王偉光，閆學(xué)群

(天津工業(yè)大學(xué) 理學(xué)院 物理系，天津　300387)

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從對中子存活概率的影響來看量子Zeno效應(yīng)

王偉光，閆學(xué)群

(天津工業(yè)大學(xué) 理學(xué)院 物理系，天津300387)

在量子理論中，量子Zeno效應(yīng)的研究對量子信息處理有著重要作用.本文討論了在不同測量時(shí)間間隔中，量子測量對中子轉(zhuǎn)化為反中子概率的影響，從而引出了量子Zeno效應(yīng).

量子Zeno效應(yīng)；中子；反中子

近年來量子信息發(fā)展迅猛，量子Zeno效應(yīng)(QZE)成為了物理研究的熱點(diǎn)問題[1-4].早在1977年，Misra和Sudarshan首先提出連續(xù)測量引起系統(tǒng)變化的思想[5]，其后由Itano, Heinzen 等人通過實(shí)驗(yàn)證明了QZE的存在[6].所謂QZE是指對一個(gè)不穩(wěn)定的量子系統(tǒng)進(jìn)行頻繁測量而引起量子衰減速率減慢甚至停止的量子效應(yīng)[5-10]，相反，同樣存在著量子反Zeno效應(yīng)，即是指在限定的測量條件下，量子衰減會加速進(jìn)行[1,2,10].

另一方面，從 1928年狄拉克預(yù)言反粒子開始，反粒子一直得到了廣泛關(guān)注，而反中子于1956年被從實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn).由于正反粒子碰撞可產(chǎn)生巨大能量，其在能源與軍事領(lǐng)域有極大的潛在價(jià)值[11].本文從初等量子力學(xué)的角度，介紹了對于不同測量間隔，中子轉(zhuǎn)化為反中子概率(即中子存活率)的變化，并且表明，當(dāng)測量時(shí)間間隔足夠小時(shí)，產(chǎn)生了QZE，即通過測量可以保護(hù)初始態(tài).若初始態(tài)為反中子態(tài)，則也可以抑制反中子衰變?yōu)橹凶?，這一思想或許對反物質(zhì)的利用將有所幫助.

1　系統(tǒng)模型

(1)

(2)

(3)

或

(4)

H11=mc2，H12=α，H21=α，H22=mc2

(5)

將它們代入定態(tài)薛定諤方程(4)，得

(6)

方程(6)的解為

(7)

設(shè)含時(shí)薛定諤方程一般解為

(8)

其中常數(shù)A、B由初條件決定，即由

(9)

得到

(10)

由上述結(jié)果，可得

(11)

在此基礎(chǔ)上，我們討論對系統(tǒng)進(jìn)行連續(xù)測量后中子存活概率.

2　Zeno效應(yīng)

設(shè)初始狀態(tài)為

經(jīng)過演化，如果到t時(shí)刻對其進(jìn)行測量，則在|ψ(t)〉中找到初態(tài)的存活概率是

下面讓我們進(jìn)行如下測量：在區(qū)間[0,t]內(nèi)等間隔測量，并設(shè)每次測量的時(shí)間間隔為τ.經(jīng)過N次測量后，中子存活概率為[13]

(12)

當(dāng)測量時(shí)間間隔τ足夠小時(shí)，容易得到

(13)

3　數(shù)值分析

現(xiàn)在我們作圖分析測量對中子轉(zhuǎn)化的影響， 在圖1中我們畫出了沒有對系統(tǒng)測量時(shí)，中子初態(tài)存活率的演化曲線.可以看到中子初態(tài)存活率隨時(shí)間作拉比振蕩，具有明顯的周期性特征.

圖1　對系統(tǒng)沒有測量時(shí)，中子存活率P(t)隨的變化

圖2　對系統(tǒng)進(jìn)行測量后，在不同的測量時(shí)間間隔時(shí)，中子存活率PN(t)隨bt的變化.(圖中實(shí)線代表bτ=1，虛線代表bτ=0.1，點(diǎn)線代表bτ=0.01，點(diǎn)劃線代表bτ=0.001)

4　結(jié)論

通過上面的描述，我們看到了測量對中子存活率的影響.從結(jié)果可以看出，在沒有對系統(tǒng)進(jìn)行測量

時(shí)，中子的存活率隨時(shí)間呈拉比振蕩，具有周期性的回復(fù)和崩塌特征.系統(tǒng)進(jìn)行測量后，中子存活率有著明顯的改變，隨著測量時(shí)間間隔的縮小，中子的衰變越來越慢.我們推測，當(dāng)測量間隔足夠小時(shí)，將會出現(xiàn)QZE，即初始態(tài)的衰減速率為零.測量保護(hù)了初始態(tài)，同樣的，測量可以保護(hù)反中子衰變?yōu)橹凶?可以認(rèn)為，這會對反物質(zhì)的利用提供機(jī)會.

[1]Francica F, Plastina F, Maniscalco S. Quantum Zeno and anti-Zenoeffects on quantum and classical correlations [J]. Phys Rev A, 2010, 82:052118.

[2]Chaudhry AZ, Gong J B. Zeno and anti-Zeno effects on dephasing [J]. Phys Rev A,2014, 90:012101.

[3]Porras M A, Luis A, Gonzalo L. Quantum Zeno effect for a free-moving particle [J]. Phys Rev A,2014, 90:062131.

[4]Layden D,Martín-Martínez E, Kempf A. Perfect Zeno-like effect through imperfect measurements at a finite frequency [J]. Phys Rev A,2015, 91:022106.

[5]Misra B, Sudarshan E C G.The Zeno’s paradox in quantum theory [J].Journal of Mathematical Physics, 1977, 18: 756.

[6]Itano W M, Heinzen D J, Bollinger J J, et al.Quantum Zeno effect [J]. Phys Rev A, 1990, 41:2295.

[7]Fischer M C,Gutiérrez-Medina B, Raizen M G. Observation of the quantum Zeno and anti-Zeno effects in an unstable system [J]. Phys Rev Lett,2001, 87:040402.

[8]Peres A, Ron A.Incomplete collapse and partial quantum Zeno effect [J]. Phys Rev A,1990, 42:5720.

[9]Fearn H, Lamb W E.Computational approaches to the quantum Zeno effect: Position measurements [J]. Phys Rev A,1992, 46:1199.

[10]Luis A.Zeno and anti-Zeno effects in two-level systems [J].Phys Rev A,2003,67:062113.

[11]沈姚崧. 反物質(zhì)及其可能的應(yīng)用[J]. 物理, 1998, (11):667-670.

[12]陳鄂生. 量子力學(xué)習(xí)題與解答 [M]. 北京: 科學(xué)出版社, 2012: 115.

[13]閆學(xué)群. 量子力學(xué)[M].北京: 清華大學(xué)出版社, 2015.

Quantum Zeno effect on the neutron survival probability

WANG Wei-guang, YAN Xue-qun

(School of Science, Tianjin Polytechnic University, Tianjin 300387, China )

In the quantum theory, the quantum Zeno effect plays an important role in dealing with the quantum information. In this paper, we show how it impacts the decay of a neutron at different time intervals between measurements, and it can be seen that the quantum Zeno effect may be caused by frequent measurement.

quantum Zeno effect; neutron; antineutron

2015-07-01；

2016-01-06

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61271011)

王偉光(1992—)，男，河南商丘人，天津工業(yè)大學(xué)理學(xué)院2015級應(yīng)用物理系碩士生,主要從事量子信息方面的工作

O 413.1

A

1000- 0712(2016)04- 0004- 02