姜 磊 王 彤

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機(jī)載雷達(dá)自適應(yīng)對(duì)角加載參數(shù)估計(jì)方法

姜 磊 王 彤*

(西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 西安 710071)

對(duì)角加載可以提高空時(shí)自適應(yīng)處理在低樣本情況下的性能。然而，在實(shí)際中加載參數(shù)的確定是一個(gè)較為困難的問(wèn)題。為了解決這個(gè)問(wèn)題，該文提出一種基于回波數(shù)據(jù)的自適應(yīng)對(duì)角加載參數(shù)估計(jì)方法。該方法首先將對(duì)角加載問(wèn)題轉(zhuǎn)化為Tikhonov規(guī)劃問(wèn)題，然后利用廣義交叉驗(yàn)證準(zhǔn)則構(gòu)造優(yōu)化問(wèn)題，最后采用割線法求解優(yōu)化問(wèn)題、計(jì)算加載參數(shù)。仿真與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)結(jié)果表明該方法可以有效提高機(jī)載雷達(dá)在低樣本條件下的目標(biāo)檢測(cè)性能。

目標(biāo)檢測(cè)；空時(shí)自適應(yīng)處理；對(duì)角加載；參數(shù)估計(jì)；廣義交叉驗(yàn)證；割線法

1 引言

空時(shí)自適應(yīng)處理(STAP)是一種聯(lián)合空域和時(shí)域的濾波方法，其可以有效地抑制地面雜波，提高機(jī)載雷達(dá)對(duì)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的檢測(cè)能力。STAP在計(jì)算自適應(yīng)濾波權(quán)值矢量時(shí)，需要利用雜波分布和噪聲分布的期望協(xié)方差矩陣。實(shí)際情況中期望協(xié)方差矩陣無(wú)法獲得，這時(shí)STAP通常利用距離維的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本來(lái)對(duì)協(xié)方差矩陣進(jìn)行估計(jì)。當(dāng)訓(xùn)練樣本數(shù)目充足且滿足獨(dú)立同分布的條件時(shí)，估計(jì)的協(xié)方差矩陣可以收斂于期望協(xié)方差矩陣，此時(shí)自適應(yīng)濾波可以取得較好的性能。因此，協(xié)方差矩陣的估計(jì)在STAP中占有重要的位置。

機(jī)載雷達(dá)在實(shí)際中面臨的雜波環(huán)境常常呈現(xiàn)非均勻性。地表覆蓋類型變化、地形高程起伏、樣本中的目標(biāo)信號(hào)以及強(qiáng)雜波離散點(diǎn)等破環(huán)了訓(xùn)練樣本的均勻假設(shè)，這些非理想的因素使得接收數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)特性隨時(shí)間和空間產(chǎn)生變化。在這種情況下，機(jī)載雷達(dá)獲取大量的獨(dú)立同分布的樣本是不切實(shí)際的。當(dāng)均勻樣本數(shù)目不足時(shí)，估計(jì)的協(xié)方差矩陣相對(duì)于真實(shí)的協(xié)方差矩陣會(huì)產(chǎn)生較大的偏差，從而導(dǎo)致機(jī)載雷達(dá)的雜波抑制與目標(biāo)檢測(cè)性能下降。

為了克服均勻樣本數(shù)目不足的問(wèn)題，研究人員提出了多種解決辦法。文獻(xiàn)[4,5]提出了降秩處理方法。該方法是一種基于特征子空間的方法，其利用了空時(shí)協(xié)方差矩陣的低秩特性。然而，雜波秩的確定是一個(gè)較為復(fù)雜的問(wèn)題。由于雜波子空間的泄漏問(wèn)題，按照理論計(jì)算的雜波秩與實(shí)際的雜波秩不一致，從而造成降秩方法性能下降。文獻(xiàn)[6,7]提出了基于稀疏恢復(fù)的直接數(shù)據(jù)域方法。該方法利用空時(shí)快拍數(shù)據(jù)在角度多普勒域的稀疏性，采用稀疏恢復(fù)的方法獲得雜波的空時(shí)2維譜，接著利用空時(shí)譜與字典矩陣重構(gòu)雜波協(xié)方差矩陣。然而，陣元誤差和通道誤差[8]導(dǎo)致了構(gòu)造的字典矩陣與實(shí)際的數(shù)據(jù)不匹配，從而造成了稀疏恢復(fù)的空時(shí)譜的不準(zhǔn)確及重構(gòu)的協(xié)方差矩陣的誤差。文獻(xiàn)[9]提出了基于對(duì)角加載的協(xié)方差矩陣估計(jì)方法。該方法通過(guò)融合采樣協(xié)方差矩陣與結(jié)構(gòu)化的對(duì)角矩陣來(lái)提高協(xié)方差矩陣的估計(jì)精度，該方法運(yùn)算量低、實(shí)用性強(qiáng)，在穩(wěn)健波束形成[10]與動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)[11]等方面均取得了明顯的增益。

對(duì)角加載參數(shù)通常可以根據(jù)雷達(dá)系統(tǒng)的噪聲功率水平來(lái)確定。然而，實(shí)際工程應(yīng)用中噪聲功率的實(shí)時(shí)、準(zhǔn)確測(cè)定是一個(gè)復(fù)雜的問(wèn)題。為此，本文提出了一種基于回波數(shù)據(jù)的自適應(yīng)的加載參數(shù)估計(jì)方法，該方法利用廣義交叉驗(yàn)證(Generalized Cross Validation, GCV)準(zhǔn)則來(lái)計(jì)算加載參數(shù)。仿真與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該方法可以準(zhǔn)確地估計(jì)加載參數(shù)，有效提高了機(jī)載雷達(dá)在低樣本條件下的目標(biāo)檢測(cè)性能。

2 對(duì)角加載原理

機(jī)載雷達(dá)通常采用STAP技術(shù)來(lái)檢測(cè)雜波背景下的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)。STAP是一種空時(shí)2維的自適應(yīng)濾波器，接收數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)STAP處理后的輸出為

式(3)為線性約束最小方差(Linearly Constrained Minimum Variance, LCMV)問(wèn)題，對(duì)應(yīng)的解為

當(dāng)訓(xùn)練樣本滿足獨(dú)立同分布的條件并且樣本數(shù)目大于兩倍的濾波器自由度時(shí)，自適應(yīng)濾波相對(duì)于最優(yōu)濾波的性能損失不超過(guò)3 dB。然而，實(shí)際中由于雜波的非均勻性，STAP可以利用的均勻樣本數(shù)目是受到限制的。當(dāng)均勻樣本數(shù)目不足時(shí)，協(xié)方差矩陣估計(jì)精度下降，利用式(4)計(jì)算出的權(quán)值矢量將不能有效地濾除數(shù)據(jù)中的雜波分量，從而導(dǎo)致了STAP的目標(biāo)檢測(cè)性能下降。

為了減小協(xié)方差矩陣估計(jì)誤差，提高STAP在樣本數(shù)目不足條件下的性能，研究人員提出了對(duì)角加載技術(shù)。對(duì)角加載是一種對(duì)采樣協(xié)方差矩陣的特征值優(yōu)化的方法[12]，其可以表示為式(5)的約束優(yōu)化問(wèn)題。

式(5)進(jìn)行整理可以得到

利用拉格朗日乘子法，可以得到式(6)對(duì)應(yīng)的解為

由式(7)可以看出對(duì)角加載表現(xiàn)為在采樣協(xié)方差矩陣上加上一個(gè)尺度化的對(duì)角矩陣，其中加載參數(shù)的數(shù)值大小直接影響了濾波器權(quán)值矢量。若取值過(guò)小，則對(duì)角加載作用變得忽略不計(jì)；若取值過(guò)大，則自適應(yīng)濾波退化為非自適應(yīng)濾波。因此，選擇一個(gè)合適的加載參數(shù)是一個(gè)十分關(guān)鍵的問(wèn)題。文獻(xiàn)[13]指出，在實(shí)際的工程應(yīng)用中，可以根據(jù)雷達(dá)系統(tǒng)的噪聲功率水平來(lái)確定。這就意味著在進(jìn)行對(duì)角加載之前，需首先獲取噪聲功率水平這一參數(shù)。然而，在實(shí)際中噪聲功率受到時(shí)間靈敏度控制器(Sensitivity Time Control, STC)、帶通濾波器、自動(dòng)增益控制(Automatic Gain Control, AGC)以及模擬/數(shù)字轉(zhuǎn)換器(Analog-to-Digital Converter, ADC)等多種設(shè)備的影響，對(duì)其實(shí)時(shí)、準(zhǔn)確測(cè)定是一件較為復(fù)雜的任務(wù)。因此，有必要研究一種自適應(yīng)的對(duì)角加載參數(shù)估計(jì)方法。

3 基于GCV的加載參數(shù)估計(jì)方法

利用矩陣操作，式(8)可以整理表示為

利用LCMV與廣義旁瓣相消(Generalized Sidelobe Canceller, GSC)的等價(jià)性。將式(6)對(duì)應(yīng)的約束優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為以下無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題，其形式為

將式(10)展開可以得到

(15)可以重新表示為

式(16)為一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的Tikhonov規(guī)劃問(wèn)題[14]，為該問(wèn)題對(duì)應(yīng)的罰函數(shù)系數(shù)。優(yōu)化問(wèn)題式(16)具有解析解，對(duì)應(yīng)的形式為

然而，由式(18)可以看出，該優(yōu)化問(wèn)題在求解時(shí)涉及到矩陣求逆操作以及線性搜索操作。當(dāng)機(jī)載雷達(dá)的陣元數(shù)與脈沖數(shù)較大時(shí)，求逆的運(yùn)算量較大。此外，為了保證參數(shù)估計(jì)的準(zhǔn)確性，線性搜索時(shí)的網(wǎng)格密度需設(shè)置較大，這進(jìn)一步增加了算法的運(yùn)算量，從而限制了自適應(yīng)加載方法的實(shí)用性。因此，針對(duì)優(yōu)化問(wèn)題式(18)，本文提出一種快速的求解方法。

接著將式(19)與式(21)代入式(18)中目標(biāo)函數(shù)的分子中，可以得到分子部分函數(shù)為

開，可以得到

同理，將式(19)代入式(18)中目標(biāo)函數(shù)的分母中，可以得到分母部分函數(shù)為

根據(jù)矩陣跡的性質(zhì)，即

式(26)可以表示為

由式(30)可以看出，目標(biāo)函數(shù)的計(jì)算僅涉及到復(fù)乘與復(fù)加操作，無(wú)求逆操作，可以說(shuō)運(yùn)算量大為降低。然而，線性搜索式的最優(yōu)值求解運(yùn)算量較大。為了進(jìn)一步降低算法復(fù)雜度，本文采用割線法[16]搜索式(30)中目標(biāo)函數(shù)的最值。

利用分式的微分性質(zhì)，可以得到目標(biāo)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為

本文所提出的方法主要步驟如圖1所示。

圖 1 自適應(yīng)對(duì)角加載參數(shù)估計(jì)方法流程圖

4 仿真與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)

本節(jié)采用仿真數(shù)據(jù)與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)處理實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證本文所提方法的性能。

4.1 仿真數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)

本小節(jié)通過(guò)計(jì)算機(jī)仿真數(shù)據(jù)驗(yàn)證本文方法的性能。仿真參數(shù)設(shè)置如下：雷達(dá)載頻為1200 MHz，脈沖重復(fù)頻率為2000 Hz，發(fā)射脈沖數(shù)目為10，天線陣元數(shù)目為10，陣元間距為0.125 m，載機(jī)高度為5 km，載機(jī)速度為125 m/s，雷達(dá)天線主波束方向與陣面法線方向夾角為0°，噪聲功率為0 dB，雜噪比為50 dB。實(shí)驗(yàn)中加入一個(gè)仿真目標(biāo)，目標(biāo)位于第200號(hào)距離門，信噪比為0 dB，歸一化多普勒頻率為0.2。雜波抑制時(shí)采用全空時(shí)處理方法，訓(xùn)練樣本選擇待檢測(cè)單元周圍的距離單元，其數(shù)目為1倍的濾波器自由度大小(低樣本情況)。目標(biāo)檢測(cè)時(shí)采用序貫恒虛警(Ordered-Statistic Constant False Alarm Rate, OS-CFAR)處理，其中OS-CFAR的參考單元數(shù)目為15，保護(hù)單元數(shù)目為3。實(shí)驗(yàn)中將本文提出的自適應(yīng)對(duì)角加載方法，文獻(xiàn)[4]提出的特征空間方法，文獻(xiàn)[6]提出的稀疏恢復(fù)方法以及采樣協(xié)方差方法進(jìn)行對(duì)比分析。

實(shí)驗(yàn)1中考慮理想情況(忽略陣元誤差、雜波內(nèi)部運(yùn)動(dòng)等)，分析各個(gè)方法性能。實(shí)驗(yàn)所得結(jié)果如圖2所示。由圖2可以看出，相對(duì)于采樣協(xié)方差方法，特征空間方法、稀疏恢復(fù)方法以及自適應(yīng)加載方法均能取得較好的性能，可以說(shuō)這3種方法顯著改善了STAP在低樣本情況下的目標(biāo)檢測(cè)性能。實(shí)驗(yàn)1說(shuō)明了自適應(yīng)加載方法估計(jì)的加載參數(shù)數(shù)值合適，其有效提高了目標(biāo)的檢測(cè)性能。

圖2 理想情況輸出檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量

實(shí)驗(yàn)2中考慮陣元幅相誤差的影響，分析各個(gè)方法性能。實(shí)驗(yàn)中設(shè)置陣元幅度誤差為5%，陣元相位誤差為，實(shí)驗(yàn)所得結(jié)果如圖3所示。由圖3可以看出稀疏恢復(fù)方法性能出現(xiàn)明顯下降，這是因?yàn)橄∈杌謴?fù)方法是一種模型化的方法，陣元幅相誤差導(dǎo)致了構(gòu)造的字典矩陣與實(shí)際的數(shù)據(jù)失配，造成了稀疏恢復(fù)的空時(shí)譜的不準(zhǔn)確及重構(gòu)的協(xié)方差矩陣的誤差，進(jìn)而使得輸出信雜噪比損失增大。特征空間方法和自適應(yīng)加載方法性能良好，這是因?yàn)檫@兩種方法是基于數(shù)據(jù)的自適應(yīng)方法。由于接收數(shù)據(jù)受到陣元幅相誤差的調(diào)制，從而使得自適應(yīng)濾波器權(quán)值受到相應(yīng)修正。因此，這兩種方法對(duì)幅相誤差較為穩(wěn)健。實(shí)驗(yàn)2說(shuō)明了自適應(yīng)加載方法對(duì)幅相誤差的穩(wěn)健性。

圖3 考慮幅相誤差時(shí)輸出檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量

實(shí)驗(yàn)3中考慮雜波內(nèi)部運(yùn)動(dòng)的影響，分析各個(gè)方法性能。雜波內(nèi)部運(yùn)動(dòng)服從Gauss模型，對(duì)應(yīng)的形式為

圖4 考慮雜波內(nèi)部運(yùn)動(dòng)時(shí)輸出檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量

4.2 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)

本小節(jié)通過(guò)機(jī)載雷達(dá)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證本文方法的性能。文中采用MCARM計(jì)劃錄取的575數(shù)據(jù)來(lái)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析。該數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的主要雷達(dá)系統(tǒng)參數(shù)如下所示：雷達(dá)載頻為1.24 GHz，脈沖重復(fù)頻率為1984 Hz，相干積累脈沖數(shù)為128，方位維通道數(shù)為11，方位維通道間距為0.1092 m，俯仰維通道數(shù)為2，俯仰維通道間距為0.1407 m，距離單元數(shù)目為630。

實(shí)驗(yàn)4中分析特征空間方法、稀疏恢復(fù)方法、采樣協(xié)方差方法以及自適應(yīng)加載方法在低樣本情況下的目標(biāo)檢測(cè)性能。實(shí)驗(yàn)中加入一個(gè)仿真目標(biāo)，目標(biāo)的距離單元序號(hào)為250，歸一化多普勒單元頻率為0.2，幅度為。實(shí)驗(yàn)中選擇通道序號(hào)為1~11，脈沖序號(hào)為1~12的回波數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。處理過(guò)程中采用全空時(shí)自適應(yīng)的方法進(jìn)行雜波抑制，其中樣本選取方式為滑窗處理，樣本數(shù)目為1倍的濾波器自由度大小。然后采用OS-CFAR檢測(cè)雜波抑制后的數(shù)據(jù)，其中OS-CFAR的參考單元數(shù)目為15，保護(hù)單元數(shù)目為3。

圖5給出了仿真目標(biāo)所處多普勒通道的CFAR檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量隨距離單元序號(hào)的變化曲線。由圖5可以看出，目標(biāo)檢測(cè)性能受到雜波抑制方法的直接影響。本文提出的自適應(yīng)加載方法性能優(yōu)于其它3種方法。實(shí)驗(yàn)4說(shuō)明了自適應(yīng)加載方法的實(shí)用性。

圖5 MCARM數(shù)據(jù)輸出檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量

5 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種自適應(yīng)的對(duì)角加載參數(shù)估計(jì)方法。該方法將對(duì)角參數(shù)估計(jì)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為Tikhonov規(guī)劃罰函數(shù)系數(shù)估計(jì)問(wèn)題，利用廣義交叉驗(yàn)證準(zhǔn)則構(gòu)造優(yōu)化問(wèn)題并采用割線法求解優(yōu)化問(wèn)題、計(jì)算加載參數(shù)，從而實(shí)現(xiàn)了加載參數(shù)的自適應(yīng)計(jì)算。仿真與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)表明該方法具有良好的參數(shù)估計(jì)性能并且顯著提高了機(jī)載雷達(dá)在低樣本條件下的目標(biāo)檢測(cè)性能。

[1] MELVIN W L. A STAP overview[J]., 2004, 19(1): 19-35. doi: 10. 1109/MAES.2004.1263229.

[2] FERTIG L B. Analytical expressions for Space-Time Adaptive Processing (STAP) performance[J]., 2015, 51(1): 442-453. doi: 10.1109/TAES.2014.130676.

[3] 張柏華, 馬紅光, 孫新利, 等. 基于正交約束的導(dǎo)航接收機(jī)空時(shí)自適應(yīng)方法[J]. 電子與信息學(xué)報(bào), 2015, 37(4): 900-906. doi: 10.11999/JEIT140740.

ZHANG Baihua, MA Hongguang, SUN Xinli,. Space time adaptive processing technique based on orthogonal constraint in navigation receiver[J].&, 2015, 37(4): 900-906. doi: 10.11999/ JEIT140740.

[4] GUERCI J R, GOLDSTEIN J S, and REED I S. Optimal adaptive reduced-rank STAP[J]., 2000, 36(2): 647-663. doi: 10.1109/7.845255.

[5] ZHU C, LI H B, and RANGASWAMY M. Conjugate gradient adaptive matched filter[J]., 2015, 51(1): 178-191. doi: 10.1109/TAES.2014.130419.

[6] YANG Z C, LI X, WANG H Q,. On clutter sparsity analysis in space–time adaptive processing airborne radar[J]., 2013, 10(5): 1214-1218. doi: 10.1109/LGRS.2012.2236639.

[7] 馬澤強(qiáng), 王希勤, 劉一民, 等. 基于稀疏恢復(fù)的空時(shí)二維自適應(yīng)處理技術(shù)研究現(xiàn)狀[J]. 雷達(dá)學(xué)報(bào), 2014, 3(2): 217-228. doi: 10.3724/SP.J.1300.2014.14002.

MA Zeqiang, WANG Xiqin, LIU Yimin,. An overview on sparse recovery-based STAP[J]., 2014, 3(2): 217-228. doi: 10.3724/SP.J.1300.2014.14002.

[8] BANG J H, MELVIN W L, and LANTERMAN A D. Model- based clutter cancellation based on enhanced knowledge- aided parametric covariance estimation[J]., 2015, 51(1): 154-166. doi: 10.1109/TAES.2014.130413.

[9] CARLSON B D. Covariance matrix estimation errors and diagonal loading in adaptive arrays[J]., 1988, 24(4): 397-401. doi: 10.1109/7.7181.

[10] VOROBYOV S A. Principles of minimum variance robust adaptive beamforming design[J]., 2013, 93(12): 3264-3277. doi: 10.1016/j.sigpro.2012.10.021.

[11] ABRAMOVICH Y I, JOHNSON B A, and SPENCER N K. Sample-deficient adaptive detection: adaptive scalar thresholding versus CFAR detector performance[J]., 2010, 46(1): 32-46. doi: 10.1109/TAES.2010.5417146.

[12] KANG B, MONGA V, and RANGASWAMY M. Rank- constrained maximum likelihood estimation of structured covariance matrices[J]., 2014, 50(1): 501-515. doi: 10.1109/TAES. 2013.120389.

[13] GERLACH K and PICCIOLO M L. Airborne/Spacebased radar STAP using a structured covariance matrix[J]., 2003, 39(1): 269-281. doi: 10.1109/TAES.2003.1188909.

[14] NEUMAIER A. Solving ill-conditioned and singular linear systems: a tutorial on regularization[J]., 1998, 40(3): 636-666. doi: 10.1137/S0036144597321909.

[15] HANSEN P C. Discrete Inverse Problems: Insight and Algorithms[M]. Philadelphia: SIAM Press, 2010: 95-97. doi: http://dx.doi.org/10.1137/1.9780898718836.

[16] 陳寶林. 最優(yōu)化理論與算法[M]. 北京: 清華大學(xué)出版社, 2005: 267-269.

An Adaptive Estimation Method of Diagonal Loading Parameter for Airborne Radar

JIANG Lei WANG Tong

(,,710071,)

Diagonal loading method can be exploited to improve the performance of Space Time Adaptive Processing (STAP) in the face of limited training data. However, the diagonal loading level may be not easily determined in fact. To solve this problem, an adaptive parameter estimation method based on the received radar data is proposed. The diagonal loading problem is firstly transformed into the Tikhonov regularization problem. Then, Generalized Cross Validation (GCV) is introduced to construct the optimization problem. Finally, secant method is utilized to solve the optimization problem and calculate the loading parameter. The performance of the method is demonstrated using both simulated data and measured data. The results show that the method can improve the radar moving target detection performance in a limited sample support environment.

Target detection; Space Time Adaptive Processing (STAP); Diagonal loading; Parameter estimation; Generalized Cross Validation (GCV); Secant method

TN959.73

A

1009-5896(2016)07-1752-06

10.11999/JEIT151003

2015-09-08；改回日期：2016-05-03；網(wǎng)絡(luò)出版：2016-06-03

王彤 twang@mail.xidian.edu.cn

國(guó)家自然科學(xué)基金(61372133)

The National Natural Science Foundation of China (61372133)

姜 磊： 男，1987年生，博士生，研究方向?yàn)殛嚵行盘?hào)處理、空時(shí)自適應(yīng)信號(hào)處理.

王 彤： 男，1974年生，教授，研究方向?yàn)闄C(jī)載雷達(dá)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)、合成孔徑雷達(dá)成像.