浦小松

（中國教育科學(xué)研究院，北京100088）

公共教育投入結(jié)構(gòu)、延遲效應(yīng)與經(jīng)濟(jì)增長①
——基于面板分位數(shù)模型的研究

浦小松

（中國教育科學(xué)研究院，北京100088）

在經(jīng)濟(jì)發(fā)展過程中，教育投入發(fā)揮著重要的助推作用?；诰哂写硇缘?8國數(shù)據(jù)，建立當(dāng)期和含滯后項(xiàng)的面板分位數(shù)模型可以有效地刻畫公共教育投入結(jié)構(gòu)與經(jīng)濟(jì)增長之間的非線性關(guān)系及其中的延遲效應(yīng)。研究發(fā)現(xiàn)，中等和高等教育投入對(duì)經(jīng)濟(jì)增長的貢獻(xiàn)具有延遲效應(yīng)，而且隨著經(jīng)濟(jì)水平的提高，滯后二期的高等教育經(jīng)費(fèi)占政府教育支出比重和滯后三期的中等教育經(jīng)費(fèi)占政府教育支出比重對(duì)人均GDP的正向影響逐漸增強(qiáng)。當(dāng)期初等教育經(jīng)費(fèi)占政府教育支出比重對(duì)經(jīng)濟(jì)水平的提高具有明顯的負(fù)向作用；當(dāng)期高等教育經(jīng)費(fèi)占政府教育支出比重則對(duì)經(jīng)濟(jì)水平的提高具有明顯的正向作用。

公共教育投入；延遲效應(yīng)；經(jīng)濟(jì)增長；面板分位數(shù)模型

教育已經(jīng)成為經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展的一個(gè)重要因素，增加教育投入、提高教育水平是一國實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)可持續(xù)發(fā)展的有效途徑。相關(guān)研究表明，教育對(duì)于經(jīng)濟(jì)增長的貢獻(xiàn)巨大。但已有文獻(xiàn)主要從教育投入的總量角度分析其對(duì)經(jīng)濟(jì)增長的作用，鮮有考察不同公共教育支出結(jié)構(gòu)對(duì)經(jīng)濟(jì)增長的非線性影響，而研究各階段公共教育投入占政府財(cái)政支出比重對(duì)經(jīng)濟(jì)的貢獻(xiàn)率更能深入刻畫教育投入的結(jié)構(gòu)變動(dòng)對(duì)經(jīng)濟(jì)增長產(chǎn)生的效應(yīng)。此外，已有學(xué)者并未考察不同階段教育投入與學(xué)生步入社會(huì)創(chuàng)造經(jīng)濟(jì)價(jià)值這兩個(gè)環(huán)節(jié)中的延遲效應(yīng)。有鑒于此，依據(jù)發(fā)達(dá)國家走過的歷程，本文研究公共教育投入結(jié)構(gòu)與經(jīng)濟(jì)增長之間的非線性關(guān)系及其中的延遲效應(yīng)，以便為我國“后4%時(shí)代”（2012年我國實(shí)現(xiàn)國家財(cái)政性教育經(jīng)費(fèi)支出占GDP比例達(dá)到4%的目標(biāo)）教育經(jīng)費(fèi)的分配提供可借鑒的政策參考。

一、模型與數(shù)據(jù)

本文使用面板分位數(shù)模型對(duì)世界上具有代表性的18個(gè)發(fā)達(dá)國家的政府教育經(jīng)費(fèi)投入和經(jīng)濟(jì)增長的關(guān)系進(jìn)行研究，探尋不同分位數(shù)水平下各級(jí)教育經(jīng)費(fèi)投入比重對(duì)經(jīng)濟(jì)的貢獻(xiàn)差異。

（一）理論模型

面板分位數(shù)模型是面板模型和分位數(shù)模型的有機(jī)合成。在理論研究和實(shí)證分析中，面板模型和分位數(shù)模型在各個(gè)領(lǐng)域均取得了長足的發(fā)展，在此基礎(chǔ)上衍生出的面板分位數(shù)模型在解決現(xiàn)實(shí)中日益凸顯的異質(zhì)性、復(fù)雜性等問題時(shí)具有明顯優(yōu)勢(shì)。

Mundlak［1］、Balestra和Nerlove［2］最早在實(shí)證分析中使用面板數(shù)據(jù)，此后面板模型在各個(gè)領(lǐng)域的應(yīng)用逐漸拓寬，現(xiàn)已成為一種成熟的計(jì)量模型。面板模型的基本形式為：

其中，yit為被解釋變量，xit為解釋變量，β為回歸系數(shù)，αi為表示第i個(gè)個(gè)體與其他個(gè)體的差異，εit為殘差［3］。

1978年，Koenker和Bassett提出了分位數(shù)回歸的概念［4］。對(duì)于任意實(shí)值隨機(jī)變量Y，分布函數(shù)F（y）=P（Y≤y）可以揭示其全部數(shù)學(xué)性質(zhì)。定義Qy（т）=inf｛y:F（y）≥т｝為變量Y的т分位函數(shù)，其中0＜т＜1，inf為下確界，Qy（т）是被解釋變量條件分布函數(shù)的反函數(shù)。對(duì)于任意0＜т＜1，定義ρт（μ）為檢驗(yàn)函數(shù)：

其中Iμ＜0為示性函數(shù)。給定解釋變量x時(shí)，被解釋變量y的條件分位數(shù)回歸線性模型為：

式中βi（т）（i=1，2，…，P）為т分位數(shù)對(duì)應(yīng)的參數(shù)［5］。

在式（1）的基礎(chǔ)上，Koenker考察了僅包括純位置偏移效應(yīng)的條件分位數(shù)模型［6］，即：

并使用下式對(duì)其進(jìn)行求解：

當(dāng)λ→0時(shí)，上式求得的解與固定效應(yīng)模型的解一致；當(dāng)λ→∞時(shí)，^α→0，i=1，2，…，N，此時(shí)上式的解與混合模型一致。單一分位數(shù)的設(shè)計(jì)矩陣為：

其中，X=（xij）為（T×N）×J矩陣為克羅內(nèi)克積（Kronecker product）；多個(gè)分位數(shù)的設(shè)計(jì)矩陣為：

含懲罰項(xiàng)的設(shè)計(jì)矩陣為（J×T×N+T）×（J× p+T），即：

此后，Chernozhukov等提出了分位數(shù)回歸工具變量估計(jì)量［7］，在模型q（d，x，т）=dTα（т）+xTβ（т）中，定義加權(quán)分位數(shù)回歸目標(biāo)函數(shù)為：

根據(jù)模型（3），本文使用Koenker提出的方法，以對(duì)數(shù)化的人均GDP為被解釋變量，當(dāng)期初等教育經(jīng)費(fèi)占政府教育支出比重（以下簡(jiǎn)稱“初等教育經(jīng)費(fèi)比重”）、中等教育經(jīng)費(fèi)占政府教育支出比重（以下簡(jiǎn)稱“中等教育經(jīng)費(fèi)比重”）、高等教育經(jīng)費(fèi)占政府教育支出比重（以下簡(jiǎn)稱“高等教育經(jīng)費(fèi)比重”）三個(gè)指標(biāo)為解釋變量，建立初步的面板分位數(shù)模型，即：

其中，i=1，2，…，N，t=1，2，…，T

（二）模型假設(shè)

初等教育階段屬于義務(wù)教育，帶有強(qiáng)制性，國家有責(zé)任保障公民受教育的權(quán)利。政府需要對(duì)初等教育進(jìn)行持續(xù)投資，而初等教育并不能對(duì)經(jīng)濟(jì)產(chǎn)生直接的貢獻(xiàn)卻占用了公共支出，因此預(yù)期初等教育經(jīng)費(fèi)比重符號(hào)為負(fù)。中等教育階段的學(xué)制一般為六年，有些國家該階段中的三年屬于義務(wù)教育，有些國家則六年皆為義務(wù)教育。由于國家間存在明顯差異，預(yù)計(jì)中等教育經(jīng)費(fèi)比重的符號(hào)不明顯或不顯著。學(xué)生在該階段的學(xué)習(xí)需要六、五、四、三、二、一年后畢業(yè)，進(jìn)入社會(huì)參加工作，于是中等教育投入對(duì)經(jīng)濟(jì)的影響具有延遲性，因此假設(shè)中等教育經(jīng)費(fèi)比重的滯后期為三。高等教育階段有其特殊性，大學(xué)自身通過產(chǎn)學(xué)研機(jī)制可以創(chuàng)造經(jīng)濟(jì)效益，預(yù)計(jì)當(dāng)期高等教育經(jīng)費(fèi)比重的符號(hào)為正且顯著。而學(xué)生需在畢業(yè)之后方能對(duì)社會(huì)創(chuàng)造價(jià)值，且高等教育學(xué)制一般為四年（在此僅考慮大學(xué)本科），學(xué)生在該階段的學(xué)習(xí)需要四、三、二、一年后畢業(yè)，進(jìn)入社會(huì)參加工作，于是高等教育的投入對(duì)經(jīng)濟(jì)的影響同樣存在延遲性。綜上所述，本文假設(shè)高等教育經(jīng)費(fèi)比重滯后期為二。

基于此，本文假設(shè)中等教育投入指標(biāo)延遲三期后對(duì)經(jīng)濟(jì)增長產(chǎn)生影響，高等教育投入指標(biāo)延遲二期后對(duì)經(jīng)濟(jì)增長產(chǎn)生影響。

以對(duì)數(shù)化的人均GDP為被解釋變量，當(dāng)期初等教育經(jīng)費(fèi)比重、當(dāng)期高等教育經(jīng)費(fèi)比重、滯后二期高等教育經(jīng)費(fèi)比重和滯后三期中等教育經(jīng)費(fèi)比重四個(gè)指標(biāo)為解釋變量，依據(jù)上述假設(shè)將模型（4）修改為：

其中，i=1，2，…，N，t=1，2，…，T

（三）數(shù)據(jù)選取

本文樣本選取標(biāo)準(zhǔn)為高收入的發(fā)達(dá)國家，結(jié)合數(shù)據(jù)的可獲得性和完備性選定美國、日本、法國、英國、意大利、奧地利、比利時(shí)、丹麥、西班牙、芬蘭、愛爾蘭、韓國、荷蘭、挪威、新西蘭、葡萄牙、瑞典、塞浦路斯等18個(gè)國家，個(gè)別缺失數(shù)據(jù)由數(shù)學(xué)插值補(bǔ)充，時(shí)間跨度為1976-2011年。表1列出了本文所用到的變量及其數(shù)據(jù)來源。

表1：變量說明

為了弱化數(shù)據(jù)的時(shí)間趨勢(shì)和量綱差異，對(duì)GDP、人均GDP、人口總數(shù)三個(gè)變量進(jìn)行了對(duì)數(shù)化處理。

二、實(shí)證分析

首先確定面板模型的形式，隨后分別建立固定效應(yīng)模型和面板分位數(shù)模型，比較二者擬合效果的差異并利用面板分位數(shù)模型的結(jié)果分析各級(jí)教育經(jīng)費(fèi)投入比重對(duì)經(jīng)濟(jì)增長的影響。

（一）固定效應(yīng)模型

筆者利用R軟件對(duì)已有數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，建立18個(gè)國家的面板模型。在面板數(shù)據(jù)模型中用于平穩(wěn)性檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量有四種，包括Levin、Lin和Chu的t統(tǒng)計(jì)量，Im、Pesaran和Shin的W統(tǒng)計(jì)量，ADF-Fisher卡方統(tǒng)計(jì)量和PP-Fisher卡方統(tǒng)計(jì)量［8］［9］［10］。本文利用這四個(gè)統(tǒng)計(jì)量對(duì)各變量進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)（見表2）。

表2給出了LogPGDP等變量的平穩(wěn)性檢驗(yàn)結(jié)果，由于四個(gè)統(tǒng)計(jì)量對(duì)應(yīng)的P值均小于0.05，EP、ES兩個(gè)變量明顯為平穩(wěn)序列；同理，ET、LogPGDP、Log-GDP和LogPOP至少由兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量可以判斷其具有平穩(wěn)性?？傮w上，可以認(rèn)為六個(gè)變量平穩(wěn)。

在通過平穩(wěn)性檢驗(yàn)后，對(duì)各變量間的協(xié)整關(guān)系進(jìn)行檢驗(yàn)，判斷解釋變量和被解釋變量之間的聯(lián)動(dòng)關(guān)系。本文使用基于Johansen的Fisher檢驗(yàn)，結(jié)果見表3。

協(xié)整檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)LogPGDP和EP、ES、ET之間存在兩個(gè)協(xié)整關(guān)系，LogPGDP和EP、ES、Lag2ET、Lag3ES之間存在四個(gè)協(xié)整關(guān)系，LogGDP和EP、ES、Lag2ET、Lag3ES、LogPOP之間存在五個(gè)以上協(xié)整關(guān)系，表明了各模型的合理性。

在滿足平穩(wěn)性檢驗(yàn)和協(xié)整檢驗(yàn)的基礎(chǔ)上，為確定面板模型的形式，對(duì)所選數(shù)據(jù)適用于混合模型、固定效應(yīng)模型還是隨機(jī)效應(yīng)模型進(jìn)行判斷，表4給出了混合模型檢驗(yàn)和隨機(jī)效應(yīng)模型檢驗(yàn)的結(jié)果。

表4中截面F檢驗(yàn)和截面卡方檢驗(yàn)的P值均小于0.05，說明固定效應(yīng)模型優(yōu)于混合模型；Hausman檢驗(yàn)的P值小于0.05，說明固定效應(yīng)模型優(yōu)于隨機(jī)效應(yīng)模型。因此，采用固定效應(yīng)模型進(jìn)行分析。

表2：平穩(wěn)性檢驗(yàn)

表3：協(xié)整檢驗(yàn)

表4：混合模型與隨機(jī)效應(yīng)模型檢驗(yàn)

（二）面板分位數(shù)模型

本文根據(jù)Koenker的思想，在固定效應(yīng)模型的基礎(chǔ)上加入分位數(shù)成分，使用懲罰最小二乘法估計(jì)面板分位數(shù)模型的相關(guān)參數(shù)。選取10%、20%、30%、40%、50%、60%、70%、80%、90%分位點(diǎn)建立模型，并將面板分位數(shù)模型的結(jié)果與固定效應(yīng)模型的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

1.當(dāng)期模型

模型的參數(shù)估計(jì)結(jié)果（見表5）說明：初等教育經(jīng)費(fèi)比重在低、中、中高分位點(diǎn)處顯著為負(fù)，即在人均GDP處于低、中、中高階段的國家，當(dāng)期初等教育經(jīng)費(fèi)比重對(duì)于經(jīng)濟(jì)水平的提高具有明顯的負(fù)向作用，該變量系數(shù)的范圍為-0.0061～-0.0021，說明初等教育經(jīng)費(fèi)比重增加1個(gè)百分點(diǎn)將使人均GDP降低大約0.0021%～0.0061%。從變量的系數(shù)看，隨著經(jīng)濟(jì)水平的提高這種負(fù)向影響逐漸減弱，這也符合各國的基本情況。初等教育階段屬于義務(wù)教育，學(xué)生在初等教育完成后繼續(xù)接受中等教育，所以初等教育的畢業(yè)生并不形成經(jīng)濟(jì)的生產(chǎn)力，沒有創(chuàng)造社會(huì)財(cái)富，反而國家財(cái)政要保證對(duì)初等教育階段的投入，二者具有負(fù)向關(guān)系存在必然性。然而，隨著國家經(jīng)濟(jì)水平不斷提升，政府的財(cái)政收入越來越高，國家的財(cái)力更加充實(shí)，初等教育投入對(duì)經(jīng)濟(jì)的負(fù)向作用勢(shì)必逐漸減弱，直至經(jīng)濟(jì)發(fā)展到最高階段，這種負(fù)作用變得不顯著，甚至出現(xiàn)不顯著的正向作用。

表5：當(dāng)期面板分位數(shù)模型參數(shù)估計(jì)結(jié)果

中等教育經(jīng)費(fèi)比重在各個(gè)分位點(diǎn)處均不顯著，即當(dāng)人均GDP處于不同階段時(shí)，一國當(dāng)期中等教育經(jīng)費(fèi)比重對(duì)經(jīng)濟(jì)水平的提高均沒有明顯的正向作用。因?yàn)樘幱谕耆珜儆诹x務(wù)教育的中等教育階段的學(xué)生當(dāng)期并不形成經(jīng)濟(jì)的生產(chǎn)力，沒有創(chuàng)造社會(huì)財(cái)富，反而國家財(cái)政需要保證對(duì)中等教育階段的投入。不完全屬于義務(wù)教育的學(xué)生在接受三年義務(wù)教育后有選擇性地進(jìn)入社會(huì)，在一定程度上能夠?yàn)樘岣呓?jīng)濟(jì)水平產(chǎn)生積極作用。綜合來看，中等教育投入對(duì)經(jīng)濟(jì)的作用機(jī)制比較復(fù)雜，表現(xiàn)在模型里是：在不同的經(jīng)濟(jì)發(fā)展階段，當(dāng)期中等教育經(jīng)費(fèi)比重的系數(shù)有正有負(fù)，但是這種影響均不顯著。

高等教育經(jīng)費(fèi)比重在各個(gè)分位點(diǎn)處均顯著為正，即當(dāng)人均GDP處于不同階段時(shí)，一國當(dāng)期高等教育經(jīng)費(fèi)比重對(duì)于經(jīng)濟(jì)水平的提高有明顯的正向作用，該變量系數(shù)的范圍為0.0113～0.0149，說明高等教育經(jīng)費(fèi)比重增加1個(gè)百分點(diǎn)將使人均GDP提高大約0.0113%～0.0149%。從變量的系數(shù)來看，隨著經(jīng)濟(jì)水平的提高，這種正向影響呈現(xiàn)先增后降再升的變化趨勢(shì)，其中下降的程度較弱，總體是上升趨勢(shì)。在不同的經(jīng)濟(jì)發(fā)展階段，高等教育投入當(dāng)期即可形成經(jīng)濟(jì)的生產(chǎn)力，創(chuàng)造社會(huì)財(cái)富。

對(duì)于所探討的三個(gè)指標(biāo)，固定效應(yīng)模型與面板分位數(shù)模型估計(jì)得到的參數(shù)均存在較大差異。在固定效應(yīng)模型中，初等教育經(jīng)費(fèi)比重的系數(shù)的絕對(duì)值小于面板分位數(shù)模型中的10%～80%各分位點(diǎn)的系數(shù)的絕對(duì)值；在固定效應(yīng)模型中，中等教育經(jīng)費(fèi)比重的系數(shù)顯著為負(fù)，而在面板分位數(shù)模型的各個(gè)分位點(diǎn)處均不顯著；在固定效應(yīng)模型中，高等教育經(jīng)費(fèi)比重的系數(shù)顯著為負(fù)且其絕對(duì)值很小，而面板分位數(shù)模型的各個(gè)分位點(diǎn)處該系數(shù)均高度顯著為正?？梢姡姘宸治粩?shù)模型更多地考慮了不同分位點(diǎn)處樣本的屬性，更客觀地反映出公共教育支出在各個(gè)學(xué)段投入比重對(duì)經(jīng)濟(jì)的影響。

2.含滯后項(xiàng)模型

考慮變量滯后項(xiàng)的模型參數(shù)估計(jì)結(jié)果（見表6）說明：初等教育經(jīng)費(fèi)比重的系數(shù)存在正負(fù)兩種情況。在低、中低分位點(diǎn)處顯著為負(fù)，即在人均GDP處于低、中低階段的國家，當(dāng)期初等教育經(jīng)費(fèi)比重對(duì)于經(jīng)濟(jì)水平的提高具有明顯的負(fù)向作用，該變量系數(shù)的范圍為-0.0073～-0.0024，說明初等教育經(jīng)費(fèi)比重增加1個(gè)百分點(diǎn)將使人均GDP降低大約0.0024%～0.0073%。與當(dāng)期模型相似，隨著經(jīng)濟(jì)水平的提高初等教育投入對(duì)經(jīng)濟(jì)增長的負(fù)向影響逐漸減弱。到經(jīng)濟(jì)發(fā)展的中、高階段，這種負(fù)作用變得不顯著，而且出現(xiàn)不顯著的正向作用，甚至在最高的90%分位點(diǎn)處表現(xiàn)出10%顯著性水平下的正向微弱作用。在經(jīng)濟(jì)發(fā)展的最高階段，初等教育經(jīng)費(fèi)比重的系數(shù)為正，可能是由于去掉當(dāng)期中等教育經(jīng)費(fèi)比重，引入滯后三期中等教育經(jīng)費(fèi)比重和滯后二期高等教育經(jīng)費(fèi)比重后，模型中變量的變化對(duì)其他變量系數(shù)的估計(jì)產(chǎn)生了影響。但是從表5和表6中初等教育經(jīng)費(fèi)比重的系數(shù)來看，兩類模型中初等教育的投入對(duì)經(jīng)濟(jì)的影響趨勢(shì)是一致的。

表6：含滯后項(xiàng)的面板分位數(shù)模型參數(shù)估計(jì)結(jié)果

高等教育經(jīng)費(fèi)比重在最低的10%分位點(diǎn)處為正但不顯著，在低、中、中高分位點(diǎn)處顯著為正，即在人均GDP處于低、中、中高階段的國家，當(dāng)期高等教育經(jīng)費(fèi)比重對(duì)于經(jīng)濟(jì)水平的提高具有明顯的正向作用，該變量系數(shù)的范圍為0.0047～0.0085，說明高等教育經(jīng)費(fèi)比重增加1個(gè)百分點(diǎn)將使人均GDP提高大約0.0047%～0.0085%。與當(dāng)期模型相似，隨著經(jīng)濟(jì)水平的提高這種正向影響逐漸減弱。出現(xiàn)正向作用遞減的趨勢(shì)可能是由于加了滯后三期中等教育經(jīng)費(fèi)比重和滯后二期高等教育經(jīng)費(fèi)比重，特別是滯后二期高等教育經(jīng)費(fèi)比重的引入，使得變量的延遲效應(yīng)得以被刻畫，即高等教育的投入在滯后二期將釋放出更大的能量，對(duì)經(jīng)濟(jì)水平的提高產(chǎn)生更大的積極作用。

滯后二期高等教育經(jīng)費(fèi)比重同樣在最低的10%分位點(diǎn)處為正但不顯著，在中低、中、高分位點(diǎn)處顯著為正，即在人均GDP處于中低、中、高階段的國家，滯后二期高等教育經(jīng)費(fèi)比重對(duì)于經(jīng)濟(jì)水平的提高具有明顯的正向作用，該變量系數(shù)的范圍為0.0069～0.0177，說明滯后二期高等教育經(jīng)費(fèi)比重增加1個(gè)百分點(diǎn)將使人均GDP提高大約0.0069%～0.0177%。就變量的系數(shù)而言，隨著經(jīng)濟(jì)水平的提高這種正向影響逐漸增強(qiáng)，而且除了在20%分位點(diǎn)處，滯后二期高等教育經(jīng)費(fèi)比重的系數(shù)明顯大于當(dāng)期高等教育經(jīng)費(fèi)比重的系數(shù)。由此可見，政府對(duì)高等教育投入，不僅在當(dāng)期就能為國家創(chuàng)造社會(huì)財(cái)富，且這種投入在延遲二期后將會(huì)形成更大的生產(chǎn)力，對(duì)經(jīng)濟(jì)增長產(chǎn)生更強(qiáng)的促進(jìn)作用。

滯后三期中等教育經(jīng)費(fèi)比重除了在20%分位點(diǎn)處為正但不顯著外，在其他低、中、高分位點(diǎn)處均顯著為正，即在人均GDP處于低、中、高階段的國家，滯后三期中等教育經(jīng)費(fèi)比重對(duì)于經(jīng)濟(jì)水平的提高具有明顯的正向作用，該變量系數(shù)的范圍為0.0022～0.0037，說明滯后三期中等教育經(jīng)費(fèi)比重增加1個(gè)百分點(diǎn)將使人均GDP提高大約0.0022%～0.0037%。就變量的系數(shù)而言，隨著經(jīng)濟(jì)水平的提高這種正向影響基本上呈現(xiàn)逐漸增強(qiáng)的趨勢(shì)。

中等、高等教育經(jīng)費(fèi)比重的滯后項(xiàng)對(duì)人均GDP具有顯著的正向影響這一結(jié)果支持本文第一部分提出的假設(shè)，說明中等和高等教育投入對(duì)經(jīng)濟(jì)增長的貢獻(xiàn)具有延遲效應(yīng)。

在考慮滯后項(xiàng)的模型中，固定效應(yīng)模型與面板分位數(shù)模型估計(jì)得到的參數(shù)同樣存在較大差異。在固定效應(yīng)模型中，初等教育經(jīng)費(fèi)比重、高等教育經(jīng)費(fèi)比重兩變量的正負(fù)和顯著性與面板分位數(shù)模型存在明顯的不同；在固定效應(yīng)模型中，滯后二期高等教育經(jīng)費(fèi)比重的系數(shù)為負(fù)但不顯著，而在面板分位數(shù)模型中除在10%分位點(diǎn)處不顯著外，在其他分位點(diǎn)處均顯著為正，且其絕對(duì)值遠(yuǎn)大于固定效應(yīng)模型中該參數(shù)的絕對(duì)值；在固定效應(yīng)模型中，滯后三期中等教育經(jīng)費(fèi)比重顯著為負(fù)且其絕對(duì)值很小，作用微弱，而在面板分位數(shù)模型中除在20%分位點(diǎn)處不顯著外，在其他分位點(diǎn)處均顯著為正，且其絕對(duì)值遠(yuǎn)大于固定效應(yīng)模型中該參數(shù)的絕對(duì)值。從面板分位數(shù)模型可以看出，在不同分位點(diǎn)處，多數(shù)變量存在一定幅度波動(dòng)，而固定效應(yīng)模型則難以捕捉經(jīng)濟(jì)處于不同發(fā)展階段時(shí)各變量系數(shù)的變化。這說明，若單純使用傳統(tǒng)的固定效應(yīng)模型結(jié)果可能不準(zhǔn)確。

從圖1可以看出，從低分位點(diǎn)到高分位點(diǎn)，即隨著經(jīng)濟(jì)水平的不斷提升，初等教育經(jīng)費(fèi)比重對(duì)經(jīng)濟(jì)的影響由負(fù)變正，而且是僅在80%和90%分位點(diǎn)處出現(xiàn)微弱正向影響，這反映出初等教育階段作為義務(wù)教育的特性，國家的財(cái)政投入并不產(chǎn)生經(jīng)濟(jì)效益，但在經(jīng)濟(jì)處于高水平時(shí)，這種負(fù)向作用變得不明顯；滯后三期中等教育經(jīng)費(fèi)比重對(duì)經(jīng)濟(jì)增長存在持續(xù)的正向作用，總體呈上升趨勢(shì)，但是作用強(qiáng)度基本穩(wěn)定，變化幅度較小；高等教育經(jīng)費(fèi)比重對(duì)經(jīng)濟(jì)增長的影響呈下降趨勢(shì)，滯后二期高等教育經(jīng)費(fèi)比重對(duì)經(jīng)濟(jì)的影響則呈上升趨勢(shì)，變化幅度很大，說明對(duì)高等教育投入的延遲效應(yīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于當(dāng)期產(chǎn)生的作用。

圖1　含滯后項(xiàng)的面板分位數(shù)模型系數(shù)變化圖

三、穩(wěn)健性檢驗(yàn)

為了增強(qiáng)結(jié)論的可靠性，本文以對(duì)數(shù)化的GDP總量為被解釋變量，當(dāng)期初等教育經(jīng)費(fèi)比重、當(dāng)期高等教育經(jīng)費(fèi)比重、滯后二期高等教育經(jīng)費(fèi)比重、滯后三期中等教育經(jīng)費(fèi)比重以及對(duì)數(shù)化的人口總量五個(gè)指標(biāo)為解釋變量，在式（5）的基礎(chǔ)上模型改為：

其中，i=1，2，…，N，t=1，2，…，T

依此進(jìn)行穩(wěn)健性檢驗(yàn)，結(jié)果詳見表7。

應(yīng)用總量數(shù)據(jù)建立面板分位數(shù)模型的結(jié)果與人均數(shù)據(jù)建模得到的結(jié)論基本一致。對(duì)照表7和表6的參數(shù)估計(jì)結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)初等教育經(jīng)費(fèi)比重的系數(shù)、高等教育經(jīng)費(fèi)比重、滯后二期高等教育經(jīng)費(fèi)比重、滯后三期中等教育經(jīng)費(fèi)比重的系數(shù)的正負(fù)以及顯著性基本吻合。與以人均GDP為被解釋變量的模型相似，中等、高等教育經(jīng)費(fèi)比重的滯后項(xiàng)對(duì)經(jīng)濟(jì)增長的貢獻(xiàn)支持本文假設(shè)，再次說明中等和高等教育投入對(duì)經(jīng)濟(jì)增長的正向影響具有延遲效應(yīng)。

表7：穩(wěn)健性檢驗(yàn)估計(jì)結(jié)果

對(duì)總量數(shù)據(jù)建模得到的結(jié)果與原模型的結(jié)果基本一致，表明本文的研究結(jié)論具有穩(wěn)健性，并再次論證了面板分位數(shù)模型的有效性。

四、結(jié)論

初等教育經(jīng)費(fèi)比重的系數(shù)出現(xiàn)正負(fù)兩種情況。在人均GDP處于低、中低階段的國家，當(dāng)期初等教育經(jīng)費(fèi)比重對(duì)經(jīng)濟(jì)增長有明顯的負(fù)向作用，但隨著經(jīng)濟(jì)水平的提高該影響逐漸減弱；到經(jīng)濟(jì)發(fā)展的中、高階段，這種負(fù)作用變得不顯著，而且逐漸由負(fù)轉(zhuǎn)正，甚至在最高的90%分位點(diǎn)處出現(xiàn)10%顯著性水平下的正向微弱作用。

中等教育經(jīng)費(fèi)比重在各個(gè)分位點(diǎn)處均不顯著，即當(dāng)人均GDP處于各個(gè)階段時(shí)，一國當(dāng)期中等教育經(jīng)費(fèi)比重對(duì)經(jīng)濟(jì)增長沒有明顯的正向影響；滯后三期中等教育經(jīng)費(fèi)比重在20%分位點(diǎn)處為正但不顯著，在其他各分位點(diǎn)處均顯著為正，即在經(jīng)濟(jì)的各個(gè)發(fā)展階段，滯后三期中等教育經(jīng)費(fèi)比重對(duì)經(jīng)濟(jì)水平的提高有逐漸增強(qiáng)的正向作用。

高等教育經(jīng)費(fèi)比重在最低的10%分位點(diǎn)處為正但不顯著，而在人均GDP處于低、中、中高階段的國家，當(dāng)期高等教育經(jīng)費(fèi)比重對(duì)經(jīng)濟(jì)增長有顯著的正向作用，隨著經(jīng)濟(jì)水平的提高該影響逐漸減弱；滯后二期高等教育經(jīng)費(fèi)比重同樣在最低的10%分位點(diǎn)處為正但不顯著，在人均GDP處于低、中、高階段的國家，滯后二期高等教育經(jīng)費(fèi)比重對(duì)經(jīng)濟(jì)增長有明顯的正向作用，隨著經(jīng)濟(jì)水平的提高該正向影響逐漸增強(qiáng)，而且除了在20%分位點(diǎn)處，滯后二期高等教育經(jīng)費(fèi)比重的系數(shù)明顯大于高等教育經(jīng)費(fèi)比重的系數(shù)。

實(shí)證分析結(jié)果驗(yàn)證了本文假設(shè)，反映出中等和高等教育投入對(duì)經(jīng)濟(jì)增長的貢獻(xiàn)具有延遲效應(yīng)，即滯后二期高等教育經(jīng)費(fèi)比重和滯后三期中等教育經(jīng)費(fèi)比重對(duì)經(jīng)濟(jì)增長有顯著的正向影響。

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（責(zé)任編輯：徐治中；責(zé)任校對(duì)：楊玉）

Government Expenditure Structure on Education，Delay Effect and Economic Growth

PU Xiaosong
（National Institute of Education Sciences，Beijing 100088）

In the process of economic growth，educational investment plays an important boosting effect.Based on the representative data of 18 countries，to build two panel quantile models in which the current period variables and lagged variables are utilized to be independent variables respectively，could efficiently analyze the non-linear relationship and the delay effect between government expenditure structure on education and economic growth.The results show that there is delay effect of expenditure on secondary and tertiary education on economic growth.What is more，accompanied with the improvement of economic level，the effect of the two years lagged expenditure on tertiary education and three years lagged expenditure of government expenditure on secondary education on GDP per capita is increasing.The current period expenditure of government expenditure on primary education has negative influence on economic growth；the current period expenditure of government expenditure on tertiary education has positive influence on economic growth.

government expenditure on education；delay effect；economic growth；panel quantile model

G40-054

A

1674-5485（2016）09-0039-08

中國教育科學(xué)研究院2015年度基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)基金課題“中國教育投入對(duì)經(jīng)濟(jì)增長的貢獻(xiàn)率及國際比較”（GY2015XDY05）。

浦小松（1982-），男，河北唐山人，中國教育科學(xué)研究院國際與比較教育研究所助理研究員，博士，主要從事教育系統(tǒng)分析、公共財(cái)政與經(jīng)濟(jì)增長研究。