金 艷 李曙光 姬紅兵

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基于柯西分布的跳頻信號(hào)參數(shù)最大似然估計(jì)方法

金 艷 李曙光*姬紅兵

(西安電子科技大學(xué)電子工程學(xué)院 西安 710071)

該文針對(duì)傳統(tǒng)的跳頻信號(hào)參數(shù)估計(jì)方法在alpha穩(wěn)定分布噪聲下性能?chē)?yán)重退化的問(wèn)題，引入基于柯西分布的最大似然估計(jì)方法。將跳頻信號(hào)分解到由信號(hào)包絡(luò)參數(shù)和頻率參數(shù)構(gòu)成的2維平面，基于柯西分布建立最大似然函數(shù)，在抑制alpha穩(wěn)定分布噪聲的同時(shí)，直接對(duì)信號(hào)的頻率參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。在構(gòu)建的最大似然函數(shù)基礎(chǔ)上，該方法依據(jù)跳頻信號(hào)的短時(shí)平穩(wěn)性，對(duì)信號(hào)進(jìn)行加窗，有效獲得信號(hào)的跳頻頻率及其跳變次序，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)的跳變時(shí)刻和跳頻周期等參數(shù)的估計(jì)。仿真結(jié)果表明，在alpha穩(wěn)定分布噪聲環(huán)境中，相比基于分?jǐn)?shù)低階統(tǒng)計(jì)量及基于Myriad濾波的時(shí)頻分析方法，該文所提方法提高了跳頻信號(hào)的參數(shù)估計(jì)精度，具有良好的穩(wěn)健性。

alpha穩(wěn)定分布噪聲；最大似然估計(jì)；跳頻信號(hào)；參數(shù)估計(jì)；2維平面

1 引言

跳頻(Frequency Hopping, FH)是擴(kuò)頻通信的重要方式，具備良好的抗干擾、低截獲及多址組網(wǎng)能力，在軍事和民用通信等系統(tǒng)中得到了廣泛應(yīng)用[1]。非協(xié)作情況下，對(duì)FH信號(hào)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)是保證信息準(zhǔn)確傳輸?shù)南葲Q條件，因此FH信號(hào)的盲估計(jì)成為近年來(lái)擴(kuò)頻通信研究的熱點(diǎn)。在傳統(tǒng)的FH信號(hào)參數(shù)估計(jì)中，一般將背景噪聲建模為高斯噪聲。然而，在實(shí)際噪聲和雜波環(huán)境中，大氣雷暴噪聲、多用戶(hù)干擾和海雜波等均具有很強(qiáng)的脈沖特性[2]，研究表明，這種脈沖噪聲可用比高斯分布有更長(zhǎng)拖尾的alpha穩(wěn)定分布模型精確描述[3,4]。

基于高斯模型的傳統(tǒng)信號(hào)處理方法無(wú)法有效地抑制alpha穩(wěn)定分布噪聲，針對(duì)這種情況，近年來(lái)國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出了基于分?jǐn)?shù)低階統(tǒng)計(jì)量(Fractional Lower Order statistics, FLO)[5]、穩(wěn)健理論[6]和Myriad濾波器[7,8]等方法。這些方法均對(duì)alpha穩(wěn)定分布噪聲具有一定的抑制作用，結(jié)合傳統(tǒng)時(shí)頻分析方法，可實(shí)現(xiàn)alpha穩(wěn)定分布噪聲中的FH信號(hào)參數(shù)估計(jì)。其中，基于Myriad濾波器的時(shí)頻分析[7]參數(shù)估計(jì)精度較高。Myriad濾波器是基于柯西分布的位置參數(shù)最大似然估計(jì)建立的非線性濾波器[9,10]。這種基于穩(wěn)定分布模型建立的非線性濾波算法，主要通過(guò)對(duì)alpha穩(wěn)定分布噪聲中FH信號(hào)幅值的優(yōu)化，達(dá)到降噪效果，但在強(qiáng)脈沖噪聲中性能退化。

本文針對(duì)alpha穩(wěn)定分布噪聲環(huán)境中FH信號(hào)的參數(shù)估計(jì)，提出了基于柯西分布的跳頻信號(hào)參數(shù)最大似然估計(jì)方法(Cauchy based Maximum Likelihood for FH parameters, CMLFH)。不同于基于柯西分布的位置參數(shù)最大似然估計(jì)建立非線性濾波器的方法，該方法將FH信號(hào)分解到由其包絡(luò)參數(shù)和頻率參數(shù)構(gòu)成的2維平面，建立了基于柯西分布的包絡(luò)與頻率參數(shù)最大似然的目標(biāo)函數(shù)。通過(guò)對(duì)信號(hào)加窗，該方法可直接提取FH信號(hào)的跳頻頻率，獲得頻率跳變次序的信息，并進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)FH信號(hào)跳變時(shí)刻和跳頻周期等參數(shù)的估計(jì)。

2 信號(hào)和噪聲模型

Alpha穩(wěn)定分布沒(méi)有統(tǒng)一的概率密度函數(shù)表達(dá)式，只有統(tǒng)一的特征函數(shù)表達(dá)式[12,13]：

圖1 標(biāo)準(zhǔn)概率密度函數(shù)曲線

圖2 不同值下標(biāo)準(zhǔn)的時(shí)域分布

3 FH信號(hào)參數(shù)最大似然估計(jì)算法

3.1 基于柯西分布的最大似然函數(shù)

3.2 FH信號(hào)的頻率估計(jì)

基于式(5)位置參數(shù)的估計(jì)，可在時(shí)域內(nèi)實(shí)現(xiàn)對(duì)alpha穩(wěn)定分布噪聲的抑制[9]。本文通過(guò)式(7)，將信號(hào)分解到包絡(luò)參數(shù)和頻率參數(shù)構(gòu)成的2維平面，建立最大似然函數(shù)，在抑制alpha穩(wěn)定分布噪聲的同時(shí)可直接對(duì)FH信號(hào)的頻率參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。將式(7)代入式(5)得：

當(dāng)式(10)目標(biāo)函數(shù)取最小值時(shí)，即可獲得信號(hào)的頻率參數(shù)。FH信號(hào)作為典型的非平穩(wěn)信號(hào)，頻率隨跳頻圖案跳變，因此通過(guò)式(10)并不能直接提取FH信號(hào)的頻率參數(shù)。但FH信號(hào)具有的短時(shí)平穩(wěn)性，使得可對(duì)FH信號(hào)加窗處理，進(jìn)而提取FH信號(hào)的頻率信息。

對(duì)信號(hào)加窗之后的目標(biāo)函數(shù)為

3.3 FH信號(hào)的跳時(shí)與周期估計(jì)

因此，咨詢(xún)單位有必要積極研究BIM的有關(guān)技術(shù)，提高應(yīng)用水平。各個(gè)專(zhuān)業(yè)需著手研究適合于本專(zhuān)業(yè)的、基于三維模型的技術(shù)；另一方面，還需考慮不同專(zhuān)業(yè)之間數(shù)據(jù)交換的可行性?？稍贐entley、Dassault、Inventor、Autodesk Civil 3D 等平臺(tái)上開(kāi)展二次開(kāi)發(fā)。

則

(3)采用逐差法求出跳頻周期，

4 仿真實(shí)驗(yàn)及分析

圖3 噪聲下FH的頻率分布

圖4 提取跳變時(shí)刻的目標(biāo)函數(shù)切片

將本文方法(CMLFH)的參數(shù)估計(jì)性能與基于Myriad濾波器的STFT(Short Time Fourier Transform based on MYRiad filter, MYRSTFT)，基于分?jǐn)?shù)低階的STFT(Fractional Lower Order Short Time Fourier Transform, FLOSTFT)[5]及基于分?jǐn)?shù)低階的徑向高斯核(Radially Gaussian Kernel, RGK)[16]時(shí)頻分析方法(FLORGK)作對(duì)比。

在FH信號(hào)跳頻周期方面，以200次蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)獲得的跳頻周期估計(jì)均方差作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，從圖5可知，在條件下，當(dāng)時(shí)，采用FLORGK和本文CMLFH的方法均能準(zhǔn)確地提取FH信號(hào)的跳頻周期，在小于時(shí)，兩者的性能退化；而MYRSTFT在時(shí)可準(zhǔn)確提取FH信號(hào)的跳頻周期；FLOSTFT的參數(shù)估計(jì)方法在時(shí)可準(zhǔn)確提取FH信號(hào)的跳頻周期。同時(shí)本文CMLFH的方法在時(shí)，在跳頻周期估計(jì)方面依然具備較高精度，表現(xiàn)出了良好的穩(wěn)健性。在的條件下，當(dāng)時(shí)，采用本文CMLFH的方法可準(zhǔn)確提取FH信號(hào)的跳頻周期，在小于，性能退化；而當(dāng)時(shí)，MYRSTFT可準(zhǔn)確提取FH信號(hào)的跳頻周期；當(dāng)時(shí)，F(xiàn)LOSTFT和FLORGK的方法才可以準(zhǔn)確提取FH信號(hào)的跳頻周期；而本文提出的CMLFH方法，當(dāng)時(shí)即可有效提取FH信號(hào)的跳頻周期，且在小于時(shí)可一直保持較高的參數(shù)估計(jì)精度，表現(xiàn)出了良好的穩(wěn)健性。

圖5 FH周期均方誤差

表1經(jīng)過(guò)200次蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)的跳變時(shí)刻誤差統(tǒng)計(jì)

5 結(jié)論

針對(duì)alpha穩(wěn)定分布噪聲中FH信號(hào)的參數(shù)估計(jì)，本文提出了基于柯西分布的FH信號(hào)參數(shù)最大似然估計(jì)方法。該方法將信號(hào)分解到由信號(hào)包絡(luò)參數(shù)和頻率參數(shù)構(gòu)成的2維參數(shù)空間，建立了基于柯西分布的包絡(luò)及頻率參數(shù)最大似然的目標(biāo)函數(shù)，對(duì)信號(hào)的頻率進(jìn)行估計(jì)。FH信號(hào)具有的短時(shí)平穩(wěn)性，使得通過(guò)窗函數(shù)可有效提取FH信號(hào)的不同時(shí)間段內(nèi)的頻率參數(shù)，得出頻率跳變次序，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)跳變時(shí)刻和跳頻周期的估計(jì)。通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)證明，該方法較基于分?jǐn)?shù)低階統(tǒng)計(jì)量的時(shí)頻分析參數(shù)方法和Myriad濾波器的參數(shù)方法，具備更高的參數(shù)估計(jì)精度，在低信噪比條件下，表現(xiàn)出了更強(qiáng)的穩(wěn)健性。

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Maximum-likelihood Estimation for Frequency-hopping Parameters by Cauchy Distribution

JIN Yan LI Shuguang JI Hongbing

(,,710071,)

In view that conventional methods for Frequency Hopping (FH) signal parameter estimation suffer from performance degradation in alpha stable noise environment, the Cauchy based maximum likelihood estimation method is introduced in this paper. The FH signal is decomposed into the two-dimensional envelope versus frequency plane, and then a maximum-likelihood function based on Cauchy distribution is established to extract the frequency parameter directly. For the short-time stationarity of FH signals, the maximum-likelihood function is windowed in order to estimate the specific values and sequence of frequency-hopping, after that the hopping timing and the duration can be estimated. Simulation results show that compared with the fractional lower order statistics as well as the Myriad filter based time frequency analysis methods, the proposed method improves the estimation accuracy of FH signal parameters and is robust to the alpha stable distribution noise.

alpha-stable distribution; Maximum-likelihood estimator; Frequency Hopping (FH) signals; Parameter estimation; Two-dimensional plane

TN911.7

A

1009-5896(2016)07-1696-07

10.11999/JEIT151029

2015-09-10；改回日期：2016-01-29；網(wǎng)絡(luò)出版：2016-03-30

李曙光 lsg0419@163.com

國(guó)家自然科學(xué)基金(61201286)，陜西省自然科學(xué)基金(2014JM8304)，中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專(zhuān)項(xiàng)資金(K5051202013)

The National Natural Science Foundation of China (61201286), The Natural Science Foundation of Shaanxi Province of China (2014JM8304), The Fundamental Research Funds for the Central Universities (K5051202013)

金 艷： 女，1978年生，博士，副教授，碩士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)楝F(xiàn)代信號(hào)處理、統(tǒng)計(jì)信號(hào)處理、信號(hào)參數(shù)估計(jì)、通信信號(hào)偵測(cè)等.

李曙光： 男，1990年生，碩士生，研究方向?yàn)樾盘?hào)參數(shù)估計(jì)、脈沖噪聲處理.

姬紅兵： 男，1963年生，博士，教授，博士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)楣怆娦畔⑻幚怼⑽⑷跣盘?hào)參數(shù)估計(jì)與識(shí)別、醫(yī)學(xué)影像處理等.