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        落球法測(cè)量液體黏度的實(shí)驗(yàn)研究

        2016-10-18 06:49:08高德文
        大學(xué)物理 2016年9期
        關(guān)鍵詞:鋼珠蓖麻油甘油

        高德文,李 蕾,趙 英

        (北京石油化工學(xué)院數(shù)理系,北京 102617)

        物理實(shí)驗(yàn)

        落球法測(cè)量液體黏度的實(shí)驗(yàn)研究

        高德文,李 蕾,趙 英

        (北京石油化工學(xué)院數(shù)理系,北京 102617)

        通過(guò)對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,給出了在實(shí)驗(yàn)室條件下斯托克斯公式的修正系數(shù),并將液體黏度的計(jì)算結(jié)果與公認(rèn)值進(jìn)行比較發(fā)現(xiàn),與文獻(xiàn)給出的修正公式計(jì)算結(jié)果相比,本文給出的計(jì)算結(jié)果誤差小.在相同條件下還利用其他液體進(jìn)行了驗(yàn)證實(shí)驗(yàn),得到了一致的結(jié)論.

        蓖麻油;甘油;黏度;斯托克斯公式;修正系數(shù)

        液體的黏度的測(cè)量方法很多,其中落球法是最基本的一種.該方法適用于測(cè)量黏性大、有一定透明度的液體,其依據(jù)是斯托克斯公式,但該公式使用的條件是無(wú)限大的廣延液體.在實(shí)驗(yàn)室中,由于液體深度及筒內(nèi)徑都是有限大小,都要對(duì)該公式進(jìn)行修正,而文獻(xiàn)中的修正系數(shù)普遍認(rèn)為A=2.4,B=3.3[1-5].筆者認(rèn)為,由于不同實(shí)驗(yàn)設(shè)備條件下的液體深度及筒內(nèi)徑通常不同,因此修正系數(shù)的大小應(yīng)與具體實(shí)驗(yàn)條件有關(guān),不應(yīng)為固定值.本文通過(guò)在給定液體溫度、液體深度以及圓筒內(nèi)徑的條件下,對(duì)一系列直徑不同的鋼珠在液體中下落的研究,并利用二次多項(xiàng)式擬合給出了一種確定斯托克斯公式修正系數(shù)的方法.

        1 黏度公式

        落球法測(cè)量液體黏度的實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示.設(shè)鋼珠密度為ρ,液體密度為ρ0,鋼珠直徑為d(體積為V),鋼珠在液體中勻速下降速度為v,圓筒內(nèi)徑為D,液體深度為H.

        在無(wú)限廣延液體中和實(shí)驗(yàn)室條件下液體黏度的測(cè)量公式分別為[1-5]:

        圖1 落球法測(cè)液體黏度裝置圖

        式(2)中的修正系數(shù)A和B均為固定值,其中A=2.4,B=3.3.

        2 測(cè)量數(shù)據(jù)

        實(shí)驗(yàn)條件:蓖麻油,室溫T=24℃,油深度H=622 mm,筒內(nèi)徑D=64.38 mm,鋼珠勻速下落距離h=380 mm,鋼珠密度ρ=7.8×103kg·m-3,蓖麻油密度ρ0=0.95×103kg·m-3.

        本實(shí)驗(yàn)采用7個(gè)標(biāo)號(hào)的鋼珠,每個(gè)標(biāo)號(hào)取10個(gè),每個(gè)標(biāo)號(hào)鋼珠的平均直徑及下落的平均時(shí)間如表1所示.

        表1 鋼珠平均直徑和平均下落時(shí)間

        3 非廣延液體情況

        考慮到文獻(xiàn)[1-5]中,沒(méi)有提及在不同實(shí)驗(yàn)條件下,由于筒內(nèi)徑及液體深度不同所帶來(lái)的影響,而將修正系數(shù)定為固定值的情況,本實(shí)驗(yàn)進(jìn)行如下修正.

        假設(shè)黏度測(cè)量公式與式(2)具有相同的形式,如下式所示,并假設(shè)因筒內(nèi)徑和液體深度均為非廣延情況而引入的修正系數(shù)分別為A′和B′,則有

        表2 與對(duì)比表(單位Pa·s)

        表2 與對(duì)比表(單位Pa·s)

        xi/mmη1iη2iη3i0.9870.7480.7180.673 1.1960.7580.7230.669

        續(xù)表

        xi/mmη1iη2iη3i1.5620.7770.7310.667 1.9990.8080.7480.674 2.4710.8250.7510.671 2.9900.8420.7510.670 3.5100.8560.7500.671

        圖2 筒內(nèi)徑和油深度均為有限的二次多項(xiàng)式擬合圖

        4 利用文獻(xiàn)[1-5]給出的修正系數(shù)和本實(shí)驗(yàn)給出的修正系數(shù)的計(jì)算結(jié)果對(duì)比

        根據(jù)本實(shí)驗(yàn)確定的修正系數(shù)A′1=12.69,B′1=-87.05;或A′2=-4.50,B′2=245.22,由式(3)計(jì)算蓖麻油的黏度,與利用文獻(xiàn)[1-5]給出的修正系數(shù)由式(2)計(jì)算結(jié)果的對(duì)比見(jiàn)表2及圖3所示.

        圖3 與對(duì)比圖

        5 本實(shí)驗(yàn)的一級(jí)修正計(jì)算

        表3 雷諾數(shù)及一級(jí)修正值

        經(jīng)計(jì)算,雷諾數(shù)Re小于0.27,黏度的零級(jí)解與一級(jí)修正值誤差小于0.0034 Pa·s,相對(duì)誤差小于5%,所以在測(cè)量精度要求不高的情況下,可以忽略一級(jí)修正值.

        蓖麻油在24℃的公認(rèn)值[5]為0.67 Pa·s.由本實(shí)驗(yàn)給出的修正系數(shù)計(jì)算的黏度與公認(rèn)值的相對(duì)誤差在0.45%~0.60%范圍內(nèi),而由文獻(xiàn)[1-5]給出的修正系數(shù)算出的黏度與公認(rèn)值的相對(duì)誤差在7.16%~12.09%范圍內(nèi).

        6 甘油驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)

        在與蓖麻油相同的實(shí)驗(yàn)條件下,對(duì)甘油進(jìn)行了驗(yàn)證實(shí)驗(yàn),數(shù)據(jù)如表4所示.

        表4 甘油黏度計(jì)算結(jié)果對(duì)比表

        實(shí)驗(yàn)條件:甘油,室溫T=25℃,油深度H=622 mm,筒內(nèi)徑D=64.38 mm,鋼珠勻速下落距離h=380 mm,鋼珠密度ρ=7.8×103kg·m-3,甘油密度ρ0=1.26×103kg·m-3.本實(shí)驗(yàn)仍采取7個(gè)標(biāo)號(hào)的鋼珠,每個(gè)標(biāo)號(hào)取10個(gè).

        用本實(shí)驗(yàn)給出的修正系數(shù)(A′1=12.69, B′1=-87.05)的計(jì)算結(jié)果和文獻(xiàn)[1-5]給出的修正系數(shù)的計(jì)算結(jié)果如表4及圖4所示.可以看出,本實(shí)驗(yàn)給出的修正系數(shù)計(jì)算甘油及蓖麻油的黏度分布規(guī)律類似,即離散程度較低.

        圖4 由本實(shí)驗(yàn)的修正系數(shù)和文獻(xiàn)給出的修正系數(shù)計(jì)算的甘油黏度對(duì)比圖

        甘油在25℃的公認(rèn)值[5]為0.954 Pa·s.由本實(shí)驗(yàn)給出的修正系數(shù)計(jì)算的黏度與公認(rèn)值的相對(duì)誤差在3.77%~5.76%范圍內(nèi),而由文獻(xiàn)[1-5]給出的修正系數(shù)算出的黏度與公認(rèn)值的相對(duì)誤差在1.78~7.13%范圍內(nèi).

        7 結(jié)論

        本實(shí)驗(yàn)研究結(jié)果表明,斯托克斯公式的修正系數(shù)值與具體實(shí)驗(yàn)條件有關(guān),不是固定值.利用本實(shí)驗(yàn)確定修正系數(shù)的方法計(jì)算黏度,離散程度小,跟公認(rèn)值的相對(duì)誤差也較小.

        [1] 楊述武.普通物理實(shí)驗(yàn)(一、力學(xué)及熱學(xué)部分)[M].2版.北京:高等教育出版社,2000:205-206.

        [2] 林抒,龔鎮(zhèn)雄.普通物理實(shí)驗(yàn)[M].北京:人民教育出版社,1981:180-181.

        [3] 代偉,蘭小剛,徐平川,等.用落球法測(cè)液體黏度的實(shí)驗(yàn)條件分析[J].大學(xué)物理,2014,33(7):20-23.

        [4] 曹春梅,甄釗.落球法測(cè)液體粘滯系數(shù)實(shí)驗(yàn)的理論分析[J].物理與工程,2013(2):39-41.

        [5] 沙振舜,周進(jìn),周非.當(dāng)代物理實(shí)驗(yàn)手冊(cè)[M].南京:南京大學(xué)出版社,2012:125,576.

        Experimental study of the fluid viscosity by falling-ball method

        GAO De-wen,LI Lei,ZHAO Ying
        (Department of Mathematics and Physics,Beijing Institute of Petro-Chemical Technology,Beijing 102617,China)

        Based on the analysis of the data obtained in a specific laboratory environment,we extract the correction factors for Stocks formula by using the falling-ball method.Compared to the standard values,our experimental study shows that the present results have a smaller error and dispersion than those obtained in Refs.[1-5].We also check the results with other fluid and find the consistent result.

        castor oil;glycerol;viscosity coefficient;Stokes formula;modified coefficient

        O 433

        A

        1000-0712(2016)09-0016-04

        2015-11-27;

        2016-03-02

        高德文(1961—),男,黑龍江牡丹江人,北京石油化工學(xué)院數(shù)理系副教授,主要從事光電子、物理實(shí)驗(yàn)方面的研究工作.

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