李興國(guó)，孟懂懂

（1.合肥工業(yè)大學(xué)　管理學(xué)院，安徽　合肥　230009；2.過(guò)程優(yōu)化與智能決策教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，安徽　合肥　230009）

集中采購(gòu)策略下多目標(biāo)訂單分配決策研究

李興國(guó)1，2，孟懂懂1

（1.合肥工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院，安徽合肥230009；2.過(guò)程優(yōu)化與智能決策教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，安徽合肥230009）

針對(duì)集中采購(gòu)策略下如何選擇供應(yīng)商及在所選供應(yīng)商之間進(jìn)行合理的訂單分配的問(wèn)題，在考慮需求不確定性和批量折扣的情況下，建立了一個(gè)基于總體成本、質(zhì)量和交貨提前期的多目標(biāo)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，并設(shè)計(jì)了基于NSGAⅡ的求解算法；為提高執(zhí)行效率和處理問(wèn)題約束，采用了搜索空間限定法；最后，通過(guò)算例對(duì)所建模型和算法的可行性與有效性進(jìn)行了驗(yàn)證。為科學(xué)合理地選擇所需供應(yīng)商以及在所選供應(yīng)商之間分配采購(gòu)量提供了一種新的思路和手段。

集中采購(gòu)；供應(yīng)商選擇；不確定需求；訂單分配；多目標(biāo)遺傳算法

1　問(wèn)題描述與分析

進(jìn)入21世紀(jì)以來(lái)，市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)不僅僅是企業(yè)之間的競(jìng)爭(zhēng)，更晉升為供應(yīng)鏈之間的競(jìng)爭(zhēng)。供應(yīng)商是整個(gè)供應(yīng)鏈的“源頭”，在供應(yīng)鏈中，供應(yīng)商選擇是一個(gè)戰(zhàn)略性決策過(guò)程，并對(duì)企業(yè)產(chǎn)生深刻的影響，比如，未來(lái)計(jì)劃和策略的穩(wěn)定性、產(chǎn)品質(zhì)量和服務(wù)時(shí)間的可靠性等［1-2］。因此，研究如何選擇合適的供應(yīng)商，對(duì)企業(yè)有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

對(duì)于在不同地區(qū)擁有多個(gè)工廠的集團(tuán)企業(yè)，每個(gè)工廠需要采購(gòu)相同或相似的物料。集團(tuán)通常有很多個(gè)合作的供應(yīng)商，每種物料都可以向其中一個(gè)或多個(gè)供應(yīng)商進(jìn)行采購(gòu)。在集中采購(gòu)策略下，集團(tuán)采購(gòu)中心匯集各個(gè)工廠的采購(gòu)需求，生成采購(gòu)訂單，然后將采購(gòu)訂單下達(dá)給一個(gè)或多個(gè)供應(yīng)商。集中采購(gòu)能夠?qū)⒎稚⒃诟鞴S的小訂單匯聚成大訂單，形成規(guī)模優(yōu)勢(shì)，減少采購(gòu)成本。集中采購(gòu)、分散送貨是集中采購(gòu)的一種典型應(yīng)用模式，指各工廠提出采購(gòu)申請(qǐng)，集團(tuán)采購(gòu)中心進(jìn)行一系列處理后下達(dá)采購(gòu)訂單，然后供應(yīng)商直接交貨給各工廠，各工廠根據(jù)交貨通知單或采購(gòu)訂單進(jìn)行收貨入庫(kù)。本文研究的就是這種應(yīng)用模式下的集中采購(gòu)問(wèn)題。

傳統(tǒng)的采購(gòu)模式中，為了應(yīng)對(duì)需求和供應(yīng)的不確定性，提高顧客服務(wù)水平，企業(yè)對(duì)同一種物料，一方面會(huì)維持多個(gè)相同或者類似的供應(yīng)商；另一方面會(huì)訂購(gòu)大量產(chǎn)品，提高庫(kù)存水平，從而增加了庫(kù)存成本，降低了庫(kù)存周轉(zhuǎn)率。因此，面對(duì)變化的市場(chǎng)需求，如何選擇合適的供應(yīng)商并在所選供應(yīng)商中進(jìn)行訂單分配，從而降低庫(kù)存、降低采購(gòu)總成本，提高顧客滿意度，是企業(yè)急需解決的問(wèn)題。

迄今為止，許多學(xué)者對(duì)企業(yè)采購(gòu)過(guò)程中的供應(yīng)商選擇問(wèn)題展開了研究。程海芳和張子剛研究了多供應(yīng)源條件下集成供應(yīng)商訂貨問(wèn)題的非線性規(guī)劃模型，模型以物流總成本最小為目標(biāo)，同時(shí)給出了求解模型的方法［3］；S.H.Ghodsypour和C.O'Brien提出了在多供應(yīng)商情況下，多準(zhǔn)則和供應(yīng)商供應(yīng)能力限制條件下的采購(gòu)量分配問(wèn)題，建立了一個(gè)單目標(biāo)和一個(gè)多目標(biāo)非線性混合整數(shù)規(guī)劃模型［4］；Desheng Dash Wu［5］建立了一個(gè)模糊多目標(biāo)規(guī)劃的供應(yīng)商選擇模型，該模型考慮了多個(gè)顧客需求的不確定性，以及供應(yīng)鏈中一些定性和定量的風(fēng)險(xiǎn)因素。Leopoldo Eduardo Cardenas-Barron［6］提出了解決供應(yīng)商選擇過(guò)程中的多產(chǎn)品多周期庫(kù)存批量問(wèn)題的減少和優(yōu)化方法。Armaghan Heidarzade［7］采用一種基于新距離的區(qū)間二型模糊集的聚類方法研究了供應(yīng)商選擇問(wèn)題。Mahdi Mahdiloo［8］提出了一種新的模式和方法，把效益指標(biāo)分解成技術(shù)、環(huán)境和生態(tài)效益用于綠色供應(yīng)商選擇決策過(guò)程。Devika Kannan［9］提出一個(gè)框架，利用模糊TOPSIS為巴西電子公司選擇綠色供應(yīng)商。Kamran S. Moghaddam［10］提出了一個(gè)供應(yīng)和需求不確定環(huán)境下的逆向物流系統(tǒng)供應(yīng)商選擇和訂單分配的模糊多目標(biāo)模型。這些研究沒有綜合考慮質(zhì)量、運(yùn)輸成本、交貨提前期和批量折扣等因素。

本文主要研究隨機(jī)需求環(huán)境下集中采購(gòu)時(shí)的供應(yīng)商選擇和采購(gòu)量分配問(wèn)題，主要背景是不同地區(qū)擁有多個(gè)工廠的集團(tuán)對(duì)同一種物料的采購(gòu)可選擇不同地區(qū)的多個(gè)供應(yīng)商，采用集中采購(gòu)，分散送貨的方式進(jìn)行集中采購(gòu)。構(gòu)建了一個(gè)基于總體成本、質(zhì)量和交貨提前期的多目標(biāo)規(guī)劃模型，并設(shè)計(jì)了非支配遺傳算法（NSGAⅡ）求解該模型，幫助企業(yè)提高用戶服務(wù)水平，同時(shí)降低總的交易成本。

2　訂單分配決策模型

為了滿足各工廠需求，同時(shí)使得企業(yè)效益最大化，企業(yè)中的決策者需要決定選擇哪些供應(yīng)商以及如何在所選供應(yīng)商中分配采購(gòu)量。

假定有i個(gè)工廠，i=1，2，…，m；j個(gè)供應(yīng)商，j=1，2，…，n；l=1，2，…，L表示折扣區(qū)間；xij表示工廠i向供應(yīng)商j的訂貨數(shù)量，是決策變量；Di表示工廠i的產(chǎn)品需求量，服從正態(tài)分布，即Di∽N（μi，σi2）；pij表示在沒有折扣的情況下，工廠i向供應(yīng)商j購(gòu)買產(chǎn)品的單價(jià)；qij表示供應(yīng)商j提供給工廠i的產(chǎn)品的不合格率；rijl表示對(duì)工廠i，供應(yīng)商j的第l折扣區(qū)間的價(jià)格折扣；gij表示工廠i與供應(yīng)商j的距離；c表示單位距離單位產(chǎn)品的運(yùn)輸費(fèi)用；Vj表示供應(yīng)商j可以提供的產(chǎn)品數(shù)量的上限；tij表示供應(yīng)商j能夠向工廠i提供產(chǎn)品的時(shí)間，即交貨提前期；Qijl表示供應(yīng)商j向工廠i提供的第l個(gè)折扣區(qū)間的上界；yijl為0-1變量，1表示工廠i能從供應(yīng)商j處得到階段l折扣，0表示不能；Zk表示第k個(gè)目標(biāo)函數(shù)。

假設(shè)企業(yè)可以向多個(gè)供應(yīng)商采購(gòu)?fù)划a(chǎn)品，各工廠的需求都是服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量，且運(yùn)輸費(fèi)用由企業(yè)承擔(dān)，供應(yīng)商提供批量折扣以提高企業(yè)的采購(gòu)量［11］，則構(gòu)建的多目標(biāo)規(guī)劃模型如下：

（1）目標(biāo)函數(shù)

①成本目標(biāo)：最小化總體采購(gòu)成本和運(yùn)輸費(fèi)用

②質(zhì)量目標(biāo)：最小化產(chǎn)品中的不合格數(shù)量

③交貨提前期目標(biāo)：最小化交貨提前期

（2）約束條件

①供應(yīng)商能力約束：向某供應(yīng)商采購(gòu)的數(shù)量不能超過(guò)其可提供的數(shù)量上限

②以α的置信水平滿足各工廠需求

③工廠i只能以一個(gè)折扣向供應(yīng)商j采購(gòu)物料

④折扣區(qū)間約束：采購(gòu)量滿足相應(yīng)折扣區(qū)間的上下限

⑤采購(gòu)數(shù)量為非負(fù)整數(shù)的約束

約束⑤中含有隨機(jī)變量，本文采用一般的處理機(jī)會(huì)約束的方法：依據(jù)事先給定的置信水平，將機(jī)會(huì)約束轉(zhuǎn)化成各自的確定等價(jià)類，則可以把約束⑤轉(zhuǎn)換為：

3　求解算法

多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題想要找到一個(gè)使得所有目標(biāo)都最優(yōu)的解是非常困難的。處理多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，傳統(tǒng)方法如加權(quán)法、約束法、目標(biāo)規(guī)劃法等，是構(gòu)造一個(gè)評(píng)估函數(shù)，將多目標(biāo)優(yōu)化模型轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化模型，然后求得單目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題的最優(yōu)解［12］；通常，多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題的各個(gè)目標(biāo)之間相互聯(lián)系、相互沖突，所以很難找到一個(gè)最優(yōu)解使得所有目標(biāo)同時(shí)達(dá)到最優(yōu)，因此，決策者實(shí)際上是根據(jù)對(duì)所有目標(biāo)最優(yōu)性的綜合滿意度的全局評(píng)估，找到一個(gè)最優(yōu)的折中解作為問(wèn)題最終解，即Pareto最優(yōu)解。

NSGA-Ⅱ算法本身含有并行性，可以同時(shí)尋找多個(gè)Pareto最優(yōu)解，因而是處理多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的有效方法，該類算法的特點(diǎn)是不需要人來(lái)確定各目標(biāo)的權(quán)重，算法運(yùn)行一次可以找出所有的Pareto最優(yōu)解，然后再由決策者進(jìn)行判斷選擇［13］。

3.1編碼方案

本文采用實(shí)數(shù)編碼策略。為了便于計(jì)算，染色體由決策變量、目標(biāo)函數(shù)、非支配序和擁擠度組成，即染色體上的前i×j個(gè)基因表示決策變量的值，接著的k個(gè)基因表示目標(biāo)函數(shù)的值，最后兩個(gè)基因分別表示非支配序和擁擠度，故染色體長(zhǎng)度為i×j+k+2。

染色體j可用下式表示：

由于編碼方案不能保證個(gè)體一定滿足所有的約束條件，因此本文采用搜索空間限定法來(lái)確保初始種群中的個(gè)體都是可行解。

3.2快速非支配排序

主要思想為：種群P中的每個(gè)個(gè)體p都設(shè)有兩個(gè)參數(shù)Sp和np，Sp表示被p支配的個(gè)體的集合，np表示支配p的個(gè)體數(shù)量。首先，搜索種群中np=0的個(gè)體，由它們組成非支配集F1，賦予相應(yīng)的非支配序irank；然后，考察集合F1中的每個(gè)個(gè)體p支配的集合Sp，將集合中每個(gè)個(gè)體q的nq減去1（由于支配q的個(gè)體p已放入集合F1中），若nq-1=0，即個(gè)體q是Sp中的非支配個(gè)體，則將q放入到集合Q中，對(duì)Q進(jìn)行分級(jí)并賦予非支配序；重復(fù)上述操作，對(duì)所有個(gè)體進(jìn)行非支配排序。

3.3擁擠度和擁擠度算子

為了維持種群的多樣性，NSGA采用共享函數(shù)和小生境技術(shù)，但需要人為指定共享半徑σshare，為避免這個(gè)問(wèn)題，NSGAⅡ中提出了擁擠度的概念。擁擠度表示種群在指定個(gè)體處的密集程度，用id表示，它指出了在個(gè)體i周圍包含i但不包含其它個(gè)體的最小長(zhǎng)方形，如圖1所示。

圖1　個(gè)體i的擁擠度

由圖1可以看出，當(dāng)id比較小時(shí)表示個(gè)體周圍比較擁擠。通過(guò)計(jì)算非支配排序和擁擠度，群體中每個(gè)個(gè)體i獲得兩個(gè)屬性：非支配序irank和擁擠度id。定義擁擠度算子?n為：當(dāng)滿足條件irank＜jrank或irank=jrank且id＞jd，則i?nj。即，在兩個(gè)個(gè)體的非支配序不一樣時(shí)，選取非支配序較小的個(gè)體；兩個(gè)個(gè)體的非支配序一樣時(shí)，選取擁擠度較大的個(gè)體。

3.4中間代種群生成

中間代種群Rt由父代種群Pt和其經(jīng)選擇、交叉、變異操作生成的子代種群Qt組成。本文采用二元錦標(biāo)賽選擇，即每次從種群中隨機(jī)選擇兩個(gè)個(gè)體，通過(guò)擁擠度比較算子進(jìn)行競(jìng)爭(zhēng)，占優(yōu)的個(gè)體進(jìn)入交配池以產(chǎn)生后代。

執(zhí)行交叉操作時(shí)，每次從交配池中隨機(jī)選擇兩個(gè)不同的個(gè)體，記為x1和x2；采用模擬二進(jìn)制交叉算子［14］，產(chǎn)生兩個(gè)新個(gè)體，即子代，記為y1和y2。對(duì)于第i個(gè)變量其交叉過(guò)程如下［15］：

（1）產(chǎn)生一個(gè)隨機(jī)數(shù)ui∈［0，1］

（2）按下式計(jì)算參數(shù)βi

式中，mu為交叉分布指數(shù)，非負(fù)；mu越小，表示產(chǎn)生的子代距離父代越遠(yuǎn)；mu越大，產(chǎn)生的子代距離父代越近。

（3）交叉計(jì)算公式如下：

變異操作時(shí)，根據(jù)均值為0的多項(xiàng)式概率分布，在父代x附近產(chǎn)生子代y。對(duì)于第i個(gè)變量其變異過(guò)程如下［16］：

（1）生成一個(gè)隨機(jī)數(shù)ri∈［0，1］

（2）按下式計(jì)算參數(shù)δi

式中，mum為變異分布指數(shù)，非負(fù)；其作用等同于mu。

（3）變異計(jì)算公式如下：

本文中交叉、變異操作僅對(duì)決策變量進(jìn)行，也就是染色體向量的前i×j個(gè)元素。為了確保子代染色體的可行性，當(dāng)?shù)趇個(gè)變量經(jīng)交叉變異后產(chǎn)生的值超出了決策變量的空間范圍時(shí)，將其值設(shè)為適當(dāng)?shù)臉O值。

3.5新一代種群生成

首先對(duì)中間代種群Rt進(jìn)行非支配排序，接著分層計(jì)算擁擠度，然后應(yīng)用擁擠度比較算子從種群Rt中選擇前N（種群大?。﹤€(gè)個(gè)體形成新的父代種群Pt+1，如圖2所示。

圖2　精英策略執(zhí)行過(guò)程

如圖2所示，根據(jù)擁擠度比較算子，將非支配集F1和F2中的個(gè)體加入到新一代種群Pt+1中，當(dāng)添加F3時(shí)，種群大小超過(guò)了N，則根據(jù)擁擠度從F3中選擇一定數(shù)目的個(gè)體，使得Pt+1的大小為N。

3.6算法流程

NSGAⅡ算法流程如圖3所示。

4　應(yīng)用實(shí)例

本部分驗(yàn)證算法的有效性。各工廠需求信息、供應(yīng)商信息分別見表1、表2；假定滿足各工廠需求的置信水平α是0.9；各供應(yīng)商對(duì)企業(yè)提供的數(shù)量折扣信息見表3；運(yùn)輸成本由企業(yè)承擔(dān)，已知單位產(chǎn)品的運(yùn)輸成本c= 0.005元/km，各工廠到各供應(yīng)商的距離見表4。設(shè)定種群大小為100，交叉和變異概率分別為0.9、0.1，最大迭代次數(shù)為400。

圖3　NSGAⅡ算法流程

表1　各工廠需求信息

表2　供應(yīng)商信息表

表3　供應(yīng)商數(shù)量折扣

表4　工廠與供應(yīng)商之間的距離（單位：km）

采用MATLAB計(jì)算，由于3個(gè)供應(yīng)商都提供3個(gè)折扣區(qū)間，因此有27種折扣區(qū)間組合方法，但其中有5種組合方式不滿足約束條件，因此只需分別計(jì)算另外22種組合方式下的Pareto最優(yōu)解集，再?gòu)闹姓页鋈值腜areto最優(yōu)解集；這些解互為非支配關(guān)系，不能直接判斷出優(yōu)劣性。決策者可以根據(jù)過(guò)往經(jīng)驗(yàn)以及對(duì)各目標(biāo)的重視程度從中選出最滿意的解；表5為截取的Pareto解集中的部分解。

表5　最優(yōu)Pareto解集中的5個(gè)解

初始種群和最優(yōu)Pareto解集中的個(gè)體的對(duì)比結(jié)果如圖4所示。

圖4　初始種群和最優(yōu)Pareto解集中的個(gè)體分布

從圖4可以看出，最優(yōu)Pareto解集中的個(gè)體位于初始種群的下部，與初始種群相比，各目標(biāo)都有較大改進(jìn)。

5　結(jié)語(yǔ)

本文對(duì)企業(yè)集中采購(gòu)過(guò)程中的訂單分配決策進(jìn)行了研究，針對(duì)市場(chǎng)需求和供應(yīng)的不確定性，在考慮批量折扣的情況下，建立了一個(gè)基于總體成本、質(zhì)量和交貨提前期的多目標(biāo)優(yōu)化模型，設(shè)計(jì)了基于NSGAⅡ算法的求解算法；最后通過(guò)一個(gè)算例驗(yàn)證了該算法的有效性；為科學(xué)合理地選擇所需供應(yīng)商以及在所選供應(yīng)商之間分配采購(gòu)量提供了一種新的思路和手段。根據(jù)決策者偏好選擇Pareto解是本文的未來(lái)研究之一。

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Study on Multi-objective Order Allocation Decision-making under Centralized Purchasing Strategy

Li Xingguo1，2，Meng Dongdong1
（1. School of Management， Hefei University of Technology， Hefei 230009；2. Ministry of Education Key Laboratory for Process Optimization Intelligent Decision-making， Hefei 230009， China）

In this paper， we studied the selection of suppliers and the allocation of make- to- order tasks among them under thecentralized purchasing strategy， then considering demand uncertainty and quantity discount， and established a multi-objective optimizationmodel for total cost， quality and delivery lead time. Next we designed a NSGA II based algorithm for the solution of the model， and to improveits execution efficiency， adopted the search space limitation process， and at the end， through a numerical example， demonstrated thefeasibility and validity of the model established and algorithm designed.

centralized purchasing； supplier selection； uncertain demand； order allocation； multi-objective genetic algorithm

F274；F253

A

1005-152X（2016）03-0044-06

10.3969/j.issn.1005-152X.2016.03.012

2015-02-05

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（71301040）；安徽省軟科學(xué)資助項(xiàng)目（1502052014，1502052016）；安徽省哲學(xué)社會(huì)科學(xué)重點(diǎn)研究基地重點(diǎn)項(xiàng)目（SK2013A148）；中國(guó)博士后科學(xué)基金資助項(xiàng)目（2013M54165，2014T70508）；江蘇省博士后科技活動(dòng)計(jì)劃項(xiàng)目（1302129C）

李興國(guó)（1963-），男，安徽六安人，碩士，合肥工業(yè)大學(xué)教授，研究方向：信息管理與信息系統(tǒng)、物流與供應(yīng)鏈管理；孟懂懂（1990-），男，河南商丘人，合肥工業(yè)大學(xué)碩士生。