于顏儒

（天津理工大學(xué)中環(huán)信息學(xué)院 電工電子教學(xué)訓(xùn)練中心，天津 300380）

加入皮爾遜相關(guān)系數(shù)的局部保持投影方法

于顏儒

（天津理工大學(xué)中環(huán)信息學(xué)院 電工電子教學(xué)訓(xùn)練中心，天津 300380）

隨著多媒體技術(shù)的不斷發(fā)展，基于內(nèi)容的圖像檢索技術(shù)發(fā)展迅猛。本篇文章提供一種面向多媒體信息檢索領(lǐng)域的特征維數(shù)約簡(jiǎn)技術(shù)，它針對(duì)多媒體圖像、視頻數(shù)據(jù)特征維數(shù)很高、容易引起“維數(shù)災(zāi)難”的特點(diǎn)，利用檢索結(jié)果與查詢之間的相關(guān)程度信息，加入皮爾遜相關(guān)系數(shù)，對(duì)傳統(tǒng)的局部保持投影（Local Preserving Projection， LPP）［1］進(jìn)行了改進(jìn)，達(dá)到了提高維數(shù)約簡(jiǎn)效果的目的。

維數(shù)約簡(jiǎn) LPP 皮爾遜相關(guān)系數(shù)

1　研究背景

隨著信息技術(shù)的快速發(fā)展，圖像和視頻等多媒體數(shù)據(jù)大量涌現(xiàn)，成為人們獲取信息的重要途徑之一。然而，這些數(shù)據(jù)通常具有高維特性，直接其進(jìn)行分析和處理會(huì)出現(xiàn)如下重要問(wèn)題：（1）計(jì)算復(fù)雜度高；（2）存儲(chǔ)代價(jià)高昂；（3）維數(shù)災(zāi)難。這些問(wèn)題嚴(yán)重制約多媒體內(nèi)容分析和檢索。維數(shù)約簡(jiǎn)是有效解決這些問(wèn)題的重要方法，其目標(biāo)是通過(guò)對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行變換而得到的有效的低維表示。維數(shù)約簡(jiǎn)的定義為給定一批觀察樣本，記作，即包含n個(gè)樣本，每個(gè)樣本均是D維，根據(jù)某個(gè)準(zhǔn)則，找到數(shù)據(jù)的低維表示同時(shí)保持?jǐn)?shù)據(jù)的幾何結(jié)構(gòu)。

局部保持投影方法能較好解決數(shù)據(jù)處理中的“維數(shù)災(zāi)難”問(wèn)題，保持原始數(shù)據(jù)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)不變［2］，作為拉普拉斯特征映射的一種線性逼近可以較好的反映樣本的流形結(jié)構(gòu)，已經(jīng)被廣泛的應(yīng)用到圖像檢索和圖像修復(fù)中。局部保持投影方法有著非常重要的一步是構(gòu)建所有點(diǎn)的鄰接圖，距離定義為歐氏距離，即相似度的計(jì)算。有時(shí)在做相似度計(jì)算的時(shí)候經(jīng)常會(huì)用到皮爾遜相關(guān)系數(shù)［3］，它描述了兩個(gè)定距變量間聯(lián)系的緊密程度（線性關(guān)系）。在歐式距離的基礎(chǔ)之上加入皮爾遜相關(guān)系數(shù)，能夠得到更加準(zhǔn)確的鄰接圖。

2　加入皮爾遜相關(guān)系數(shù)的局部保持算法

LPP是一種最近提出的能夠較好保持非線性局部數(shù)據(jù)特征的線性流形學(xué)習(xí)算法，它是Laplace-Beltrami算子［4］特征函數(shù)的一個(gè)線性估計(jì)，其目的是保持?jǐn)?shù)據(jù)之間原有的相似關(guān)系，即原始數(shù)據(jù)空間上相鄰的數(shù)據(jù)點(diǎn)在投影后的空間上也保持相應(yīng)的相鄰關(guān)系。LPP算法中的無(wú)向圖構(gòu)造和相似矩陣的建立都需要計(jì)算任意兩點(diǎn)之間的距離，最經(jīng)典的距離計(jì)算方式是歐式距離，但是歐式距離只是從數(shù)據(jù)的角度，并沒(méi)有考慮到數(shù)據(jù)本身的結(jié)構(gòu)，不能準(zhǔn)確的體現(xiàn)數(shù)據(jù)間的關(guān)系。所以引入了皮爾遜相關(guān)系數(shù)，提出了加入皮爾遜相關(guān)系數(shù)的局部保持算法（PCC-LPP）。PCC-LPP能夠更加準(zhǔn)確保持每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的近鄰關(guān)系，使維數(shù)約簡(jiǎn)之后的數(shù)據(jù)更加接近原始數(shù)據(jù)特征。

皮爾遜相關(guān)系數(shù)是一種度量?jī)蓚€(gè)變量間相關(guān)程度的方法。樣本之間的相關(guān)系數(shù)一般用表示，計(jì)算公式為：

r的取值在-1與+1之間，若 0r＞，表明兩個(gè)變量是正相關(guān)，即一個(gè)變量的值越大，另一個(gè)變量的值也會(huì)越大， r為1時(shí)，為完全正相關(guān)；若 0r＜，表明兩個(gè)變量是負(fù)相關(guān)，即一個(gè)變量的值越大另一個(gè)變量的值反而會(huì)越小， r為-1時(shí)，為完全負(fù)相關(guān)。在這里我們認(rèn)為 r值越大表示兩個(gè)樣本的相似程度越高［6］［7］。

在計(jì)算兩點(diǎn)距離時(shí)將皮爾遜相關(guān)系數(shù)加入到原始的歐式距離中，新的距離計(jì)算公式為：

其ijS中表示新的相似矩陣，。則目標(biāo)函數(shù)可以轉(zhuǎn)化為：是Laplacian矩陣。同經(jīng)典的LPP算法一樣需要增加約束條件。目標(biāo)函數(shù)表示為

其中， D*仍為對(duì)角矩陣，，并且將最小值求解問(wèn)題轉(zhuǎn)化為特征值求解問(wèn)題：

PCC-LPP能夠更加準(zhǔn)確的體現(xiàn)數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，使得維數(shù)約簡(jiǎn)算法更加準(zhǔn)確。PCC-LPP是對(duì)LPP算法的改進(jìn)，沒(méi)有加入其他標(biāo)注信息，所以依然是一個(gè)無(wú)監(jiān)督的線性降維算法。

3　實(shí)驗(yàn)結(jié)果

從Google搜索引擎上搜索10個(gè)查詢主題，包括 “Bike”、“Greet Wall”、“White House”、“Ice cream”、“Football”、“Fish”、“Baby”、“Tree”、“Summer”、“Stars”。分別涉及動(dòng)物，人物，運(yùn)動(dòng)，景物。下載每個(gè)主題查詢結(jié)果的前500幅圖像，并且為每幅圖像人工標(biāo)注相關(guān)實(shí)驗(yàn)首先提取圖像的特征向量，然后用不同的維數(shù)約簡(jiǎn)方法處理圖像特征向量，再用降維之后得到的數(shù)據(jù)和部分標(biāo)注的相關(guān)性等級(jí)進(jìn)行排序訓(xùn)練得到排序模型，利用排序模型對(duì)所有樣本進(jìn)行排序，最后評(píng)價(jià)各個(gè)維數(shù)約簡(jiǎn)算法在重排序中的效果。（如圖1所示）為查詢的初始結(jié)果和重排序之后的結(jié)果。

性等級(jí)。相關(guān)性等級(jí)分為三個(gè)級(jí)：非常相關(guān)、一般相關(guān)、不相關(guān)。實(shí)驗(yàn)前為每個(gè)查詢主題選擇一少部分圖像作為訓(xùn)練圖像，非常相關(guān)、一般相關(guān)、不相關(guān)每組選出若干圖像組成標(biāo)注樣本集合，其余樣本作為未標(biāo)注樣本集合。

［1］Niyogi X. Locality preserving projections［C］//Neural information processing systems. 2004，16：153.

［2］林晟.人臉圖像特征提取和識(shí)別算法研究［D］.哈爾濱理工大學(xué)，2009.

［3］Derrick T R，Bates B T， Dufek J S. Evaluation of time-series data sets using the Pearson product-moment correlation coefficient［J］.Medicine and science in sports and exercise，1994，26（7）：919.

［4］Andreotti A，Vesentini E.Carleman estimates for the Laplace-Beltrami equation on complex manifolds［J］.Publications Mathé matiques de l'IH？S，1965，25（1）：81-130.

［5］張忠林，曹志字，李元韜.基于加權(quán)歐式距離的k_means算法研究［J］.鄭州大學(xué)學(xué)報(bào)：工學(xué)版， 2010，31（1）：89-92.

［6］王翠茹，田振清.兩隨機(jī)變量簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)圖式的算法設(shè)計(jì)［J］.中國(guó)教育技術(shù)裝備，2011（006）：69-70.

［7］郭洪燕.工業(yè)企業(yè)安全投入與產(chǎn)出模型研究［D］.蘭州理工大學(xué)，2011.