高德文，李 蕾，趙 英

（北京石油化工學(xué)院數(shù)理系，北京 102617）

物理實(shí)驗(yàn)

落球法測(cè)量液體黏度的實(shí)驗(yàn)研究

高德文，李 蕾，趙 英

（北京石油化工學(xué)院數(shù)理系，北京 102617）

通過(guò)對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，給出了在實(shí)驗(yàn)室條件下斯托克斯公式的修正系數(shù)，并將液體黏度的計(jì)算結(jié)果與公認(rèn)值進(jìn)行比較發(fā)現(xiàn)，與文獻(xiàn)給出的修正公式計(jì)算結(jié)果相比，本文給出的計(jì)算結(jié)果誤差小.在相同條件下還利用其他液體進(jìn)行了驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)，得到了一致的結(jié)論.

蓖麻油；甘油；黏度；斯托克斯公式；修正系數(shù)

液體的黏度的測(cè)量方法很多，其中落球法是最基本的一種.該方法適用于測(cè)量黏性大、有一定透明度的液體，其依據(jù)是斯托克斯公式，但該公式使用的條件是無(wú)限大的廣延液體.在實(shí)驗(yàn)室中，由于液體深度及筒內(nèi)徑都是有限大小，都要對(duì)該公式進(jìn)行修正，而文獻(xiàn)中的修正系數(shù)普遍認(rèn)為A=2.4，B=3.3［1-5］.筆者認(rèn)為，由于不同實(shí)驗(yàn)設(shè)備條件下的液體深度及筒內(nèi)徑通常不同，因此修正系數(shù)的大小應(yīng)與具體實(shí)驗(yàn)條件有關(guān)，不應(yīng)為固定值.本文通過(guò)在給定液體溫度、液體深度以及圓筒內(nèi)徑的條件下，對(duì)一系列直徑不同的鋼珠在液體中下落的研究，并利用二次多項(xiàng)式擬合給出了一種確定斯托克斯公式修正系數(shù)的方法.

1　黏度公式

落球法測(cè)量液體黏度的實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示.設(shè)鋼珠密度為ρ，液體密度為ρ0，鋼珠直徑為d（體積為V），鋼珠在液體中勻速下降速度為v，圓筒內(nèi)徑為D，液體深度為H.

在無(wú)限廣延液體中和實(shí)驗(yàn)室條件下液體黏度的測(cè)量公式分別為［1-5］：

圖1　落球法測(cè)液體黏度裝置圖

式（2）中的修正系數(shù)A和B均為固定值，其中A=2.4，B=3.3.

2　測(cè)量數(shù)據(jù)

實(shí)驗(yàn)條件：蓖麻油，室溫T=24℃，油深度H=622 mm，筒內(nèi)徑D=64.38 mm，鋼珠勻速下落距離h=380 mm，鋼珠密度ρ=7.8×103kg·m-3，蓖麻油密度ρ0=0.95×103kg·m-3.

本實(shí)驗(yàn)采用7個(gè)標(biāo)號(hào)的鋼珠，每個(gè)標(biāo)號(hào)取10個(gè)，每個(gè)標(biāo)號(hào)鋼珠的平均直徑及下落的平均時(shí)間如表1所示.

表1　鋼珠平均直徑和平均下落時(shí)間

3　非廣延液體情況

考慮到文獻(xiàn)［1-5］中，沒(méi)有提及在不同實(shí)驗(yàn)條件下，由于筒內(nèi)徑及液體深度不同所帶來(lái)的影響，而將修正系數(shù)定為固定值的情況，本實(shí)驗(yàn)進(jìn)行如下修正.

假設(shè)黏度測(cè)量公式與式（2）具有相同的形式，如下式所示，并假設(shè)因筒內(nèi)徑和液體深度均為非廣延情況而引入的修正系數(shù)分別為A′和B′，則有

表2　與對(duì)比表（單位Pa·s）

表2　與對(duì)比表（單位Pa·s）

xi/mmη1iη2iη3i0.9870.7480.7180.673 1.1960.7580.7230.669

續(xù)表

xi/mmη1iη2iη3i1.5620.7770.7310.667 1.9990.8080.7480.674 2.4710.8250.7510.671 2.9900.8420.7510.670 3.5100.8560.7500.671

圖2　筒內(nèi)徑和油深度均為有限的二次多項(xiàng)式擬合圖

4　利用文獻(xiàn)［1-5］給出的修正系數(shù)和本實(shí)驗(yàn)給出的修正系數(shù)的計(jì)算結(jié)果對(duì)比

根據(jù)本實(shí)驗(yàn)確定的修正系數(shù)A′1=12.69，B′1=-87.05；或A′2=-4.50，B′2=245.22，由式（3）計(jì)算蓖麻油的黏度，與利用文獻(xiàn)［1-5］給出的修正系數(shù)由式（2）計(jì)算結(jié)果的對(duì)比見(jiàn)表2及圖3所示.

圖3　與對(duì)比圖

5　本實(shí)驗(yàn)的一級(jí)修正計(jì)算

表3　雷諾數(shù)及一級(jí)修正值

經(jīng)計(jì)算，雷諾數(shù)Re小于0.27，黏度的零級(jí)解與一級(jí)修正值誤差小于0.0034 Pa·s，相對(duì)誤差小于5%，所以在測(cè)量精度要求不高的情況下，可以忽略一級(jí)修正值.

蓖麻油在24℃的公認(rèn)值［5］為0.67 Pa·s.由本實(shí)驗(yàn)給出的修正系數(shù)計(jì)算的黏度與公認(rèn)值的相對(duì)誤差在0.45%～0.60%范圍內(nèi)，而由文獻(xiàn)［1-5］給出的修正系數(shù)算出的黏度與公認(rèn)值的相對(duì)誤差在7.16%～12.09%范圍內(nèi).

6　甘油驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)

在與蓖麻油相同的實(shí)驗(yàn)條件下，對(duì)甘油進(jìn)行了驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)，數(shù)據(jù)如表4所示.

表4　甘油黏度計(jì)算結(jié)果對(duì)比表

實(shí)驗(yàn)條件：甘油，室溫T=25℃，油深度H=622 mm，筒內(nèi)徑D=64.38 mm，鋼珠勻速下落距離h=380 mm，鋼珠密度ρ=7.8×103kg·m-3，甘油密度ρ0=1.26×103kg·m-3.本實(shí)驗(yàn)仍采取7個(gè)標(biāo)號(hào)的鋼珠，每個(gè)標(biāo)號(hào)取10個(gè).

用本實(shí)驗(yàn)給出的修正系數(shù)（A′1=12.69， B′1=-87.05）的計(jì)算結(jié)果和文獻(xiàn)［1-5］給出的修正系數(shù)的計(jì)算結(jié)果如表4及圖4所示.可以看出，本實(shí)驗(yàn)給出的修正系數(shù)計(jì)算甘油及蓖麻油的黏度分布規(guī)律類似，即離散程度較低.

圖4　由本實(shí)驗(yàn)的修正系數(shù)和文獻(xiàn)給出的修正系數(shù)計(jì)算的甘油黏度對(duì)比圖

甘油在25℃的公認(rèn)值［5］為0.954 Pa·s.由本實(shí)驗(yàn)給出的修正系數(shù)計(jì)算的黏度與公認(rèn)值的相對(duì)誤差在3.77%～5.76%范圍內(nèi)，而由文獻(xiàn)［1-5］給出的修正系數(shù)算出的黏度與公認(rèn)值的相對(duì)誤差在1.78～7.13%范圍內(nèi).

7　結(jié)論

本實(shí)驗(yàn)研究結(jié)果表明，斯托克斯公式的修正系數(shù)值與具體實(shí)驗(yàn)條件有關(guān)，不是固定值.利用本實(shí)驗(yàn)確定修正系數(shù)的方法計(jì)算黏度，離散程度小，跟公認(rèn)值的相對(duì)誤差也較小.

［1］ 楊述武.普通物理實(shí)驗(yàn)（一、力學(xué)及熱學(xué)部分）［M］.2版.北京：高等教育出版社，2000：205-206.

［2］ 林抒，龔鎮(zhèn)雄.普通物理實(shí)驗(yàn)［M］.北京：人民教育出版社，1981：180-181.

［3］ 代偉，蘭小剛，徐平川，等.用落球法測(cè)液體黏度的實(shí)驗(yàn)條件分析［J］.大學(xué)物理，2014，33（7）：20-23.

［4］ 曹春梅，甄釗.落球法測(cè)液體粘滯系數(shù)實(shí)驗(yàn)的理論分析［J］.物理與工程，2013（2）：39-41.

［5］ 沙振舜，周進(jìn)，周非.當(dāng)代物理實(shí)驗(yàn)手冊(cè)［M］.南京：南京大學(xué)出版社，2012：125，576.

Experimental study of the fluid viscosity by falling-ball method

GAO De-wen，LI Lei，ZHAO Ying
（Department of Mathematics and Physics，Beijing Institute of Petro-Chemical Technology，Beijing 102617，China）

Based on the analysis of the data obtained in a specific laboratory environment，we extract the correction factors for Stocks formula by using the falling-ball method.Compared to the standard values，our experimental study shows that the present results have a smaller error and dispersion than those obtained in Refs.［1-5］.We also check the results with other fluid and find the consistent result.

castor oil；glycerol；viscosity coefficient；Stokes formula；modified coefficient

O 433

A

1000-0712（2016）09-0016-04

2015-11-27；

2016-03-02

高德文（1961—），男，黑龍江牡丹江人，北京石油化工學(xué)院數(shù)理系副教授，主要從事光電子、物理實(shí)驗(yàn)方面的研究工作.