李儒頌，馬紅梅，徐　芹

(河北工業(yè)大學(xué) 理學(xué)院，天津　300401)

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固體線膨脹系數(shù)的交流電橋測(cè)法研究

李儒頌，馬紅梅，徐芹

(河北工業(yè)大學(xué) 理學(xué)院，天津300401)

利用交流電橋可精確測(cè)量微小電容的原理，提出用交流電橋法測(cè)量線膨脹系數(shù)的方法．將固體微小長(zhǎng)度的變化轉(zhuǎn)換成交流電橋電容的變化，從而能夠?qū)崿F(xiàn)線膨脹系數(shù)的精確測(cè)量．其原理是將交流電橋待測(cè)電容做成一個(gè)矩形平行板電容器，并將待測(cè)金屬棒頂著底面的極板，當(dāng)金屬棒受熱膨脹后產(chǎn)生微小長(zhǎng)度的變化，因而引起交流電橋電容的變化．此外，為減小加熱裝置的溫度梯度，控溫系統(tǒng)是在傳統(tǒng)的蒸氣噴射加熱儀的基礎(chǔ)上，組合黏度實(shí)驗(yàn)部分儀器和溫度傳感器而做成的．實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法簡(jiǎn)單易行，具有測(cè)量精度高，誤差相對(duì)較小的優(yōu)點(diǎn).

交流電橋; 電容; 線膨脹系數(shù); 平行板電容器; 控溫系統(tǒng)

線膨脹系數(shù)是固體材料的的重要性能之一，是材料使用時(shí)應(yīng)考慮的關(guān)鍵參數(shù)，通常是通過(guò)測(cè)量固體隨溫度變化而引起的長(zhǎng)度變化量來(lái)確定．在橋梁、建筑等工程設(shè)計(jì)、機(jī)械設(shè)計(jì)與制造、材料的焊接等各種領(lǐng)域，都必須對(duì)材料的膨脹特性予以充分地考慮．特別是在航空、航天等高科技領(lǐng)域，對(duì)材料線膨脹系數(shù)的要求非常嚴(yán)格．固體材料線膨脹系數(shù)的測(cè)量方法有很多種[1-4]．對(duì)固體材料線膨脹系數(shù)的精確測(cè)量的關(guān)鍵因素主要有兩個(gè)：一是微小量的精確測(cè)定，傳統(tǒng)的測(cè)量方法是采用尺度望遠(yuǎn)鏡和光杠桿方法[5]，此方法操作不方便，局限性較大，而且由于固體材料的膨脹是動(dòng)態(tài)過(guò)程，要對(duì)多個(gè)數(shù)據(jù)同時(shí)進(jìn)行測(cè)量，會(huì)起較大偶然誤差，導(dǎo)致測(cè)量精度降低；另外用千分表[6]等儀器測(cè)量微小位移的測(cè)量誤差也較大．二是對(duì)金屬棒加熱過(guò)程中，應(yīng)使其保持均勻受熱，因此，加熱裝置的精確控制溫度也非常重要．傳統(tǒng)的蒸氣加熱[7]、流水加熱方式使得溫度梯度比較大，難以實(shí)現(xiàn)均勻的溫度分布，無(wú)法精確測(cè)定待測(cè)固體的溫度；近年來(lái)發(fā)展的電加熱法雖然具有操作簡(jiǎn)單，加熱迅速等優(yōu)點(diǎn)，但是溫度梯度較大．為減小溫度梯度，采用PH-IV型變溫黏度實(shí)驗(yàn)儀(水泵部分)作為水浴加熱和控溫的熱源[8]，可達(dá)到很好的控溫效果，其控溫精度可達(dá)0.1℃．近年來(lái)也有將激光掃描F-P干涉法[9]用于測(cè)量固體材料的線膨脹系數(shù)．由于干涉條紋的精細(xì)程度特別高，因而被用來(lái)測(cè)量固體材料的線膨脹系數(shù)，但因其是直接用來(lái)推動(dòng)干涉儀的鏡面移動(dòng)的，這樣一來(lái)會(huì)使鏡面移動(dòng)時(shí)在加熱溫度較高情況下可能會(huì)偏離原來(lái)方向，增加了測(cè)量難度．也有用單縫衍射法[10-12]測(cè)量金屬棒膨脹系數(shù)的，但縫寬限制了單縫衍射的效果，而當(dāng)縫寬減小到一定程度時(shí)，將不會(huì)出現(xiàn)衍射條紋．因此，此方法不適合用于高膨脹固體材料的線膨脹系數(shù)測(cè)量．為提高測(cè)量精度，學(xué)者們提出了不同的改進(jìn)方法[13-15]．近年來(lái)發(fā)展的激光測(cè)量法使測(cè)量精確度提高了很多，但激光頻率的誤差會(huì)影響測(cè)量精度.

本文提出了用交流電橋測(cè)量線膨脹系數(shù)的方法，將固體微小長(zhǎng)度的變化轉(zhuǎn)換成了交流電橋電容的變化，交流電橋可精確測(cè)量微小的電容，因而可以實(shí)現(xiàn)線膨脹系數(shù)的精確測(cè)量．

1　實(shí)驗(yàn)原理

固體因溫度升高而引起的長(zhǎng)度變化稱為線膨脹，原長(zhǎng)為l的固體受熱后其相對(duì)伸長(zhǎng)與溫度的變化成正比，即

(1)

比例系數(shù)α稱為固體的線膨脹系數(shù)，其單位為K-1，線膨脹系數(shù)是材料的特性參數(shù)，它隨物體的材料而異；α與溫度也稍有關(guān)，在溫度變化不太大的范圍，可以把α看作常數(shù)．

設(shè)某固體在溫度T1和T2的長(zhǎng)度分別為l1和l2，則該溫度范圍內(nèi)的線膨脹系數(shù)α為

(2)

顯然，只要在實(shí)驗(yàn)中測(cè)得式中的l、T1和T2，即可求得線膨脹系數(shù)α.

1.1交流電橋測(cè)量金屬材料的線膨脹系數(shù)

由于在實(shí)驗(yàn)中，金屬受熱膨脹時(shí)伸長(zhǎng)量Δl的數(shù)值非常小，不易直接測(cè)量．而交流電橋具有較高的靈敏度，能夠?qū)⒔涣麟姌虻母哽`敏度特性與長(zhǎng)度的微小變化量Δl相聯(lián)系，即可用交流電橋的方法更精確地測(cè)出金屬材料的線脹系數(shù)．

利用交流電橋電容變化測(cè)量金屬材料線膨脹系數(shù)設(shè)計(jì)如下.

圖1　交流電橋示意圖

未連接檢流計(jì)G時(shí)，由分壓定理可知B、D兩點(diǎn)的電勢(shì)分別為

(3)

(4)

其中，Z1、Z2、Z3和Z4分別為橋臂AB、BC、CD和DA的阻抗．因此，B、D兩點(diǎn)之間的電勢(shì)差為

(5)

當(dāng)電橋平衡時(shí)，有

Z2Z4-Z1Z3=0

(6)

整理得

(7)

(8)

根據(jù)復(fù)數(shù)相等的條件有

tanδ=RxCxω=R2C2ω

(9)

其中，δ為B、D兩點(diǎn)間的相位差．當(dāng)外加交流電壓信號(hào)角頻率固定時(shí)，為了使電橋平衡，可分別調(diào)節(jié)C2和R2的數(shù)值，直到檢流計(jì)的示數(shù)不能再小為止．測(cè)量中，如果選取R3=R4，則有C2=Cx.同時(shí)R3、R4和C2的精確度要求盡可能高.而由平行板電容器公式得到

(10)

我們的實(shí)驗(yàn)中，待測(cè)電容Cx的下極板設(shè)計(jì)成可以活動(dòng)的，并由待測(cè)金屬棒支撐，當(dāng)金屬棒受熱膨脹時(shí)，會(huì)頂著電容下極板向上運(yùn)動(dòng)，從而使上下極板間距離減小Δd=d2-d1，設(shè)Cx1和Cx2分別為初始溫度T1和加熱到T2時(shí)對(duì)應(yīng)的電容值．于是加熱前后電容極板距離的變化為

(11)

其中，實(shí)驗(yàn)中不難看出待測(cè)金屬棒的微小伸長(zhǎng)量與平行板電容器兩極板間的距離變化量是相等的，即Δl=-Δd(因?yàn)榇郎y(cè)金屬棒受熱后會(huì)膨脹而伸長(zhǎng)，所以Δl>0，而相對(duì)平行板電容器來(lái)說(shuō)，因待測(cè)金屬棒受熱膨脹伸長(zhǎng)而頂著下極板向靠近上極板移動(dòng)，因而Δd<0，在理想條件下可以認(rèn)為|Δl|=|Δd|).聯(lián)立式(2)和式(11)可得到

(12)

2　對(duì)線膨脹系數(shù)的不確定度的分析

由式(11)可知，如何實(shí)現(xiàn)對(duì)平行板電容器兩極板間的距離顯得尤為重要．根據(jù)式(12)可以得到線膨脹系數(shù)的相對(duì)不確定度為

(13)

3　實(shí)驗(yàn)裝置與方法

3.1實(shí)驗(yàn)裝置

本實(shí)驗(yàn)整體裝置示意圖如圖2所示，給待測(cè)金屬棒加熱的水浴加熱箱(正視平面圖)設(shè)計(jì)如圖3所示.

圖2　實(shí)驗(yàn)整體裝置圖

圖3　給金屬棒加熱玻璃水箱正視平面圖

實(shí)驗(yàn)測(cè)量待測(cè)金屬棒線膨脹系數(shù)裝置主要由3部分構(gòu)成：自制平行板電容器，水浴加熱裝置，交流電橋．其中最為關(guān)鍵是平板電容器的制作，實(shí)驗(yàn)中用的平行板電容器的上下極板是用精密儀器制作的正方體覆銅板(將薄銅片粘貼在玻璃板上，并保持覆銅面相對(duì))做成的，邊長(zhǎng)為20.00 cm，厚度為0.50 cm.為可以嚴(yán)格控制平行板電容器的間距可調(diào)而且精度較高，為此，將螺旋測(cè)微計(jì)調(diào)節(jié)部分的可動(dòng)軸焊接在上極板上，下極板通過(guò)絕熱絕緣片直接和待測(cè)金屬棒相連接．當(dāng)待測(cè)金屬棒受熱膨脹時(shí)，會(huì)頂著下極板在表面光滑的玻璃槽(玻璃槽的右側(cè)面和底面沒(méi)有玻璃)內(nèi)產(chǎn)生微小的平動(dòng)，保證兩極板可以在玻璃槽內(nèi)上下自由移動(dòng)，且保證在玻璃槽內(nèi)不傾斜，使玻璃槽上下面大小和兩極板形狀和面積嚴(yán)格保持一致.

為測(cè)量出平行板電容值的改變量，而這一個(gè)變量是微小的，實(shí)驗(yàn)中采用交流電橋來(lái)實(shí)現(xiàn)精確測(cè)量這一微小的電容改變量，因交流電橋具有較高的靈敏度，能夠精確測(cè)量出微小的電容．基本思路是在上、下極板覆銅面引出0.5 mm的多芯機(jī)導(dǎo)線，接到交流電橋電路中，為了使引出導(dǎo)線與玻璃槽壁沒(méi)有摩擦，為此設(shè)計(jì)出的玻璃槽右側(cè)面是沒(méi)有玻璃的.

另外，為減小金屬棒的溫度梯度，給待測(cè)金屬棒加熱裝置是在傳統(tǒng)的蒸氣噴射加熱儀的基礎(chǔ)上，組合黏度實(shí)驗(yàn)部分儀器和溫度傳感器而做成的．采用PH-IV型變溫黏度實(shí)驗(yàn)儀(水泵部分)作為水浴加熱和控溫的熱源，可達(dá)到很好的控溫效果．將給待測(cè)金屬棒加熱的水浴玻璃箱設(shè)計(jì)為長(zhǎng)方體，在水浴玻璃箱的左下處和右下處分別引出進(jìn)水循環(huán)導(dǎo)管和出水循環(huán)導(dǎo)管，并在距離它的右側(cè)面適合位置安裝一高度稍短一點(diǎn)的玻璃，將水浴玻璃箱分成兩部分，以便使水不溢出上蓋，而是使水從短玻璃上流到短玻璃與右側(cè)面的空間中，再流到出水循環(huán)導(dǎo)管，實(shí)現(xiàn)良好的水浴加熱和水循環(huán)．

3.2交流電橋測(cè)電容的具體流程(實(shí)驗(yàn)方法)

1) 用米尺測(cè)量出待測(cè)金屬棒的長(zhǎng)度l，實(shí)驗(yàn)測(cè)得待測(cè)金屬棒的長(zhǎng)度為400 mm，將交流電源的輸出電壓控制在0～15 V之間．

2) 記錄金屬銅棒初始溫度T1讓待測(cè)金屬棒頂著下極板，使上下兩極板完全重合，然后通過(guò)調(diào)節(jié)螺旋測(cè)微計(jì)，讓上極板和下兩極板之間的間距為d，調(diào)節(jié)交流電橋使其平衡，測(cè)出此時(shí)平行板電容器的電容值為Cx1.

3) 對(duì)金屬棒加熱到溫度為T2，金屬棒將會(huì)伸長(zhǎng)，頂著下極板也將產(chǎn)生微小的位移，從而導(dǎo)致平行板電容器的電容發(fā)生變化．此時(shí)，平行板電容器的電容增大、阻抗增大，導(dǎo)致交流電橋失去平衡，通過(guò)反復(fù)調(diào)節(jié)交流電橋恢復(fù)平衡，根據(jù)式(9)便可測(cè)出此時(shí)平行板電容器的電容Cx2的值.

4) 重復(fù)上述的方法，依次等間隔(如ΔT=10℃)升高溫度到T3、T4、T5、T6…，對(duì)應(yīng)的平行板電容器的電容值分別為Cx3、Cx4、Cx5、Cx6…，并記錄各測(cè)量數(shù)據(jù).

5) 根據(jù)各測(cè)量數(shù)據(jù)，計(jì)算處理數(shù)據(jù).

6) 根據(jù)式(12)求出該金屬棒膨脹系數(shù)的α值.

4　實(shí)驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)及結(jié)果

實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果列于表1.

表1

5　分析與結(jié)論

1) 從測(cè)量的數(shù)據(jù)來(lái)看，平行板電容器的電容值是離散的．其原因可能是因?yàn)槠叫邪咫娙萜鞯膬蓸O板間為空氣，比較容易受外界因素(如溫度、濕度)的影響，導(dǎo)致測(cè)量的電容值有一定偏差．因此，為更有效地減少測(cè)量誤差，應(yīng)該盡量保持室溫恒定和濕度相對(duì)較小的環(huán)境，將接線盡可能的做短，讓布線位置不改變，并測(cè)量過(guò)程盡可能快一點(diǎn)等.

2) 由式(13)可知，對(duì)線膨脹系數(shù)的不確定度u(α)起主導(dǎo)作用的還是對(duì)Cx1和Cx2的測(cè)量．這是基于金屬棒在加熱過(guò)程中產(chǎn)生微小的位移，而這過(guò)程是動(dòng)態(tài)的，會(huì)導(dǎo)致平行板電容器的電容Cx的變化．在測(cè)量Cx1和Cx2過(guò)程中，需要注意的是交流電平衡需要滿足振幅和相位兩個(gè)平衡條件，因此在實(shí)際調(diào)節(jié)過(guò)程中需要選定電路中的兩個(gè)量(這里我們選取R2和Rx)進(jìn)行調(diào)節(jié)，并遵循反復(fù)多次，逐次逼近的原則．

3) 在制作平行板電容器時(shí)，應(yīng)注意極板面積尺寸的合理性，面積不能太小，從式(10)可以看出，否則會(huì)影響交流電橋?qū)x1、Cx2的測(cè)量質(zhì)量．從實(shí)際測(cè)量結(jié)果看，將極板面積控制在400 cm2左右是比較合理的．

4)為減小金屬棒的溫度梯度，給金屬棒加熱的裝置是在傳統(tǒng)的蒸氣噴射加熱儀的基礎(chǔ)上，組合黏度實(shí)驗(yàn)部分儀器和溫度傳感器做成的．采用PH-IV型變溫黏度實(shí)驗(yàn)儀(水泵部分)作為水浴加熱和控溫的熱源，可達(dá)到很好的控溫效果．

5) 實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果表明，用交流電橋法測(cè)得的金屬棒的線膨脹系數(shù)結(jié)果與標(biāo)準(zhǔn)儀器所測(cè)量數(shù)據(jù)相吻合；和傳統(tǒng)的測(cè)量方法相比較，可以說(shuō)明該測(cè)量方法不僅測(cè)量結(jié)果可靠，精度較高，而且具有操作簡(jiǎn)便，誤差較小的優(yōu)點(diǎn)．也可將該測(cè)量方法推廣，應(yīng)用于其他類似的直線微小量位移測(cè)量(如楊氏模量等)，或是變面積式用來(lái)測(cè)量角位移．如果后續(xù)再進(jìn)行拓展研究實(shí)驗(yàn)，可以給待測(cè)金屬棒加熱的水浴裝置引出另外的兩支水循環(huán)導(dǎo)管，接入到半導(dǎo)體制冷裝置中，以便實(shí)現(xiàn)水浴箱進(jìn)行降溫，更加減小了溫度的測(cè)量誤差；也可結(jié)合傳感技術(shù)和計(jì)算機(jī)技術(shù)，以便實(shí)現(xiàn)自動(dòng)測(cè)量．通過(guò)對(duì)金屬銅棒的測(cè)量，其結(jié)果表明，該測(cè)量方法簡(jiǎn)單易行，測(cè)量精度較高，不僅拓寬了現(xiàn)行大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中對(duì)金屬材料線膨脹系數(shù)的測(cè)量方法，提高了動(dòng)手能力，同時(shí)也激發(fā)和培養(yǎng)了大學(xué)生的創(chuàng)新能力和創(chuàng)新意識(shí)．

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Study of solid linear expansion coefficient by alternating-current bridge

LI Ru-song, MA Hong-mei, XU Qin

(School of Science, Hebei University of Technology, Tianjin 300401, China)

We proposed a new method for measuring the solid linear expansion coefficient by alternating-current bridge (AC bridge), which can be used to measure small capacitance. Converting solid tiny length change into AC bridge capacitance change. We realized the accurate measurement of solid linear expansion coefficient. We made a rectangle plane-parallel capacitor as the capacitance of AC bridge whose bottom plate was supporting by testing metal bar. When the metal bar was heated, it expanded. So the gap of capacitor was minimized, and the capacitance was changed. For reducing the temperature gradient of heating system, we added some experiment instruments of viscosity and temperature sensor into traditional steam jet heat meter. The experimental results showed that the method was simple, had high measuring accuracy and small error.

alternating-current bridge; capacitance; linear expansion coefficient; plane-parallel capacitor; temperature control system

2015-05-22；

2015-12-08

河北省青年基金(A2015202343)、河北省高校重點(diǎn)學(xué)科項(xiàng)目和大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計(jì)劃(201413584001)、河北省高等學(xué)?？茖W(xué)技術(shù)研究項(xiàng)目(QN2015260)資助

李儒頌(1990—)，男, 湖北通山縣人，河北工業(yè)大學(xué)理學(xué)院2012級(jí)本科生.

O 348.2

A

1000- 0712(2016)07- 0042- 05