段建，王可慧，周剛，李明，戴湘暉，李虎偉

（西北核技術研究所，陜西西安710024）

彈體斜侵徹硬介質(zhì)目標的臨界跳彈評估方法

段建，王可慧，周剛，李明，戴湘暉，李虎偉

（西北核技術研究所，陜西西安710024）

彈體斜侵徹硬介質(zhì)目標過程將發(fā)生彈道偏轉，甚至發(fā)生跳彈。彈體一旦跳彈，使彈體侵入不到目標內(nèi)部，從而不能對目標形成有效打擊。為保證彈體能夠有效侵徹目標，需要對彈體侵徹目標的臨界跳彈角度進行預測，給出彈體不發(fā)生跳彈的角度范圍。為此，對彈體斜侵徹硬介質(zhì)目標的跳彈進行研究，建立了預測彈體斜侵徹目標的跳彈分析評估方法。運用該方法對彈體分別侵徹抗壓強度為30MPa和60MPa的鋼筋混凝土的臨界跳彈角度進行計算，并與實驗結果進行了對比。結果表明，該方法能比較準確地分析和評估彈體的跳彈角度。

兵器科學與技術；戰(zhàn)斗部；評估方法；斜侵徹；彈道偏轉；臨界跳彈角度

0 引言

在實際作戰(zhàn)中，由于載體作用方式、目標表層特性、彈體的氣動性能以及末端制導等因素的影響，戰(zhàn)斗部在撞擊目標時將帶有一定的傾角和攻角，帶有傾角和攻角的彈體侵徹稱之為斜侵徹［1-2］。不同于正侵徹，由于斜侵徹過程中靶板對彈體阻力的不對稱影響，導致彈體在侵徹過程將發(fā)生彈道偏轉，甚至發(fā)生跳彈。

對于鉆地戰(zhàn)斗部，其有效作戰(zhàn)模式是貫穿防護層介質(zhì)，侵入目標結構內(nèi)部爆炸，依靠爆炸產(chǎn)生的沖擊波和破片等對其周圍目標進行破壞和毀傷。彈體在侵徹過程中一旦發(fā)生跳彈，就失去了對目標的侵徹功能，使彈體侵入不到目標內(nèi)部，從而不能對目標形成有效打擊。因此，為保證戰(zhàn)斗部能夠有效侵徹目標，達到預定的作戰(zhàn)毀傷目的，需要對彈體侵徹目標的臨界跳彈角度（文中的跳彈角度指傾角角度）進行預測，給出彈體不發(fā)生跳彈的角度范圍。

本文基于理論和經(jīng)驗的方法，開展了彈體斜侵徹目標性能研究，建立了預測彈體斜侵徹目標跳彈的分析評估方法。采用該方法，對彈體侵徹鋼筋混凝土的跳彈進行了計算，給出了彈體的臨界跳彈角度。進行了彈體侵徹鋼筋混凝土的臨界跳彈實驗，分析了彈體的臨界跳彈角度，并對計算結果和實驗結果進行了對比分析。

1 彈體斜侵徹過程分析

1.1彈體斜侵徹運動學方程

為了研究方便，在彈體射平面內(nèi)建立如圖1所示的兩組動坐標系。一組是以彈體質(zhì)心O為原點，沿彈軸方向和垂直于彈軸方向建立Oxy坐標系；另一組也是以彈體質(zhì)心O為原點，沿平行于靶表面方向和垂直于靶表面方向建立Ox′y′坐標系。

圖1　彈-靶坐標系Fig.1 Coordinate systems of projectile-target

圖1中:δ為攻角，即彈體速度方向與彈體軸線的夾角，沿彈軸方向，順時針為正；β為撞擊角，即彈體速度方向與靶面的夾角，其對應的余角為傾角，定義為彈體速度方向與靶面法線的夾角；φ為姿態(tài)角，即彈體軸線與靶面的夾角。

為使問題研究得到簡化，作如下假設:

1）不計彈體侵徹過程變形，假定彈體為剛體。

2）彈體射平面在侵徹過程中方位不變，攻角和撞擊角始終在射平面內(nèi)。

3）不考慮彈體繞彈軸旋轉對射平面及攻角和撞擊角的影響。

4）侵徹過程中彈體的受力只有彈體的軸力、由攻角引起的橫向力及由撞擊角引起的橫向力。

根據(jù)上述假設，建立彈體在靶目標介質(zhì)中的運動微分方程，確定彈體侵徹規(guī)律。設彈體的質(zhì)量為m，繞垂直于射平面的質(zhì)心軸轉動慣量為Jc，彈體沿x方向和y方向的受力分別為Fx和Fy.則在t時刻，x方向和y方向的加速度分別為

在t+Δt時刻，x和y方向的速度分別為

式中:vx（t）=v（t）cosδ，vy（t）=-v（t）sinδ.

在t+Δt時刻，x和y方向的位移分別為

在Ox′y′坐標系中的各參量可通過坐標變換相應地求出。

在t時刻，彈體繞質(zhì)心運動的角加速度為

式中:Mc為作用在彈體質(zhì)心力矩（N·m）；Jc為彈體繞質(zhì)心轉動慣量（kg·m2）。

在t+Δt時刻，彈體的角速度為

在t+Δt時刻，彈體的姿態(tài)角為

在t+Δt時刻，彈體的撞擊角為

在任一時刻有

則在t+Δt時刻，彈體的攻角為

根據(jù)彈體質(zhì)心的運動方程，可得到彈體頭部頂點的運動方程，進而分析彈體在目標內(nèi)的運動彈道軌跡:

式中:xp（t）和yp（t）分別為t時刻彈體頭部頂點運動的水平和豎直位移；v（t）為彈體的運動速度；L0為彈體頂點到質(zhì)心的長度；對應的最大yp為彈體侵徹深度。

基于上述彈體運動規(guī)律，如果給出侵徹過程中彈體的受力情況，可對彈體侵徹速度、侵徹過載、侵徹角度隨時間變化關系以及侵徹彈道等參數(shù)進行計算和分析。

1.2彈體侵徹過程受力分析

在斜侵徹過程中，彈體受力包括彈體的軸力和橫向力。彈體的橫向力有兩種，即攻角引起的橫向力和撞擊角引起的橫向力。為計算方便，假定彈體完全侵入每一層介質(zhì)時的軸力不變，且由攻角和撞擊角引起的橫向力與彈體受到的最大軸力呈正比。

1.2.1彈體軸力計算

彈體軸力可以根據(jù)Young經(jīng)驗方程計算。Young方程［3-5］是由美國圣地亞實驗室的Young在3000多次實驗的基礎上統(tǒng)計分析得到、用來預估鉆地彈侵徹深度的經(jīng)驗方程。Young方程形式如下:

式中:H為侵徹深度（m）；m為彈體質(zhì)量（kg）；v為侵徹速度（m/s）；A為彈體的橫截面面積（m2）；S為可侵徹性指標；N為彈頭形狀影響系數(shù)；K為彈體質(zhì)量修正系數(shù)。

通過Young方程計算彈體侵徹單層目標介質(zhì)深度H，用a=v2/2H計算彈體侵徹目標介質(zhì)過程的平均過載。假定彈體侵徹單層目標介質(zhì)的最大軸力為常量，然后根據(jù)F=ma得到彈體最大軸力:

式中:FA為彈體完全侵入靶板受到的最大軸力。

在進行軸力計算時，需要考慮如下情況:

1）當彈頭進入靶板時，彈體軸力隨彈頭進入靶板體積的增加而增加。當彈體頭部完全侵入靶體內(nèi)時，彈體軸力達到最大值FA，且保持不變。

2）當彈尖穿透硬介質(zhì)目標進入空氣或軟介質(zhì)目標內(nèi)部時，由于靶板背面的層裂效應將減緩自由面的應力，從而降低彈體瞬間軸向過載，作用在彈體上的軸力將降低。計算彈體軸力時，需要考慮靶板背面層裂效應的影響。

3）對于彈體侵徹薄靶目標情況，在彈體頭部還未完全進入靶目標內(nèi)部，彈尖就已穿出目標，這就意味著彈體軸力不會達到最大值FA.

因此，彈體侵徹過程的瞬時軸力用（17）式計算:

式中:FA，i為彈體侵徹靶板的瞬時軸力；di為侵入靶板內(nèi)的最大彈頭直徑，彈頭完全侵入靶體時di=d，d為彈體直徑；dp為穿出靶板的最大彈頭直徑，彈頭完全穿出靶體時dp=d，此時對應的di=d.

1.2.2彈體橫向力計算

1）攻角引起的橫向力

攻角引起的橫向力計算如圖2所示。

圖2　作用在單元i由攻角引起的橫向力計算示意圖Fig.2 Lateral force on element i caused by angle of attack

在彈體撞擊靶板瞬間，彈體的角速度可以忽略不計，此時彈體每一單元i的攻角相同。隨著彈體進一步侵徹，導致彈體每一單元i的攻角不同，不能忽略彈體角速度。由于攻角的存在，與混凝土接觸的彈體每一單元i將產(chǎn)生一個橫向力。假定由攻角引起的橫向力正比于彈體最大軸力與攻角的乘積，則彈體單元i由瞬時攻角引起的橫向力可通過（18）式計算［6-7］:

式中:Fδ，i為單元i由攻角引起的橫向力（N）；ε為成坑效應因子；ε′為層裂效應因子；As，i為彈體單元i的環(huán)向面積（m2）；vL，i為單元i的橫向速度（m/s）；v為彈體瞬時侵徹速度（m/s）；kδ為攻角載荷系數(shù)。

ε描述了彈體撞靶成坑效應。當彈頭侵入到硬目標介質(zhì)時，彈體的撞擊將在目標侵徹位置形成一個漏斗形彈坑。根據(jù)對大量試驗測試結果分析，在混凝土靶板上形成的漏斗形彈坑深度約為彈體直徑的2.5倍，大于2.5倍彈徑的為彈體侵徹彈洞。在空氣/靶板接觸面，彈體侵徹靶板瞬間，彈體單元受到由攻角產(chǎn)生的橫向載荷最?。划攺楏w侵徹到2.5倍彈徑深度處時，與靶板接觸的彈體單元受到的由攻角產(chǎn)生的橫向載荷達到最大。同樣，ε′描述了彈體穿出靶板的背面成坑效應，即靶板背面的層裂效應。由于彈體穿出靶板時，彈體接近靶板自由面，此時靶板背面的層裂效應降低了彈體侵徹阻力。大量試驗結果表明，混凝土靶板的背面層裂成坑深度約為2倍彈徑。

彈體在撞擊靶板之前，ε取最小值0，即彈體侵徹靶板之前由攻角產(chǎn)生的橫向力為0；在彈體侵入到2.5倍彈徑深度處時，ε取最大值1.0；假定彈體從侵徹目標到侵入目標內(nèi)2.5倍彈徑深度處時，ε值呈線性遞增。同樣，在彈體完全穿過目標之后，ε取最小值0；在彈體侵入到距目標底部自由面2倍彈徑深度處時，ε取最大值1.0；假定彈體從距目標底部自由面2倍彈徑深度處到彈頭穿透底部自由面，ε′值呈線性遞減。根據(jù)上述分析，得到ε和ε′的計算表達式:

式中:h為靶板的厚度。

2）撞擊角引起的橫向力

撞擊角引起的橫向力計算如圖3所示。撞擊角引起的橫向力主要是由于彈頭位置上下壓力不同產(chǎn)生的，因此橫向力僅作用在彈體頭部。對于正侵徹情況（姿態(tài)角為90°），彈頭每側受到的壓力相同，撞擊角引起的橫向力為0.當姿態(tài)角不為90°時，侵徹過程中彈體頭部靶板一側的壓力大于另一側的壓力，因此就在彈頭部分產(chǎn)生了由撞擊角引起的橫向力。通過姿態(tài)角φ對撞擊角產(chǎn)生的橫向力進行計算。該橫向力與彈頭距靶板自由面的距離有關。當該距離大于某一值時，靶板自由面對彈頭的作用可忽略不計，彈頭位置上下壓力相同。此時，撞擊角引起的橫向力為0.撞擊角引起的橫向力Fβ可用（21）式計算:

式中:Fβ為撞擊角產(chǎn)生的橫向力（N）；φ為姿態(tài)角（°）；Ε為描述彈頭距靶板正面的位置函數(shù)；P為描述彈頭距靶板背面的位置函數(shù)；λ為修正P的位置函數(shù)；As為進入靶板內(nèi)的彈頭環(huán)向面積（m2）；kβ為撞擊角載荷系數(shù)。

圖3　由撞擊角引起的橫向力計算示意圖Fig.3 Lateral force caused by impact angle

由于橫向力與彈頭距靶板自由面的距離有關，自由面對彈體侵徹的影響取決于彈體至自由面的距離。如圖3所示，取Lcr/d作為表征靶面至彈體自由面距離的無量綱值。當時，彈體將受到由撞擊角引起的橫向載荷。而當時，由撞擊角引起的作用在彈體的橫向載荷為0.定義為自由面效應距離判別閾值與目標類型有關。對于鋼筋混凝土，取當彈頭侵徹深度達到5倍彈徑時，可忽略靶板自由面效應的影響，此時撞擊角引起的橫向力為0.

Ε作為描述彈頭距靶板正面自由面的位置函數(shù)，是根據(jù)彈體頭部距離靶板正面自由面的接近程度量化和確定的。當彈頭剛開始侵徹靶板時，Ε取最大值1；當彈頭侵徹到距靶板正面自由面為5倍彈徑時，Ε取最小值0.假定彈頭從侵徹開始至侵徹到距正面自由面5倍彈徑處，Ε值呈線性遞減。Ε的表達式如下:

同樣，P作為描述彈頭距靶板背面自由面的位置函數(shù)，與Ε的功能一樣，它是根據(jù)彈頭距離目標背面自由面的接近程度量化和確定的。當彈頭侵徹到距靶板背面自由面為5倍彈徑的深度處時，P取最小值0；當彈頭完全穿出靶板時，P取最大值1.假定彈頭從距靶板背面自由面5倍彈徑處到完全穿出靶板，P值呈線性遞增，則P值可用（23）式計算:

λ是修正P的位置函數(shù)。λ根據(jù)彈頭在靶板內(nèi)的位置確定，其表達式如下:

1.3求解過程

首先求解作用在彈體上的軸力、由攻角和撞擊角產(chǎn)生的橫向力以及由橫向力引起的繞質(zhì)心力矩。將求出的力和力矩代入彈體運動學方程，可得到彈體繞質(zhì)心的轉動方程和彈體質(zhì)心的運動方程。然后，采用中心差分法對彈體侵徹過程的運動方程進行數(shù)值求解，從而求出彈體侵徹過程中速度、過載、角度以及侵徹彈道等參量隨時間的變化關系。

對作用在彈體上的力的計算是:采用離散法計算侵入彈體離散單元的橫向力，再進行橫向力的求和計算。侵入靶板的彈體范圍可以根據(jù)侵徹深度以及di、dp的大小來確定，然后沿彈體軸向進行離散處理，再依次循環(huán)求解各個離散片段的受力結果。根據(jù)已獲得的di和dp狀態(tài)值直接求解彈體侵徹過程受到的軸力。

2 彈體臨界跳彈計算

在彈體侵徹過程中，如果彈體姿態(tài)角減小到0°時，彈體軸線與靶面平行，彈體對靶板厚度方向不再具備侵徹能力，認為彈體發(fā)生跳彈。因此，彈體發(fā)生跳彈的條件為侵徹過程中彈體姿態(tài)角變?yōu)?°.

針對彈體斜侵徹過程的基本動力學運動規(guī)律和受力方程，編寫了計算程序。在不考慮攻角的情況下，根據(jù)侵徹過程的彈體跳彈條件，采用該計算程序對彈體在260～420m/s速度和不同傾角下分別侵徹抗壓強度為30MPa和60MPa的鋼筋混凝土過程進行了計算，分析了彈體的臨界跳彈角度。

計算所用的彈、靶參數(shù)如下:

彈體:質(zhì)量3.7kg，直徑0.05m，長度0.42m，彈頭形狀系數(shù)4.5，卵形彈頭的長度0.1m，質(zhì)心距離彈頭的長度0.22m，繞質(zhì)心的轉動慣量0.05kg·m2.

靶板:抗壓強度為30MPa和60MPa的鋼筋混凝土靶板，體積配筋率0.2%，靶板厚度2m.

根據(jù)上述彈、靶條件，對彈體在260m/s、300m/s、340m/s、380m/s和420m/s不同速度下侵徹鋼筋混凝土的臨界跳彈角度進行了計算，計算結果如表1所示。

表1　計算得到的彈體侵徹靶板臨界跳彈角度Tab.1 Calculated results of critical ricochets of penetrators impacting targets

3 彈體侵徹鋼筋混凝土的臨界跳彈實驗

根據(jù)上述彈、靶參數(shù)，設計了實驗彈和混凝土靶板，采用130mm輕氣炮進行了彈體在約260m/s、310m/s、340m/s、380m/s和420m/s不同速度下以不同傾角分別侵徹抗壓強度為30MPa和60MPa的鋼筋混凝土實驗。

圖4示出典型彈體撞靶臨界跳彈實驗圖片。根據(jù)彈體侵徹實驗結果及彈道情況，對彈體分別侵徹抗壓強度為30MPa和60MPa的鋼筋混凝土的臨界跳彈情況進行了分析，得到彈體在不同速度下的臨界跳彈角度，如表2所示。

圖4　彈丸以257m/s速度、36°傾角侵徹抗壓強度為60MPa的鋼筋混凝土時的跳彈Fig.4 Photograph of projectile impacting concrete target at 257 m/s and 36°

4 計算與實驗結果對比分析

將彈體臨界跳彈角度計算結果與實驗結果進行對比，如圖5所示。

對比表明，計算結果與實驗結果給出的彈體臨界跳彈角度隨速度變化的趨勢一致。彈體侵徹同一強度靶板時，隨著侵徹速度的增加，彈體的臨界跳彈角度變大，且彈體臨界跳彈角度隨速度增加而增大的變化趨勢逐漸變緩。該變化趨勢說明，隨速度的增加，彈體臨界跳彈角度存在上限。理論上，在不考慮彈體結構強度的情況下，其臨界跳彈角度上限為90°.

彈體在同一速度下侵徹不同強度鋼筋混凝土靶板時，隨著靶板強度的增加，彈體的臨界跳彈角度變小。

此外，對彈體分別侵徹抗壓強度為30MPa和60MPa的鋼筋混凝土的臨界跳彈角度計算值與實驗值進行了分析，其相對偏差不超過6%，計算結果與實驗結果有較好的一致性。

表2　實驗得到的彈體侵徹靶板臨界跳彈角度Tab.2 Experimental results of critical ricochets of projectiles impacting targets

圖5　彈體臨界跳彈角度與速度關系曲線對比Fig.5 Critical ricochet angle vs.velocity

5 結論

基于理論與經(jīng)驗的方法，結合彈體侵徹過程的運動規(guī)律及彈體受力方程，建立了預測彈體斜侵徹目標跳彈的分析評估方法。

開展了彈體在260～420m/s速度下分別侵徹抗壓強度為30MPa和60MPa的鋼筋混凝土靶板時臨界跳彈的理論計算和實驗研究，分析了彈體的臨界跳彈角度。

對計算結果與實驗結果進行了對比分析。結果表明，彈體侵徹同一強度靶板時，隨著侵徹速度的增加，彈體的臨界跳彈角度變大，且彈體臨界跳彈角度隨速度增加而增大的變化趨勢逐漸變緩。彈體在同一速度下侵徹不同強度鋼筋混凝土靶板時，隨著靶板強度的增加，彈體的臨界跳彈角度變小。

計算結果與實驗結果一致性較好，表明建立的彈體斜侵徹硬介質(zhì)目標的臨界跳彈評估方法能夠有效預測彈體斜侵徹目標過程的臨界跳彈角度。

（References）

［1］ 初哲.彈體非正侵徹混凝土研究［D］.北京:北京理工大學，2006. CHU Zhe.Study of non-normal penetration into concrete of projectile［D］.Beijing:Beijing Institute of Technology，2006.（in Chinese）

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［7］ Young C W.A simplified analytical model of penetration with lateral loading user's guide，SAND98-0978［R］.Albuquerque，NM:Sandia National Laboratories，1998.

Evaluation Method for Critical Ricochet of Projectile Obliquely Penetrating Hard Target

DUAN Jian，WANG Ke-hui，ZHOU Gang，LI Ming，DAI Xiang-hui，LI Hu-wei
（Northwest Institute of Nuclear Technology，Xi'an 710024，Shaanxi，China）

The ballistic trajectory of a projectile may deflect or it ricochets off a target when the projectile penetrates a hard target obliquely.Once the projectile ricochets off a hard target，it cannot perforate into the target，which cannot bring effective damage to the target.In order to ensure that the projectile penetrate the hard target effectively，the critical ricochet angles of projectile impacting the hard target need to be predicted，and the range of angles of that the projectile does not ricochet is given.Consequently，the ricochet of projectile penetrating a hard target obliquely is studied，and then an evaluation method of predicting the critical ricochet of projectile is proposed.The critical ricochet angles of projectiles penetrating the reinforced concretes with compressive strength of 30 MPa and 60 MPa are calculated using the proposed method，respectively，and the calculated results are compared with the experimental results.The results show that the evaluation method can be used to analyze and evaluate the ricochet of projectile precisely.

ordnance science and technology；warhead；evaluation method；oblique penetration；ballistic deflection；critical ricochet angle

TJ012.4

A

1000-1093（2016）08-1395-06

10.3969/j.issn.1000-1093.2016.08.008

2015-08-24

段建（1979—），男，副研究員。E-mail:duanjian@nint.ac.cn