于宏毅 程 標(biāo) 胡赟鵬 沈智翔

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基于空域稀疏性的自適應(yīng)頻譜檢測(cè)算法

于宏毅 程 標(biāo)*胡赟鵬 沈智翔

(解放軍信息工程大學(xué)信息系統(tǒng)工程學(xué)院 鄭州 450002)

現(xiàn)有的頻譜檢測(cè)算法沒有充分利用信號(hào)在角度維的稀疏性質(zhì)。該文根據(jù)角度維的稀疏特性建立信號(hào)模型，通過稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)(Sparse Bayesian Learning, SBL)算法解決稀疏信號(hào)的重構(gòu)問題，并在迭代過程中引入二元假設(shè)檢驗(yàn)思想，推導(dǎo)出一種自適應(yīng)門限的選取策略，把傳統(tǒng)的重構(gòu)算法轉(zhuǎn)化為一個(gè)針對(duì)不同來波方向的信號(hào)檢測(cè)問題。該算法能夠在恒虛警概率下對(duì)多信號(hào)進(jìn)行全盲檢測(cè)，同時(shí)實(shí)現(xiàn)信號(hào)來波方向的精確估計(jì)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明，自適應(yīng)判決方法能夠有效地提高稀疏重構(gòu)算法的重構(gòu)精度，降低運(yùn)算復(fù)雜度，參數(shù)估計(jì)精度和信號(hào)檢測(cè)性能相比于現(xiàn)有算法得到明顯的提升。

頻譜檢測(cè)；稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)；恒虛警概率；自適應(yīng)門限

1 引言

隨著電子通信設(shè)備的廣泛應(yīng)用，頻譜資源變得愈發(fā)緊張和擁擠。特別是在復(fù)雜電磁環(huán)境下，由于環(huán)境噪聲和干擾信號(hào)的存在，接收機(jī)通常會(huì)接收到多個(gè)信號(hào)資源，這些信號(hào)在時(shí)域和頻域上相互重疊難以區(qū)分，給后續(xù)的參數(shù)估計(jì)和調(diào)制識(shí)別等信號(hào)分析工作帶來困難。頻譜檢測(cè)技術(shù)能夠針對(duì)一段頻譜范圍內(nèi)的信號(hào)進(jìn)行檢測(cè)，感知頻譜范圍內(nèi)的無線電資源和電磁環(huán)境變化態(tài)勢(shì)，在軍事和民用領(lǐng)域均有著非常重要的研究意義和廣闊的應(yīng)用前景。

傳統(tǒng)的頻譜檢測(cè)算法包括能量檢測(cè)法[1]、循環(huán)平穩(wěn)檢測(cè)法[2]和匹配濾波器檢測(cè)法[3]等。傳統(tǒng)方法通過提取信號(hào)在時(shí)間或頻率等維度的信息進(jìn)行頻譜檢測(cè)，但是存在一定的缺陷，比如能量檢測(cè)法不能擺脫噪聲不確定度的影響，循環(huán)平穩(wěn)檢測(cè)法計(jì)算量較大，匹配濾波器檢測(cè)法需要已知信號(hào)或噪聲功率信息等。近年來，部分學(xué)者在陣列天線的基礎(chǔ)上，將角度維信息引入到頻譜檢測(cè)算法中，不僅實(shí)現(xiàn)了頻譜的全盲檢測(cè)，還提供了信號(hào)的空間方位信息，為角度維的頻譜接入提供了重要參數(shù)[4]。文獻(xiàn)[5]利用陣列天線技術(shù)，根據(jù)協(xié)方差矩陣構(gòu)建檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量，提高了頻譜檢測(cè)算法的檢測(cè)性能。文獻(xiàn)[6]將非線性后置處理思想引入到空間能量譜估計(jì)中，通過判斷陣列噪聲頻譜在頻段間的幅度起伏和目標(biāo)信號(hào)頻譜幅度起伏的大小完成信號(hào)檢測(cè)。文獻(xiàn)[7]根據(jù)信號(hào)在空間譜上呈現(xiàn)出的幅度特征，提出了兩種判決統(tǒng)計(jì)量的構(gòu)造方法，并分別推導(dǎo)了合適的檢測(cè)門限。但是上述算法只是利用空間譜的起伏特征，沒有考慮到信號(hào)在角度域的稀疏特性。

對(duì)此，本文根據(jù)信號(hào)在角度域的稀疏特性構(gòu)建稀疏模型，在稀疏重構(gòu)算法的基礎(chǔ)上推導(dǎo)頻譜檢測(cè)方法。稀疏重構(gòu)算法作為信號(hào)處理領(lǐng)域的一項(xiàng)重要技術(shù)，在信號(hào)檢測(cè)問題中得到越來越廣泛地研究。文獻(xiàn)[8]根據(jù)信道的稀疏特性，分別在已知和未知信道狀態(tài)信息的條件下推導(dǎo)了分布式頻譜檢測(cè)算法。文獻(xiàn)[9]假設(shè)信號(hào)在空間坐標(biāo)上是稀疏的，利用重構(gòu)結(jié)果估計(jì)地理譜特征(Geographical-Spectral Pattern, GSP)，能夠檢測(cè)信號(hào)個(gè)數(shù)并實(shí)現(xiàn)目標(biāo)定位。文獻(xiàn)[10]在NeymanPearson準(zhǔn)則下引入一種基于Lasso估計(jì)的稀疏信號(hào)檢測(cè)算法，降低了運(yùn)算復(fù)雜度，提高了在低信噪比條件下的檢測(cè)性能。文獻(xiàn)[11]在貝葉斯框架下求解非平穩(wěn)信號(hào)的稀疏表示形式，根據(jù)系數(shù)狀態(tài)序列進(jìn)行信號(hào)檢測(cè)和分類。文獻(xiàn)[12]提出一類基于最大后驗(yàn)估計(jì)的稀疏表示算法，通過固定門限和重構(gòu)系數(shù)的大小關(guān)系完成信號(hào)檢測(cè)。

受上述啟發(fā)，本文將SBL算法引入頻譜檢測(cè)問題中，利用超參數(shù)幅度值判斷所有預(yù)設(shè)角度上信號(hào)是否存在。但是，現(xiàn)有的重構(gòu)算法沒有給出合理判決門限的選取策略。對(duì)此，本文在重構(gòu)迭代過程中引入一種自適應(yīng)判決的處理方法，能夠在恒虛警概率下對(duì)重構(gòu)結(jié)果中的超參數(shù)進(jìn)行檢測(cè)判斷，實(shí)質(zhì)上等效于對(duì)不同入射方向上的信號(hào)進(jìn)行檢測(cè)判斷，較好地提高了算法的重構(gòu)精度。同時(shí)由于刪除了無效方向?qū)?yīng)的基向量，算法的運(yùn)算復(fù)雜度大幅降低。

2 信號(hào)模型

一個(gè)陣元數(shù)目為的陣列接收個(gè)通信信號(hào)，信號(hào)與正北方向的夾角分別為，第個(gè)信號(hào)在第個(gè)陣元上的時(shí)域波形可以表示為

為了提高重構(gòu)算法的準(zhǔn)確度，進(jìn)一步建立多觀測(cè)向量(Multiple Measurement Vector, MMV)模

型[14]。以相同觀測(cè)時(shí)長采集段樣本數(shù)據(jù)，每一段數(shù)據(jù)含有個(gè)樣本點(diǎn)，式(3)的信號(hào)模型可以變形為式(4)的MMV模型形式：

由于信號(hào)只是從空域上的個(gè)角度入射到陣列，因此稀疏矩陣只有與實(shí)際入射角度相對(duì)應(yīng)的行向量是非零的，即稀疏矩陣中非零行對(duì)應(yīng)字典矩陣中的角度代表著信號(hào)的入射角度。需要指出的是，式(5)中時(shí)延差僅跟和有關(guān)，因此，在已知陣元布設(shè)位置的條件下，即使陣型不滿足均勻線陣等標(biāo)準(zhǔn)結(jié)構(gòu)，同樣能夠構(gòu)造字典矩陣，說明本文算法適用于非標(biāo)準(zhǔn)結(jié)構(gòu)的天線陣列。

3 稀疏重構(gòu)算法

為了識(shí)別待檢測(cè)頻帶范圍內(nèi)的信號(hào)分布情況，聯(lián)合考慮位于頻帶內(nèi)的個(gè)頻點(diǎn)，推導(dǎo)多字典稀疏貝葉斯學(xué)習(xí) (Multiple Dictionary SBL, MDSBL) 算法。為了簡便表示，用代替,表示的第列向量。根據(jù)不同頻點(diǎn)上信號(hào)的統(tǒng)計(jì)獨(dú)立特性，檢測(cè)頻帶內(nèi)稀疏矩陣的似然函數(shù)可以表示為

超參數(shù)和噪聲功率的計(jì)算可以轉(zhuǎn)化為求解第2類似然函數(shù)問題，即求解邊緣似然函數(shù)的最大似然問題。下面使用EM算法求解最大似然解。在E步驟中，將看作完備數(shù)據(jù)集，對(duì)數(shù)似然函數(shù)可以表示為

計(jì)算完備數(shù)據(jù)集似然函數(shù)的條件期望，Q函數(shù)可以分成式(10)所示的兩個(gè)獨(dú)立的部分：

其中，

在步驟中，令Q函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)方程等于零，根據(jù)和計(jì)算得到：

4 自適應(yīng)判決門限

本節(jié)引入一種自適應(yīng)判決方法依次對(duì)超參數(shù)進(jìn)行檢測(cè)。假設(shè)更新后的超參數(shù)和噪聲功率分別為和，以第個(gè)超參數(shù)為例，規(guī)定兩種假設(shè)分別為

通過式(23)發(fā)現(xiàn)，統(tǒng)計(jì)變量的概率密度函數(shù)只與已知參數(shù)有關(guān)，與信號(hào)能量和噪聲功率等隨機(jī)參量無關(guān)，因此算法可以在恒虛警概率的性質(zhì)下完成信號(hào)檢測(cè)。假設(shè)恒虛警概率檢測(cè)條件下的門限為，虛警概率可以表示為

5 算法分析

經(jīng)典的SBL算法[17]利用固定門限值把小于門限的超參數(shù)置為零，這種方法能夠通過降低矩陣運(yùn)算的維數(shù)提高運(yùn)算速度，但是實(shí)際場(chǎng)合中無法準(zhǔn)確地找到合理的門限值，從而影響參數(shù)估計(jì)的精度并導(dǎo)致算法的不穩(wěn)定；在實(shí)際的參數(shù)估計(jì)問題中，學(xué)者們的通常做法是不對(duì)超參數(shù)進(jìn)行置零處理，但是這種不使用門限的方法[18](None-Threshold MDSBL, NTh-MDSBL)只能得到真實(shí)結(jié)果的近似表示，在低信噪比下參數(shù)估計(jì)的精度較差，而且運(yùn)算復(fù)雜度非常高。本文提出的自適應(yīng)判決門限方法(Adaptive- Threshold MDSBL, ATh-MDSBL)可以較好地解決以上問題，下面逐一分析。

5.1 統(tǒng)計(jì)判決量分析

5.2 運(yùn)算復(fù)雜度分析

對(duì)比一次循環(huán)迭代中ATh-MDSBL方法和NTh-MDSBL方法的運(yùn)算復(fù)雜度。文獻(xiàn)[18]推導(dǎo)NTh-MDSBL方法在一次循環(huán)迭代中的運(yùn)算復(fù)雜度為。本文ATh-MDSBL方法的復(fù)雜度集中在式(16)、式(17)和式(26)，假設(shè)某一次循環(huán)迭代中有效超參數(shù)的個(gè)數(shù)為，當(dāng)僅考慮乘法運(yùn)算的次數(shù)時(shí)，式(16)的運(yùn)算復(fù)雜度為。式(17)只需求矩陣的跡，其運(yùn)算復(fù)雜度為。式(26)用于對(duì)更新后的有效超參數(shù)進(jìn)行自適應(yīng)判決，其運(yùn)算復(fù)雜度為。因此，ATh-MDSBL方法進(jìn)行一次循環(huán)迭代的總運(yùn)算復(fù)雜度為。由于ATh-MDSBL方法通過式(26)的自適應(yīng)判決可以準(zhǔn)確地刪除無效超參數(shù)，即，使得一次循環(huán)迭代中的運(yùn)算復(fù)雜度大幅地降低，較好地解決了傳統(tǒng)NTh-MDSBL方法運(yùn)算復(fù)雜度較高的問題。

6 實(shí)驗(yàn)仿真及分析

使用9元均勻直線陣接收2個(gè)QPSK信號(hào)，信號(hào)載波頻率均為100 Hz，帶寬為中心頻率的40%，入射方向分別為和。接收機(jī)噪聲為加性高斯白噪聲，陣元間距為中心頻率所對(duì)應(yīng)信號(hào)波長的一半。由于最高頻率是帶寬的整數(shù)倍，采樣頻率設(shè)置為80 Hz，將空間角度區(qū)間等分為360個(gè)角度值，每次仿真的蒙特卡洛循環(huán)次數(shù)設(shè)置為1000次。

為了提高算法的穩(wěn)定性，在檢測(cè)判斷之前需要進(jìn)行初始化，本文采取的方法是根據(jù)式(16)和式(17)進(jìn)行15次EM迭代處理，將計(jì)算結(jié)果作為本文算法的初始值進(jìn)行檢測(cè)判斷。此外，當(dāng)每次迭代運(yùn)算后的結(jié)果趨于穩(wěn)定，即滿足時(shí)算法停止迭代計(jì)算，收斂門限。

首先，通過對(duì)比重構(gòu)效果圖驗(yàn)證自適應(yīng)判決方法的有效性。假設(shè)信號(hào)的信噪比分別為和5 dB，虛警概率設(shè)置為，樣本點(diǎn)總數(shù)為512點(diǎn)，其中每個(gè)數(shù)據(jù)段包含64個(gè)樣本點(diǎn)。圖1為算法收斂后所有超參數(shù)的幅度情況。如圖1(a)所示，當(dāng)信號(hào)的信噪比相差較大時(shí)，NTh-MDSBL方法由于本身運(yùn)算精度的問題，會(huì)在信噪比較大的真實(shí)信號(hào)對(duì)應(yīng)超參數(shù)兩側(cè)出現(xiàn)較為明顯的干擾，而且幅度值大于信噪比較小的信號(hào)對(duì)應(yīng)超參數(shù)的幅度值，此時(shí)僅根據(jù)幅度值無法區(qū)分信號(hào)和干擾。如圖1(b)所示，ATh- MDSBL方法能夠準(zhǔn)確地抑制干擾的出現(xiàn)，重構(gòu)結(jié)果與傳統(tǒng)方法相比更為稀疏，非常接近真實(shí)信號(hào)。

圖 1 兩種方法的重構(gòu)效果圖

為了進(jìn)一步展示ATh-MDSBL方法的中間過程，圖2統(tǒng)計(jì)了ATh-MDSBL方法在一次迭代過程中部分超參數(shù)幅度隨迭代次數(shù)的變化情況。其中，信號(hào)1和信號(hào)2分別表示有效超參數(shù)的幅度，干擾1和干擾2表示大信號(hào)兩側(cè)超參數(shù)的幅度。前15步為初始化過程，通過圖2可以看出在真實(shí)超參數(shù)的周圍會(huì)產(chǎn)生較為明顯的干擾。然而從第16步開始算法進(jìn)入自適應(yīng)判決階段，算法根據(jù)式(26)能夠準(zhǔn)確地識(shí)別出代表實(shí)際信號(hào)來波方向的超參數(shù)，同時(shí)將無效的超參數(shù)置為零。進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)在第16步時(shí)超參數(shù)的判決統(tǒng)計(jì)量與門限的關(guān)系，在虛警概率為條件下判決門限等于1200，此時(shí)小信號(hào)的判決統(tǒng)計(jì)量為1965，大信號(hào)的判決統(tǒng)計(jì)量為2897，兩個(gè)干擾的判決統(tǒng)計(jì)量分別為592和654，可以看出信號(hào)和干擾的判決統(tǒng)計(jì)量之間具有明顯的區(qū)分度。

圖 2 本文算法迭代過程中超參數(shù)的變化曲線

此外，通過圖2可以發(fā)現(xiàn)ATh-MDSBL方法基本可以在30步內(nèi)完成收斂，遠(yuǎn)小于NTh-MDSBL方法收斂時(shí)的迭代步數(shù)。因此，從一次循環(huán)迭代計(jì)算量和總收斂步數(shù)兩個(gè)方面分析可知，ATh- MDSBL方法的總運(yùn)算復(fù)雜度小于NTh-MDSBL方法，即自適應(yīng)門限的引入能夠有效地降低已有算法的運(yùn)算復(fù)雜度。

接下來，驗(yàn)證本文算法與現(xiàn)有寬帶DOA估計(jì)算法的參數(shù)估計(jì)性能?，F(xiàn)有寬帶DOA估計(jì)算法可以分為兩類：(1)基于信號(hào)子空間的估計(jì)方法，包括投影子空間正交測(cè)試方法(Test of Orthogonality of Projected Subspaces, TOPS)、非相干信號(hào)子空間方法(Incoherent Signal Subspace Method, ISSM)和相干信號(hào)子空間方法(Coherent Signal Subspace Method, CSSM)；(2)基于稀疏性的估計(jì)方法，包括ATh-MDSBL方法、NTh-MDSBL方法[18]和WCMSR方法[19]。以上所有算法的空間范圍為到，等份成360個(gè)搜索格點(diǎn)，樣本點(diǎn)總數(shù)為320點(diǎn)，其中每個(gè)數(shù)據(jù)段包含64個(gè)樣本點(diǎn)，兩個(gè)信號(hào)的信噪比保持相同，均從變化到21 dB，本文算法的虛警概率為1%。圖3展示了DOA估計(jì)的均方根誤差(Root of Mean-Square-Error, RMSE)隨信噪比的變化情況。在低信噪比下，WCMSR方法的空間譜中出現(xiàn)雜亂的譜峰，使得該方法在低信噪比下幾乎失效，其它兩種基于稀疏性的方法的估計(jì)精度高于基于信號(hào)子空間的估計(jì)方法，其中由于ATh- MDSBL方法能夠利用自適應(yīng)門限處理方法，抑制幅度較大的干擾信號(hào)，因此ATh-MDSBL方法的估計(jì)精度高于NTh-MDSBL方法。隨著信噪比的增大，WCMSR方法的估計(jì)性能大幅度地提升，但是由于基于范數(shù)的稀疏重構(gòu)方法無法保證解的全局最優(yōu)性，最終的估計(jì)精度不如NTh-MDSBL方法和ATh- MDSBL方法。

圖 3 均方根誤差隨信噪比的變化曲線

圖 4 均方根誤差隨樣本點(diǎn)數(shù)的變化曲線

最后，驗(yàn)證本文基于ATh-MDSBL方法、文獻(xiàn)[12]LRMAP方法和文獻(xiàn)[20]GLR方法的檢測(cè)性能。假設(shè)兩個(gè)信號(hào)信噪比均為，樣本點(diǎn)總數(shù)為320點(diǎn)，其中每個(gè)數(shù)據(jù)段包含64個(gè)樣本點(diǎn)。圖5展示了3種算法的ROC性能曲線。由于LRMAP檢測(cè)算法利用了信號(hào)的空域稀疏性，算法性能優(yōu)于GLR檢測(cè)算法。對(duì)比LRMAP和SBL性能曲線看出，本文檢測(cè)算法構(gòu)造的判決統(tǒng)計(jì)量相比于文獻(xiàn)[12]具有更好的檢測(cè)性能。

圖 5 不同檢測(cè)算法的ROC性能曲線

保持虛警概率為1%，在相同的樣本點(diǎn)數(shù)條件下觀察信噪比對(duì)檢測(cè)概率的影響。如圖6所示，在低信噪比條件下GLR檢測(cè)算法的性能最差。對(duì)比LRMAP和本文檢測(cè)算法的性能曲線可以得出，后者能夠更好地適應(yīng)于低信噪比條件，當(dāng)信噪比大于時(shí)檢測(cè)概率能夠達(dá)到80%以上。

圖 6 不同算法的檢測(cè)概率隨信噪比的變化曲線

7 結(jié)束語

本文將信號(hào)的角度信息引入到頻譜檢測(cè)問題中，對(duì)于在時(shí)域和頻域上發(fā)生混疊的多信號(hào)具有較好的檢測(cè)和識(shí)別能力。根據(jù)信號(hào)在角度域的稀疏特性構(gòu)造多字典稀疏模型，在利用傳統(tǒng)SBL算法解決稀疏重構(gòu)問題的基礎(chǔ)上，引入一種自適應(yīng)判決的處理方法。該方法在恒虛警概率條件下對(duì)每一個(gè)預(yù)設(shè)來波方向進(jìn)行信號(hào)檢測(cè)，克服了傳統(tǒng)稀疏重構(gòu)方法重構(gòu)精度低和運(yùn)算復(fù)雜度高的缺陷。通過與傳統(tǒng)的寬帶DOA估計(jì)算法比較發(fā)現(xiàn)，算法在低信噪比和小樣本條件下可以得到更加精確的角度估計(jì)值。此外，算法的整體檢測(cè)性能相比于現(xiàn)有方法具有較為明顯的增強(qiáng)，提高了頻譜檢測(cè)算法在低信噪比條件下的適應(yīng)能力。

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Adaptive Spectrum Detection Algorithm Based on Spatial Sparsity

YU Hongyi CHENG Biao HU Yunpeng SHEN Zhixiang

(,,450002,)

The existing spectrum detection method can not take full advantage of angle dimension. To sense the spectrum more comprehensively, the signal model is established based on the sparsity of angle dimension. The reconstruction result can be derived by Sparse Bayesian Learning (SBL) algorithm. By integrating the binary probability hypothesis into iterative procedure of SBL, a decision test combined with adaptive threshold is derived. The proposed pruning step can accept the active components of the model, and transform the sparse recovery into a detection problem for signals from different angles. Therefore, the algorithm can sense the spectrum blindly with constant false-alarm rate as well as estimate the accurate angle of each incident signal. Numerical simulation results verify that adaptive threshold can improve reconstruction accuracy with low computing cost. Moreover, the proposed algorithm can achieve better estimation and detection performance than previous algorithms.

Spectrum detection; Sparse Bayesian Learning (SBL); Constant false-alarm rate; Adaptive threshold

TN911.7

A

1009-5896(2016)07-1703-07

10.11999/JEIT151030

2015-09-10；改回日期：2016-01-22；網(wǎng)絡(luò)出版：2016-03-29

程標(biāo) chengb_cn@163.com

國家自然科學(xué)基金(61501517)

The National Natural Science Foundation of China (61501517)

于宏毅： 男，1963年生，博士，教授，博士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)闊o線通信、無線傳感器網(wǎng)絡(luò)等.

程 標(biāo)： 男，1990年生，碩士，主要研究方向?yàn)闊o線通信、通信信號(hào)處理.

胡赟鵬： 男，1978年生，博士，副教授，碩士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)橥ㄐ判盘?hào)處理、無線傳感器網(wǎng)絡(luò)等.

沈智翔： 男，1985年生，博士，講師，主要研究方向?yàn)橥ㄐ判盘?hào)處理、多天線信號(hào)合成技術(shù).