黃丹平，汪俊其，于少東，2，王　磊

（1.四川理工學(xué)院，四川 自貢 643000；2.人工智能四川省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 自貢 643000；3.過程裝備與控制工程四川省高校重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 自貢 643000）

基于小波變換和改進(jìn)Hilbert變換對科氏質(zhì)量流量計(jì)信號(hào)處理

黃丹平1，2，3，汪俊其1，于少東1，2，王磊1

（1.四川理工學(xué)院，四川 自貢 643000；2.人工智能四川省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 自貢 643000；3.過程裝備與控制工程四川省高校重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 自貢 643000）

針對工程應(yīng)用中現(xiàn)有算法處理科式質(zhì)量流量計(jì)兩路時(shí)變信號(hào)相位差計(jì)算準(zhǔn)確度不高的問題，采用一種基于小波變換和改進(jìn)Hilbert算法結(jié)合的方法，對其兩路時(shí)變信號(hào)進(jìn)行分析處理，從而快速、準(zhǔn)確計(jì)算出兩路輸出信號(hào)相位差。該算法首先采用基于小波變換重構(gòu)的方法對信號(hào)進(jìn)行逐層濾波，濾除現(xiàn)場環(huán)境中各種干擾信號(hào)并保持檢測正弦信號(hào)濾波后相位不變，最后應(yīng)用改進(jìn)Hilbert算法計(jì)算出所測兩路信號(hào)實(shí)時(shí)相位差。通過實(shí)驗(yàn)可知：該算法可行有效，實(shí)時(shí)性強(qiáng)，測量準(zhǔn)確度高，能夠?qū)崿F(xiàn)科式質(zhì)量流量計(jì)的高準(zhǔn)確度測量。

科式質(zhì)量流量計(jì)；非整周期；改進(jìn)的Hilbert算法；相位差

0　引　言

流體在測量管中流動(dòng)產(chǎn)生科里奧利力，根據(jù)這一原理研發(fā)出可直接測量流體質(zhì)量流量的一種儀表，即科式質(zhì)量流量計(jì)［1］?？剖劫|(zhì)量流量計(jì)通過檢測測量管的輸入與輸出端兩路信號(hào)間相位差來計(jì)算流體質(zhì)量流量。在實(shí)際應(yīng)用中，科式質(zhì)量流量計(jì)輸出信號(hào)受流體特性和流體狀態(tài)的影響形成時(shí)變信號(hào)，需對檢測信號(hào)進(jìn)行去噪與動(dòng)態(tài)相位差實(shí)時(shí)測量，以確?？剖劫|(zhì)量流量計(jì)準(zhǔn)確度。

當(dāng)前對于處理科氏流量計(jì)相位差測量方法有多種［2］：離散傅里葉變換法、SGA算法、系統(tǒng)模糊PI控制法、加窗DFT法、自適應(yīng)陷波器與負(fù)頻率修正的SDTFT相結(jié)合的方法、滑動(dòng)Goertzel算法，但以上算法有各自缺點(diǎn)，如SGA算法要求測量信號(hào)為時(shí)不變即頻率和幅值不變，因此，SGA算法只能間斷跟蹤時(shí)變信號(hào)頻率，導(dǎo)致SGA算法測量的相位差準(zhǔn)確度明顯下降，甚至無法測量，從而影響科式質(zhì)量流量計(jì)的測量準(zhǔn)確度。加窗的滑動(dòng)DTFT（SDTFT）算法考慮到負(fù)頻率的影響，在一定程度上提高了相位差計(jì)算精度，但在計(jì)算中出現(xiàn)相位的偏移現(xiàn)象，從而使得到的相位差存在一定的誤差，降低科式質(zhì)量流量計(jì)質(zhì)量流量測量準(zhǔn)確度。為了解決上述算法存在的眾多問題，提出了一種動(dòng)態(tài)時(shí)變信號(hào)相位差測量方法-基于小波變換和改進(jìn)Hilbert變換相結(jié)合的相位測量法，即科式質(zhì)量流量計(jì)兩傳感器輸出信號(hào)先進(jìn)行小波多層濾波得到增強(qiáng)濾波信號(hào)，再通過改進(jìn)Hilbert變換得到兩路信號(hào)的相位差。

1　科式流量計(jì)傳感器輸出信號(hào)模型的建立

為研究科式質(zhì)量流量計(jì)所檢測信號(hào)，首先建立信號(hào)數(shù)學(xué)模型。在不同流體與測量環(huán)境下，科式質(zhì)量流量計(jì)測量流體流量時(shí)，將產(chǎn)生不同特征的信號(hào)，需建立不同的信號(hào)模型，為真實(shí)體現(xiàn)科式流量計(jì)信號(hào)的特征，針對復(fù)雜流的測量，提出了一種隨機(jī)游動(dòng)時(shí)變信號(hào)模型［3］：

式中：A（n）——信號(hào)幅度；

ω（n）——信號(hào)頻率；

φ（n）——信號(hào)相位；

eA——零均值；

eω——正態(tài)分布；

eφ（n）——方差為1的白噪聲；

σA、σω、σφ——eA（n）、eω（n）、eφ（n）的系數(shù)，分別

控制eA（n）、eω（n）、eφ（n）的幅度變化。

2　相位差的測量方法

2.1方法概述

提出一種基于小波變換去噪和改進(jìn)Hilbert變換相結(jié)合方法，計(jì)算科式質(zhì)量流量計(jì)兩傳感器輸出信號(hào)相位差，其算法流程如圖1所示。由于測量現(xiàn)場存在各種干擾信號(hào)，如流體對管道沖擊而疊加在測量管中的高頻噪聲，因此，首先應(yīng)對科式質(zhì)量流量計(jì)兩路傳感器輸出時(shí)變信號(hào)運(yùn)用小波變換，對其進(jìn)行多層濾波即通過調(diào)整各層系數(shù)進(jìn)行濾波處理；濾波后信號(hào)再進(jìn)行重組構(gòu)造出所需要的原始信號(hào)，完成對信號(hào)的濾波；然后對重新構(gòu)造的新信號(hào)做Hilbert變換，對變換前后兩路信號(hào)分別取相同的中間點(diǎn)，再進(jìn)行三角函數(shù)運(yùn)算，從而得到傳感器輸出信號(hào)相位差函數(shù)，再進(jìn)行反正切計(jì)算，得出科式質(zhì)量流量計(jì)兩傳感器輸出信號(hào)的相位差。

圖1　基于小波變換和改進(jìn)Hilbert變換相位差測量方法

2.2方法原理

利用小波變換對兩傳感器輸出信號(hào)進(jìn)行降噪濾波，再利用改進(jìn)的Hilbert變換算法對其信號(hào)進(jìn)行相位差的計(jì)算。

2.2.1小波變換降噪

小波變換濾波是一種把信號(hào)和噪聲依據(jù)不同小波系數(shù)變化，經(jīng)過多層分解濾波來實(shí)現(xiàn)信噪的分離。

在對所檢測信號(hào)進(jìn)行小波變換濾波中，需利用小波系數(shù)先對信號(hào)進(jìn)行逐層分解，隨著層數(shù)j的增加小波變換可以將寬頻帶進(jìn)一步細(xì)化，從而提高信號(hào)濾波效果。設(shè)表示原始信號(hào)，第j層的第i個(gè)小波系數(shù)為對第2i+1個(gè)小波系數(shù)與第j-1層小波濾波器進(jìn)行卷積計(jì)算，得到式（5），以此對原始信號(hào)進(jìn)行逐層濾波。經(jīng)過逐層濾波之后，再利用小波重組函數(shù)對信號(hào)重新重組得到所需信號(hào)。

信號(hào)濾波效果好壞可由小波系數(shù)決定，通過設(shè)置不同小波系數(shù)對信號(hào)進(jìn)行濾波，使信號(hào)的有效信息量達(dá)到飽和狀態(tài)，再用小波變換函數(shù)對有效的信息進(jìn)行信號(hào)的重組，從而得到有用信息，保證了良好的濾波效果。

對信號(hào)用自適應(yīng)陷波器和小波變換分別進(jìn)行濾波，并把經(jīng)兩濾波器濾波后的信號(hào)分別與原始信號(hào)進(jìn)行相位比較，如圖2所示。

圖2　兩種算法對信號(hào)進(jìn)行濾波后的波形

可以看出，經(jīng)過自適應(yīng)陷波器濾波器濾波處理后的輸出信號(hào)明顯存在相位和幅值的變化，而經(jīng)過小波變換濾波處理后的輸出信號(hào)很好保持了信號(hào)的原始相位和幅值特性。

2.2.2Hilbert相位差計(jì)算原理

設(shè)科式質(zhì)量流量計(jì)［3］兩傳感器輸出信號(hào)為

式中：A（t）——幅值；

θ1、θ2——相位。

這兩路信號(hào)的Hilbert變換為

設(shè)Δθ為兩信號(hào)的相位差，則：

2.2.3整周期和非整周期理論誤差分析

通過對兩路信號(hào)整周期和非整周期相位差計(jì)算進(jìn)行理論推導(dǎo)，論證算法測量誤差，其推導(dǎo)過程［4-5］如下：

1）整周期

2）非整周期［6-7］

由式（9）～式（22）可知，應(yīng)用理論公式計(jì)算求相位差時(shí)，由截?cái)嗟恼芷诤头钦芷谛盘?hào)計(jì)算相位差無計(jì)算誤差［8］；但是在工程實(shí)際運(yùn)用中，數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)所采集信號(hào)為離散信號(hào)，應(yīng)用Hilbert變換求相位差時(shí)，當(dāng)信號(hào)取非整周期時(shí)確實(shí)存在明顯誤差。通過大量的實(shí)驗(yàn)得出存在誤差原因，由于離散性信號(hào)經(jīng)過Hilbert變換時(shí)，信號(hào)的兩端出現(xiàn)了嚴(yán)重的變形，使其自身特性發(fā)生了改變。用自身特性發(fā)生改變的信號(hào)進(jìn)行相位差計(jì)算，會(huì)產(chǎn)生較大計(jì)算誤差。該算法采用改進(jìn)Hilbert變換計(jì)算所檢測信號(hào)的相位差。當(dāng)計(jì)算相位差時(shí)，舍去兩端變形的信號(hào)數(shù)據(jù)，從中間抽取相同點(diǎn)數(shù)，進(jìn)行相位差的計(jì)算。其計(jì)算如下式所示：

式中：ti——離散時(shí)間點(diǎn)；

y0i（ti）——經(jīng)Hilbert變換后信號(hào)；

yni（ti）——經(jīng)截?cái)嗪笮盘?hào)；

r1i（ti）——截?cái)嗪瘮?shù)，其作用可截?cái)郒ilbert變換后的信號(hào)兩端變形數(shù)據(jù)。

后續(xù)實(shí)驗(yàn)表明，該改進(jìn)的算法將大幅度減小相位差計(jì)算誤差。

2.2.4仿真結(jié)果分析

為了驗(yàn)證該算法有效性，進(jìn)行了以下仿真實(shí)驗(yàn)對兩路同頻率、相位差為0.1的正弦信號(hào)y1=Asin（ωt），y2=sin（ωt+0.1）。分別取1000個(gè)整周期數(shù)據(jù)和1008個(gè)非整周期數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，取整周期數(shù)據(jù)和非整周期數(shù)據(jù)各一路，對其進(jìn)行Hilbert變換分析處理。圖3為對整周期信號(hào)進(jìn)行Hilbert變換后的波形圖，圖4為對非整周期信號(hào)Hilbert變換后的波形圖。通過對比圖3、圖4得出，信號(hào)在非整周期進(jìn)行Hilbert變換后，其兩端發(fā)生了嚴(yán)重變形（如圖4所示），從而改變了信號(hào)自身的特性，使用該信號(hào)，再進(jìn)行相位差的計(jì)算，往往會(huì)出現(xiàn)較大誤差，如圖5所示。針對所采集信號(hào)在非整周期計(jì)算相位差時(shí)出現(xiàn)較大的誤差，應(yīng)用式（23）對變換后信號(hào)進(jìn)行處理，再利用所得到新信號(hào)進(jìn)行相位差的計(jì)算。實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證經(jīng)該算法計(jì)算出相位差，較接近于兩信號(hào)實(shí)際相位差值，如圖6所示。對于科式質(zhì)量流量計(jì)傳感器輸出的信號(hào)為時(shí)變信號(hào)，對其進(jìn)行采樣取樣時(shí)不可能每次都恰好取到整周期的倍數(shù)，用這樣的信號(hào)去計(jì)算相位差時(shí)，會(huì)存在嚴(yán)重相位誤差，造成科式質(zhì)量流量計(jì)測量準(zhǔn)確度嚴(yán)重降低。運(yùn)用改進(jìn)算法可消除由非整周期帶來的誤差，使科式質(zhì)量流量計(jì)的測量準(zhǔn)確度大幅度的提高，適合現(xiàn)在工業(yè)的設(shè)計(jì)要求。

圖3　整周期經(jīng)Hilbert變換后信號(hào)

圖4　非整周期經(jīng)Hilbert變換后信號(hào)

圖5　傳統(tǒng)Hilbert算法計(jì)算非整周期兩路信號(hào)相位差

2.2.5測量誤差分析

為進(jìn)一步驗(yàn)證本算法有效性，在科式質(zhì)量流量計(jì)兩傳感器輸出信號(hào)穩(wěn)定后，對傳感器輸出端信號(hào)連續(xù)采集2500個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行相位差的分析。應(yīng)用SGA算法和本算法分別計(jì)算出各自相位差，將其與真實(shí)的相位差值進(jìn)行誤差對比，由圖7可以看出，這兩種算法均能有效跟蹤計(jì)算得出相位差，但SGA算法計(jì)算繁雜，計(jì)算時(shí)間較長，對信號(hào)實(shí)時(shí)跟蹤性能差，從而導(dǎo)致計(jì)算出來的相位差誤差較大。而采用改進(jìn)的算法計(jì)算相位差時(shí)，其相位差值接近真實(shí)值，誤差較小。

圖6　改進(jìn)算法計(jì)算非整周期兩路信號(hào)相位差

圖7　不同算法與真實(shí)相位差的比較

3　實(shí)驗(yàn)測試

為了驗(yàn)證實(shí)際應(yīng)用效果及使用范圍，利用科式質(zhì)量流量計(jì)流量標(biāo)定實(shí)驗(yàn)設(shè)備，對于該算法進(jìn)行相關(guān)測試。所設(shè)計(jì)標(biāo)定方案如下：以羅斯蒙特cng050為測試樣品，在被測水流壓力為0.1MPa，測試流量為900kg/h環(huán)境下，將數(shù)據(jù)信號(hào)采集卡的兩個(gè)通道分別連接在測量管輸入端和輸出端的傳感器上，利用本算法對不同時(shí)刻的相位差相對誤差進(jìn)行測試。如表1所示，不同時(shí)刻流體質(zhì)量相對誤差的平均值在0.562%～0.739%之間，在目前國內(nèi)流量計(jì)測量相對誤差0.5%～1%規(guī)定范圍內(nèi)。

表1　本算法誤差測試

為了檢測該算法測量流體質(zhì)量流量誤差，相同條件和環(huán)境中，分別利用SGA法［9］、相關(guān)法［10］和本文測量方法進(jìn)行水流的標(biāo)定。由于SGA法現(xiàn)已經(jīng)基本處于成熟狀態(tài)，常應(yīng)用于科式質(zhì)量流量計(jì)相位差的測量，具有較強(qiáng)的參考價(jià)值。表2所示分別為SGA法、相關(guān)法和本測量方法測量出來一段時(shí)間的水流的質(zhì)量值，可以看出用本文測量法測出來水流質(zhì)量更接近實(shí)際值，大大提高了SGA法和相關(guān)法的測量準(zhǔn)確度，從而也驗(yàn)證了該測量方法在實(shí)際工程中的應(yīng)用價(jià)值。

表2　3種方法的水流質(zhì)量測量值

4　結(jié)束語

針對通過測量信號(hào)相位差計(jì)算流體質(zhì)量的高精度科式質(zhì)量流量計(jì)，提出一種基于小波變換對檢測信號(hào)去噪后，應(yīng)用改進(jìn)Hilbert變換計(jì)算雙通道信號(hào)相位差的方法。通過與自適應(yīng)陷波器濾波進(jìn)行比較，應(yīng)用小波變換進(jìn)行濾波的方法更適合用于質(zhì)量流量計(jì)的工程運(yùn)用。分別將本算法、SGA算法、相關(guān)法和一次儀表進(jìn)行連接進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。通過對實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析對比，本算法優(yōu)于另外兩種算法。改進(jìn)的Hilbert變換其優(yōu)點(diǎn)為：無需預(yù)知信號(hào)的頻率，也不需要考慮實(shí)際采樣信號(hào)整周期和非整周期問題，對實(shí)時(shí)信號(hào)微小的相位波動(dòng)能較好地實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)跟蹤，通過大量實(shí)驗(yàn)測試，結(jié)果表明該算法具有一定的實(shí)際工程使用價(jià)值。

［1］沈延鰲，涂亞慶，李明，等.數(shù)據(jù)延拓式相關(guān)的相位差測量方法及驗(yàn)證［J］.儀器儀表學(xué)報(bào)，2014，35（6）：1331-1336.

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（編輯：李剛）

Signal processing of coriolis mass flow meters based on wavelet transform and improved Hilbert transform

HUANG Danping1，2，3，WANG Junqi1，YU Shaodong1，2，WANG Lei1
（1.Sichuan University of Science&Engineering，Zigong 643000，China；2.Artificial Intelligence Key Laboratory of Sichuan Province，Zigong 643000，China；3.Sichuan Provincial Key Lab of Process Equipment and Control，Zigong 643000，China）

The accurate measurement of the phase difference plays a key role in the Coriolis Mass Flow Meter.A new method based on wavelet transform and improved Hilbert algorithm is used to analyze and deal with the two signals because it is no high precision that phase difference of two signals were measured by existing algorithms in engineering application.First of all，the algorithm based on the reconstruction of the wavelet transform method is applied to filter out all kinds of interference signals in the field environment and it can keep the phase of the sinusoidal signal constant after two signals were filtered.And then the Hilbert algorithm is used to calculate the phase difference between two signals.Experiments show that improved algorithm is feasible，real time and high accuracy，and can realize the high precision measurement of the Coriolis Mass Flow Meter.

coriolis mass flow meter；non integral period；improved Hilbert transform；phase difference

A

1674-5124（2016）06-0037-05

10.11857/j.issn.1674-5124.2016.06.009

2015-09-23；

2015-11-03

人工智能四川省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室項(xiàng)目（2013RYY03）；過程裝備與控制工程四川省高校重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室項(xiàng)目（GK201209）；四川理工學(xué)院校內(nèi)科研項(xiàng)目（2012KY03）

黃丹平（1969-），男，副教授，博士后，研究方向?yàn)闇y控技術(shù)。