馮留海，趙　凡，劉美麗，盛文君，左　晶，毛　羽

(1.中國石油大學(xué) 重質(zhì)油國家重點實驗室，北京 102249；2.北京石油化工學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院，北京 102617； 3.中國石油大學(xué) 重質(zhì)油國家重點實驗室，山東 青島 266580)

?

噴嘴徑向位置對噴霧造粒塔流動特性的影響

馮留海1，趙凡1，劉美麗2，盛文君3，左晶1，毛羽1

(1.中國石油大學(xué) 重質(zhì)油國家重點實驗室，北京 102249；2.北京石油化工學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院，北京 102617； 3.中國石油大學(xué) 重質(zhì)油國家重點實驗室，山東 青島 266580)

為了研究噴霧造粒塔內(nèi)的流動特性，采用相位多普勒粒子分析儀(PDPA)測量了塔內(nèi)的速度分布，數(shù)值模擬了不同結(jié)構(gòu)參數(shù)下的流場演變過程，并根據(jù)速度分布對噴霧造粒塔內(nèi)流場進(jìn)行了區(qū)域劃分。結(jié)果表明，噴嘴徑向位置對流動影響較大，而操作參數(shù)的影響相對較小；噴霧造粒塔內(nèi)速度分布在不同風(fēng)量下基本相同，沿軸向有兩個明顯的區(qū)域分布，即噴霧造粒塔上部靠近噴嘴，受射流影響較大，流動比較復(fù)雜，沿軸向的下部遠(yuǎn)離噴嘴，射流影響逐漸減弱，流動規(guī)律性明顯增強(qiáng)。噴霧造粒塔內(nèi)速度分布與蝸殼式旋風(fēng)分離器內(nèi)的速度分布差別較大。

噴霧造粒塔；陣列噴嘴；PDPA；射流旋轉(zhuǎn)流場；影響因素

隨著原油儲量的減少、油品的重質(zhì)化以及越來越嚴(yán)重的環(huán)境問題，亟需開發(fā)清潔、高效的重油加工工藝來緩解日益嚴(yán)峻的能源、環(huán)境危機(jī)。噴霧造粒塔用來處理“重油梯級分離”工藝[1-2]萃取得到的脫油瀝青，是該工藝流程中的重要環(huán)節(jié)。噴霧造粒塔內(nèi)的流動特性對分離性能影響較大，有必要研究內(nèi)部的流動規(guī)律。

射流和旋流廣泛存在于石油化工設(shè)備中，流動特性對分離性能和壓降有重要影響[3-6]。旋風(fēng)分離器內(nèi)存在典型的旋轉(zhuǎn)流場，具有典型的內(nèi)側(cè)準(zhǔn)剛性渦、外側(cè)準(zhǔn)自由渦的流場分布形式，這種“蘭金渦”分布一直指導(dǎo)著旋風(fēng)分離器的研究[7-8]。王江云等[9]、Zhao等[10]指出，對稱入口結(jié)構(gòu)可以降低渦核擺動，從而有助于提高分離效率；Elsayed等[11]、高翠芝等[12]指出，結(jié)構(gòu)參數(shù)對軸向速度影響明顯，而對切向速度的影響較??；王娟等[13-14]研究了不同入口條件對分離效率和壓降的影響，并找到了較優(yōu)的陣列噴嘴結(jié)構(gòu)；Liu等[15-16]采用耦合RNG k-ε湍流模型和Eular-Eular雙流體模型研究了1.5萬t/a產(chǎn)量的噴霧造粒塔的流場演變過程，發(fā)現(xiàn)增加旋流強(qiáng)度可以提高流動穩(wěn)定性。噴霧造粒塔通過多股射流驅(qū)動氣流旋轉(zhuǎn)，其內(nèi)部既存在射流與射流之間的相互作用，又存在射流向旋流的轉(zhuǎn)變以及旋流趨于穩(wěn)定的過程，流動過程比其他設(shè)備更加復(fù)雜，因此已有的關(guān)于噴霧旋轉(zhuǎn)流場的研究不足以準(zhǔn)確描述噴霧造粒塔內(nèi)的流動情況。雖然前人的研究促進(jìn)了對噴霧造粒塔的認(rèn)識，但是系統(tǒng)的流場分析仍顯不足。在本研究中，筆者采用PDPA測量噴霧造粒塔內(nèi)的流動情況，并采用數(shù)值模擬方法對比分析結(jié)構(gòu)參數(shù)對流動特性的影響，以期總結(jié)出射流旋轉(zhuǎn)流場的流動規(guī)律。

1　實驗部分

圖1為噴霧造粒塔流場測量的實驗流程。為保證實驗過程中風(fēng)量穩(wěn)定，穩(wěn)壓罐內(nèi)壓縮空氣的壓力維持在0.8 MPa。壓縮空氣與示蹤粒子在煙氣發(fā)生器中充分混合并從陣列噴嘴射流噴出，在噴霧造粒塔內(nèi)形成射流旋轉(zhuǎn)流場。進(jìn)行分離實驗時，氣、固兩相經(jīng)旋流分離后，氣體反轉(zhuǎn)而上從頂部排氣管排出，固體顆粒從底部排料口排出。采用PDPA測量噴霧造粒塔的氣相速度分布，沒有加入固體顆粒，因此底部排料口直接封閉。實驗時，壓力表測量穩(wěn)壓罐及噴嘴入口壓力，浮子流量計測量氣體風(fēng)量。測量環(huán)境為常溫、常壓，射流速度遠(yuǎn)小于0.3倍馬赫數(shù)，因此將空氣視為不可壓縮流體。

圖2為有機(jī)玻璃做成的筒錐形噴霧造粒塔結(jié)構(gòu)示意圖。筒體高度和內(nèi)徑分別為500 mm和200 mm。筒體下端與高度為208 mm的錐體相連，錐體底部密封。噴霧造粒塔的核心部件是距離頂蓋下方90 mm處的陣列噴嘴，4個內(nèi)徑d=4 mm的噴嘴均布在直徑為100 mm的圓周上。實驗中可以旋轉(zhuǎn)噴嘴來控制射流方向，本研究中選擇噴嘴角度為α=45°。實驗擬測量3個不同高度的速度分布，沿徑向從中心到壁面布置33個測點，即沿徑向每隔3 mm 布置1個測點。設(shè)噴嘴所在平面與中軸線的交點為坐標(biāo)原點，選擇柱坐標(biāo)點P(18,0,-300)用于說明PDPA儀器測量結(jié)果。

圖2　噴霧造粒塔結(jié)構(gòu)示意圖和測點布置

PDPA記錄的是通過橢圓形測量空間且滿足測量要求的示蹤粒子的速度分量。當(dāng)采用雙光束-雙散射模式測量示蹤粒子速度時，其速度分量只與入射光方向和剛性散射差有關(guān)，而與散射光方向無關(guān)，理論上具有很好的測量精度[17]。王江云等[18]驗證了衛(wèi)生香具有較好的跟隨性，所以筆者也選擇衛(wèi)生香作為示蹤粒子。測量時每個測點取5000個樣本，且保證數(shù)據(jù)有效性在70%以上。 PDPA測量原理如圖3所示，由式 (1)計算速度。

圖3　PDPA測量原理圖

(1)

2　結(jié)果與討論

2.1噴霧造粒塔速度分布

2.1.1實驗結(jié)果

圖5為操作風(fēng)量對噴霧造粒塔切向速度的影響。從圖5可以看出，雖然切向速度量值在兩個軸向位置都隨風(fēng)量的增加而增大，但其徑向分布規(guī)律基本保持一致。在靠近噴嘴下方(z=-70 mm，下同)，切向速度受射流影響較大，在邊壁附近流動規(guī)律性較差；在遠(yuǎn)離噴嘴下方(z<-150 mm，下同)，射流作用逐漸減弱，形成了典型的中心準(zhǔn)剛性渦、外側(cè)準(zhǔn)自由渦的內(nèi)外旋流分布。

圖6為操作風(fēng)量對噴霧造粒塔軸向速度的影響。從圖6可以看出，與不同風(fēng)量下切向速度的變化規(guī)律基本一致，軸向速度隨風(fēng)量的變化規(guī)律基本保持不變。在靠近噴嘴下方，射流效應(yīng)隨風(fēng)量增大而增大，所以軸向速度隨風(fēng)量的增加而增大。在遠(yuǎn)離噴嘴下方，軸向速度也隨著風(fēng)量的增加而增大，但是增加的幅度并不明顯。

圖4　噴霧造粒塔點P的速度分量瞬時值和時均值

2.1.2數(shù)值模擬結(jié)果分析

Feng等[19]采用數(shù)值模擬方法研究噴霧造粒塔內(nèi)流動過程，結(jié)果表明數(shù)值模擬得到的流動分布與實驗結(jié)果吻合較好，驗證了所建立的數(shù)值模型的準(zhǔn)確性。借鑒前人的研究工作，筆者采用相同的設(shè)置條件研究設(shè)備內(nèi)的流動過程。圖7為模擬得到的噴霧造粒塔內(nèi)切向速度分布。由于噴霧造粒塔內(nèi)為弱旋流場，所以速度場呈軸對稱分布，且切向速度沿徑向呈雙層旋流分布。從橫截面看，在z=-70 mm 處，流動比較紊亂，可以看到高速射流空氣膨脹擴(kuò)散形成射流尾跡和受壁面約束形成的邊壁二次渦，模擬現(xiàn)象與實驗結(jié)果吻合較好；在z=-150 mm處，流動受噴嘴射流作用的影響逐漸降低，此區(qū)域為向穩(wěn)定流動的過渡區(qū)；在z=-300 mm處，已經(jīng)體現(xiàn)不出射流效應(yīng)，基本形成了穩(wěn)定的旋轉(zhuǎn)流場。

圖5　不同風(fēng)量下噴霧造粒塔切向速度分布

圖6　不同風(fēng)量下噴霧造粒塔軸向速度分布

圖7　噴霧造粒塔縱界面和各橫截面切向速度云圖

綜上所述，噴霧造粒塔內(nèi)為射流驅(qū)動的旋轉(zhuǎn)流場，沿軸向存在兩個不同的區(qū)域，切向速度和軸向速度的分布趨勢差別較大。在靠近噴嘴下方，切向速度峰值在噴嘴外側(cè)，且在壁面附近波動較大，說明此區(qū)域受射流及射流干擾的影響較大，此區(qū)域稱為射流影響區(qū)；在遠(yuǎn)離噴嘴下方，切向速度沿徑向先逐漸增大然后再逐漸減小，形成了典型的中心準(zhǔn)剛性渦、外側(cè)準(zhǔn)自由渦的分布形式，說明此區(qū)域射流逐漸衰減成穩(wěn)定的旋轉(zhuǎn)流動，軸向速度也形成了典型的雙層旋流分布，此區(qū)域稱為旋流穩(wěn)定區(qū)。

2.2不同設(shè)備內(nèi)速度分布趨勢對比

Liu等[15]研究了噴嘴角度對流動穩(wěn)定性的影響，但是并沒有涉及噴嘴徑向位置對流場演變的影響。在本研究中擬對比分析同為旋轉(zhuǎn)流動的噴霧造粒塔和旋風(fēng)分離器[12]的速度場，以分析整體變化趨勢。在兩個設(shè)備分離空間的下部流動趨于穩(wěn)定，其無量綱速度分布趨勢基本保持不變[20]。

圖8為噴霧造粒塔和旋風(fēng)分離器內(nèi)沿徑向的切向速度分布，其中旋風(fēng)分離器改變芯管直徑，噴霧造粒塔改變噴嘴徑向位置。定義s為旋風(fēng)分離器排氣管直徑與簡體直徑的比值，而s′為噴霧造粒塔陣列噴嘴所在圓周直徑與筒體直徑的比值。從圖8可以看出，當(dāng)改變結(jié)構(gòu)尺寸，旋風(fēng)分離器和噴霧造粒塔的切向速度分布趨勢基本保持不變，但峰值位置都會發(fā)生改變。切向進(jìn)料旋風(fēng)分離器受壁面黏性影響較大，切向速度沿徑向達(dá)到最大后迅速衰減，而切向速度峰值位置隨排氣管直徑的增加而增大，其峰值出現(xiàn)在 s=0.5～0.8倍排氣管直徑處[21]。中心進(jìn)料噴霧造粒塔受壁面黏性影響較小，切向速度沿徑向達(dá)到最大后衰減較小，而切向速度峰值位置隨s′的增大而向外移動，其峰值位置與噴嘴徑向位置基本一致。

圖8　噴霧造粒塔和旋風(fēng)分離器內(nèi)的切向速度對比

圖9為噴霧造粒塔和旋風(fēng)分離器內(nèi)沿徑向的軸向速度分布。從圖9可以看出，兩種設(shè)備內(nèi)旋流流場基本上呈中心上行、邊壁下行的流動結(jié)構(gòu)，但是不同結(jié)構(gòu)會使中心區(qū)有較大的流動差異。在旋風(fēng)分離器內(nèi)當(dāng)s=0.3時，軸向速度分布呈現(xiàn)典型的中心上行外側(cè)下行分布；當(dāng)s=0.4時，中心區(qū)出現(xiàn)倒流，說明旋風(fēng)分離器內(nèi)的軸向速度分布受排氣管直徑影響較大。噴霧造粒塔內(nèi)軸向速度分布趨勢也有類似規(guī)律，當(dāng)s′=0.4時，中心區(qū)為上行流；隨著噴嘴外移，中心區(qū)軸向速度逐漸降低，最后變成下行流，說明噴霧造粒塔內(nèi)軸向速度分布與噴嘴徑向位置有關(guān)。

圖9　噴霧造粒塔和旋風(fēng)分離器內(nèi)的軸向速度對比

綜上所述，不同的旋流機(jī)理是導(dǎo)致準(zhǔn)自由渦區(qū)的分布形式存在較大差異的主要原因，噴嘴徑向位置和射流角度對噴霧造粒塔的分區(qū)結(jié)構(gòu)影響較小，而對速度峰值和分布趨勢有明顯影響。

3　噴霧造粒塔分區(qū)的流場特性

噴霧造粒塔流場的區(qū)域劃分如圖10所示。沿軸向流場可以分為射流影響區(qū)和旋流穩(wěn)定區(qū)，射流影響區(qū)是指靠近噴嘴的上部區(qū)域，該區(qū)域內(nèi)的氣流從噴嘴噴出后還沒有形成穩(wěn)定的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動，并且由于同時受到射流、射流卷吸以及射流干擾的作用，氣流運(yùn)動非常復(fù)雜，流場內(nèi)存在很多縱向和橫向的二次渦流；在離噴嘴一定軸向距離的下部空間，射流作用衰減，旋轉(zhuǎn)運(yùn)動逐漸穩(wěn)定，氣流進(jìn)入旋流穩(wěn)定區(qū)。此外，根據(jù)切向速度和軸向速度的變化情況可以將旋流區(qū)沿徑向從中心到壁面分為上旋流區(qū)和下旋流區(qū)。

圖10　噴霧造粒塔流場分區(qū)示意圖

4　結(jié)　論

(1)噴霧造粒塔內(nèi)速度分布形態(tài)隨風(fēng)量增大基本保持不變，速度分布表明造粒塔內(nèi)具有明顯的分區(qū)結(jié)構(gòu)，沿軸向可以將其分為射流影響區(qū)和旋流穩(wěn)定區(qū)，沿徑向由中心向邊壁可以將旋流穩(wěn)定區(qū)進(jìn)一步分為上旋流區(qū)以及下旋流區(qū)。

(2)通過研究噴霧造粒塔內(nèi)的流動特性，總結(jié)了射流向穩(wěn)定旋流演變的過程。射流影響區(qū)受射流的影響明顯，射流、射流卷吸以及多股射流之間的相互作用起主導(dǎo)作用，導(dǎo)致流動過程比較復(fù)雜；旋流穩(wěn)定區(qū)逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)榉€(wěn)定的旋轉(zhuǎn)流動，規(guī)律性比較明顯。

(3)不同的旋流機(jī)理導(dǎo)致噴霧造粒塔和旋風(fēng)分離器內(nèi)的流動特性有明顯區(qū)別。對于噴霧造粒塔內(nèi)的射流旋轉(zhuǎn)流場，噴嘴的徑向位置和射流角度對速度峰值和分布趨勢有較大影響，但噴霧造粒塔的分區(qū)結(jié)構(gòu)保持不變；速度峰值隨噴嘴的徑向位置的增加而外移，其中切向速度峰值隨噴嘴徑向位置的外移而增大，而軸向速度峰值呈降低趨勢。

符號說明：

s——排氣管直徑與筒體直徑的比值；

s′——陣列噴嘴所在圓周直徑與筒體直徑的比值；

fS1——入射光對應(yīng)的散射光頻率，Hz；

fS2——平移光對應(yīng)的散射光頻率，Hz；

r——徑向位置，mm；

R——筒體直徑，mm；

z——軸向坐標(biāo)，mm；

2θ——夾角，°；

λ——激光波長，m；

下標(biāo)

a——軸向；

in——入口；

t——切向。

[1]SHI T P，HU Y X，XU Z M，et al.Characterizing petroleum vacuum residue by supercritical fluid extraction and fractionation[J].Industrial & Engineering Chemistry Research，1997，36(9)：3988-3992.

[2]徐春明，趙鎖奇，盧春喜，等.重質(zhì)油梯級分離新工藝的工程基礎(chǔ)研究[J].化工學(xué)報，2010，61(9)：2393-2400.(XU Chunming，ZHAO Suoqi，LU Chunxi，et al.Engineering basics of heavy oil deep stage separating process[J].Journal of Chemical Industry and Engineering，2010，61(9)：2393-2400.)

[3]GUPTA A K，LILLEY D G，SYRED N.Swirl flows[C]//London:Abacus Press，1984.

[4]彭維明，張文秀.分離器中內(nèi)部流場對分離性能的影響[J].石油學(xué)報，2001，22(6)：77-81.(PENG Weiming，ZHANG Wenxiu.Flow pattern effect on the separation performance in centrifugal separator[J].Acta Petrolei Sinica，2001，22(6)：77-81.)

[5]唐家毅，盧嘯風(fēng)，賴靜，等.循環(huán)流化床鍋爐旋風(fēng)分離器入口煙道內(nèi)氣固流動特性的試驗研究[J].動力工程學(xué)報，2009，29(4)：348-352.(TANG Jiayi，LU Xiaofeng，LAI Jing，et al.Experimental study on gas-solid flow characteristics in inlet flue duct of cyclone separator of CFB boilers[J].Journal of Power Engineering，2009，29(4)：348-352.)

[6]WU J P，ZHANG Y H，WANG H L.Numerical study on tangential velocity indicator of free vortex in the cyclone[J].Separation & Purification Technology，2014，132：541-551.

[7]ZHAO B，SU Y，ZHANG J.Simulation of gas flow pattern and separation efficiency in cyclone with conventional single and spiral double inlet configuration[J].Chemical Engineering Research & Design，2006，84(A12)：1158-1165.

[8]吳小林，曹潁，時銘顯.PV型旋風(fēng)分離器流場的計算分析[J].石油學(xué)報(石油加工)，1997，13(4)：91-98.(WU Xiaolin，CAO Ying，SHI Mingxian.Calculation of the flow field of PV-type cyclone separator[J].Acta Petrolei Sinica(Petroleum Processing Section)，1997，13(4)：91-98.)

[9]王江云，毛羽，王娟.單入口雙進(jìn)氣道旋風(fēng)分離器內(nèi)流體的流動特性[J].石油學(xué)報(石油加工)，2011，27(5)：780-786.(WANG Jiangyun，MAO Yu，WANG Juan.Flow characteristic in a single inlet cyclone separator with double passage[J].Acta Petrolei Sinica(Petroleum Processing Section)，2011，27(5)：780-786.)

[10]ZHAO B，SHEN H，KANG Y.Development of a symmetrical spiral inlet to improve cyclone separator performance[J].Powder Technology，2004，145(1)：47-50.

[11]ELSAYED K，LACOR C.The effect of cyclone vortex finder dimensions on the flow pattern and performance using LES[J].Computers & Fluids，2012(71)：224-239.

[12]高翠芝，孫國剛，董瑞倩.排氣管對旋風(fēng)分離器軸向速度分布形態(tài)影響的數(shù)值模擬[J].化工學(xué)報，2010，61(9)：2409-2416.(GAO Cuizhi，SUN Guogang，DONG Ruiqian.Effect of vortex finder on axial velocity distribution patterns in cyclones[J].Journal of Chemical Industry and Engineering，2010，61(9)：2409-2416.)

[13]王娟，毛羽，孫曉偉，等.陣列旋轉(zhuǎn)式射流分布器的結(jié)構(gòu)設(shè)計與實驗研究[J].化工學(xué)報，2011，62(2)：393-398.(WANG Juan，MAO Yu，SUN Xiaowei，et al.Design and experimental study of arraying and revolving jet flow distributor[J].Journal of Chemical Industry and Engineering，2011，62(2)：393-398.)

[14]王娟，毛羽，劉美麗，等.新型噴霧造粒分離塔內(nèi)的氣固兩相流動與分離特性的實驗研究[C]//上海：中國顆粒學(xué)會第六屆學(xué)術(shù)年會暨海峽兩岸顆粒技術(shù)研討會，2008:895-898.

[15]LIU M L，MAO Y，WANG J，et al.Effect of swirl on hydrodynamics and separation performance of a spray granulation tower with array nozzles[J].Powder Technology，2012,227：61-66.

[16]劉美麗.射流旋轉(zhuǎn)流場中氣固兩相湍流流動和分離特性的研究[D].北京:中國石油大學(xué)，2012.

[17]LIU Y，YANG Q，QIAN P，et al.Experimental study of circulation flow in a light dispersion hydrocyclone[J].Separation and Purification Technology，2014，137：66-73.

[18]王江云，毛羽，孟文，等.旋風(fēng)分離器內(nèi)非軸對稱旋轉(zhuǎn)流場的測量[J].石油學(xué)報(石油加工)，2015，31(4)：920-929.(WANG Jiangyun，MAO Yu，MENG Wen，et al.Experimental measurement of non-axisymmetric rotating flow field in cyclone separator[J].Acta Petrolei Sinica(Petroleum Processing Section)，2015，31(4)：920-929.)

[19]FENG L，MAO Y，WANG J，et al.Effect of operating parameters on the performance of a new spray granulation tower[C]//Hong Kong:Resources，Environment and Engineering：Proceedings of the 2014 Technical Congress on Resources，Environment and Engineering(CREE 2014)，CRC Press，2014：271-275.

[20]李永健.用于催化裂化三旋的切流式旋風(fēng)分離器流場的研究[D].青島：中國石油大學(xué)，2011.

[21]胡瓅元，時銘顯.蝸殼式旋風(fēng)分離器全空間三維時均流場的結(jié)構(gòu)[J].化工學(xué)報，2003，54(4)：549-556.(HU Liyuan，SHI Mingxian.Three-dimensional time-averaged flow structure in cyclone separator with volute inlet[J].Journal of Chemical Industry and Engineering，2003，54(4)：549-556.)

Effect of Nozzle Position on the Flow Behavior in a Spray Tower

FENG Liuhai1，ZHAO Fan1，LIU Meili2，SHENG Wenjun3，ZUO Jing1，MAO Yu1

(1.State Key Laboratory of Heavy Oil Processing，China University of Petroleum，Beijing 102249，China； 2.School of Mechanical Engineering，Beijing Institute of Petrochemical Technology，Beijing 102617，China; 3.State Key Laboratory of Heavy Oil Processing，China University of Petroleum，Qingdao 266580，China)

Aiming to identify the hydrodynamics of the swirling flow driven by jet array,an experimental investigation was conducted by using the phase Doppler particle anemometer (PDPA),and then the evolution of flow field in different structures was studied by numerical simulation,and the flow field in the spray tower was divided according to the velocity distribution.The results showed that the structural parameters,such as the radial position of nozzle,had a great effect on the flow pattern,while the operating parameters had less effect.The velocity distributions in spray tower were similar at different gas flow-rates.There were two obviously different regions along axial direction,that was,in upper part near nozzles of the tower the flow was complex because of the obvious jet effect,on the contrary,in lower part far away the nozzles the flow was comparatively regular because of the jet effect becoming weak.The velocity distribution in spray tower was much more different from that in volute cyclone separator.

spray tower; arraying nozzles; PDPA; jet-driven swirling flow; influencing factors

2015-10-10

國家重點基礎(chǔ)研究發(fā)展規(guī)劃“973”項目(2010CB226902)和北京市教委科技計劃面上項目(KM201510017008)資助

馮留海，男，博士研究生，從事多相流動的數(shù)值模擬與實驗研究；E-mail：fengliuhai0928@sina.com

劉美麗，女，博士，從事多相流分離的實驗和數(shù)值模擬研究；E-mail：liumeili@bipt.edu.cn

1001-8719(2016)05-1013-07

TE621

Adoi:10.3969/j.issn.1001-8719.2016.05.020