中隨機選擇兩個不同的個體，記為x1和x2；采用模擬二進制交叉算子［14］，產生兩個新個體，即子代，記為y1和y2。對于第i個變量其交叉過程如下［15］：

（1）產生一個隨機數(shù)ui∈［0，1］

（2）按下式計算參數(shù)βi

式中，mu為交叉分布指數(shù)，非負；mu越小，表示產生的子代距離父代越遠；mu越大，產生的子代距離父代越近。

（3）交叉計算公式如下：

變異操作時，根據均值為0的多項式概率分布，在父代x附近產生子代y。對于第i個變量其變異過程如下［16］：

（1）生成一個隨機數(shù)ri∈［0，1］

（2）按下式計算參數(shù)δi

式中，mum為變異分布指數(shù)，非負；其作用等同于mu。

（3）變異計算公式如下：

本文中交叉、變異操作僅對決策變量進行，也就是染色體向量的前i×j個元素。為了確保子代染色體的可行性，當?shù)趇個變量經交叉變異后產生的值超出了決策變量的空間范圍時，將其值設為適當?shù)臉O值。

3.5新一代種群生成

首先對中間代種群Rt進行非支配排序，接著分層計算擁擠度，然后應用擁擠度比較算子從種群Rt中選擇前N（種群大小）個個體形成新的父代種群Pt+1，如圖2所示。

圖2　精英策略執(zhí)行過程

如圖2所示，根據擁擠度比較算子，將非支配集F1和F2中的個體加入到新一代種群Pt+1中，當添加F3時，種群大小超過了N，則根據擁擠度從F3中選擇一定數(shù)目的個體，使得Pt+1的大小為N。

3.6算法流程

NSGAⅡ算法流程如圖3所示。

4　應用實例

本部分驗證算法的有效性。各工廠需求信息、供應商信息分別見表1、表2；假定滿足各工廠需求的置信水平α是0.9；各供應商對企業(yè)提供的數(shù)量折扣信息見表3；運輸成本由企業(yè)承擔，已知單位產品的運輸成本c= 0.005元/km，各工廠到各供應商的距離見表4。設定種群大小為100，交叉和變異概率分別為0.9、0.1，最大迭代次數(shù)為400。

圖3　NSGAⅡ算法流程

表1　各工廠需求信息

表2　供應商信息表

表3　供應商數(shù)量折扣

表4　工廠與供應商之間的距離（單位：km）

采用MATLAB計算，由于3個供應商都提供3個折扣區(qū)間，因此有27種折扣區(qū)間組合方法，但其中有5種組合方式不滿足約束條件，因此只需分別計算另外22種組合方式下的Pareto最優(yōu)解集，再從中找出全局的Pareto最優(yōu)解集；這些解互為非支配關系，不能直接判斷出優(yōu)劣性。決策者可以根據過往經驗以及對各目標的重視程度從中選出最滿意的解；表5為截取的Pareto解集中的部分解。

表5　最優(yōu)Pareto解集中的5個解

初始種群和最優(yōu)Pareto解集中的個體的對比結果如圖4所示。

圖4　初始種群和最優(yōu)Pareto解集中的個體分布

從圖4可以看出，最優(yōu)Pareto解集中的個體位于初始種群的下部，與初始種群相比，各目標都有較大改進。

5　結語

本文對企業(yè)集中采購過程中的訂單分配決策進行了研究，針對市場需求和供應的不確定性，在考慮批量折扣的情況下，建立了一個基于總體成本、質量和交貨提前期的多目標優(yōu)化模型，設計了基于NSGAⅡ算法的求解算法；最后通過一個算例驗證了該算法的有效性；為科學合理地選擇所需供應商以及在所選供應商之間分配采購量提供了一種新的思路和手段。根據決策者偏好選擇Pareto解是本文的未來研究之一。

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Study on Multi-objective Order Allocation Decision-making under Centralized Purchasing Strategy

Li Xingguo1，2，Meng Dongdong1
（1. School of Management， Hefei University of Technology， Hefei 230009；2. Ministry of Education Key Laboratory for Process Optimization Intelligent Decision-making， Hefei 230009， China）

In this paper， we studied the selection of suppliers and the allocation of make- to- order tasks among them under thecentralized purchasing strategy， then considering demand uncertainty and quantity discount， and established a multi-objective optimizationmodel for total cost， quality and delivery lead time. Next we designed a NSGA II based algorithm for the solution of the model， and to improveits execution efficiency， adopted the search space limitation process， and at the end， through a numerical example， demonstrated thefeasibility and validity of the model established and algorithm designed.

centralized purchasing； supplier selection； uncertain demand； order allocation； multi-objective genetic algorithm

F274；F253

A

1005-152X（2016）03-0044-06

10.3969/j.issn.1005-152X.2016.03.012

2015-02-05

國家自然科學基金資助項目（71301040）；安徽省軟科學資助項目（1502052014，1502052016）；安徽省哲學社會科學重點研究基地重點項目（SK2013A148）；中國博士后科學基金資助項目（2013M54165，2014T70508）；江蘇省博士后科技活動計劃項目（1302129C）

李興國（1963-），男，安徽六安人，碩士，合肥工業(yè)大學教授，研究方向：信息管理與信息系統(tǒng)、物流與供應鏈管理；孟懂懂（1990-），男，河南商丘人，合肥工業(yè)大學碩士生。