付文華

摘 要：函數是初中數學的重要內容之一，它是從現(xiàn)實世界中抽象出來的，是從定量關系的角度來描述事物變化規(guī)律的工具。函數知識滲透在初中數學的許多內容中，它與物理、化學等密切相關.。同時，函數本身也是一個重要的數學思想，利用函數的思想和方法，可以加深對一些代數問題的理解。

一、初中學習功能需求功能的意義是在現(xiàn)實世界中的初步經驗的意義

除了確定的宏觀量的因素，有很多數量的變量，最初稱兩變量之間的關系，探討它們之間的這些關系的使用的一些基本性質。初中學習功能要求是理解函數的含義，理解比例函數、逆函數、線性函數和二次函數的概念，它們可以根據圖像繪制圖像，知道它們的一些基本性質。[1]

二、在教學內容和教學

在初中教材要求安排體現(xiàn)意識形態(tài)功能的內容主要分布在八年級和九年級，八年級的第一學期學習函數的概念、圖像和兩個最簡單的函數的性質，反比例函數，所有生產的基本概念所以第一，然后從易到難學的一些特殊功能的安排符合學生的認知規(guī)律，幫助學生充分理解函數的基本思想。[2]

三、函數知識內容的教學研究

內容知識系統(tǒng)的功能是初中生的主要掌握功能之一，初中生對該功能的一個初步的認識，知道生活中的變量關系，函數的思想可以用來處理一些簡單的問題，所以初中知識系統(tǒng)的功能內容，首先介紹了函數的概念，然后最簡單的反比例函數的功能，讓學生了解圖像載體的功能，和一些性質，然后介紹了三種常用方法的功能，使學生有一個更完整的理解的功能，并能進行簡單的應用。

四、函數內容的教材分析及教學注意事項

1.函數的相關概念教材分析及教學注意事項

（1）函數相關內容的概念框架與知識結構

實際問題---變量與常量---函數函數值----函數的表示法

（2）函數相關內容的教學目標、教學重點及教學難點分析通過身邊的事例和生活中的實例，直觀地認識變量以及變量之間的相互依賴關系，體會函數的意義，以及函數的三種常用的表示方法和數形結合的思想。

教學目標：

①通過實例認識變量與常量，理解變量之間的相互依賴關系，能用運動、變化的觀點看待相關數量問題，能從兩個變量之間相互聯(lián)系、相互依賴的角度理解函數的意義。

②知道函數的定義域、函數值等概念，知道符號“y=f（x）”的意義，會根據函數解析式和實際意義求函數的定義域，初步理解自變量的值與函數值之間的對應關系，會根據函數解析式求函數值。

③知道函數的三種表示方法，以及它們的優(yōu)勢與不足，知道函數圖像的意義，能借助函數圖像的直觀性，用語言描述函數的基本性質，體會數形結合思想。

重點難點：

理解函數的概念，知道符號“y=f（x）”的意義，會求函數的定義域，能借助圖像認識函數的一些基本性質。

五、反比例函數教材分析及教學注意事項

（1）反比例函數相關內容的概念框架與知識結構

反比例函數

反比例函數的圖像

實際問題--- 反比例函數反比例函數的性質

比例系數

（2）反比例函數相關內容的教學目標、教學重點及教學難點分析

反比例、反比例函數也是我們生活實際中經常遇到的一個數學概念，它與正比例函數一樣，也是最簡單的一個函數之一，通過研究、學習反比例函數的有關知識，使學生進一步體會研究函數的方法，特別是如何畫函數的圖像，以及如何根據函數的圖像掌握函數的性質。

教學目標

①通過分析現(xiàn)實生活中具有反比例關系的具體事例，引進反比例函數，從而理解反比例函數的概念，進一步獲得從數量方面把握事物運動變化的規(guī)律和事物之間相互聯(lián)系的體會。[3]

②能與正比例函數進行類比，根據條件求反比例函數的解析式，進一步體會待定系數法。

③通過畫圖像的操作實踐，進一步體驗“描點法”，理解反比例函數的圖像是雙曲線，會畫反比例函數的圖像。

④借助反比例函數圖像的直觀性，認識反比例函數的一些基本性質，并能用數學語言進行描述，進而掌握這些基本性質。

重點難點在研究反比例函數的有關性質時，能與正比例函數進行類比，運用研究正比例函數的方法研究反比例函數；知道反比例函數的圖像是雙曲線，研究它的增減性時注意“在每個象限內”這一關鍵的條件。

六、需要注意的問題

（1）反比例函數概念和形成過程，應充分利用學生的生活經驗和背景知識.生活經驗就是學生已經知道兩個量成反比例的概念，建立反比例函數離不開反比例關系這個基礎；背景知識是八年級上冊的“圖形與坐標”及“一次函數”.所以在學習本章內容前可先與學生一起回顧一下以上已學內容，對掃清障礙，理解接受新概念很有益處。

（2）注重數學思想的滲透，從數學自身發(fā)展過程看，正是由于變量與函數概念的引入，標志著初等數學向高等數學邁進，盡管本章講述的反比例函數僅是一種最基本、最初步的函數，但其中蘊涵的數學思想方法，對學生分析問題解決問題是十分有益的.教學中應讓學生充分體會諸如變化與對應思想、數形結合思想，建模思想等。

結語

反比例函數性質：增減性、漸近性、中心對稱性、軸對稱性、面積不變性. 函數的思想是一種重要的數學思想，它是刻畫兩個變量之間關系的重要手段. 熟練掌握用待定系數法求解析式和圖形分割法求面積.深刻體會變化與對應的思想，數形結合思想和轉化思想在反比例函數中的應用。

參考文獻

[1]常家潔. “幾何畫板”在初中數學教學中的應用研究[D].寧夏大學，2015.

[2]金小丹. 具身認知觀點下二次函數的教學研究[D].蘇州大學，2014.

[3]王璐璐. 初中數學教科書函數內容比較研究[D].陜西師范大學，2013.