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        對不確定原理的一點新認識

        2016-10-15 03:06:35孫為民
        大學(xué)物理 2016年2期
        關(guān)鍵詞:南京大學(xué)周期性動量

        孫為民

        (南京大學(xué) 物理學(xué)院,江蘇 南京 210093)

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        對不確定原理的一點新認識

        孫為民

        (南京大學(xué) 物理學(xué)院,江蘇 南京210093)

        討論了在一維的有限區(qū)域內(nèi)運動的、采用箱歸一化處理的自由粒子的位置動量不確定關(guān)系的表達,發(fā)現(xiàn)在這樣特定的物理情形下,粒子的位置坐標與動量不能同時測準的物理論斷雖然一定成立,但通常的位置動量不確定關(guān)系的數(shù)學(xué)表達形式需要作一定形式的修改, 本文得出了這一情形中位置動量不確定關(guān)系的具體形式,由此加深了對于量子力學(xué)中的不確定原理的認識,并且從對箱歸一化下的自由粒子的動量不確定度的認識的角度出發(fā),討論了對于無窮體積極限的物理認識.

        不確定關(guān)系;周期性邊界條件;無窮體積極限

        在通常國內(nèi)的量子力學(xué)教材中,對于不確定原理的講授是通過直接分析算符的數(shù)學(xué)形式和對易關(guān)系給出的(例如見文獻[1]),這樣的分析與推導(dǎo)是足夠普遍的,但就物理問題本身而言,并未包括全所有的物理上感興趣的情形.這樣的情形的一個簡單例子,就是在有限區(qū)域內(nèi)運動的,采用箱歸一化處理的自由粒子的情形.本文就試圖以此具體情形為例,討論一下這種情形下不確定關(guān)系的具體表達,以及如何看待“無窮大體積”極限這一物理問題.

        (1)

        系統(tǒng)的任一波函數(shù)(指滿足周期性邊界條件的波函數(shù))都可表示為這一組動量本征函數(shù)的線性疊加:

        (2)

        現(xiàn)在我們來計算一下在這樣的一個波函數(shù)所描述的狀態(tài)下粒子的動量不確定度 Δp和位置不確定度Δx.假定波函數(shù)已歸一化,則有

        (3)

        (4)

        于是得出

        (6)

        (7)

        (8)

        此處涉及到的積分通過直接計算可給出

        (9)

        由此算出

        (10)

        這樣立即就有

        (11)

        (12)

        (13)

        可得出

        (14)

        (15)

        (16)

        (17)

        通過直接計算給出:

        (18)

        (19)

        在得出上式最后一步時,用到了所討論的ψ(x) 滿足周期性邊界條件這一點.從上面的結(jié)果出發(fā),利用式(14)就能得出

        (20)

        (21)

        這樣就有

        (22)

        或者寫為

        (23)

        [1]錢伯初. 量子力學(xué)[M]. 北京:高等教育出版社, 2006: 94-98.

        Some new cognitions for the uncertainty principle

        SUN Wei-min

        (School of Physics, Nanjing University, Nanjing, Jiangsu 210093, China)

        This paper discusses the expression of the position-momentum uncertainty relation for the case of a free particle moving in a one-dimensional finite region, which is subjected to the box normalization treatment. It is found that for such a specific physical situation, although the physical thesis that the position coordinate and the momentum of a particle cannot be exactly measured simultaneously certainly holds, the mathematical form of the usual position-momentum uncertainty relation needs some modifications. In this paper the concrete form of the position-momentum uncertainty relation for such a situation has been obtained, which deepens our understanding of the uncertainty principle in quantum mechanics. From the viewpoint of the cognition of the momentum uncertainty of a free particle subjected to the box normalization, a discussion of the physical cognition of the infinite volume limit is also made.

        uncertainty relation; periodic boundary condition; infinite volume limit

        2015-05-07;

        2015-07-20

        孫為民,(1973—),男,江蘇蘇州人,南京大學(xué)物理學(xué)院現(xiàn)代物理系副教授,博士,主要從事量子規(guī)范場論的形式理論的研究工作.

        O 413.1

        A

        1000- 0712(2016)02- 0011- 03

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