代瑛

【摘 要】利用問題探究的方法和思維發(fā)散的方法，通過學習合作探究過程完成《定積分的應用》學習任務。

【關鍵詞】定積分的應用；元素法；理論探究法

〈高等數(shù)學〉第六章第六節(jié)〈定積分的應用〉重點講述了1定積分的元素法求平面圖形的面積2利用定積分的元素法求旋轉體的體積。本節(jié)內容是定積分定義在實際生活中的具體運用，是定積分概念的具體化體現(xiàn)。引導學生運用科學的思維方法，探究定積分的具體應用，進行知識的正向遷移，有助于培養(yǎng)學生的發(fā)散思維、邏輯思維，發(fā)展分析推理的能力。

1 學習目標

知識與技能：

1）通過學習學生能利用定積分的元素法求平面圖形的面積

2）通過學習學生能利用定積分的元素法求旋轉體的體積

過程與方法：通過學習，采用并學會了問題探究的方法和思維發(fā)散的方法去解決不規(guī)則圖形的面積和不規(guī)則體的體積問題。

情感.態(tài)度.價值觀：通過學習合作探究過程，引起學生對學習高等數(shù)學學習的熱情和興趣，激發(fā)學習動機，為完成學習任務而產(chǎn)生學習動力，最終滿足學習需要，產(chǎn)生求知欲望。

2 設計理念

本節(jié)課的難點在學生對定積分概念的應用。因此教學設計上擬采用理論探究法：從學生已知的定積分f（x）dx的幾何意義這一舊知入手，通過多媒體課件形象的動畫，教師的誘導，調動學生的情意，創(chuàng)設問題情境，讓學生提出猜想：“任意一個曲邊圖形面積如何去求？”交流討論、探究、獨立思維，從而豁然開朗的“解疑”，獲得可以將任意曲邊圖形進行分割轉化為定積分幾何意義中標準形式然后解決。從而得到任意曲邊圖形面積的公式這一新知，完成認知結構的正向遷移。然后進一步探究和思維，順利地完成旋轉體體積的推導，并加強遷移與應用。

在教學中激發(fā)學生的學習興趣，激發(fā)學生求知欲，激發(fā)學生解決問題的強烈愿望，是實現(xiàn)學生主體地位、促進學生獨立思考的關鍵之所在。因此在整個教學過程中，教師創(chuàng)設一個又一個教學情境，因勢利導，激勵啟發(fā)學生主動體驗，始終處于探索、研究、思維的氛圍，使枯燥無味的數(shù)學變得有趣，讓學生在情趣中進行學習，在愉悅中克服思維障礙，最終達到學習目的。

3 教學媒體設計

自制多媒體課件，插入與課文內容相關的動畫文體，創(chuàng)設情境，增強感性認識，將抽象變得具體，幫助學生認識定積分的本質及內涵。并利用課件板書相關內容，增大課堂容量。

4 教學流程

4.1 創(chuàng)設情境，激發(fā)情意

1）課件展示實際的一些資料圖片。

2）教師導入（與課件播放同步）：

前面我們學習了定積分的幾何意義是一個曲邊圖形的面積.說道面積，我們很熟悉了，因為 我們已經(jīng)學習過矩形，三角形，梯形，圓等一系列圖形的面積，但實際生活當中我們面對的是許多奇形怪狀的面積，比如操場的面積，校園花圃的面積，公園林蔭小道的面積。

3）適時設疑：

那么諸如此類的面積是如何得以解決的？

4）出示課題：《定積分的應用》。

學生產(chǎn)生求知欲，教師設問，引領學生進入學習活動中。

4.2 觀察思考，合作探究

4.2.1 誘導觀察

1）課件動畫展示在幾種不同曲邊圖形面積的形成過程。

2）教師設疑：觀察和比較這幾個圖形，你能發(fā)現(xiàn)什么？

學生觀察、思考、交流、討論 ， 學生在愉快的觀察、思考中獲得了成功的滿足。

3）師生小結

得出四個結論，并在課件上出示：

（1）分割

（2）以直帶曲取近似

（3）求和

（4）求極限

4.2.2 積極思維，大膽猜想

1）教師設疑：從剛才的圖形面積計算中，你還能聯(lián)想到什么？這種面積的計算方法是否為個案？

想到了任意的曲邊圖形都可以用這種方法解決，由具體劃歸為一般. 教師肯定學生大膽的猜想和假設。

2）課件展示設想，并用動畫描繪：

任意的曲邊圖形都可以分割成無數(shù)小矩形來進行計算。

3）教師追問：我們的設想成立么嗎？

學生在教師設計的問題情境中進一步思考、討論、爭辯。

4）師生小結

我們的設想是成立的.給出結論

（1）選.變量

（2）求微元

（3）求定積分（出示標題一：定積分的元素法）

4.2.3 精心研究，合理推導

1）設疑

任意曲邊圖形的面積得以解決，那么旋轉體的體積如何去求？比如我們吃飯的碗，一個燈泡的容積等等生活中常見旋轉體的體積。

出示標題二：旋轉體的體積。導向第二個研究內容。

2）課件出示探究內容和已知條件

已知球體的半徑為r，求球體的體積

3）設疑：解題的思路和方法是什么？

教師強調學生不急于解題，先看清已知條件，理清思緒，進行分析， 找出解題的思路，引導學生自己得出結論：將體分割成面，再由面累加成體。

4）推導旋轉體體積公式

5）理性分析，感性感知

4.3 練習反饋

（1）繞x軸旋轉所成的旋轉體的體積

（2）繞y軸旋轉所成的旋轉體的體積

4.4 拓展延伸

4.4.1 師生共同小結，把握重點

要求同學們理解理解定積分的元素法，能利用定積分的元素法求旋轉體的體積。

即：

4.4.2 拓展

其它不規(guī)則體的體積能否用類似方法解決，要求學生課后思考。

5 教師結束語

定積分并不是我們所認為的枯燥無味，遠離我們，而是和我們的實際生活密切相關的。利用定積分可以解決我們常見的一些有趣問題，所以說，生活中處處有數(shù)學。

6 課后反思

本堂課教學活動中，始終以學生為主體精心設計學習活動，創(chuàng)設教學情境，調動學生情意，及時把握時機，啟發(fā)、誘導、點撥，促進學生大膽猜想，獨立思維，探索研究，經(jīng)歷體驗用定積分求面積與旋轉體積“再發(fā)現(xiàn)”過程。

合作交流的過程中推導定積分求面積和求旋轉體體積的公式。學生始終處于情境當中，自覺體驗，思維感悟，質疑解題，獲得了知識、能力的發(fā)展。

教學過程中教師始終具有親切的態(tài)度，飽滿的熱情，循循善誘，使整個教學系統(tǒng)沉浸在一種民主、平等、積極的心理當中，在融洽的人際關系交往中，學生得到尊重、理解、促進、個性心理得到健康發(fā)展，使教師樂教，學生樂學。

【參考文獻】

[1]劉玉璉.數(shù)學分析講義（上冊）[M].高等教育出版社，2008.

[2]Thomas L.Pirnot.身邊的數(shù)學[M].吳潤衡，等，譯.北京：機械工業(yè)出版社，2011，5.

[責任編輯：王偉平]

【摘 要】中醫(yī)針刺治療肌肉損傷確有療效，但具體的針刺方法卻有多種。本文通過檢索文獻，按照針具、選位、針刺方向、留針情況、療程、療效等不同方面，歸納整理了不同針刺方法的特點。目前，還沒有系統(tǒng)的研究來比較這些不同方法的優(yōu)劣。

【關鍵詞】針刺；肌肉損傷；明確

0 引言

筆者在學習和運用長針斜刺治療肌肉急、慢性損傷的過程中，發(fā)現(xiàn)肌肉損傷的針刺治療方法很多。治療方法多的原因：一方面，由于患者的病情、身體條件、經(jīng)濟實力等不同造成的，另一方面，主要是因為目前還沒有比較系統(tǒng)的研究顯示，究竟哪一種治療方法更有效、更經(jīng)濟、副作用更小。

1 研究對象與方法

筆者在中國知網(wǎng)搜索篇名含“針刺、肌肉、治療”的文章，共搜到1979年-2015年61篇相關文章。結合本人在針刺治療肌肉損傷實踐中的認識、體會及困惑，把搜集到的文獻資料按照針具、選位、針刺方向、留針情況、療程、療效等方面進行歸納整理。

2 研究結果與分析

2.1 肌肉損傷的原因及分類

肌肉損傷除由直接外力作用引起肌肉挫傷外，還有由間接外力作用下發(fā)生的肌肉拉傷，以及肌肉勞損。肌肉主動猛烈地收縮超過了肌肉本身的負擔能力，或突然被動的過度拉長，超過了它的伸展性，都可能發(fā)生拉傷。臨床上將骨骼肌損傷程度分為3度[1]。輕度（1°）：少量肌纖維損傷并伴有輕微腫脹，沒有或僅有輕微的力量和活動受限。中度（2°）：絕大部分肌纖維損傷，肌力明顯下降。重度（3°）：損傷范圍涉及整塊肌肉橫截面，波及臨近肌肉組織，損傷后肌肉功能完全喪失。損傷程度直接影響炎癥反應、肌纖維再生和肌纖維化程度[2]。肌肉損傷癥狀有：局部疼痛、壓痛；腫脹、肌肉緊張、發(fā)硬、痙攣；功能障礙；受傷肌肉主動收縮或被動拉長時疼痛加重，肌肉收縮抗阻力試驗陽性，即疼痛加劇或有斷裂的凹陷出現(xiàn)。輕度損傷一般可以自動痊愈，中度和重度損傷伴隨著肌纖維和脈管系統(tǒng)的破裂，最終出現(xiàn)瘢痕修復。

肌肉勞損是一種慢性的反復積累的微細損傷，常發(fā)生在肌肉活動過多或靜態(tài)姿勢下肌肉持久緊張的部位。常見部位為腰、頸、腿部的肌肉。肌肉勞損實質是一種無菌性炎癥，主要表現(xiàn)為患處疼痛、壓痛和功能障礙[3]。

2.2 針刺治療肌肉損傷的療效

中醫(yī)里用針刺方法治療肌肉損傷歷史已久。盧鼎厚教授是國內較早嘗試、摸索、發(fā)展長針斜刺“阿是穴”治療骨骼肌損傷的重要學者之一。盧教授率領科研團隊，走訪相關專家和學者，用電鏡、免疫電鏡方法，觀察超負荷工作后骨骼肌收縮結構和收縮蛋白的變化，探討了骨骼肌損傷的機制。通過對比試驗，盧教授證實了針刺和靜力牽張能顯著促進已損傷骨骼肌結構的恢復，緩解肌肉酸痛。盧教授根據(jù)自己多年的實踐經(jīng)驗和幾百例成功案例，在他的論文中指出：這一療法具有療效高、見效快、療程短、療效持久穩(wěn)定、費用低、操作簡便等突出優(yōu)點。

張學林，史冀鵬等在論文《針刺對離心運動性骨骼肌過度使用損傷的治療研究》中，用更加先進的儀器和方法、嚴密的實驗設計，再次更加全面的論證了針刺治療骨骼肌損傷的有效性。文章指出，針刺能有效治療骨骼肌過度使用損傷癥狀，表現(xiàn)為快速恢復骨骼肌超微結構的病理性變化，肌原纖維降解面積減少；線粒體結構異?，F(xiàn)象不但減少，而且線粒體數(shù)量增加；骨骼肌神經(jīng)束內損傷的神經(jīng)纖維得以修復；大幅下調骨骼?、裥湍z原濃度，極大減弱了肌束膜膠原纖維沉積。但針刺并不能恢復已損傷骨骼肌的血管結構。研究還證實，骨骼肌損傷修復機制與骨骼肌生長發(fā)育機制相同。

2.3 針刺治療肌肉損傷的方法較多

中醫(yī)針刺治療肌肉損傷的傳統(tǒng)方法有短針直刺、長針斜刺，或配合灸法、推拿、按摩、內服藥、膏藥、擦洗藥等方法。隨著各種現(xiàn)代理療方法的出現(xiàn)，針刺的內容又逐步增加了電熱針、電磁針、無痛針、隱形針等，配合方法也就更加豐富。也許這些方法都是可行的，但是方法過多，會給患者選擇治療方法以及醫(yī)生學習時帶來選擇上的困惑。因此，比較和確定各種治療方法的療效，就成了當前比較重要的研究任務。

2.4 針具的選用

治療肌肉損傷多采用毫針。毫針的規(guī)格是以針的直徑和長度來區(qū)分。直刺法多采用短針，直徑0.30-0.38mm、長40-65mm；斜刺法多采用長針，直徑0.38-0.40mm、長125-150mm。斜刺法用較長的針，可以減少行針次數(shù)，減小患者行針期間的痛苦。小針刀是在古代九針中的針、鋒針等基礎上，結合現(xiàn)代醫(yī)學外科用手術刀而發(fā)展形成的，是與軟組織松解手術有機結合的產(chǎn)物，一般直徑0.4-1.2mm、長100-150mm。

2.5 針刺選位

針刺治療肌肉損傷的選位主要有阿是穴、反阿是穴（即肌肉起止點）、應中穴、循經(jīng)取穴，以及兩種或兩種以上結合取穴。肌肉損傷后常伴有疼痛、壓痛、條索狀硬塊等，阿是穴法即以痛為腧。反阿是穴則具備與阿是穴相反的特性：按壓反阿是穴，患者的疼痛立即消失或明顯減輕。大部分反阿是穴都與阿是穴分布在同一塊肌肉或互為相鄰接的肌肉上?？傮w來說，若阿是穴位于肌肉的止點上，則反阿是穴必位于該肌肉的肌腹或起點上；若阿是穴位于肌肉的起點上，則反阿是穴必位于該肌肉的肌腹或止點上；若阿是穴位于肌腹則反阿是穴必位于該肌肉的起點或止點上。因此，反阿是穴又被稱為“肌肉起止點取穴法”。應中穴法認為損傷部位與正常組織交界處，遠近端各針刺一點為“應中穴”。從正常組織按壓，開始出現(xiàn)疼痛的遠近端各取一點；治療中有明顯腫塊或條索狀結構的，取腫塊或條索狀結構的起止點各一針；損傷局限、痛點集中的，可取痛點和痛點上下各2-3cm處共3點。循經(jīng)取穴法即傳統(tǒng)取穴法。以上幾種取穴法可兩兩結合。

2.6 針刺方向

針刺方向主要指進針方向以及進針后行針方向。直刺法無論進針還是行針，都與肌纖維垂直。斜刺的進針方法有兩種：一種是垂直進針，然后順著肌纖維走行方向行針；另一種是斜進斜行。針的傾斜角度要根據(jù)肌肉體積大小、損傷部位的深淺、離內臟器官的遠近等因素而定，傾斜角度一般在15-45°。