姜明昊

（中車北京二七機車有限公司，北京100072）

機車軸重調(diào)整的研究

姜明昊

（中車北京二七機車有限公司，北京100072）

建立了四軸、六軸機車力學(xué)及加墊模型，研究了加墊量求解的方法，提出了廣義逆矩陣的求解方法，并結(jié)合機車軸重調(diào)整的實際問題進行分析計算，有效地完成了軸重調(diào)整工作，為加墊量求解的深入研究奠定了基礎(chǔ)。

機車；軸重調(diào)整；加墊；廣義逆矩陣

機車軸重、輪重及允差是機車的重要參數(shù)，直接影響著整車的粘著性能。雖然在設(shè)計時進行了機車軸重預(yù)分配，但由于零部件實際重量與設(shè)計重量存在偏差，工藝輔料預(yù)估不準確，零部件加工誤差及安裝調(diào)整等原因，使得軸重、輪重分配超差。機車的軸重、輪重偏差過大，在機車牽引時導(dǎo)致機車粘著利用率降低，易發(fā)生空轉(zhuǎn)；在機車制動時影響制動效果，易造成輪軌擦傷。為了保證機車粘著重量與運行安全，滿足軸重均衡性要求，需要進行機車軸重調(diào)整。

機車軸重調(diào)整方法一般為：先通過加均重鐵的方式調(diào)整前、后轉(zhuǎn)向架的軸重，然后通過一系、二系加墊的方法進行軸重及輪重調(diào)節(jié)。前者是使用剛體力學(xué)理論進行計算均重鐵的重量及力臂，本文主要針對后者進行研究。

陸冠東提出了軸重調(diào)整的理論方法［1，2］，為后來的軸重調(diào)整工作提供了基礎(chǔ)；張正楠將其推廣為左右輪重分析理論［3］。在實際加墊調(diào)整方法上，張正楠使用線性規(guī)劃的方法解決加墊優(yōu)化問題；韓為民等使用MATLAB自帶極小化極大值函數(shù)解決加墊問題［4］。目前的調(diào)整方案存在調(diào)整不直觀，不能充分考慮軸重、輪重偏差，造成多加墊情況，且計算結(jié)果往往存在偏差較大的問題。本文研究了更為直觀簡便的加墊調(diào)整方法。

1　模型的建立

本文廣泛針對四軸機車、六軸機車進行軸重調(diào)整，綜合考慮左右輪重進行分析。

1.1假設(shè)與基本幾何參數(shù)

為便于機車力學(xué)模型的簡化，對機車做如下假設(shè)：

（1）轉(zhuǎn)向架和車體為剛體，且各部位相同部件的支承面處于同一平面；

（2）一系、二系懸掛的各組彈簧的垂向剛度分別相等；

（3）不考慮沿機車縱軸線力矩與載荷的變化、位移與轉(zhuǎn)角；

基本幾何參數(shù)含義如下：

k1為系剛度（kN/mm）；

k2為二系剛度（kN/mm）；

L為轉(zhuǎn)向架定距之半（mm）；

L1為轉(zhuǎn)向架軸距（六軸），轉(zhuǎn)向架軸距之半（四軸）（mm）；

L2為旁承距轉(zhuǎn)向架中心距離（mm）；

L3為旁承距轉(zhuǎn)向架中心距離（mm）；

L4為系彈簧橫向距離之半（mm）；

L5為二系旁承橫向距離之半（mm）。

1.2力學(xué)模型

設(shè)線性位移向下為正，轉(zhuǎn)角順時針為正，建立力學(xué)模型。

前轉(zhuǎn)向架：中心垂直位移為x1，繞橫軸轉(zhuǎn)角為α1，繞縱軸轉(zhuǎn)角為γ1；

后轉(zhuǎn)向架：中心垂直位移為x2，繞橫軸轉(zhuǎn)角為α2，繞縱軸轉(zhuǎn)角為γ2；

車體：中心垂直位移為y，繞橫軸轉(zhuǎn)角為β1，繞縱軸轉(zhuǎn)角為β2；

（1）四軸機車力學(xué)模型（圖1所示）

圖1　四軸機車力學(xué)模型

（2）六軸機車力學(xué)模型（圖2所示）

圖2　六軸機車力學(xué)模型

1.3加墊模型分析

以六軸機車考慮左右輪重為分析對象，四軸機車分析過程可以類比，不再贅述。

剛度矩陣A6（不考慮左右輪重）［1］

橫向剛度矩陣A3

令F=k1（SA-MD+JD），則方程組簡化為

其中：P為期望的增減載矩陣；A-為A的逆矩陣，因為A為滿階方陣，A-是存在且唯一的。δ為加墊量列陣D為加墊位置矩陣；S為系數(shù)矩陣；M為外力系數(shù)矩陣；J為單位矩陣其中E12表示12階單位矩陣，O表示零矩陣。

以六軸機車為例，當只在一系加墊，δ是12×1列陣，D為20×12矩陣當只在二系加墊，δ是8×1列陣，D為20×8矩陣當同時在一系和二系加墊，δ是20×1列陣，D為20×20方陣，D=E20.

2　加墊量求解研究

根據(jù)線性代數(shù)知識，P=Fδ為線性方程組。通過實際計算，無論是在一系、二系加墊，還是一、二系全加墊情況，數(shù)據(jù)表明說明上述方程組無解。要滿足軸重誤差要求，就必須找到近似解。

在尋找近似解的過程中，進行了以下幾種方法的研究：使用MATLAB極小化極大值函數(shù)求解［5］；帶約束條件的遍歷求解［5］；廣義逆矩陣求解［6］。

軸重調(diào)整的目標是：滿足軸重、輪重偏差前提下，單簧加墊量最大處的墊厚最少，總加墊量較少。

（1）當使用MATLAB極小化極大值函數(shù)方法時，根據(jù)約束函數(shù)不能直接反映目標值，造成了加墊量計算不準確，并且不易收斂。

（2）當使用帶約束條件的遍歷方法時，可以靈活調(diào)用編寫的子程序，方便改變軸重、輪重偏差值條件，改變步長、上下限值等，可以更好的通過約束函數(shù)反映目標值，如果有解可以得到一組最合適的解。缺點是計算時間較長，且給出的上限值一般要作出調(diào)整。

（3）當使用廣義逆矩陣方法時，可以找到一組最佳逼近解，使其最大滿足約束條件。

由于F矩陣的偽逆矩陣F+的性質(zhì)如下：

F+同時是F的最小范數(shù)廣義逆和最小二乘廣義逆。

而且，F(xiàn)為滿秩方陣時，則F的偽逆矩陣就是F的逆矩陣，F(xiàn)+=F-.

因此，對于不相容的方程組P=Fδ，δ=F+P是極小范數(shù)最小二乘解，或最佳逼近解。

這樣就可以將問題轉(zhuǎn)化為求解F+的過程，可以使用最大秩分解的方法和MATLAB自帶pinv（）函數(shù)的方法求解［5］。

3　實際加墊調(diào)整討論

在進行種型式機車加墊調(diào)整軸重過程中，綜合使用遍歷求解法和廣義逆求解法相結(jié)合，但廣義逆求解法更加方便快捷。

由于廣義逆求解法計算得到的加墊量δ元素非正整數(shù)，但實際上最薄的墊也只有0.5 mm，因此必須在該結(jié)果的基礎(chǔ)上進行調(diào)整，將調(diào)整后的加墊數(shù)值通過P=Fδ計算得到軸重、輪重變化情況，即需要進行正向校核。

為了使得計算過程更加直觀、簡潔，使用excel表格進行計算，計算界面如表1所示，可以更加清晰的調(diào)整加墊量，直觀的反映調(diào)整結(jié)果。

表1　excel表格計算界面

通過使用該方法對出口蘇丹的六軸機車、出口坦贊的四軸機車、地鐵內(nèi)燃調(diào)車進行加墊軸重調(diào)整，均一次性加墊調(diào)整成功，機車輪重及軸重誤差均滿足要求。

4　結(jié)束語

本文建立了四軸、六軸機車加墊調(diào)整軸重的基礎(chǔ)模型，分析研究了加墊量的求解方法，得出了可以實際應(yīng)用的簡單易行的計算方法。該方法在實際調(diào)整多種機車軸重、輪重過程中，取得了良好的效果，提高了稱重試驗的效率，縮短了調(diào)整試驗的時間，節(jié)約了成本。本文的研究也為加墊量求解的深入研究奠定了基礎(chǔ)，為加墊調(diào)整開創(chuàng)了一種新的方式。

［1］陸冠東.機車軸重轉(zhuǎn)移和理想牽引高度的計算與分析［J］.內(nèi)燃機車，1986，（11）：20-25.

［2］陸冠東.機車軸重調(diào)整的計算與分析［J］.內(nèi)燃機車，1988，（7）：1-6.

［3］張正楠.調(diào)整機車輪重的分析和計算［J］.內(nèi)燃機車，1990，（10）：26-31.

［4］韓為民，馬睿.機車稱重調(diào)簧算法的研究及應(yīng)用［J］.內(nèi)燃機車，2008，1（1）:19-22.

［5］周建興.MATLAB從入門到精通［M］.第2版.北京:人民郵電出版社，2012.

［6］王永茂.矩陣分析［M］.北京:機械工業(yè)出版社，2005.

Research on Locomotive Axle Load Adjustment

JIANG Ming-hao
（CRRC Beijing Locomotive Co.，Ltd.，Beijing 100072，China）

In this paper，the four axis，six axle locomotive mechanical and padded model are established.The method of padded quantity solving is studied，generalized inverse matrix solving method was proposed.Combined with the practical problems of locomotive axle load adjustment for analysis and calculation，effectively completed the axle load adjustment，which lays the foundation for the in-depth study of padded quantity solving.

locomotive；axle load adjustment；padded；generalized inverse matrix

U260.2

A

1672-545X（2016）08-0178-04

2016-05-02

姜明昊（1984-），女，吉林長春人，工程師，工學(xué)碩士，研究方向為轉(zhuǎn)向架開發(fā)設(shè)計。