李琛

返璞歸真：

【解釋】去掉外飾，還其本質(zhì)。比喻回復原來的自然狀態(tài)。同“返樸歸真”。

例：甲車從A地出發(fā)以60km/h的速度沿公路勻速行駛，0.5小時后，乙車也從A地出發(fā)，以80km/h的速度沿該公路與甲車同向勻速行駛，求乙車出發(fā)后幾小時追上甲車。

請建立一次函數(shù)關系解決上述問題。

參考答案：

解：本題答案不唯一，下列解法供參考。

設乙車出發(fā)x小時后，甲乙兩車離A地的路程分別是y1 km和y2 km。

根據(jù)題意得：y1=60（x+0.5）=60x+30，y2=30x。

當乙車追上甲車時，y1=y2。即60x+30=80x。

解這個方程，得x=1.5（h）。

答：乙車出發(fā)后1.5 h追上甲車。

簡析：

在中考復習一次函數(shù)時，老師們各顯神通，各地中考一次函數(shù)題也是百家爭鳴，于是乎，從待定系數(shù)法到自變量取值范圍，從與反比例、二次函數(shù)圖像相結(jié)合到綜合運用，各種類型面面俱到?！叭f事俱備，只欠東風，考場拿分，不在話下?！?/p>

此題，看似也屬這類。

但是，部分學生出現(xiàn)了一些解答方面的問題，就筆者閱卷感受，原因有三：

1不懂何為“題中題”——審題不清

本題前大部分為一道典型的路程問題（追擊問題），但是最后一句“請建立一次函數(shù)關系解決上述問題”，提升了此題的內(nèi)涵，很多學生直接用算術法求解，或是列方程求解，對提問的要求沒有很好理解。

2不懂何為“一次函數(shù)”——本質(zhì)理解不到位

從試題出發(fā)，本題不僅僅考查一次函數(shù)的應用，更重要的是考查學生對函數(shù)本質(zhì)的理解.函數(shù)所表示的是變量之間的關系。

從學生角度出發(fā)，已經(jīng)練習了很多一次函數(shù)的試題，但自主建立一次函數(shù)關系解決問題的習題并不多。什么是函數(shù)？什么是一次函數(shù)？怎么建立？考試中出現(xiàn)了“盲點”，一時不知如何下手。

如下錯誤很普遍：

“解：設乙車出發(fā)x小時候追上甲車?！?/p>

已經(jīng)追上甲車了，那么x不就是定值了嗎？何來自變量？又何談因變量呢？這樣不就等同于是用方程來解決問題嗎？這種錯誤的出現(xiàn)是這道題得分率偏低的重要原因之一。

3不懂如何描述——表達不過關

有些學生會解決這個問題，但是語言描述不過關，如：

“解：設x h后，甲乙兩車相距y km。”

從這種設法看出該學生已經(jīng)想到了解決問題的函數(shù)策略，因變量y也有了，但是，因變量存在的合理性，是由自變量決定的。對于題設中自變量時間x，該從何時開始計時呢？是甲出發(fā)后x h？還是乙出發(fā)后x h？自變量的不明確，導致“解、設”所占的分，全部丟失。

學生還有一些零星錯誤如計算失誤等等，不再贅述。

對解決問題而言，數(shù)學知識的應用很重要，但是如果只注重應用及應用的規(guī)律，讓學生熟練的解題，而不去追溯知識的本源，便偏離了教與學的正確航道。無論是平時教學，還是中考復習，都應該在“繁花似錦”的題目背后，返璞歸真，尋找知識的本質(zhì)。由知識到應用，再反哺于知識，達成知識的二次飛躍。及時的反思，深刻的理解，可以幫助我們舉一反三，推廣遷移。

解題究竟是為了什么？值得我們每位數(shù)學老師認真思考。