江蘇昆山市玉山鎮(zhèn)朝陽小學(xué)　沈瑋芳

巧用幾何直觀讓計算變得更加簡單

江蘇昆山市玉山鎮(zhèn)朝陽小學(xué)沈瑋芳

小學(xué)數(shù)學(xué)計算是由具體計算階段過渡到形式計算的階段，這個階段需要通過具體的事物來支撐思維。幾何直觀是指利用圖形描述和分析問題，把抽象的數(shù)學(xué)通過直觀的圖形表達出來。透過直觀圖形的特點，將計算中問題的本質(zhì)直觀地表達出來。在小學(xué)數(shù)學(xué)的計算中可以巧妙運用幾何直觀，突破計算的難點，讓計算變得更簡單。

一、幾何直觀在小學(xué)數(shù)學(xué)計算中的意義

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準》（2011年版）明確提出了包括幾何直觀在內(nèi)的10個核心素養(yǎng)，并詮釋了它們的重要意義。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，幾何直觀是一個影響學(xué)生思想認知以及思維方式的重要因素。在小學(xué)數(shù)學(xué)計算中，幾何直觀中的幾何可以是圖形、箭頭、符號或者字母等圖示語言，用來表現(xiàn)題目中數(shù)量之間的關(guān)系，使問題的解決由抽象向直觀轉(zhuǎn)換。這樣復(fù)雜難懂的題意就可以直觀地表達出來，方便學(xué)生理解與思考，并為解答題目提供清晰明朗的思路。因此在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師可以嘗試把復(fù)雜的問題形象地用幾何圖案直觀地表示出來，幫助學(xué)生簡化題目中的數(shù)量關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生運用幾何直觀的能力，獨立解決復(fù)雜難懂的問題的能力。

由此可見，幾何直觀在小學(xué)數(shù)學(xué)的計算中有著重大意義，既是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中學(xué)生需要掌握的基本能力，也是教師日常數(shù)學(xué)教學(xué)的重要方法。

二、幾何直觀在小學(xué)數(shù)學(xué)計算中的運用

幾何直觀作為新課標中新的重點概念詞，在實際的數(shù)學(xué)計算中具有廣泛的意義，在小學(xué)數(shù)學(xué)的具體計算中是如何運用的呢？本文通過以下幾點簡明地做出分析。

1.用幾何直觀簡化題意

首先，在做數(shù)學(xué)題目的過程中，我們最先應(yīng)做的是仔細閱讀題目，理解題意，這是做題的第一步也是重要一步。仔細閱讀冗長的題目，篩選出對求解問題有用的信息，不被其他和解題無關(guān)的話語所錯誤引導(dǎo)。我們可以通過幾何直觀來簡化題意，捕捉題目信息來理解，達到簡單解題的目的。

例如：甲、乙兩地相距800米，小明從甲地出發(fā)前往乙地，走了300米后發(fā)現(xiàn)忘帶書包折回甲地，然后再次出發(fā)前往乙地，中途走到400米又返回甲地取鑰匙，問：小明到達乙地時一共走了多少米？

通過閱讀題目，可以知道忘記拿什么不是題目重點，也不用為小明折回來折回去而思路迷糊，可以通過幾何直觀簡單地表明題目信息，做題過程中可轉(zhuǎn)換成如圖1。

圖1　

可以看出幾何直觀將題目轉(zhuǎn)化成簡單的直線，標出題目的數(shù)據(jù)，一目了然。

2.用幾何直觀分析思路

在低年級的數(shù)學(xué)題目中，可以通過幾何直觀簡化題意，然后借助幾何直觀分析思路，達到簡單解題的目的。

如上述計算距離的問題，簡化題意以后思路很明確，很容易看出解題思路，小明所走的路線加起來就是最終的距離。又如：奶奶給小花買來一些蘋果，第一天小花吃了所有蘋果的一半，第二天又吃了剩下蘋果的一半，然后剩下的蘋果數(shù)量為2個，問：奶奶一開始總共買了多少蘋果？在做題過程中，學(xué)生可以通過幾何直觀的方案來思考解題的思路，如圖2所示。

圖2　

通過這個圖形很直觀地得到思路，原來蘋果的個數(shù)很容易推算出來：2×2=4（個），4×2=8（個）。題目示意圖存在簡潔、形象的特點，能為學(xué)生的計算思考過程提供清晰的解題思路，所以計算過程中要培養(yǎng)學(xué)生解題用幾何直觀的方法。

3.用幾何直觀解決問題

（1）解決小學(xué)圖形問題。

小學(xué)數(shù)學(xué)的問題中，圖形類題目是常見的一種題型，計算此類題目，運用幾何直觀的方案，畫出圖形，數(shù)形結(jié)合，就可以很簡單地求解出問題的答案，避免對題意誤解導(dǎo)致計算錯誤。

例如：濱海小學(xué)的操場是長方形，長度為50米，寬度為30米。學(xué)校決定對操場進行擴建，寬在原有基礎(chǔ)上增加了15米，長增加了30米。計算擴建了的操場，面積有多少平方米？很多學(xué)生做題時會產(chǎn)生錯誤的理解，很容易把擴建了的操場面積計算為30×15=450（平方米）。這種錯誤的理解，問題出在沒有畫出示意圖。畫出如圖3的示意圖，陰影部分為求解的面積，在計算的過程中可以看到，不是錯誤理解的增加的面積為長方形。要求解“擴建了的操場面積有多少平方米”可以分割成兩個小的長方形來計算增加的面積，得出結(jié)果。

圖3　

（2）解決小學(xué)倒推問題。

小學(xué)數(shù)學(xué)計算中有部分題目是需要用倒推的方法才能求得問題答案的。所謂倒推法，就是用逆向思維倒著推理得出問題答案。采用倒推法解決小學(xué)數(shù)學(xué)問題時，用幾何直觀畫出示意圖是重中之重。如題：小紅喜歡收集卡片，原本有一定數(shù)量的卡片，昨天她又收集了18張卡片，送給妹妹小花20張后，還剩38張。問：原先小紅收集了多少張卡片？

通過閱讀題目信息，可以畫出以下關(guān)系：

原有卡片？→昨天得到18張→贈給妹妹小紅20張→最后剩余38張

通過倒推可以得到以下關(guān)系：

原有卡片？←去掉昨天得到18張←要回妹妹小紅20張←最后剩余38張

通過“倒推”學(xué)生更容易理解題目，得到計算結(jié)果。

（3）解決小學(xué)路程問題。

路程問題也是學(xué)生掌握的難點，在解題過程中學(xué)生畫出示意圖，通過幾何直觀可以簡單明了地得到題目給出信息之間的關(guān)系，從而更加簡單地解答題目。如題：

甲、乙兩人分別從A、B兩地出發(fā)相向而行，A、B兩地相距8000米，根據(jù)道路情況的不同，甲平均一分鐘行走50米，乙平均一分鐘行走40米，問：多長時間后，甲、乙兩人相遇？

通過閱讀題目可以畫出如下示意圖，如圖4。

圖4　

通過圖4可以涵蓋題目的所有信息，A、B兩地的距離和甲、乙兩人的速度，這時候求兩人相遇的時間，我們就可以設(shè)立：x分鐘后甲、乙兩人相遇，列出方程求解問題的答案。通過數(shù)形結(jié)合使已知和未知的數(shù)據(jù)關(guān)系明顯，使解題思考簡單化。

三、總結(jié)與展望

幾何直觀是解決小學(xué)數(shù)學(xué)問題的常用方法，它不僅能夠生動地描述數(shù)學(xué)題目中的問題，更可以直接體現(xiàn)解決問題的思路。新教材也對培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力做出了要求，所以在以后的教學(xué)中希望能夠積極培養(yǎng)學(xué)生的幾何素養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生通過用圖形等幾何方法簡化題目，抓住重點，分析問題，使學(xué)生形成簡單化解決問題的習(xí)慣，讓小學(xué)數(shù)學(xué)計算變得更簡單。?